Subgroups — #30564707

Order 15616.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21457645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21457640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21457518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	SD₁₆×D₂₄₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21455827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#450×D₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21454842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₁×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₄₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16840473	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16840472	—	2	2	no	—
19	#16840472	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840468	—	2	2	no	—
21	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840427	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
24	D₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
25	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
26	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840390	—	2	1	no	—
28	#16840387	—	2	2	no	—
29	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519751	—	2	1	no	—
34	C₂×#14519747	—	2	2	no	—
35	#16840236	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840136	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840135	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16840110	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840109	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16840092	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16840082	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16840052	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16839994	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16839992	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16839967	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16839963	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839962	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16839915	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839914	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16839913	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839912	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839911	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16839902	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#11758200	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839827	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#102×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₆₁×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₆₁×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₆₁×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₆₁×#450	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₄₄	—	4	8	no	—
77	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
82	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	complemented
87	SD₁₆×D₆₁	—	4	16	no	—
88	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#14519777	—	2	2	no	—
90	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#14519776	—	2	2	no	—
93	#14519774	—	2	1	no	—
94	#14519774	—	2	1	no	—
95	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
96	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
97	#14519769	—	2	1	no	—
98	#14519769	—	2	2	no	—
99	#14519768	—	2	2	no	—
100	#14519757	—	2	4	no	—
101	#14519757	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#14519756	—	2	1	no	—
103	#14519756	C₂³	1	2	yes	—
104	#14519755	—	2	4	no	—
105	#14519755	—	2	4	no	—
106	#14519755	—	2	4	no	—
107	#14519754	—	2	4	no	—
108	#14519753	—	2	4	no	—
109	#14519753	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#14519752	—	2	4	no	—
111	#14519752	C₂³	1	8	yes	—
112	#14519751	—	2	4	no	—
113	#14519751	—	2	4	no	—
114	#14519747	—	2	8	no	—
115	#14519747	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	complemented
118	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
119	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
124	#14519739	—	2	2	no	—
125	#14519739	—	2	2	no	—
126	#14519736	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
131	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
133	#14519708	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#14519700	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
138	#14519697	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
140	#14519689	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
162	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
171	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
172	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
187	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
189	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
190	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
191	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
192	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
202	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
204	C₂×D₂₄₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
205	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
216	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
235	#11758201	—	4	8	no	—
236	#11758200	—	2	8	no	—
237	#11758198	—	2	4	no	—
238	#11758198	—	2	4	no	—
239	#11758198	—	2	8	no	—
240	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#11758196	—	2	2	no	—
250	#11758196	—	2	2	no	—
251	#11758196	—	2	4	no	—
252	#11758196	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
255	#11758190	—	4	8	no	—
256	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
272	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
273	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
276	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
277	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
278	D₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
295	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	D₂₄₄	—	2	8	no	—
300	D₂₄₄	—	4	4	no	—
301	D₂₄₄	—	4	16	no	—
302	D₂₄₄	—	4	4	no	—
303	D₂₄₄	—	4	4	no	—
304	D₂₄₄	—	8	2	no	—
305	D₂₄₄	—	8	2	no	—
306	D₂₄₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
307	D₂₄₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
308	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
309	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
310	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
311	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
312	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
313	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
314	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
315	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
316	#92418	—	2	4	no	—
317	#61560	—	61	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
325	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
327	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
328	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
329	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
330	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
331	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
332	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
333	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
334	C₂×D₆₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
335	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
336	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
337	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
338	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
339	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
340	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
341	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
343	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	Dic₆₁	—	2	4	no	—
345	Dic₆₁	—	4	2	no	—
346	Dic₆₁	—	4	2	no	—
347	#3501	—	61	1	no	—
348	C₂×D₄²	—	61	1	no	—
349	#3295	—	61	4	no	—
350	#3295	—	61	4	no	—
351	D₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
352	D₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
353	#3208	—	61	1	no	—
354	#3208	—	61	1	no	—
355	#3187	—	61	4	no	—
356	#3101	—	61	1	no	—
357	#3101	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×#450	—	61	4	no	—
359	#2972	—	61	1	no	—
360	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
361	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
362	C₂×C₆₁	#3484	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
365	D₆₁	—	2	8	no	—
366	D₆₁	—	8	4	no	—
367	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
368	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	61	8	no	—
370	#554	—	61	2	no	—
371	#554	—	61	2	no	—
372	#554	—	122	2	no	—
373	#554	—	122	2	no	—
374	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
375	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
376	D₄²	—	61	4	no	—
377	D₄²	—	61	4	no	—
378	D₄²	—	122	2	no	—
379	D₄²	—	122	2	no	—
380	#544	—	122	1	no	—
381	#543	—	122	2	no	—
382	#533	—	61	1	no	—
383	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×#127	—	61	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
386	C₂×#121	—	61	2	no	—
387	C₂×#121	—	122	1	no	—
388	C₂×#120	—	122	2	no	—
389	#518	—	122	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	#492	—	61	2	no	—
393	#492	—	61	2	no	—
394	#486	—	61	2	no	—
395	#486	—	61	2	no	—
396	#483	—	61	2	no	—
397	#483	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
398	#481	—	61	8	no	—
399	#476	—	61	2	no	—
400	#476	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
401	#465	—	61	8	no	—
402	#465	—	61	8	no	—
403	#461	—	61	2	no	—
404	#461	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
405	#460	—	61	4	no	—
406	#460	—	61	4	no	—
407	#450	—	61	2	no	—
408	#450	—	61	8	no	—
409	#450	—	61	4	no	—
410	#450	—	61	8	no	—
411	#450	—	61	4	no	—
412	#450	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
413	#448	—	61	8	no	—
414	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
415	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
416	C₈×D₄	—	61	4	no	—
417	C₈×D₄	—	61	4	no	—
418	#431	—	61	1	no	—
419	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×#102	—	61	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
422	C₆₁	#61560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂⁵	—	122	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	244	16	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
445	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#127	—	61	2	no	—
453	#127	—	61	2	no	—
454	#127	—	122	1	no	—
455	#127	—	122	1	no	—
456	#125	—	2	1	no	—
457	#125	—	122	2	no	—
458	#125	—	122	2	no	—
459	#125	—	122	1	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
472	#121	—	61	8	no	—
473	#121	—	122	4	no	—
474	#121	—	122	4	no	—
475	#121	—	122	4	no	—
476	#120	—	122	8	no	—
477	#120	—	122	8	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
481	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
482	C₄×D₄	—	2	1	no	—
483	C₄×D₄	—	2	1	no	—
484	C₄×D₄	—	61	2	no	—
485	C₄×D₄	—	61	2	no	—
486	C₄×D₄	—	61	2	no	—
487	C₄×D₄	—	61	2	no	—
488	C₄×D₄	—	122	2	no	—
489	C₄×D₄	—	122	2	no	—
490	C₄×D₄	—	122	2	no	—
491	C₄×D₄	—	122	2	no	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
493	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
494	#117	—	2	1	no	—
495	#117	—	122	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	#106	—	61	4	no	—
506	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
507	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
508	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
509	#103	—	61	4	no	—
510	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
511	#102	—	61	4	no	—
512	#102	—	61	8	no	—
513	#102	—	61	8	no	—
514	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
517	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	—	61	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	61	2	no	—
522	C₂⁴	—	122	8	no	—
523	C₂⁴	—	122	2	no	—
524	C₂⁴	—	488	4	no	—
525	C₂⁴	—	244	8	no	—
526	C₂⁴	—	244	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	61	2	no	—
536	C₂×D₄	—	61	2	no	—
537	C₂×D₄	—	61	4	no	—
538	C₂×D₄	—	61	8	no	—
539	C₂×D₄	—	122	8	no	—
540	C₂×D₄	—	122	8	no	—
541	C₂×D₄	—	122	16	no	—
542	C₂×D₄	—	122	2	no	—
543	C₂×D₄	—	122	2	no	—
544	C₂×D₄	—	122	2	no	—
545	C₂×D₄	—	122	2	no	—
546	C₂×D₄	—	122	2	no	—
547	C₂×D₄	—	488	2	no	—
548	C₂×D₄	—	244	4	no	—
549	C₂×D₄	—	244	16	no	—
550	C₂×D₄	—	244	16	no	—
551	C₂×D₄	—	244	8	no	—
552	C₂×D₄	—	244	8	no	—
553	C₂×D₄	—	244	16	no	—
554	C₂×D₄	—	244	8	no	—
555	C₂×D₄	—	244	4	no	—
556	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	SD₁₆	—	2	8	no	—
571	SD₁₆	—	122	8	no	—
572	SD₁₆	—	244	8	no	—
573	SD₁₆	—	244	8	no	—
574	C₂×C₈	—	61	4	no	—
575	C₂×C₈	—	244	8	no	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	122	2	no	—
607	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	61	4	no	—
616	C₂³	—	61	8	no	—
617	C₂³	—	122	4	no	—
618	C₂³	—	488	8	no	—
619	C₂³	—	488	32	no	—
620	C₂³	—	244	2	no	—
621	C₂³	—	244	2	no	—
622	C₂³	—	244	16	no	—
623	C₂³	—	244	4	no	—
624	C₂³	—	244	4	no	—
625	C₂³	—	244	16	no	—
626	C₂³	—	244	4	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	8	1	no	—
630	Q₈	—	122	4	no	—
631	Q₈	—	488	1	no	—
632	Q₈	—	488	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	61	8	no	—
636	D₄	—	61	8	no	—
637	D₄	—	122	8	no	—
638	D₄	—	488	2	no	—
639	D₄	—	488	2	no	—
640	D₄	—	244	4	no	—
641	D₄	—	244	16	no	—
642	D₄	—	244	16	no	—
643	D₄	—	244	4	no	—
644	D₄	—	244	4	no	—
645	D₄	#14519823	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	61	4	no	—
655	C₂×C₄	—	122	8	no	—
656	C₂×C₄	—	122	2	no	—
657	C₂×C₄	—	122	2	no	—
658	C₂×C₄	—	488	4	no	—
659	C₂×C₄	—	488	4	no	—
660	C₂×C₄	—	244	4	no	—
661	C₂×C₄	—	244	2	no	—
662	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	complemented
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	122	4	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	61	8	no	—
678	C₂²	—	122	4	no	—
679	C₂²	—	122	4	no	—
680	C₂²	—	488	8	no	—
681	C₂²	—	488	32	no	—
682	C₂²	—	244	8	no	—
683	C₂²	—	244	4	no	—
684	C₂²	—	244	4	no	—
685	C₂²	—	244	4	no	—
686	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	122	4	no	—
695	C₄	—	244	2	no	—
696	C₄	—	244	2	no	—
697	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×#14519823	1	2	yes	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	—	122	8	no	—
703	C₂	—	488	4	no	—
704	C₂	#21459452	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#21460596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3101	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₂₄₄	C₂
hypercenter	#3101	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459620	C₂	semidirect
3. #21457645	C₂	semidirect
4. #21457640	C₂	semidirect
5. #21457518	C₂	semidirect
6. SD₁₆×D₂₄₄	C₂	semidirect
7. #21456762	C₂	semidirect
8. #21456757	C₂	semidirect
9. #21456575	C₂	semidirect
10. #21455827	C₂	semidirect
11. #450×D₆₁	C₂	semidirect
12. #21454842	C₂	semidirect
13. C₆₁×#3101	C₂	semidirect
16. C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
17. #16840473	C₂²	semidirect
19. #16840472	C₂²	semidirect
21. Q₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
22. #16840427	C₂²	semidirect
29. #16840319	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂²	semidirect
37. #16840136	C₂²	semidirect
38. #16840135	C₂²	semidirect
39. #16840110	C₂²	semidirect
40. #16840109	C₂²	semidirect
41. #16840092	C₂²	semidirect
42. #16840082	C₂²	semidirect
43. #16840052	C₂²	semidirect
44. #16839994	C₂²	semidirect
45. #16839992	C₂²	semidirect
46. #16839967	C₂²	semidirect
47. #16839963	C₂²	semidirect
48. #16839962	C₂²	semidirect
49. #16839915	C₂²	semidirect
50. #16839914	C₂²	semidirect
52. #16839912	C₂²	semidirect
53. #16839911	C₂²	semidirect
54. #16839902	C₂²	semidirect
55. C₄×#11758200	C₂²	semidirect
56. C₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
57. #16839827	C₂²	semidirect
58. #16839815	C₂²	semidirect
59. #102×D₆₁	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
61. C₆₁×#533	C₂²	semidirect
63. C₆₁×#483	C₂²	semidirect
64. C₆₁×#476	C₂²	semidirect
65. C₆₁×#461	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
68. C₆₁×#431	C₂²	semidirect
70. C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	semidirect
84. C₂×#11758190	C₂³	semidirect
86. C₂×#11758201	C₂³	semidirect
88. C₂×C₈×D₆₁	C₂³	semidirect
90. #14519777	C₂³	semidirect
91. #14519777	C₂³	semidirect
101. #14519757	C₂³	semidirect
109. #14519753	C₂³	semidirect
117. C₄×Dic₁₂₂	C₂³	semidirect
129. C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	semidirect
133. #14519708	C₂³	semidirect
134. C₄⋊#92418	C₂³	semidirect
135. #14519700	C₂³	semidirect
136. #14519699	C₂³	semidirect
138. #14519697	C₂³	semidirect
140. #14519689	C₂³	semidirect
141. C₄×#92418	C₂³	semidirect
145. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
146. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
151. C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
160. #106×C₆₁	C₂³	semidirect
161. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
162. #103×C₆₁	C₂³	semidirect
165. C₄×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
204. C₂×D₂₄₄	SD₁₆	semidirect
272. C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	semidirect
287. C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	semidirect
306. D₂₄₄	C₂×SD₁₆	semidirect
307. D₂₄₄	C₂×SD₁₆	semidirect
357. #3101	D₆₁	semidirect
383. #533	C₂×D₆₁	semidirect
397. #483	C₂×D₆₁	semidirect
400. #476	C₂×D₆₁	semidirect
404. #461	C₂×D₆₁	semidirect
415. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
419. #431	C₂×D₆₁	semidirect
422. C₆₁	#61560	semidirect
450. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
451. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
481. C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
506. #106	C₂²×D₆₁	semidirect
508. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
510. #103	C₂²×D₆₁	semidirect
519. C₄×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
662. C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459620	2
C₂×D₄×D₂₄₄	2
#21457645	2
#21457640	2
#21457518	2
SD₁₆×D₂₄₄	2
#21456762	2
#21456757	2
#21456575	2
#21455827	2
#450×D₆₁	2
#21454842	2
C₆₁×#3101	2
#61560	61