Subgroups — #30562679

Order 15616.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×Dic₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21458168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21457817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21457577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21457559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21456455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21456078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21455940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21454796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21454689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519796	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840494	—	2	2	no	—
21	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840472	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840471	—	2	2	no	—
24	#16840432	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840420	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840417	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840410	—	2	4	no	—
28	#16840381	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840380	—	2	4	no	—
30	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840309	—	2	2	no	—
32	#16840299	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840291	—	2	2	no	—
34	#16840241	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840167	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840121	C₂²	1	4	yes	—
39	#16840108	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840096	C₂²	1	4	yes	—
41	#16840074	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840074	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840058	C₂²	1	2	yes	—
44	#16840058	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840057	C₂²	1	2	yes	—
46	#16840042	C₂²	1	4	yes	—
47	#16840005	C₂²	1	4	yes	—
48	#16840000	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839995	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839995	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839995	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839981	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839959	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839921	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839904	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839899	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839893	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16839863	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839862	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839859	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16839856	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839854	C₂²	1	2	yes	—
67	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
68	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839839	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16839832	C₂²	1	2	yes	—
71	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839822	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839818	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#107×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16839760	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#16839716	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₆₁×#559	C₂²	1	2	yes	—
82	C₆₁×#495	C₂²	1	2	yes	—
83	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₆₁×#463	C₂²	1	4	yes	—
85	C₆₁×#460	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
90	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
91	C₂×#11758224	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#14519796	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
96	Q₁₆×D₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
103	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
104	#14519776	—	2	2	no	—
105	#14519776	—	2	4	no	—
106	#14519773	—	2	2	no	—
107	#14519772	D₄	1	2	yes	—
108	#14519770	—	2	4	no	—
109	#14519769	—	2	2	no	—
110	#14519768	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#14519766	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#14519764	—	2	2	no	—
113	#14519763	—	2	4	no	—
114	#14519763	—	2	4	no	—
115	#14519762	D₄	1	2	yes	—
116	#14519761	—	2	4	no	—
117	#14519759	—	2	4	no	—
118	#14519759	—	2	4	no	—
119	#14519756	—	2	4	no	—
120	#14519755	—	2	4	no	—
121	#14519754	—	2	4	no	—
122	#14519754	—	2	4	no	—
123	#14519753	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519752	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#14519750	—	2	4	no	—
127	#14519749	—	2	4	no	—
128	#14519748	—	2	2	no	—
129	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
131	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519742	—	2	2	no	—
137	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
145	#14519737	—	2	4	no	—
146	#14519737	—	2	4	no	—
147	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
148	#14519733	—	2	4	no	—
149	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
164	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
166	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
169	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
170	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
171	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
172	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
173	#14519689	C₂³	1	2	yes	—
174	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
175	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
185	#124×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
186	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
191	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
194	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
210	Q₈×D₆₁	—	4	2	no	—
211	#11758224	—	2	8	no	—
212	#11758224	—	4	4	no	—
213	#11758224	—	8	4	no	—
214	#11758222	—	8	8	no	—
215	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
228	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
229	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
230	D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
231	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	#11758202	—	2	4	no	—
249	#11758200	—	2	8	no	—
250	#11758198	—	2	4	no	—
251	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#11758196	—	2	2	no	—
264	#11758196	—	2	4	no	—
265	#11758196	—	2	2	no	—
266	#11758196	—	2	4	no	—
267	#11758196	—	2	2	no	—
268	#11758196	—	2	4	no	—
269	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₂₄₄	#41	1	4	yes	complemented
282	#11758189	—	4	2	no	—
283	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
284	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
285	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
292	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
293	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
294	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
295	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	D₂₄₄	—	2	4	no	—
317	D₂₄₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
319	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
321	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
322	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
323	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
324	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
325	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
326	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
327	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
328	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
329	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
330	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
331	Dic₁₂₂	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
333	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
334	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
335	#92418	—	2	2	no	—
336	#92418	—	2	1	no	—
337	#92418	—	2	1	no	—
338	#61485	—	61	1	no	maximal, Sylow
339	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
344	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
345	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂×D₆₁	#576	1	2	yes	—
349	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
350	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
351	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
352	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
353	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
354	C₄×C₆₁	#578	1	2	yes	—
355	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
357	Dic₆₁	—	2	4	no	—
358	Dic₆₁	—	2	1	no	—
359	Dic₆₁	—	2	2	no	—
360	Dic₆₁	—	2	1	no	—
361	Dic₆₁	—	2	1	no	—
362	Dic₆₁	—	4	2	no	—
363	Dic₆₁	—	4	4	no	—
364	#3522	—	61	2	no	—
365	#3396	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
366	Q₈×Q₁₆	—	61	1	no	—
367	#3375	—	61	2	no	—
368	#3338	—	61	1	no	—
369	#3334	—	61	2	no	—
370	#3333	—	61	2	no	—
371	#3308	—	61	4	no	—
372	#3287	—	61	1	no	—
373	#3285	—	61	2	no	—
374	#3175	—	61	2	no	—
375	#3169	—	61	1	no	—
376	#3124	—	61	4	no	—
377	#3112	—	61	2	no	—
378	#2966	—	61	1	no	—
379	#2951	—	61	2	no	—
380	C₂×C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
381	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
382	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
385	D₆₁	—	2	2	no	—
386	D₆₁	—	4	2	no	—
387	C₂×#135	—	61	2	no	—
388	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
389	#559	—	122	2	no	—
390	#559	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
391	Q₈²	—	61	2	no	—
392	#554	—	61	2	no	—
393	#554	—	122	2	no	—
394	#550	—	61	2	no	—
395	#548	—	61	4	no	—
396	#547	—	61	4	no	—
397	#547	—	122	4	no	—
398	#542	—	61	4	no	—
399	#542	—	122	4	no	—
400	#532	—	61	2	no	—
401	#532	—	122	2	no	—
402	#529	—	61	1	no	—
403	#529	—	122	2	no	—
404	#520	—	61	4	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
406	#500	—	61	2	no	—
407	#500	—	61	1	no	—
408	#495	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
409	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	#489	—	61	4	no	—
411	#486	—	61	2	no	—
412	#484	—	61	4	no	—
413	#480	—	61	4	no	—
414	#480	—	61	4	no	—
415	#477	—	61	2	no	—
416	#477	—	61	2	no	—
417	#477	—	61	4	no	—
418	#474	—	61	4	no	—
419	#468	—	61	4	no	—
420	#467	—	61	2	no	—
421	#466	—	61	2	no	—
422	#466	—	61	2	no	—
423	#466	—	61	2	no	—
424	#464	—	61	4	no	—
425	#463	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
426	#460	—	61	2	no	—
427	#460	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
428	#452	—	61	4	no	—
429	#449	—	61	4	no	—
430	#448	—	61	4	no	—
431	#446	—	61	1	no	—
432	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	#440	—	61	4	no	—
434	#440	—	61	4	no	—
435	#440	—	61	4	no	—
436	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
437	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
438	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
439	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
440	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
441	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
442	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄×D₈	—	61	2	no	—
444	C₄×D₈	—	61	2	no	—
445	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
446	#436	—	61	1	no	—
447	#435	—	61	2	no	—
448	C₈×D₄	—	61	2	no	—
449	C₈×D₄	—	61	1	no	—
450	#433	—	61	2	no	—
451	#432	—	61	1	no	—
452	C₂×#107	—	61	1	no	—
453	C₂×#107	—	61	2	no	—
454	#417	—	61	4	no	—
455	C₂×#103	—	61	2	no	—
456	#405	—	61	2	no	—
457	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
458	C₆₁	#61485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂×#41	—	61	4	no	—
460	C₂×#41	—	122	4	no	—
461	C₂×#41	—	122	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
463	#135	—	122	8	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
469	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
470	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
472	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
478	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
480	#127	—	122	2	no	—
481	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
482	#126	—	61	2	no	—
483	#126	—	122	4	no	—
484	#125	—	61	1	no	—
485	#125	—	122	2	no	—
486	#124	—	2	2	no	—
487	#124	—	61	1	no	—
488	#124	—	122	2	no	—
489	#124	—	122	4	no	—
490	#124	—	122	4	no	—
491	#124	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
492	#123	—	2	4	no	—
493	#123	—	61	2	no	—
494	#123	—	122	4	no	—
495	#123	—	122	4	no	—
496	#123	—	122	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
503	#121	—	61	1	no	—
504	#121	—	61	4	no	—
505	#121	—	61	4	no	—
506	#121	—	122	4	no	—
507	#121	—	122	4	no	—
508	#121	—	122	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
514	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	61	4	no	—
520	C₄×D₄	—	61	2	no	—
521	C₄×D₄	—	61	1	no	—
522	C₄×D₄	—	122	2	no	—
523	C₄×D₄	—	122	2	no	—
524	C₄×D₄	—	122	4	no	—
525	C₄×D₄	—	122	4	no	—
526	C₄×D₄	—	122	4	no	—
527	C₄×D₄	—	122	2	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
529	#117	—	61	2	no	—
530	#117	—	122	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
535	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
537	#107	—	61	2	no	—
538	#107	—	61	1	no	—
539	#107	—	61	2	no	—
540	#107	—	61	4	no	—
541	#107	—	61	2	no	—
542	#107	—	61	4	no	—
543	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
545	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
546	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
548	#103	—	61	2	no	—
549	#103	—	61	4	no	—
550	#103	—	61	2	no	—
551	#103	—	61	4	no	—
552	#103	—	61	2	no	—
553	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
554	#102	—	61	4	no	—
555	#102	—	61	4	no	—
556	#102	—	61	4	no	—
557	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
561	#97	—	61	2	no	—
562	#97	—	61	2	no	—
563	C₄×C₈	—	61	1	no	—
564	C₄×C₈	—	61	1	no	—
565	C₄×C₈	—	61	1	no	—
566	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
568	#41	—	122	8	no	—
569	#41	—	488	8	no	—
570	#41	—	488	4	no	—
571	#41	—	244	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
578	C₂×Q₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	2	2	no	—
582	C₂×D₄	—	61	1	no	—
583	C₂×D₄	—	61	2	no	—
584	C₂×D₄	—	122	4	no	—
585	C₂×D₄	—	122	4	no	—
586	C₂×D₄	—	122	4	no	—
587	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
598	Q₁₆	—	2	2	no	—
599	Q₁₆	—	61	4	no	—
600	Q₁₆	—	122	4	no	—
601	SD₁₆	—	4	4	no	—
602	SD₁₆	—	122	8	no	—
603	D₈	—	2	4	no	—
604	D₈	—	4	2	no	—
605	M₁₆	—	244	2	no	—
606	C₂×C₈	—	61	1	no	—
607	C₂×C₈	—	61	1	no	—
608	C₂×C₈	—	61	2	no	—
609	C₂×C₈	—	122	2	no	—
610	C₂×C₈	—	122	4	no	—
611	C₂×C₈	—	244	1	no	—
612	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
631	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	61	1	no	—
648	C₄²	—	61	1	no	—
649	C₄²	—	61	1	no	—
650	C₄²	—	122	2	no	—
651	C₄²	—	122	2	no	—
652	C₄²	—	122	2	no	—
653	C₄²	—	122	4	no	—
654	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	61	1	no	—
658	C₂³	—	61	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	61	4	no	—
663	Q₈	—	122	2	no	—
664	Q₈	—	488	4	no	—
665	Q₈	—	488	2	no	—
666	Q₈	—	244	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	8	2	no	—
671	D₄	—	122	4	no	—
672	D₄	—	122	2	no	—
673	D₄	—	488	4	no	—
674	D₄	—	244	8	no	—
675	D₄	—	244	8	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	—	61	1	no	—
680	C₂×C₄	—	61	1	no	—
681	C₂×C₄	—	61	1	no	—
682	C₂×C₄	—	61	2	no	—
683	C₂×C₄	—	122	2	no	—
684	C₂×C₄	—	122	2	no	—
685	C₂×C₄	—	122	2	no	—
686	C₂×C₄	—	122	1	no	—
687	C₂×C₄	—	122	2	no	—
688	C₂×C₄	—	122	1	no	—
689	C₂×C₄	—	122	2	no	—
690	C₂×C₄	—	122	2	no	—
691	C₂×C₄	—	122	4	no	—
692	C₂×C₄	—	488	4	no	—
693	C₂×C₄	—	488	4	no	—
694	C₂×C₄	—	244	4	no	—
695	C₂×C₄	—	244	4	no	—
696	C₂×C₄	—	244	8	no	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
702	C₈	—	2	1	no	—
703	C₈	—	2	2	no	—
704	C₈	—	122	2	no	—
705	C₈	—	122	1	no	—
706	C₈	—	122	1	no	—
707	C₈	#41×D₆₁	1	2	yes	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	61	2	no	—
712	C₂²	—	122	1	no	—
713	C₂²	—	122	1	no	—
714	C₂²	—	122	2	no	—
715	C₂²	—	122	2	no	—
716	C₂²	—	122	2	no	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	122	1	no	—
724	C₄	—	122	1	no	—
725	C₄	—	122	2	no	—
726	C₄	—	122	1	no	—
727	C₄	—	122	4	no	—
728	C₄	—	244	4	no	—
729	C₄	—	244	2	no	—
730	C₄	#16840576	1	2	yes	—
731	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#16840597	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	8	4	no	—
734	C₂	—	122	2	no	—
735	C₂	—	244	2	no	—
736	C₂	#21459309	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#576×D₆₁	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#16840576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3396	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3396	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61485
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459901	C₂	semidirect
2. Q₈×Dic₂₄₄	C₂	semidirect
3. #21458629	C₂	semidirect
4. #21458213	C₂	semidirect
5. #21458168	C₂	semidirect
6. #21458160	C₂	semidirect
7. #21457817	C₂	semidirect
8. #21457577	C₂	semidirect
9. #21457559	C₂	semidirect
10. #21456455	C₂	semidirect
11. #21456396	C₂	semidirect
12. #21456078	C₂	semidirect
13. #21455940	C₂	semidirect
14. #21454796	C₂	semidirect
15. #21454689	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₆₁	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3396	C₂	semidirect
281. Dic₂₄₄	#41	semidirect
365. #3396	D₆₁	semidirect
458. C₆₁	#61485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459901	2
Q₈×Dic₂₄₄	2
#21458629	2
#21458213	2
#21458168	2
#21458160	2
#21457817	2
#21457577	2
#21457559	2
#21456455	2
#21456396	2
#21456078	2
#21455940	2
#21454796	2
#21454689	2
C₄×Q₁₆×D₆₁	2
C₆₁×#3396	2
#61485	61