Subgroups — #30562584

Order 15616.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21458530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21458216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21458061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21457953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₈×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21456462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21456056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21455909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21454791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21454671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840477	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840469	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840464	—	2	2	no	—
22	#16840459	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16840432	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16840406	—	2	2	no	—
25	#16840399	—	2	4	no	—
26	D₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16840365	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16840347	—	2	4	no	—
29	#16840310	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16840294	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840272	—	2	2	no	—
32	C₂×#14519748	—	2	2	no	—
33	#16840237	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16840163	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16840137	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840125	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840108	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840087	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840083	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840079	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840064	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840060	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840053	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16840052	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16840013	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839998	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16839995	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16839995	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16839955	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839955	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839954	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16839896	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839894	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839889	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16839874	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839874	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16839871	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
64	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
65	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×#11758199	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16839842	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16839840	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16839836	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16839820	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16839818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16839800	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#107×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16839767	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#102×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16839717	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
82	D₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₆₁×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₆₁×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₆₁×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
90	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
97	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
103	#14519770	—	2	4	no	—
104	#14519770	D₄	1	2	yes	—
105	#14519768	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
107	#14519764	—	2	2	no	—
108	#14519764	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#14519763	—	2	4	no	—
110	#14519761	—	2	4	no	—
111	#14519759	—	2	4	no	—
112	#14519759	D₄	1	2	yes	—
113	#14519758	—	2	4	no	—
114	#14519757	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#14519756	—	2	2	no	—
116	#14519754	—	2	4	no	—
117	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519749	—	2	4	no	—
119	#14519749	—	2	4	no	—
120	#14519749	—	2	4	no	—
121	#14519748	—	2	2	no	—
122	#14519748	—	2	4	no	—
123	#14519748	—	2	2	no	—
124	#14519748	—	2	4	no	—
125	#14519748	—	2	2	no	—
126	#14519748	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
128	#14519746	—	2	4	no	—
129	#14519745	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
132	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
136	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
137	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
139	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#14519737	—	2	4	no	—
143	#14519737	—	2	2	no	—
144	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
145	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
146	#14519735	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
161	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
188	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
189	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
207	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	#11758224	—	8	4	no	—
224	#11758224	—	8	4	no	—
225	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
226	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
238	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
239	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
240	D₈×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#11758199	—	2	4	no	—
261	#11758199	—	4	4	no	—
262	#11758198	—	2	2	no	—
263	#11758198	—	2	4	no	—
264	#11758198	—	2	2	no	—
265	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#11758196	—	2	2	no	—
274	#11758196	—	2	4	no	—
275	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#11758194	—	4	2	no	—
283	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
286	D₄₈₈	—	2	2	no	—
287	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
288	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
293	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
294	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
299	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
302	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
304	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
305	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
306	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
307	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
308	D₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
321	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
327	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
329	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	D₂₄₄	—	2	2	no	—
335	D₂₄₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
337	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
338	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
339	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
340	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
341	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
342	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
343	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
344	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
345	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
346	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
347	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
348	#92418	—	2	1	no	—
349	#92418	—	2	1	no	—
350	#92418	—	2	2	no	—
351	#61480	—	61	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₆₁	—	16	8	no	—
362	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
364	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
365	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
366	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
367	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
368	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
369	C₂×D₆₁	#576	1	2	yes	—
370	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
371	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
372	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
373	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
374	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
376	Dic₆₁	—	2	1	no	—
377	Dic₆₁	—	2	2	no	—
378	Dic₆₁	—	2	1	no	—
379	Dic₆₁	—	2	1	no	—
380	Dic₆₁	—	2	2	no	—
381	Dic₆₁	—	4	4	no	—
382	Dic₆₁	—	4	2	no	—
383	#3519	—	61	2	no	—
384	#3391	—	61	1	no	—
385	#3380	—	61	1	no	—
386	#3366	—	61	2	no	—
387	#3341	—	61	1	no	—
388	#3339	—	61	2	no	—
389	#3325	—	61	2	no	—
390	#3318	—	61	4	no	—
391	D₄×D₈	—	61	2	no	—
392	D₄×D₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#3176	—	61	2	no	—
394	#3169	—	61	1	no	—
395	#3122	—	61	4	no	—
396	#3109	—	61	2	no	—
397	#2966	—	61	1	no	—
398	#2948	—	61	2	no	—
399	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
400	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
401	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
402	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
403	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
406	D₆₁	—	2	2	no	—
407	D₆₁	—	8	2	no	—
408	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
409	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
410	#555	—	61	2	no	—
411	#554	—	61	2	no	—
412	#553	—	61	4	no	—
413	#553	—	122	2	no	—
414	#550	—	61	2	no	—
415	#546	—	122	4	no	—
416	#546	—	122	2	no	—
417	D₄²	—	61	4	no	—
418	D₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
419	#540	—	61	4	no	—
420	#538	—	122	4	no	—
421	#532	—	61	2	no	—
422	#529	—	61	1	no	—
423	#525	—	122	2	no	—
424	C₂×#121	—	122	2	no	—
425	#518	—	61	4	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
427	#500	—	61	1	no	—
428	#499	—	61	2	no	—
429	#493	—	61	2	no	—
430	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#490	—	61	4	no	—
432	#486	—	61	2	no	—
433	#482	—	61	4	no	—
434	#482	—	61	4	no	—
435	#481	—	61	4	no	—
436	#478	—	61	4	no	—
437	#478	—	61	4	no	—
438	#476	—	61	2	no	—
439	#476	—	61	2	no	—
440	#469	—	61	4	no	—
441	#466	—	61	2	no	—
442	#466	—	61	2	no	—
443	#466	—	61	2	no	—
444	#466	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
445	#459	—	61	4	no	—
446	#459	—	61	4	no	—
447	#459	—	61	2	no	—
448	#459	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
449	#447	—	61	4	no	—
450	#447	—	61	4	no	—
451	#447	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
452	#446	—	61	1	no	—
453	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
454	#442	—	61	4	no	—
455	#442	—	61	4	no	—
456	#442	—	61	4	no	—
457	C₄×D₈	—	61	2	no	—
458	C₄×D₈	—	61	2	no	—
459	C₄×D₈	—	61	2	no	—
460	C₄×D₈	—	61	2	no	—
461	C₄×D₈	—	61	1	no	—
462	C₄×D₈	—	61	2	no	—
463	C₄×D₈	—	61	1	no	—
464	C₄×D₈	—	61	2	no	—
465	C₄×D₈	—	61	1	no	—
466	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	#436	—	61	1	no	—
468	#435	—	61	2	no	—
469	C₈×D₄	—	61	2	no	—
470	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
471	#433	—	61	2	no	—
472	#432	—	61	1	no	—
473	#427	—	61	2	no	—
474	C₂×#107	—	61	1	no	—
475	#418	—	61	4	no	—
476	C₂×#102	—	61	2	no	—
477	#405	—	61	2	no	—
478	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
479	C₆₁	#61480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂×#41	—	122	2	no	—
481	C₂×#41	—	122	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
485	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
486	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
487	C₂×D₈	—	2	8	no	—
488	C₂×D₈	—	61	2	no	—
489	C₂×D₈	—	61	4	no	—
490	C₂×D₈	—	61	1	no	—
491	C₂×D₈	—	122	4	no	—
492	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
493	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
494	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
495	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
499	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
500	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
501	#127	—	61	4	no	—
502	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
503	#126	—	61	2	no	—
504	#126	—	122	4	no	—
505	#125	—	61	1	no	—
506	#125	—	61	4	no	—
507	#124	—	61	1	no	—
508	#124	—	122	2	no	—
509	#124	—	122	4	no	—
510	#123	—	61	2	no	—
511	#123	—	122	4	no	—
512	#123	—	122	4	no	—
513	#123	—	122	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
517	#121	—	2	2	no	—
518	#121	—	61	1	no	—
519	#121	—	61	4	no	—
520	#121	—	61	4	no	—
521	#121	—	122	4	no	—
522	#121	—	122	4	no	—
523	#121	—	122	2	no	—
524	#121	—	122	4	no	—
525	#121	—	122	4	no	—
526	#121	—	122	2	no	—
527	#121	—	122	4	no	—
528	#121	—	122	2	no	—
529	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
530	#120	—	2	4	no	—
531	#120	—	122	4	no	—
532	#120	—	122	4	no	—
533	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
534	C₄×D₄	—	61	2	no	—
535	C₄×D₄	—	61	2	no	—
536	C₄×D₄	—	61	4	no	—
537	C₄×D₄	—	61	4	no	—
538	C₄×D₄	—	61	4	no	—
539	C₄×D₄	—	61	2	no	—
540	C₄×D₄	—	61	2	no	—
541	C₄×D₄	—	122	2	no	—
542	C₄×D₄	—	122	2	no	—
543	C₄×D₄	—	122	2	no	—
544	C₄×D₄	—	122	4	no	—
545	C₄×D₄	—	122	4	no	—
546	C₄×D₄	—	122	4	no	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
549	#117	—	61	2	no	—
550	#117	—	61	4	no	—
551	#117	—	122	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
557	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
558	#107	—	61	1	no	—
559	#107	—	61	2	no	—
560	#107	—	61	2	no	—
561	#107	—	61	2	no	—
562	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	#106	—	61	4	no	—
564	#106	—	61	4	no	—
565	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
569	#102	—	61	2	no	—
570	#102	—	61	4	no	—
571	#102	—	61	4	no	—
572	#102	—	61	4	no	—
573	#102	—	61	4	no	—
574	#102	—	61	2	no	—
575	#102	—	61	4	no	—
576	#102	—	61	2	no	—
577	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
578	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
582	#97	—	61	2	no	—
583	#97	—	61	2	no	—
584	C₄×C₈	—	61	1	no	—
585	C₄×C₈	—	61	1	no	—
586	C₄×C₈	—	61	2	no	—
587	C₄×C₈	—	61	1	no	—
588	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂⁴	—	2	4	no	—
590	C₂⁴	—	122	2	no	—
591	#41	—	488	4	no	—
592	#41	—	488	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	8	no	—
596	C₂×D₄	—	2	4	no	—
597	C₂×D₄	—	2	4	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	2	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	4	no	—
601	C₂×D₄	—	8	4	no	—
602	C₂×D₄	—	61	2	no	—
603	C₂×D₄	—	61	2	no	—
604	C₂×D₄	—	122	4	no	—
605	C₂×D₄	—	122	4	no	—
606	C₂×D₄	—	122	2	no	—
607	C₂×D₄	—	122	4	no	—
608	C₂×D₄	—	122	4	no	—
609	C₂×D₄	—	122	4	no	—
610	C₂×D₄	—	488	8	no	—
611	C₂×D₄	—	244	2	no	—
612	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
614	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
628	D₈	—	2	8	no	—
629	D₈	—	2	4	no	—
630	D₈	—	4	2	no	—
631	D₈	—	122	4	no	—
632	D₈	—	122	2	no	—
633	D₈	—	244	4	no	—
634	D₈	#11758224	1	4	yes	complemented
635	M₁₆	—	244	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	4	no	—
637	C₂×C₈	—	61	1	no	—
638	C₂×C₈	—	61	1	no	—
639	C₂×C₈	—	61	2	no	—
640	C₂×C₈	—	122	2	no	—
641	C₂×C₈	—	244	1	no	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
656	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
674	C₄²	—	61	1	no	—
675	C₄²	—	61	1	no	—
676	C₄²	—	61	1	no	—
677	C₄²	—	61	2	no	—
678	C₄²	—	122	4	no	—
679	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	4	8	no	—
683	C₂³	—	8	4	no	—
684	C₂³	—	8	4	no	—
685	C₂³	—	61	1	no	—
686	C₂³	—	122	2	no	—
687	C₂³	—	488	2	no	—
688	C₂³	—	244	4	no	—
689	C₂³	—	244	4	no	—
690	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
691	Q₈	—	122	2	no	—
692	Q₈	—	488	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	4	8	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	D₄	—	8	4	no	—
701	D₄	—	122	4	no	—
702	D₄	—	122	2	no	—
703	D₄	—	122	2	no	—
704	D₄	—	488	4	no	—
705	D₄	—	488	4	no	—
706	D₄	—	488	4	no	—
707	D₄	—	244	4	no	—
708	D₄	—	244	8	no	—
709	D₄	C₂×#11758224	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	61	1	no	—
715	C₂×C₄	—	61	1	no	—
716	C₂×C₄	—	61	1	no	—
717	C₂×C₄	—	61	2	no	—
718	C₂×C₄	—	61	2	no	—
719	C₂×C₄	—	122	2	no	—
720	C₂×C₄	—	122	2	no	—
721	C₂×C₄	—	122	1	no	—
722	C₂×C₄	—	122	1	no	—
723	C₂×C₄	—	122	2	no	—
724	C₂×C₄	—	122	4	no	—
725	C₂×C₄	—	488	2	no	—
726	C₂×C₄	—	488	2	no	—
727	C₂×C₄	—	488	2	no	—
728	C₂×C₄	—	488	4	no	—
729	C₂×C₄	—	488	4	no	—
730	C₂×C₄	—	488	4	no	—
731	C₂×C₄	—	244	4	no	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	122	1	no	—
739	C₈	—	122	1	no	—
740	C₈	—	122	2	no	—
741	C₈	C₂×#11758224	1	2	yes	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	16	8	no	—
752	C₂²	—	61	2	no	—
753	C₂²	—	122	1	no	—
754	C₂²	—	122	1	no	—
755	C₂²	—	488	8	no	—
756	C₂²	—	244	2	no	—
757	C₂²	—	244	2	no	—
758	C₂²	—	244	2	no	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	122	1	no	—
764	C₄	—	122	2	no	—
765	C₄	—	122	1	no	—
766	C₄	—	122	2	no	—
767	C₄	—	122	1	no	—
768	C₄	—	244	4	no	—
769	C₄	—	244	2	no	—
770	C₄	#16840563	1	2	yes	—
771	C₄	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#16840597	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	4	4	no	—
775	C₂	—	8	4	no	—
776	C₂	—	122	2	no	—
777	C₂	—	488	2	no	—
778	C₂	D₄×#11758224	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#576×D₆₁	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#16840563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	D₄×D₈×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×D₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459842	C₂	semidirect
2. #21458792	C₂	semidirect
3. #21458684	C₂	semidirect
4. #21458530	C₂	semidirect
5. #21458242	C₂	semidirect
6. #21458216	C₂	semidirect
7. #21458061	C₂	semidirect
8. #21457953	C₂	semidirect
9. D₈×C₂²⋊D₆₁	C₂	semidirect
10. #21456462	C₂	semidirect
11. #21456396	C₂	semidirect
12. #21456056	C₂	semidirect
13. #21455909	C₂	semidirect
14. #21454791	C₂	semidirect
15. #21454671	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₆₁	C₂	semidirect
17. D₄×D₈×C₆₁	C₂	semidirect
19. #16840477	C₂²	semidirect
20. #16840469	C₂²	semidirect
22. #16840459	C₂²	semidirect
23. #16840432	C₂²	semidirect
26. D₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
27. #16840365	C₂²	semidirect
29. #16840310	C₂²	semidirect
33. #16840237	C₂²	semidirect
34. C₄×D₄×D₆₁	C₂²	semidirect
35. #16840167	C₂²	semidirect
36. #16840163	C₂²	semidirect
37. #16840137	C₂²	semidirect
38. #16840125	C₂²	semidirect
39. #16840108	C₂²	semidirect
40. #16840087	C₂²	semidirect
41. #16840083	C₂²	semidirect
42. #16840079	C₂²	semidirect
43. #16840064	C₂²	semidirect
44. #16840060	C₂²	semidirect
45. #16840053	C₂²	semidirect
46. #16840052	C₂²	semidirect
47. #16840013	C₂²	semidirect
48. #16839998	C₂²	semidirect
49. #16839995	C₂²	semidirect
50. #16839995	C₂²	semidirect
51. #16839955	C₂²	semidirect
52. #16839955	C₂²	semidirect
53. #16839954	C₂²	semidirect
54. #16839896	C₂²	semidirect
55. #16839894	C₂²	semidirect
56. #16839889	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
58. #16839874	C₂²	semidirect
59. #16839874	C₂²	semidirect
60. #16839871	C₂²	semidirect
61. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
64. D₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
65. D₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
66. D₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
67. #16839844	C₂²	semidirect
68. C₄×#11758199	C₂²	semidirect
69. #16839842	C₂²	semidirect
70. #16839840	C₂²	semidirect
71. #16839836	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	semidirect
73. #16839820	C₂²	semidirect
74. #16839818	C₂²	semidirect
75. #16839800	C₂²	semidirect
76. #107×D₆₁	C₂²	semidirect
77. #16839767	C₂²	semidirect
78. #102×D₆₁	C₂²	semidirect
79. #16839717	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
82. D₄²×C₆₁	C₂²	semidirect
83. C₆₁×#493	C₂²	semidirect
84. C₆₁×#466	C₂²	semidirect
85. C₆₁×#459	C₂²	semidirect
86. C₆₁×#447	C₂²	semidirect
88. C₈×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
240. D₈×C₆₁	#41	semidirect
392. D₄×D₈	D₆₁	semidirect
418. D₄²	C₂×D₆₁	semidirect
430. #493	C₂×D₆₁	semidirect
444. #466	C₂×D₆₁	semidirect
448. #459	C₂×D₆₁	semidirect
451. #447	C₂×D₆₁	semidirect
470. C₈×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
479. C₆₁	#61480	semidirect
634. D₈	#11758224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459842	2
#21458792	2
#21458684	2
#21458530	2
#21458242	2
#21458216	2
#21458061	2
#21457953	2
D₈×C₂²⋊D₆₁	2
#21456462	2
#21456396	2
#21456056	2
#21455909	2
#21454791	2
#21454671	2
C₄×D₈×D₆₁	2
D₄×D₈×C₆₁	2
#61480	61