Subgroups — #30562664

Order 15616.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459910	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21458823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21458626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21458182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21458102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21457863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	Q₁₆×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21456471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21456113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21455948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21454791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21454687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×Q₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840491	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840487	—	2	2	no	—
21	#16840487	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840482	—	2	2	no	—
23	#16840482	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840446	—	2	4	no	—
25	#16840446	C₂²	1	4	yes	—
26	Q₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840372	—	2	4	no	—
28	#16840372	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840317	—	2	2	no	—
30	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840294	—	2	2	no	—
32	#16840294	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840240	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840163	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840140	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840129	C₂²	1	4	yes	—
39	#16840112	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840104	C₂²	1	4	yes	—
41	#16840100	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840091	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840071	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840067	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840048	C₂²	1	2	yes	—
46	#16840047	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840018	C₂²	1	4	yes	—
48	#16840003	C₂²	1	2	yes	—
49	#16840000	C₂²	1	2	yes	—
50	#16840000	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839970	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839970	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839969	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839918	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839916	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839889	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16839869	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839869	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839866	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
64	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
66	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16839856	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839854	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839840	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16839836	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839820	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839818	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16839800	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16839771	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
82	D₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₆₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₆₁×#467	C₂²	1	2	yes	—
85	C₆₁×#462	C₂²	1	2	yes	—
86	C₆₁×#451	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
93	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14519777	—	2	2	no	—
98	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
99	#14519775	—	2	4	no	—
100	#14519775	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519770	—	2	4	no	—
102	#14519770	—	2	4	no	—
103	#14519770	—	2	4	no	—
104	#14519770	—	2	4	no	—
105	#14519770	D₄	1	2	yes	—
106	#14519768	—	2	2	no	—
107	#14519768	—	2	4	no	—
108	#14519768	—	2	4	no	—
109	#14519768	—	2	2	no	—
110	#14519768	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519767	—	2	4	no	—
113	#14519767	—	2	4	no	—
114	#14519767	—	2	4	no	—
115	#14519764	—	2	2	no	—
116	#14519764	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#14519759	—	2	4	no	—
118	#14519759	D₄	1	2	yes	—
119	#14519757	—	2	2	no	—
120	#14519757	D₄	1	1	yes	characteristic
121	#14519756	—	2	4	no	—
122	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519753	—	2	4	no	—
124	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519748	D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
127	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
130	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
131	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#14519742	—	2	2	no	—
137	#14519742	—	2	2	no	—
138	#14519742	—	2	2	no	—
139	#14519742	—	2	2	no	—
140	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	#14519736	—	2	4	no	—
144	#14519736	—	2	4	no	—
145	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
146	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
147	#14519735	—	2	2	no	—
148	#14519735	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
161	#14519706	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
167	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
171	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
208	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
218	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
219	Q₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
220	Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
221	Q₁₆×C₆₁	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#11758202	—	2	4	no	—
242	#11758202	—	4	4	no	—
243	#11758198	—	2	4	no	—
244	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#11758196	—	2	2	no	—
257	#11758196	—	2	4	no	—
258	#11758196	—	2	2	no	—
259	#11758196	—	2	2	no	—
260	#11758196	—	2	4	no	—
261	#11758196	—	2	4	no	—
262	#11758196	—	2	4	no	—
263	#11758196	—	2	4	no	—
264	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#11758194	—	4	2	no	—
278	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
282	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
283	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
288	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
290	Q₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
291	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
312	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
313	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
314	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
315	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
316	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
317	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
318	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
319	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
320	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
321	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
322	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
324	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
325	#92418	—	2	1	no	—
326	#92418	—	2	1	no	—
327	#92418	—	2	2	no	—
328	#61484	—	61	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
334	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
335	C₂×D₆₁	#578	1	2	yes	—
336	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
337	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
338	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
339	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
340	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
341	C₄×C₆₁	#578	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
344	Dic₆₁	—	2	1	no	—
345	Dic₆₁	—	2	2	no	—
346	Dic₆₁	—	2	1	no	—
347	Dic₆₁	—	2	1	no	—
348	Dic₆₁	—	2	2	no	—
349	Dic₆₁	—	4	2	no	—
350	Dic₆₁	—	4	4	no	—
351	Dic₆₁	—	4	2	no	—
352	#3523	—	61	2	no	—
353	#3395	—	61	1	no	—
354	#3383	—	61	1	no	—
355	#3374	—	61	2	no	—
356	#3342	—	61	1	no	—
357	#3336	—	61	2	no	—
358	#3328	—	61	2	no	—
359	#3312	—	61	4	no	—
360	D₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
361	D₄×Q₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#3177	—	61	2	no	—
363	#3170	—	61	1	no	—
364	#3127	—	61	4	no	—
365	#3113	—	61	2	no	—
366	#2966	—	61	1	no	—
367	#2950	—	61	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
369	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
370	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
373	D₆₁	—	2	2	no	—
374	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
375	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
376	#557	—	61	2	no	—
377	#557	—	61	2	no	—
378	#557	—	122	2	no	—
379	#556	—	61	2	no	—
380	#556	—	122	2	no	—
381	#552	—	61	4	no	—
382	#552	—	122	4	no	—
383	D₄×Q₈	—	61	4	no	—
384	D₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
385	#541	—	61	4	no	—
386	#541	—	122	4	no	—
387	#533	—	61	2	no	—
388	#533	—	122	2	no	—
389	#529	—	61	1	no	—
390	#529	—	122	2	no	—
391	#519	—	61	4	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
393	#500	—	61	1	no	—
394	#499	—	61	2	no	—
395	#494	—	61	2	no	—
396	#494	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
397	#491	—	61	4	no	—
398	#487	—	61	2	no	—
399	#485	—	61	4	no	—
400	#485	—	61	4	no	—
401	#483	—	61	4	no	—
402	#479	—	61	4	no	—
403	#479	—	61	4	no	—
404	#475	—	61	2	no	—
405	#475	—	61	2	no	—
406	#470	—	61	4	no	—
407	#467	—	61	2	no	—
408	#467	—	61	2	no	—
409	#467	—	61	2	no	—
410	#467	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
411	#462	—	61	4	no	—
412	#462	—	61	4	no	—
413	#462	—	61	2	no	—
414	#462	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
415	#451	—	61	4	no	—
416	#451	—	61	4	no	—
417	#451	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
418	#446	—	61	1	no	—
419	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
420	#441	—	61	4	no	—
421	#441	—	61	4	no	—
422	#441	—	61	4	no	—
423	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
424	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
429	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
432	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	#436	—	61	1	no	—
434	#435	—	61	2	no	—
435	C₈×D₄	—	61	2	no	—
436	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	#433	—	61	2	no	—
438	#432	—	61	1	no	—
439	#427	—	61	2	no	—
440	C₂×#107	—	61	1	no	—
441	#419	—	61	4	no	—
442	C₂×#103	—	61	2	no	—
443	#405	—	61	2	no	—
444	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
445	C₆₁	#61484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
448	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
455	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
466	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
467	#126	—	61	2	no	—
468	#126	—	122	4	no	—
469	#126	—	122	4	no	—
470	#126	—	122	4	no	—
471	#126	—	122	4	no	—
472	#125	—	61	1	no	—
473	#125	—	61	4	no	—
474	#125	—	122	2	no	—
475	#125	—	122	2	no	—
476	#125	—	122	4	no	—
477	#125	—	122	4	no	—
478	#125	—	122	4	no	—
479	#125	—	122	4	no	—
480	#125	—	122	4	no	—
481	#124	—	61	1	no	—
482	#124	—	122	2	no	—
483	#123	—	61	2	no	—
484	#123	—	122	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
493	#121	—	61	1	no	—
494	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
495	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	61	2	no	—
512	C₄×D₄	—	122	4	no	—
513	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	#117	—	61	2	no	—
515	#117	—	61	4	no	—
516	#117	—	122	4	no	—
517	#117	—	122	4	no	—
518	#117	—	122	4	no	—
519	#117	—	122	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
524	#107	—	61	1	no	—
525	#107	—	61	2	no	—
526	#107	—	61	2	no	—
527	#107	—	61	2	no	—
528	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	#106	—	61	4	no	—
530	#106	—	61	4	no	—
531	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
533	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
534	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	#103	—	61	2	no	—
536	#103	—	61	4	no	—
537	#103	—	61	4	no	—
538	#103	—	61	4	no	—
539	#103	—	61	4	no	—
540	#103	—	61	2	no	—
541	#103	—	61	4	no	—
542	#103	—	61	2	no	—
543	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
544	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
547	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
548	#97	—	61	2	no	—
549	#97	—	61	2	no	—
550	C₄×C₈	—	61	1	no	—
551	C₄×C₈	—	61	1	no	—
552	C₄×C₈	—	61	2	no	—
553	C₄×C₈	—	61	1	no	—
554	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
564	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	—	61	2	no	—
567	C₂×D₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
575	Q₁₆	—	2	8	no	—
576	Q₁₆	—	2	4	no	—
577	Q₁₆	—	4	2	no	—
578	Q₁₆	—	122	4	no	—
579	Q₁₆	—	122	2	no	—
580	Q₁₆	—	244	4	no	—
581	Q₁₆	#11758224	1	4	yes	—
582	M₁₆	—	244	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	61	1	no	—
585	C₂×C₈	—	61	1	no	—
586	C₂×C₈	—	61	2	no	—
587	C₂×C₈	—	122	2	no	—
588	C₂×C₈	—	244	1	no	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
617	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	61	1	no	—
630	C₄²	—	61	1	no	—
631	C₄²	—	61	1	no	—
632	C₄²	—	61	2	no	—
633	C₄²	—	122	2	no	—
634	C₄²	—	122	2	no	—
635	C₄²	—	122	4	no	—
636	C₄²	—	122	4	no	—
637	C₄²	—	122	4	no	—
638	C₄²	—	122	2	no	—
639	C₄²	—	122	4	no	—
640	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	—	61	1	no	—
642	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	4	8	no	—
647	Q₈	—	122	2	no	—
648	Q₈	—	122	2	no	—
649	Q₈	—	122	2	no	—
650	Q₈	—	244	4	no	—
651	Q₈	—	244	4	no	—
652	Q₈	C₂×#11758224	1	4	yes	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	122	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	61	1	no	—
662	C₂×C₄	—	61	1	no	—
663	C₂×C₄	—	61	1	no	—
664	C₂×C₄	—	61	2	no	—
665	C₂×C₄	—	61	2	no	—
666	C₂×C₄	—	122	2	no	—
667	C₂×C₄	—	122	2	no	—
668	C₂×C₄	—	122	1	no	—
669	C₂×C₄	—	122	1	no	—
670	C₂×C₄	—	122	2	no	—
671	C₂×C₄	—	122	4	no	—
672	C₂×C₄	—	122	2	no	—
673	C₂×C₄	—	244	4	no	—
674	C₂×C₄	—	244	4	no	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	2	1	no	—
681	C₈	—	122	1	no	—
682	C₈	—	122	1	no	—
683	C₈	—	122	2	no	—
684	C₈	C₂×#11758224	1	2	yes	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	61	2	no	—
689	C₂²	—	122	1	no	—
690	C₂²	—	122	1	no	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	122	1	no	—
698	C₄	—	122	1	no	—
699	C₄	—	122	2	no	—
700	C₄	—	122	1	no	—
701	C₄	—	122	2	no	—
702	C₄	—	244	2	no	—
703	C₄	—	244	2	no	—
704	C₄	—	244	4	no	—
705	C₄	#16840575	1	2	yes	—
706	C₄	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#16840597	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	122	2	no	—
710	C₂	D₄×#11758224	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#578×D₆₁	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₂×#16840575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	D₄×Q₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#14519748	D₄
hypercenter	D₄×Q₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61484
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21458823	C₂	semidirect
3. #21458708	C₂	semidirect
4. #21458626	C₂	semidirect
5. #21458250	C₂	semidirect
6. #21458182	C₂	semidirect
7. #21458102	C₂	semidirect
8. #21457863	C₂	semidirect
9. Q₁₆×C₂²⋊D₆₁	C₂	semidirect
10. #21456471	C₂	semidirect
11. #21456403	C₂	semidirect
12. #21456113	C₂	semidirect
13. #21455948	C₂	semidirect
15. #21454687	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₆₁	C₂	semidirect
17. D₄×Q₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
361. D₄×Q₁₆	D₆₁	semidirect
445. C₆₁	#61484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459910	2
#21458823	2
#21458708	2
#21458626	2
#21458250	2
#21458182	2
#21458102	2
#21457863	2
Q₁₆×C₂²⋊D₆₁	2
#21456471	2
#21456403	2
#21456113	2
#21455948	2
#21454791	2
#21454687	2
C₄×Q₁₆×D₆₁	2
D₄×Q₁₆×C₆₁	2
#61484	61