Subgroups — #30562562

Order 15616.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21458546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21458148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21457821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21457578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21457573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21456398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21456024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21455970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21454794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21454694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#135×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519800	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840491	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840456	—	2	4	no	—
21	#16840456	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840434	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840433	—	2	2	no	—
24	#16840433	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840431	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840417	—	2	2	no	—
27	#16840417	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840363	—	2	4	no	—
29	#16840363	C₂²	1	4	yes	—
30	#16840312	—	2	2	no	—
31	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840296	—	2	2	no	—
33	#16840296	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840244	C₂²	1	4	yes	—
35	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840163	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840137	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840125	C₂²	1	4	yes	—
40	#16840109	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840086	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840082	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840074	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840071	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840061	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840047	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840042	C₂²	1	2	yes	—
48	#16840014	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839999	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839995	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839962	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839960	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839957	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839956	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839910	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839907	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839906	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839892	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16839872	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839865	C₂²	1	4	yes	—
64	#16839860	C₂²	1	4	yes	—
65	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839841	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16839833	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839821	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839819	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#107×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839762	C₂²	1	4	yes	—
77	#16839716	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
91	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
92	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
93	#14519800	—	2	8	no	—
94	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#14519777	—	2	2	no	—
101	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519774	—	2	2	no	—
103	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
104	#14519773	—	2	4	no	—
105	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
106	#14519771	—	2	4	no	—
107	#14519771	D₄	1	2	yes	—
108	#14519769	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14519768	—	2	4	no	—
110	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
111	#14519765	—	2	2	no	—
112	#14519765	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#14519760	—	2	4	no	—
114	#14519760	D₄	1	2	yes	—
115	#14519759	—	2	4	no	—
116	#14519759	—	2	4	no	—
117	#14519759	—	2	4	no	—
118	#14519756	—	2	2	no	—
119	#14519756	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#14519752	—	2	4	no	—
121	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
122	#14519751	—	2	2	no	—
123	#14519751	—	2	4	no	—
124	#14519751	—	2	4	no	—
125	#14519751	—	2	2	no	—
126	#14519751	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
128	#14519750	—	2	4	no	—
129	#14519750	—	2	4	no	—
130	#14519750	—	2	4	no	—
131	#14519748	—	2	4	no	—
132	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
133	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
142	#14519739	—	2	4	no	—
143	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	#14519734	—	2	4	no	—
147	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
150	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
151	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
152	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
162	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
163	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
184	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#106×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
199	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#11758226	—	2	8	no	—
215	#11758226	—	4	4	no	—
216	#11758222	—	8	4	no	—
217	#11758222	—	8	4	no	—
218	#11758222	—	8	4	no	—
219	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
233	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
234	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#11758201	—	2	8	no	—
258	#11758199	—	4	4	no	—
259	#11758198	—	2	4	no	—
260	#11758198	—	2	4	no	—
261	#11758198	—	2	4	no	—
262	#11758198	—	2	4	no	—
263	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
273	#11758196	—	2	4	no	—
274	#11758196	—	2	4	no	—
275	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
283	D₄₈₈	—	2	4	no	—
284	D₄₈₈	—	4	2	no	—
285	#11758189	—	4	2	no	—
286	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
293	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
314	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
315	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	D₂₄₄	—	2	2	no	—
322	D₂₄₄	—	2	4	no	—
323	D₂₄₄	—	2	4	no	—
324	D₂₄₄	—	4	8	no	—
325	D₂₄₄	—	4	4	no	—
326	D₂₄₄	—	8	2	no	—
327	D₂₄₄	—	8	4	no	—
328	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
329	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
330	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
331	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
332	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
333	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
334	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
335	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
336	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
337	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
338	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
339	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
340	#92418	—	2	2	no	—
341	#92418	—	2	2	no	—
342	#61479	—	61	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
354	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
355	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
356	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
359	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
360	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
361	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
364	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
366	Dic₆₁	—	2	2	no	—
367	Dic₆₁	—	2	2	no	—
368	Dic₆₁	—	2	2	no	—
369	Dic₆₁	—	4	4	no	—
370	#3517	—	61	2	no	—
371	#3391	—	61	1	no	—
372	#3383	—	61	1	no	—
373	#3368	—	61	2	no	—
374	#3339	—	61	2	no	—
375	#3334	—	61	1	no	—
376	#3332	—	61	2	no	—
377	#3309	—	61	4	no	—
378	#3287	—	61	1	no	—
379	#3287	—	61	2	no	—
380	#3176	—	61	2	no	—
381	#3169	—	61	1	no	—
382	#3119	—	61	4	no	—
383	#3115	—	61	2	no	—
384	#2966	—	61	1	no	—
385	#2951	—	61	2	no	—
386	C₄×#135	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
388	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
389	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₁	#3584	1	1	yes	characteristic
392	D₆₁	—	4	2	no	—
393	D₆₁	—	8	4	no	—
394	C₂×#135	—	61	2	no	—
395	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	#557	—	61	2	no	—
397	#553	—	61	4	no	—
398	#553	—	122	4	no	—
399	#550	—	61	2	no	—
400	#550	—	61	4	no	—
401	#550	—	61	2	no	—
402	#550	—	122	2	no	—
403	#547	—	61	2	no	—
404	#547	—	122	2	no	—
405	#540	—	61	4	no	—
406	#540	—	122	4	no	—
407	#532	—	61	2	no	—
408	#532	—	122	2	no	—
409	#529	—	61	1	no	—
410	#529	—	122	2	no	—
411	#520	—	61	4	no	—
412	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
413	#500	—	61	1	no	—
414	#499	—	61	2	no	—
415	#493	—	61	2	no	—
416	#493	—	61	1	no	—
417	#490	—	61	4	no	—
418	#486	—	61	2	no	—
419	#482	—	61	4	no	—
420	#481	—	61	4	no	—
421	#480	—	61	4	no	—
422	#479	—	61	4	no	—
423	#478	—	61	4	no	—
424	#475	—	61	2	no	—
425	#474	—	61	2	no	—
426	#469	—	61	4	no	—
427	#466	—	61	2	no	—
428	#466	—	61	2	no	—
429	#466	—	61	2	no	—
430	#466	—	61	2	no	—
431	#460	—	61	4	no	—
432	#460	—	61	2	no	—
433	#459	—	61	2	no	—
434	#459	—	61	4	no	—
435	#449	—	61	4	no	—
436	#449	—	61	4	no	—
437	#449	—	61	4	no	—
438	#446	—	61	1	no	—
439	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
440	#442	—	61	4	no	—
441	#440	—	61	4	no	—
442	#440	—	61	4	no	—
443	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
444	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
447	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₄×D₈	—	61	2	no	—
449	C₄×D₈	—	61	2	no	—
450	C₄×D₈	—	61	2	no	—
451	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	#436	—	61	1	no	—
454	#435	—	61	2	no	—
455	C₈×D₄	—	61	2	no	—
456	C₈×D₄	—	61	1	no	—
457	#433	—	61	2	no	—
458	#432	—	61	1	no	—
459	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#107	—	61	2	no	—
461	#417	—	61	4	no	—
462	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
463	#405	—	61	2	no	—
464	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₆₁	#61479	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	61	4	no	—
467	C₂×#41	—	122	2	no	—
468	C₂×#41	—	122	2	no	—
469	C₂×#41	—	122	2	no	—
470	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
471	#135	—	2	4	no	—
472	#135	—	122	8	no	—
473	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₂×D₈	—	61	4	no	—
477	C₂×D₈	—	61	2	no	—
478	C₂×D₈	—	61	2	no	—
479	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
481	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
482	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
486	#127	—	61	4	no	—
487	#127	—	61	2	no	—
488	#127	—	122	2	no	—
489	#127	—	122	4	no	—
490	#126	—	61	2	no	—
491	#126	—	122	4	no	—
492	#125	—	61	4	no	—
493	#125	—	61	1	no	—
494	#125	—	122	4	no	—
495	#124	—	61	1	no	—
496	#124	—	122	2	no	—
497	#123	—	61	2	no	—
498	#123	—	122	4	no	—
499	#123	—	122	4	no	—
500	#123	—	122	4	no	—
501	#123	—	122	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
504	#121	—	61	1	no	—
505	#121	—	61	4	no	—
506	#121	—	61	4	no	—
507	#121	—	61	4	no	—
508	#121	—	122	4	no	—
509	#121	—	122	4	no	—
510	#121	—	122	4	no	—
511	#121	—	122	4	no	—
512	#121	—	122	4	no	—
513	#121	—	122	4	no	—
514	#121	—	122	4	no	—
515	#121	—	122	2	no	—
516	#121	—	122	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
522	C₄×D₄	—	2	2	no	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	61	2	no	—
525	C₄×D₄	—	61	4	no	—
526	C₄×D₄	—	61	1	no	—
527	C₄×D₄	—	61	4	no	—
528	C₄×D₄	—	122	4	no	—
529	C₄×D₄	—	122	4	no	—
530	C₄×D₄	—	122	2	no	—
531	C₄×D₄	—	122	4	no	—
532	C₄×D₄	—	122	4	no	—
533	C₄×D₄	—	122	2	no	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
536	#117	—	2	2	no	—
537	#117	—	61	2	no	—
538	#117	—	122	4	no	—
539	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
542	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	#107	—	61	2	no	—
545	#107	—	61	2	no	—
546	#107	—	61	4	no	—
547	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
549	#106	—	61	4	no	—
550	#106	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
554	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
555	#103	—	61	4	no	—
556	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
557	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
558	#102	—	61	4	no	—
559	#102	—	61	4	no	—
560	#102	—	61	4	no	—
561	#102	—	61	4	no	—
562	#102	—	61	4	no	—
563	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
564	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
567	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
568	#97	—	61	2	no	—
569	#97	—	61	2	no	—
570	C₄×C₈	—	61	2	no	—
571	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	2	4	no	—
576	#41	—	4	2	no	—
577	#41	—	122	8	no	—
578	#41	—	488	4	no	—
579	#41	—	488	4	no	—
580	#41	—	488	4	no	—
581	#41	—	244	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
584	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	61	2	no	—
587	C₂×D₄	—	61	1	no	—
588	C₂×D₄	—	61	4	no	—
589	C₂×D₄	—	122	4	no	—
590	C₂×D₄	—	122	4	no	—
591	C₂×D₄	—	122	4	no	—
592	C₂×D₄	—	122	4	no	—
593	C₂×D₄	—	122	4	no	—
594	C₂×D₄	—	122	4	no	—
595	C₂×D₄	—	122	2	no	—
596	C₂×D₄	—	122	2	no	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
606	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	Q₁₆	#11758222	1	4	yes	complemented
610	SD₁₆	—	2	4	no	—
611	SD₁₆	—	122	8	no	—
612	D₈	—	2	2	no	—
613	D₈	—	122	4	no	—
614	D₈	—	244	2	no	—
615	D₈	—	244	4	no	—
616	M₁₆	—	244	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	1	no	—
619	C₂×C₈	—	61	2	no	—
620	C₂×C₈	—	61	2	no	—
621	C₂×C₈	—	122	4	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	61	2	no	—
659	C₄²	—	122	4	no	—
660	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	61	2	no	—
666	C₂³	—	122	4	no	—
667	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
668	Q₈	—	2	2	no	—
669	Q₈	—	122	2	no	—
670	Q₈	—	244	4	no	—
671	Q₈	C₂×#11758222	1	4	yes	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	122	2	no	—
676	D₄	—	122	4	no	—
677	D₄	—	122	4	no	—
678	D₄	—	488	2	no	—
679	D₄	—	488	4	no	—
680	D₄	—	488	4	no	—
681	D₄	—	488	4	no	—
682	D₄	—	488	4	no	—
683	D₄	—	488	4	no	—
684	D₄	—	244	8	no	—
685	D₄	—	244	2	no	—
686	D₄	—	244	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	2	no	—
697	C₂×C₄	—	61	2	no	—
698	C₂×C₄	—	61	2	no	—
699	C₂×C₄	—	61	2	no	—
700	C₂×C₄	—	122	2	no	—
701	C₂×C₄	—	122	2	no	—
702	C₂×C₄	—	122	4	no	—
703	C₂×C₄	—	488	4	no	—
704	C₂×C₄	—	488	4	no	—
705	C₂×C₄	—	488	4	no	—
706	C₂×C₄	—	244	8	no	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	2	1	no	—
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	122	2	no	—
717	C₈	—	122	2	no	—
718	C₈	C₂×#11758222	1	2	yes	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	122	2	no	—
726	C₂²	—	122	2	no	—
727	C₂²	—	122	2	no	—
728	C₂²	—	244	4	no	—
729	C₂²	—	244	4	no	—
730	C₂²	—	244	4	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	122	2	no	—
740	C₄	—	122	2	no	—
741	C₄	—	122	2	no	—
742	C₄	—	244	4	no	—
743	C₄	#16840564	1	2	yes	—
744	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#16840598	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	4	1	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	488	4	no	—
749	C₂	—	244	2	no	—
750	C₂	D₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#16840564	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#21460588	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄×#135×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61479
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459825	C₂	semidirect
2. #21458793	C₂	semidirect
3. #21458708	C₂	semidirect
4. #21458546	C₂	semidirect
5. #21458221	C₂	semidirect
6. #21458168	C₂	semidirect
7. #21458148	C₂	semidirect
8. #21457821	C₂	semidirect
9. #21457578	C₂	semidirect
10. #21457573	C₂	semidirect
11. #21456465	C₂	semidirect
12. #21456398	C₂	semidirect
13. #21456024	C₂	semidirect
14. #21455970	C₂	semidirect
15. #21454794	C₂	semidirect
16. #21454694	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₆₁	C₂	semidirect
232. Q₁₆×C₆₁	#41	semidirect
386. C₄×#135	D₆₁	semidirect
465. C₆₁	#61479	semidirect
609. Q₁₆	#11758222	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459825	2
#21458793	2
#21458708	2
#21458546	2
#21458221	2
#21458168	2
#21458148	2
#21457821	2
#21457578	2
#21457573	2
#21456465	2
#21456398	2
#21456024	2
#21455970	2
#21454794	2
#21454694	2
C₄×#135×C₆₁	2
#61479	61