Subgroups — #30562625

Order 15616.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21458808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21458539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21458125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21457902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21457541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21457506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21456405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21456083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21455919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21454696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840485	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840469	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840450	—	2	2	no	—
23	#16840435	—	2	4	no	—
24	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16840420	—	2	2	no	—
26	#16840417	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16840416	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16840408	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840383	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16840353	—	2	4	no	—
31	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840272	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
34	#16840242	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16840167	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840146	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16840122	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840113	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16840098	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840098	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840076	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840058	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16840043	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16840043	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16840043	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840008	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16840003	C₂²	1	2	yes	—
51	#16840003	C₂²	1	2	yes	—
52	#16840003	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839985	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839978	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839968	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16839968	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16839926	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839915	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839909	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839864	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16839864	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16839864	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16839764	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
78	C₆₁×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₆₁×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₆₁×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₆₁×#435	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₆₁×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₆₁×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₆₁×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
94	#14519799	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₄₈₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
104	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
106	#14519772	—	2	4	no	—
107	#14519772	—	2	4	no	—
108	#14519769	—	2	2	no	—
109	#14519768	—	2	4	no	—
110	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
111	#14519763	—	2	4	no	—
112	#14519762	—	2	4	no	—
113	#14519761	—	2	4	no	—
114	#14519759	—	2	4	no	—
115	#14519759	—	2	4	no	—
116	#14519757	—	2	2	no	—
117	#14519757	—	2	2	no	—
118	#14519757	—	2	4	no	—
119	#14519756	—	2	2	no	—
120	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
122	#14519755	—	2	4	no	—
123	#14519754	—	2	4	no	—
124	#14519754	—	2	4	no	—
125	#14519753	—	2	2	no	—
126	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519750	—	2	4	no	—
128	#14519748	—	2	2	no	—
129	#14519745	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
140	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	#14519737	—	2	4	no	—
142	#14519737	—	2	4	no	—
143	#14519736	—	2	2	no	—
144	#14519735	—	2	2	no	—
145	#14519735	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
152	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
153	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
159	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
162	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
163	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#126×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
174	#125×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#124×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#123×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#121×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
191	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
192	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	Q₈×D₆₁	—	8	4	no	—
211	#11758224	—	8	4	no	—
212	#11758222	—	2	8	no	—
213	#11758222	—	4	4	no	—
214	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
226	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
229	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
257	#11758198	—	2	4	no	—
258	#11758198	—	2	4	no	—
259	#11758198	—	2	2	no	—
260	#11758198	—	2	2	no	—
261	#11758198	—	2	2	no	—
262	#11758198	—	2	2	no	—
263	#11758198	—	2	4	no	—
264	#11758198	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#11758196	—	2	4	no	—
275	#11758196	—	2	4	no	—
276	#11758196	—	2	4	no	—
277	#11758196	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
280	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
281	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
282	D₄₈₈	—	2	4	no	—
283	D₄₈₈	—	2	2	no	—
284	D₄₈₈	#41	1	4	yes	complemented
285	#11758190	—	2	8	no	—
286	#11758190	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
294	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
295	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
296	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
320	D₂₄₄	—	2	2	no	—
321	D₂₄₄	—	2	2	no	—
322	D₂₄₄	—	2	2	no	—
323	D₂₄₄	—	4	4	no	—
324	D₂₄₄	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
326	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
327	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
328	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
329	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
330	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
331	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
332	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
333	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
334	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
335	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
336	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
337	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
338	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
339	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
340	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
341	#61482	—	61	1	no	maximal, Sylow
342	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
348	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
350	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
353	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
354	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
355	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
356	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
357	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
358	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
359	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
360	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
361	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
362	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
363	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
364	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
366	Dic₆₁	—	4	4	no	—
367	Dic₆₁	—	4	4	no	—
368	Dic₆₁	—	4	2	no	—
369	Dic₆₁	—	4	2	no	—
370	#3520	—	61	2	no	—
371	#3393	—	61	1	no	—
372	Q₈×D₈	—	61	1	no	—
373	#3367	—	61	2	no	—
374	#3338	—	61	2	no	—
375	#3334	—	61	1	no	—
376	#3330	—	61	2	no	—
377	#3314	—	61	4	no	—
378	#3283	—	61	1	no	—
379	#3280	—	61	2	no	—
380	#3175	—	61	2	no	—
381	#3170	—	61	1	no	—
382	#3124	—	61	4	no	—
383	#3110	—	61	2	no	—
384	#2966	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#2951	—	61	2	no	—
386	C₂×C₄×D₈	—	61	1	no	—
387	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
388	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
389	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
392	D₆₁	—	4	4	no	—
393	D₆₁	—	8	2	no	—
394	C₂×#135	—	61	2	no	—
395	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
396	#556	—	61	2	no	—
397	#554	—	61	4	no	—
398	#552	—	122	2	no	—
399	#551	—	122	4	no	—
400	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
401	#548	—	122	2	no	—
402	#547	—	61	2	no	—
403	#547	—	61	2	no	—
404	#546	—	61	4	no	—
405	#542	—	61	4	no	—
406	#539	—	122	4	no	—
407	#533	—	61	2	no	—
408	#529	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	#525	—	122	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
411	#520	—	61	4	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
413	#500	—	61	1	no	—
414	#500	—	61	2	no	—
415	#495	—	61	2	no	—
416	#494	—	61	1	no	—
417	#489	—	61	4	no	—
418	#487	—	61	2	no	—
419	#484	—	61	4	no	—
420	#484	—	61	4	no	—
421	#480	—	61	4	no	—
422	#477	—	61	4	no	—
423	#474	—	61	2	no	—
424	#474	—	61	2	no	—
425	#474	—	61	4	no	—
426	#468	—	61	4	no	—
427	#467	—	61	2	no	—
428	#467	—	61	2	no	—
429	#467	—	61	2	no	—
430	#466	—	61	2	no	—
431	#464	—	61	4	no	—
432	#463	—	61	4	no	—
433	#461	—	61	2	no	—
434	#461	—	61	2	no	—
435	#452	—	61	4	no	—
436	#450	—	61	4	no	—
437	#449	—	61	4	no	—
438	#446	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
439	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#440	—	61	4	no	—
441	#440	—	61	4	no	—
442	#440	—	61	4	no	—
443	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
444	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
445	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
446	C₄×D₈	—	61	2	no	—
447	C₄×D₈	—	61	1	no	—
448	C₄×D₈	—	61	1	no	—
449	C₄×D₈	—	61	2	no	—
450	C₄×D₈	—	61	2	no	—
451	C₄×D₈	—	61	1	no	—
452	C₄×D₈	—	61	1	no	—
453	#436	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
454	#435	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#433	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
458	#432	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#107	—	61	2	no	—
460	C₂×#107	—	61	1	no	—
461	#417	—	61	4	no	—
462	C₂×#102	—	61	2	no	—
463	#405	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
464	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₆₁	#61482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
466	C₂×#41	—	61	4	no	—
467	C₂×#41	—	122	2	no	—
468	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
471	#135	—	122	8	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
473	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
476	C₂×D₈	—	61	1	no	—
477	C₂×D₈	—	61	2	no	—
478	C₂×D₈	—	61	1	no	—
479	C₂×D₈	—	122	4	no	—
480	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
481	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
487	#126	—	122	4	no	—
488	#126	—	122	4	no	—
489	#126	D₂₄₄	1	2	yes	—
490	#125	—	122	4	no	—
491	#125	—	122	2	no	—
492	#125	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
493	#124	—	61	4	no	—
494	#124	—	122	4	no	—
495	#124	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
496	#123	—	122	4	no	—
497	#123	—	122	4	no	—
498	#123	—	122	4	no	—
499	#123	—	122	4	no	—
500	#123	D₂₄₄	1	2	yes	—
501	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
512	#121	—	61	4	no	—
513	#121	—	122	2	no	—
514	#121	—	122	4	no	—
515	#121	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
516	#120	—	122	4	no	—
517	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
518	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
519	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₄×D₄	—	61	2	no	—
522	C₄×D₄	—	61	2	no	—
523	C₄×D₄	—	61	2	no	—
524	C₄×D₄	—	61	2	no	—
525	C₄×D₄	—	61	4	no	—
526	C₄×D₄	—	122	4	no	—
527	C₄×D₄	—	122	4	no	—
528	C₄×D₄	—	122	4	no	—
529	C₄×D₄	—	122	2	no	—
530	C₄×D₄	—	122	2	no	—
531	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
532	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
533	#117	—	122	2	no	—
534	#117	—	122	4	no	—
535	#117	—	122	2	no	—
536	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
543	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	#107	—	61	1	no	—
545	#107	—	61	1	no	—
546	#107	—	61	2	no	—
547	#107	—	61	2	no	—
548	#107	—	61	4	no	—
549	#107	—	61	2	no	—
550	#107	—	61	4	no	—
551	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
555	#103	—	61	4	no	—
556	#103	—	61	4	no	—
557	#103	—	61	4	no	—
558	#103	—	61	4	no	—
559	#102	—	61	2	no	—
560	#102	—	61	2	no	—
561	#102	—	61	2	no	—
562	#102	—	61	2	no	—
563	#102	—	61	4	no	—
564	#102	—	61	4	no	—
565	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
568	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
569	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
570	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
575	C₂⁴	—	122	2	no	—
576	#41	—	122	8	no	—
577	#41	—	488	4	no	—
578	#41	—	244	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
583	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	—	61	2	no	—
585	C₂×D₄	—	61	2	no	—
586	C₂×D₄	—	122	4	no	—
587	C₂×D₄	—	122	4	no	—
588	C₂×D₄	—	122	4	no	—
589	C₂×D₄	—	122	2	no	—
590	C₂×D₄	—	244	2	no	—
591	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
602	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
606	Q₁₆	—	122	4	no	—
607	Q₁₆	—	244	2	no	—
608	SD₁₆	—	122	8	no	—
609	SD₁₆	—	244	4	no	—
610	D₈	—	61	4	no	—
611	D₈	—	122	4	no	—
612	D₈	—	122	2	no	—
613	M₁₆	—	4	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	4	1	no	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
640	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
657	C₄²	—	122	4	no	—
658	C₄²	—	122	4	no	—
659	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
664	C₂³	—	122	2	no	—
665	C₂³	—	122	2	no	—
666	C₂³	—	488	2	no	—
667	C₂³	—	244	4	no	—
668	C₂³	—	244	4	no	—
669	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	122	4	no	—
673	Q₈	—	122	4	no	—
674	Q₈	—	488	4	no	—
675	Q₈	—	244	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	2	2	no	—
678	D₄	—	61	4	no	—
679	D₄	—	122	2	no	—
680	D₄	—	122	2	no	—
681	D₄	—	122	2	no	—
682	D₄	—	488	4	no	—
683	D₄	—	244	4	no	—
684	D₄	—	244	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	122	4	no	—
692	C₂×C₄	—	122	2	no	—
693	C₂×C₄	—	122	4	no	—
694	C₂×C₄	—	122	2	no	—
695	C₂×C₄	—	488	2	no	—
696	C₂×C₄	—	488	2	no	—
697	C₂×C₄	—	488	4	no	—
698	C₂×C₄	—	488	2	no	—
699	C₂×C₄	—	488	4	no	—
700	C₂×C₄	—	244	8	no	—
701	C₂×C₄	—	244	4	no	—
702	C₂×C₄	—	244	4	no	—
703	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	1	no	—
715	C₈	—	2	1	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	#41×D₆₁	1	2	yes	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	122	4	no	—
724	C₂²	—	488	8	no	—
725	C₂²	—	244	2	no	—
726	C₂²	—	244	2	no	—
727	C₂²	—	244	2	no	—
728	C₂²	—	244	2	no	—
729	C₂²	—	244	2	no	—
730	C₂²	#16840579	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	244	2	no	—
740	C₄	—	244	2	no	—
741	C₄	—	244	4	no	—
742	C₄	—	244	4	no	—
743	C₄	#16840567	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#16840598	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	2	no	—
747	C₂	—	4	2	no	—
748	C₂	—	488	2	no	—
749	C₂	—	244	4	no	—
750	C₂	#41×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#16840567	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#16840579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2966	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2966	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459870	C₂	semidirect
2. #21458808	C₂	semidirect
3. Q₈×D₄₈₈	C₂	semidirect
4. #21458539	C₂	semidirect
5. #21458212	C₂	semidirect
6. #21458167	C₂	semidirect
7. #21458125	C₂	semidirect
8. #21457902	C₂	semidirect
9. #21457541	C₂	semidirect
10. #21457506	C₂	semidirect
11. #21456458	C₂	semidirect
12. #21456405	C₂	semidirect
13. #21456083	C₂	semidirect
14. #21455919	C₂	semidirect
15. #21454696	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
17. C₆₁×#2966	C₂	semidirect
20. #16840485	C₂²	semidirect
24. Q₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
26. #16840417	C₂²	semidirect
27. #16840416	C₂²	semidirect
29. #16840383	C₂²	semidirect
34. #16840242	C₂²	semidirect
36. #16840167	C₂²	semidirect
37. #16840167	C₂²	semidirect
39. #16840142	C₂²	semidirect
40. #16840122	C₂²	semidirect
41. #16840113	C₂²	semidirect
43. #16840098	C₂²	semidirect
44. #16840076	C₂²	semidirect
45. #16840058	C₂²	semidirect
46. #16840043	C₂²	semidirect
47. #16840043	C₂²	semidirect
48. #16840043	C₂²	semidirect
49. #16840008	C₂²	semidirect
52. #16840003	C₂²	semidirect
54. #16839985	C₂²	semidirect
56. #16839968	C₂²	semidirect
57. #16839968	C₂²	semidirect
58. #16839926	C₂²	semidirect
61. #16839864	C₂²	semidirect
62. #16839864	C₂²	semidirect
63. #16839864	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
65. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
66. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
75. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
76. #16839764	C₂²	semidirect
79. C₆₁×#446	C₂²	semidirect
80. C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
81. C₆₁×#436	C₂²	semidirect
84. C₈×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
85. C₆₁×#433	C₂²	semidirect
87. C₆₁×#405	C₂²	semidirect
284. D₄₈₈	#41	semidirect
384. #2966	D₆₁	semidirect
438. #446	C₂×D₆₁	semidirect
439. C₈×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
453. #436	C₂×D₆₁	semidirect
456. C₈×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
457. #433	C₂×D₆₁	semidirect
463. #405	C₂×D₆₁	semidirect
465. C₆₁	#61482	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459870	2
#21458808	2
Q₈×D₄₈₈	2
#21458539	2
#21458212	2
#21458167	2
#21458125	2
#21457902	2
#21457541	2
#21457506	2
#21456458	2
#21456405	2
#21456083	2
#21455919	2
#21454696	2
C₂×C₄×D₄₈₈	2
C₆₁×#2966	2
#61482	61