Subgroups — #30562587

Order 15616.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21458220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21457957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₈×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₈×D₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21456470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21456064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21455912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21454796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21454666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840478	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840465	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16840460	—	2	2	no	—
23	#16840434	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16840403	—	2	2	no	—
25	#16840403	—	2	4	no	—
26	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16840368	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16840352	—	2	4	no	—
30	#16840313	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16840299	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840275	—	2	2	no	—
33	C₂×#14519752	—	2	2	no	—
34	#16840234	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16840139	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840128	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840110	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840089	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840088	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840082	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840059	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840049	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16840016	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16839999	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16839999	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16839999	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16839999	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16839958	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839958	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16839957	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16839957	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839897	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839897	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839897	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839893	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16839873	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839872	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16839871	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16839844	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16839844	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16839844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×#11758199	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16839842	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16839839	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16839832	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16839822	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16839818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16839799	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#107×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16839765	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#102×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16839716	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₆₁×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₆₁×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₆₁×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₆₁×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
90	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
102	D₈×D₆₁	—	2	8	no	—
103	D₈×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
109	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519772	—	2	4	no	—
111	#14519772	D₄	1	2	yes	—
112	#14519768	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#14519766	—	2	4	no	—
114	#14519766	—	2	2	no	—
115	#14519766	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#14519762	—	2	4	no	—
117	#14519762	—	2	4	no	—
118	#14519762	—	2	4	no	—
119	#14519762	D₄	1	2	yes	—
120	#14519753	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14519752	—	2	4	no	—
122	#14519752	—	2	2	no	—
123	#14519752	—	2	2	no	—
124	#14519752	—	2	2	no	—
125	#14519752	—	2	4	no	—
126	#14519752	—	2	4	no	—
127	#14519752	—	2	4	no	—
128	#14519752	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
131	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
132	#14519751	—	2	2	no	—
133	#14519751	—	2	4	no	—
134	#14519747	—	2	4	no	—
135	#14519747	—	2	4	no	—
136	#14519747	—	2	4	no	—
137	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#14519739	—	2	4	no	—
143	#14519739	—	2	2	no	—
144	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
145	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
148	#14519737	—	2	4	no	—
149	#14519737	—	2	2	no	—
150	#14519735	—	2	2	no	—
151	#14519735	C₂³	1	4	yes	—
152	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
168	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
174	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
181	#125×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	#11758226	—	8	4	no	—
209	#11758226	—	8	4	no	—
210	D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
211	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
212	D₄×D₆₁	—	4	2	no	—
213	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₄₄	—	8	4	no	—
222	C₂×D₂₄₄	—	8	8	no	—
223	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	D₈×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
238	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	#11758199	—	2	4	no	—
254	#11758199	—	2	8	no	—
255	#11758198	—	2	4	no	—
256	#11758198	—	2	2	no	—
257	#11758198	—	2	4	no	—
258	#11758198	—	2	2	no	—
259	#11758198	—	2	4	no	—
260	#11758198	—	2	4	no	—
261	#11758198	—	2	4	no	—
262	#11758198	—	2	4	no	—
263	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#11758196	—	2	2	no	—
272	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
281	D₄₈₈	—	2	4	no	—
282	D₄₈₈	—	2	2	no	—
283	D₄₈₈	—	4	2	no	—
284	D₄₈₈	—	4	4	no	—
285	#11758189	—	4	2	no	—
286	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
287	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
288	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
296	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
297	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
298	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
302	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	D₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
317	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	D₂₄₄	—	2	4	no	—
322	D₂₄₄	—	2	2	no	—
323	D₂₄₄	—	2	2	no	—
324	D₂₄₄	—	2	4	no	—
325	D₂₄₄	—	2	2	no	—
326	D₂₄₄	—	2	4	no	—
327	D₂₄₄	—	4	8	no	—
328	D₂₄₄	—	4	4	no	—
329	D₂₄₄	—	8	4	no	—
330	D₂₄₄	—	8	2	no	—
331	D₂₄₄	—	8	4	no	—
332	D₂₄₄	—	8	4	no	—
333	D₂₄₄	—	8	4	no	—
334	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
335	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
336	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
337	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
338	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
339	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
340	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
341	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
342	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
343	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
344	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
345	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
346	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
347	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
348	#92418	—	2	1	no	—
349	#92418	—	2	2	no	—
350	#92418	—	2	1	no	—
351	#61480	—	61	1	no	maximal, Sylow
352	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
357	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
358	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
359	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
360	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
361	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
362	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
363	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
364	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
365	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
366	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
367	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
368	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
369	C₂×D₆₁	#576	1	2	yes	—
370	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
371	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
372	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
373	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
374	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
375	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
376	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
378	Dic₆₁	—	2	1	no	—
379	Dic₆₁	—	2	2	no	—
380	Dic₆₁	—	2	1	no	—
381	Dic₆₁	—	2	1	no	—
382	Dic₆₁	—	4	2	no	—
383	#3519	—	61	2	no	—
384	#3391	—	61	1	no	—
385	#3380	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#3366	—	61	2	no	—
387	#3341	—	61	1	no	—
388	#3339	—	61	2	no	—
389	#3325	—	61	2	no	—
390	#3318	—	61	4	no	—
391	D₄×D₈	—	61	2	no	—
392	D₄×D₈	—	61	1	no	—
393	#3176	—	61	2	no	—
394	#3169	—	61	1	no	—
395	#3122	—	61	4	no	—
396	#3109	—	61	2	no	—
397	#2966	—	61	1	no	—
398	#2948	—	61	2	no	—
399	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
400	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
401	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
404	D₆₁	—	2	2	no	—
405	D₆₁	—	4	2	no	—
406	D₆₁	—	8	2	no	—
407	D₆₁	—	8	4	no	—
408	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
409	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
410	#555	—	61	2	no	—
411	#554	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
412	#553	—	61	4	no	—
413	#553	—	122	2	no	—
414	#550	—	61	2	no	—
415	#546	—	122	4	no	—
416	#546	—	122	2	no	—
417	D₄²	—	61	4	no	—
418	D₄²	—	61	2	no	—
419	#540	—	61	4	no	—
420	#538	—	122	4	no	—
421	#532	—	61	2	no	—
422	#529	—	61	1	no	—
423	#525	—	122	2	no	—
424	C₂×#121	—	122	2	no	—
425	#518	—	61	4	no	—
426	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
427	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#499	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
429	#493	—	61	1	no	—
430	#493	—	61	2	no	—
431	#490	—	61	4	no	—
432	#486	—	61	2	no	—
433	#482	—	61	4	no	—
434	#482	—	61	4	no	—
435	#481	—	61	4	no	—
436	#478	—	61	4	no	—
437	#478	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
438	#476	—	61	2	no	—
439	#476	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
440	#469	—	61	4	no	—
441	#466	—	61	2	no	—
442	#466	—	61	2	no	—
443	#466	—	61	2	no	—
444	#466	—	61	2	no	—
445	#459	—	61	2	no	—
446	#459	—	61	4	no	—
447	#459	—	61	2	no	—
448	#459	—	61	4	no	—
449	#447	—	61	4	no	—
450	#447	—	61	4	no	—
451	#447	—	61	4	no	—
452	#446	—	61	1	no	—
453	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
454	#442	—	61	4	no	—
455	#442	—	61	4	no	—
456	#442	—	61	4	no	—
457	C₄×D₈	—	61	1	no	—
458	C₄×D₈	—	61	2	no	—
459	C₄×D₈	—	61	2	no	—
460	C₄×D₈	—	61	2	no	—
461	C₄×D₈	—	61	1	no	—
462	C₄×D₈	—	61	2	no	—
463	C₄×D₈	—	61	2	no	—
464	C₄×D₈	—	61	1	no	—
465	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
467	#436	—	61	1	no	—
468	#435	—	61	2	no	—
469	C₈×D₄	—	61	2	no	—
470	C₈×D₄	—	61	1	no	—
471	#433	—	61	2	no	—
472	#432	—	61	1	no	—
473	#427	—	61	2	no	—
474	C₂×#107	—	61	1	no	—
475	#418	—	61	4	no	—
476	C₂×#102	—	61	2	no	—
477	#405	—	61	2	no	—
478	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
479	C₆₁	#61480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂×#41	—	122	2	no	—
481	C₂×#41	—	122	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
487	C₂×D₈	—	61	2	no	—
488	C₂×D₈	—	61	4	no	—
489	C₂×D₈	—	61	1	no	—
490	C₂×D₈	—	61	2	no	—
491	C₂×D₈	—	61	2	no	—
492	C₂×D₈	—	61	4	no	—
493	C₂×D₈	—	122	4	no	—
494	C₂×D₈	—	122	8	no	—
495	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
501	#127	—	61	2	no	—
502	#127	—	61	4	no	—
503	#126	—	61	2	no	—
504	#126	—	122	4	no	—
505	#125	—	61	1	no	—
506	#125	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
507	#124	—	61	1	no	—
508	#124	—	122	2	no	—
509	#124	—	122	4	no	—
510	#123	—	61	2	no	—
511	#123	—	122	4	no	—
512	#123	—	122	4	no	—
513	#123	—	122	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
517	#121	—	61	1	no	—
518	#121	—	61	4	no	—
519	#121	—	61	4	no	—
520	#121	—	61	4	no	—
521	#121	—	122	4	no	—
522	#121	—	122	4	no	—
523	#121	—	122	2	no	—
524	#121	—	122	4	no	—
525	#121	—	122	2	no	—
526	#121	—	122	2	no	—
527	#121	—	122	4	no	—
528	#121	—	122	2	no	—
529	#121	—	122	4	no	—
530	#120	—	122	4	no	—
531	#120	—	122	4	no	—
532	#120	—	122	4	no	—
533	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
534	C₄×D₄	—	61	2	no	—
535	C₄×D₄	—	61	2	no	—
536	C₄×D₄	—	61	4	no	—
537	C₄×D₄	—	61	2	no	—
538	C₄×D₄	—	61	1	no	—
539	C₄×D₄	—	61	2	no	—
540	C₄×D₄	—	61	4	no	—
541	C₄×D₄	—	122	2	no	—
542	C₄×D₄	—	122	2	no	—
543	C₄×D₄	—	122	2	no	—
544	C₄×D₄	—	122	4	no	—
545	C₄×D₄	—	122	4	no	—
546	C₄×D₄	—	122	4	no	—
547	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
549	#117	—	61	2	no	—
550	#117	—	61	4	no	—
551	#117	—	122	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
557	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
558	#107	—	61	1	no	—
559	#107	—	61	2	no	—
560	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
561	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
562	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
563	#106	—	61	4	no	—
564	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
566	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
567	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
569	#102	—	61	2	no	—
570	#102	—	61	2	no	—
571	#102	—	61	4	no	—
572	#102	—	61	2	no	—
573	#102	—	61	4	no	—
574	#102	—	61	4	no	—
575	#102	—	61	4	no	—
576	#102	—	61	4	no	—
577	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
578	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
582	#97	—	61	2	no	—
583	#97	—	61	2	no	—
584	C₄×C₈	—	61	1	no	—
585	C₄×C₈	—	61	1	no	—
586	C₄×C₈	—	61	1	no	—
587	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
589	C₂⁴	—	122	4	no	—
590	C₂⁴	—	122	2	no	—
591	#41	—	488	4	no	—
592	#41	—	488	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₄	—	61	2	no	—
596	C₂×D₄	—	61	1	no	—
597	C₂×D₄	—	61	2	no	—
598	C₂×D₄	—	61	4	no	—
599	C₂×D₄	—	122	4	no	—
600	C₂×D₄	—	122	4	no	—
601	C₂×D₄	—	122	4	no	—
602	C₂×D₄	—	122	2	no	—
603	C₂×D₄	—	122	4	no	—
604	C₂×D₄	—	122	8	no	—
605	C₂×D₄	—	122	4	no	—
606	C₂×D₄	—	122	4	no	—
607	C₂×D₄	—	122	2	no	—
608	C₂×D₄	—	122	4	no	—
609	C₂×D₄	—	122	2	no	—
610	C₂×D₄	—	488	4	no	—
611	C₂×D₄	—	488	8	no	—
612	C₂×D₄	—	244	2	no	—
613	C₂×D₄	—	244	4	no	—
614	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
628	D₈	—	122	4	no	—
629	D₈	—	122	8	no	—
630	D₈	—	122	2	no	—
631	D₈	—	122	4	no	—
632	D₈	—	244	2	no	—
633	D₈	—	244	4	no	—
634	D₈	#11758226	1	4	yes	complemented
635	M₁₆	—	244	2	no	—
636	C₂×C₈	—	61	1	no	—
637	C₂×C₈	—	61	1	no	—
638	C₂×C₈	—	61	2	no	—
639	C₂×C₈	—	122	2	no	—
640	C₂×C₈	—	122	4	no	—
641	C₂×C₈	—	244	1	no	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
654	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
674	C₄²	—	61	1	no	—
675	C₄²	—	61	1	no	—
676	C₄²	—	61	1	no	—
677	C₄²	—	122	4	no	—
678	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	61	1	no	—
682	C₂³	—	61	2	no	—
683	C₂³	—	122	4	no	—
684	C₂³	—	122	2	no	—
685	C₂³	—	488	4	no	—
686	C₂³	—	488	4	no	—
687	C₂³	—	488	2	no	—
688	C₂³	—	244	8	no	—
689	C₂³	—	244	4	no	—
690	C₂³	—	244	4	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	8	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	122	4	no	—
695	D₄	—	122	2	no	—
696	D₄	—	122	4	no	—
697	D₄	—	122	2	no	—
698	D₄	—	122	4	no	—
699	D₄	—	122	2	no	—
700	D₄	—	488	4	no	—
701	D₄	—	488	2	no	—
702	D₄	—	488	4	no	—
703	D₄	—	488	4	no	—
704	D₄	—	488	4	no	—
705	D₄	—	244	8	no	—
706	D₄	—	244	4	no	—
707	D₄	—	244	8	no	—
708	D₄	—	244	4	no	—
709	D₄	C₂×#11758226	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	61	1	no	—
715	C₂×C₄	—	61	1	no	—
716	C₂×C₄	—	61	1	no	—
717	C₂×C₄	—	61	2	no	—
718	C₂×C₄	—	122	2	no	—
719	C₂×C₄	—	122	2	no	—
720	C₂×C₄	—	122	1	no	—
721	C₂×C₄	—	122	2	no	—
722	C₂×C₄	—	122	1	no	—
723	C₂×C₄	—	122	2	no	—
724	C₂×C₄	—	122	2	no	—
725	C₂×C₄	—	488	4	no	—
726	C₂×C₄	—	488	2	no	—
727	C₂×C₄	—	488	4	no	—
728	C₂×C₄	—	488	2	no	—
729	C₂×C₄	—	488	2	no	—
730	C₂×C₄	—	244	4	no	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	1	no	—
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	122	1	no	—
739	C₈	—	122	2	no	—
740	C₈	—	122	1	no	—
741	C₈	C₂×#11758226	1	2	yes	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	61	2	no	—
746	C₂²	—	122	1	no	—
747	C₂²	—	122	1	no	—
748	C₂²	—	122	2	no	—
749	C₂²	—	122	2	no	—
750	C₂²	—	122	2	no	—
751	C₂²	—	976	8	no	—
752	C₂²	—	488	8	no	—
753	C₂²	—	244	4	no	—
754	C₂²	—	244	2	no	—
755	C₂²	—	244	2	no	—
756	C₂²	—	244	4	no	—
757	C₂²	—	244	4	no	—
758	C₂²	—	244	2	no	—
759	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	122	1	no	—
766	C₄	—	122	1	no	—
767	C₄	—	122	1	no	—
768	C₄	—	122	2	no	—
769	C₄	—	244	2	no	—
770	C₄	#16840564	1	2	yes	—
771	C₄	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#16840599	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	4	4	no	—
774	C₂	—	122	2	no	—
775	C₂	—	488	4	no	—
776	C₂	—	488	2	no	—
777	C₂	—	244	2	no	—
778	C₂	D₄×#11758226	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#576×D₆₁	1	1	yes	characteristic
780	C₂	C₂×#16840564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3380	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3380	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459852	C₂	semidirect
2. #21458794	C₂	semidirect
3. #21458526	C₂	semidirect
4. #21458241	C₂	semidirect
5. #21458220	C₂	semidirect
6. #21458058	C₂	semidirect
7. #21457957	C₂	semidirect
8. D₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
9. D₈×D₂₄₄	C₂	semidirect
10. #21456470	C₂	semidirect
11. #21456399	C₂	semidirect
12. #21456064	C₂	semidirect
13. #21455912	C₂	semidirect
14. #21454796	C₂	semidirect
15. #21454666	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₆₁	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3380	C₂	semidirect
20. #16840478	C₂²	semidirect
21. #16840465	C₂²	semidirect
23. #16840434	C₂²	semidirect
26. D₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
27. D₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
28. #16840368	C₂²	semidirect
30. #16840313	C₂²	semidirect
34. #16840234	C₂²	semidirect
35. C₄×D₄×D₆₁	C₂²	semidirect
36. #16840139	C₂²	semidirect
37. #16840139	C₂²	semidirect
38. #16840128	C₂²	semidirect
39. #16840110	C₂²	semidirect
40. #16840089	C₂²	semidirect
41. #16840088	C₂²	semidirect
42. #16840082	C₂²	semidirect
43. #16840059	C₂²	semidirect
44. #16840049	C₂²	semidirect
45. #16840016	C₂²	semidirect
46. #16839999	C₂²	semidirect
47. #16839999	C₂²	semidirect
48. #16839999	C₂²	semidirect
49. #16839999	C₂²	semidirect
50. #16839958	C₂²	semidirect
51. #16839958	C₂²	semidirect
52. #16839957	C₂²	semidirect
53. #16839957	C₂²	semidirect
54. #16839897	C₂²	semidirect
55. #16839897	C₂²	semidirect
56. #16839897	C₂²	semidirect
57. #16839893	C₂²	semidirect
58. #16839873	C₂²	semidirect
59. #16839872	C₂²	semidirect
60. #16839871	C₂²	semidirect
61. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
62. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
64. #16839844	C₂²	semidirect
65. #16839844	C₂²	semidirect
66. #16839844	C₂²	semidirect
67. C₄×#11758199	C₂²	semidirect
68. #16839842	C₂²	semidirect
69. #16839839	C₂²	semidirect
70. #16839832	C₂²	semidirect
71. C₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
72. C₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
73. #16839822	C₂²	semidirect
74. #16839818	C₂²	semidirect
75. #16839799	C₂²	semidirect
76. #107×D₆₁	C₂²	semidirect
77. #16839765	C₂²	semidirect
78. #102×D₆₁	C₂²	semidirect
79. #16839716	C₂²	semidirect
80. C₄×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
81. C₆₁×#554	C₂²	semidirect
82. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
83. C₆₁×#499	C₂²	semidirect
84. C₆₁×#478	C₂²	semidirect
85. C₆₁×#476	C₂²	semidirect
86. C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
237. D₈×C₆₁	#41	semidirect
385. #3380	D₆₁	semidirect
411. #554	C₂×D₆₁	semidirect
427. #500	C₂×D₆₁	semidirect
428. #499	C₂×D₆₁	semidirect
437. #478	C₂×D₆₁	semidirect
439. #476	C₂×D₆₁	semidirect
453. C₈×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
479. C₆₁	#61480	semidirect
634. D₈	#11758226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459852	2
#21458794	2
#21458526	2
#21458241	2
#21458220	2
#21458058	2
#21457957	2
D₈×D₂₄₄	2
#21456470	2
#21456399	2
#21456064	2
#21455912	2
#21454796	2
#21454666	2
C₄×D₈×D₆₁	2
C₆₁×#3380	2
#61480	61