Subgroups — #30564708

Order 15616.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21457646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21457642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21457514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21457510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21455828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#450×D₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21454842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₁×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16840473	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16840472	—	2	2	no	—
19	#16840472	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840468	—	2	2	no	—
21	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840427	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840397	—	2	2	no	—
24	#16840397	—	2	2	no	—
25	#16840397	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840397	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840390	—	2	1	no	—
28	#16840387	—	2	2	no	—
29	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14519748	—	2	1	no	—
32	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519745	—	2	2	no	—
34	#16840236	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840134	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840108	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16840093	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840090	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16840079	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16840053	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16840049	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16839990	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16839988	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16839968	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16839964	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16839959	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16839915	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839914	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16839913	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839912	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839911	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16839899	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11758201	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16839827	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#102×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₆₁×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₆₁×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₆₁×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
80	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
86	SD₁₆×D₆₁	—	4	16	no	—
87	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#14519777	—	2	2	no	—
89	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14519776	—	2	2	no	—
92	#14519769	—	2	1	no	—
93	#14519769	—	2	2	no	—
94	#14519768	—	2	2	no	—
95	#14519757	—	2	4	no	—
96	#14519757	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#14519756	—	2	1	no	—
98	#14519756	C₂³	1	2	yes	—
99	#14519755	—	2	4	no	—
100	#14519755	—	2	4	no	—
101	#14519755	—	2	4	no	—
102	#14519754	—	2	4	no	—
103	#14519753	—	2	4	no	—
104	#14519753	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#14519748	—	2	4	no	—
106	#14519748	—	2	4	no	—
107	#14519748	—	2	4	no	—
108	#14519748	C₂³	1	8	yes	—
109	#14519745	—	2	8	no	—
110	#14519745	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
114	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
116	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
117	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
123	#14519739	—	2	2	no	—
124	#14519739	—	2	2	no	—
125	#14519736	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
132	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
134	#14519709	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#14519708	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	complemented
137	#14519702	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#14519701	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
140	#14519698	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
143	#14519689	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	complemented
145	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
152	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
153	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
163	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
164	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
171	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
172	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
191	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
194	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
195	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
196	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
197	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
198	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
199	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₄₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
202	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
216	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
232	#11758201	—	2	8	no	—
233	#11758200	—	4	8	no	—
234	#11758198	—	2	4	no	—
235	#11758198	—	2	4	no	—
236	#11758198	—	2	2	no	—
237	#11758198	—	2	2	no	—
238	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
241	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#11758196	—	2	2	no	—
250	#11758196	—	2	2	no	—
251	#11758196	—	2	4	no	—
252	#11758196	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
255	#11758190	—	2	8	no	—
256	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
272	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
273	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
276	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
277	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
278	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
279	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
280	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
281	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
295	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	D₂₄₄	—	2	4	no	—
302	D₂₄₄	—	2	2	no	—
303	D₂₄₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
304	D₂₄₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
305	D₂₄₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
306	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
307	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
308	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
309	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
310	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
311	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
312	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
313	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
314	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
315	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
316	#92418	—	2	4	no	—
317	#61560	—	61	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
325	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
327	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
328	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
329	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
330	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
331	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
332	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
333	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
334	C₂×D₆₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
335	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
336	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
337	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
338	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
339	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
340	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
341	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
342	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	Dic₆₁	—	2	4	no	—
344	Dic₆₁	—	4	2	no	—
345	Dic₆₁	—	4	2	no	—
346	Dic₆₁	—	4	2	no	—
347	#3501	—	61	1	no	—
348	C₂×D₄²	—	61	1	no	—
349	#3295	—	61	4	no	—
350	#3295	—	61	4	no	—
351	D₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
352	D₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
353	#3208	—	61	1	no	—
354	#3208	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#3187	—	61	4	no	—
356	#3101	—	61	1	no	—
357	#3101	—	61	1	no	—
358	C₂×#450	—	61	4	no	—
359	#2972	—	61	1	no	—
360	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
361	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
362	C₂×C₆₁	#3484	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
365	D₆₁	—	2	8	no	—
366	D₆₁	—	4	4	no	—
367	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
368	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	61	8	no	—
370	#554	—	61	2	no	—
371	#554	—	61	2	no	—
372	#554	—	122	2	no	—
373	#554	—	122	2	no	—
374	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
375	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
376	D₄²	—	61	4	no	—
377	D₄²	—	61	4	no	—
378	D₄²	—	122	2	no	—
379	D₄²	—	122	2	no	—
380	#544	—	122	1	no	—
381	#543	—	122	2	no	—
382	#533	—	61	1	no	—
383	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
386	C₂×#121	—	61	2	no	—
387	C₂×#121	—	122	1	no	—
388	C₂×#120	—	122	2	no	—
389	#518	—	122	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
392	#492	—	61	2	no	—
393	#492	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
394	#486	—	61	2	no	—
395	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
396	#483	—	61	2	no	—
397	#483	—	61	2	no	—
398	#481	—	61	8	no	—
399	#476	—	61	2	no	—
400	#476	—	61	2	no	—
401	#465	—	61	8	no	—
402	#465	—	61	8	no	—
403	#461	—	61	2	no	—
404	#461	—	61	2	no	—
405	#460	—	61	4	no	—
406	#460	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
407	#450	—	61	4	no	—
408	#450	—	61	8	no	—
409	#450	—	61	2	no	—
410	#450	—	61	8	no	—
411	#450	—	61	2	no	—
412	#450	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
413	#448	—	61	8	no	—
414	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
415	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
416	C₈×D₄	—	61	4	no	—
417	C₈×D₄	—	61	4	no	—
418	#431	—	61	1	no	—
419	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×#102	—	61	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
422	C₆₁	#61560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂⁵	—	122	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
438	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	244	16	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
445	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
450	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#127	—	2	1	no	—
453	#127	—	2	1	no	—
454	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
455	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
456	#125	—	2	1	no	—
457	#125	—	122	2	no	—
458	#125	—	122	2	no	—
459	#125	—	122	1	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
472	#121	—	61	8	no	—
473	#121	—	122	4	no	—
474	#121	—	122	4	no	—
475	#121	—	122	4	no	—
476	#120	—	122	8	no	—
477	#120	—	122	8	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
481	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
482	C₄×D₄	—	61	2	no	—
483	C₄×D₄	—	61	2	no	—
484	C₄×D₄	—	61	2	no	—
485	C₄×D₄	—	61	2	no	—
486	C₄×D₄	—	61	2	no	—
487	C₄×D₄	—	61	2	no	—
488	C₄×D₄	—	122	2	no	—
489	C₄×D₄	—	122	2	no	—
490	C₄×D₄	—	122	2	no	—
491	C₄×D₄	—	122	2	no	—
492	C₄×D₄	—	122	1	no	—
493	C₄×D₄	—	122	1	no	—
494	#117	—	2	1	no	—
495	#117	—	122	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	#106	—	61	4	no	—
506	#106	—	61	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
508	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
509	#103	—	61	4	no	—
510	#103	—	61	4	no	—
511	#102	—	61	8	no	—
512	#102	—	61	4	no	—
513	#102	—	61	4	no	—
514	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
515	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
517	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	—	61	2	no	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
520	C₂⁴	—	2	2	no	—
521	C₂⁴	—	61	2	no	—
522	C₂⁴	—	122	8	no	—
523	C₂⁴	—	122	1	no	—
524	C₂⁴	—	488	4	no	—
525	C₂⁴	—	244	8	no	—
526	C₂⁴	—	244	8	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	—	61	2	no	—
542	C₂×D₄	—	61	2	no	—
543	C₂×D₄	—	61	2	no	—
544	C₂×D₄	—	61	8	no	—
545	C₂×D₄	—	122	4	no	—
546	C₂×D₄	—	122	8	no	—
547	C₂×D₄	—	122	16	no	—
548	C₂×D₄	—	122	8	no	—
549	C₂×D₄	—	122	1	no	—
550	C₂×D₄	—	244	8	no	—
551	C₂×D₄	—	244	16	no	—
552	C₂×D₄	—	244	16	no	—
553	C₂×D₄	—	244	16	no	—
554	C₂×D₄	—	244	8	no	—
555	C₂×D₄	—	244	8	no	—
556	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	SD₁₆	—	4	8	no	—
571	SD₁₆	—	122	8	no	—
572	SD₁₆	—	122	8	no	—
573	SD₁₆	—	244	8	no	—
574	C₂×C₈	—	61	4	no	—
575	C₂×C₈	—	244	8	no	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	122	2	no	—
607	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	61	4	no	—
616	C₂³	—	61	8	no	—
617	C₂³	—	122	4	no	—
618	C₂³	—	122	2	no	—
619	C₂³	—	488	8	no	—
620	C₂³	—	488	32	no	—
621	C₂³	—	244	2	no	—
622	C₂³	—	244	2	no	—
623	C₂³	—	244	2	no	—
624	C₂³	—	244	16	no	—
625	C₂³	—	244	16	no	—
626	C₂³	—	244	2	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	4	no	—
629	Q₈	—	8	1	no	—
630	Q₈	—	122	4	no	—
631	Q₈	—	488	1	no	—
632	Q₈	—	488	4	no	—
633	D₄	—	2	8	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	8	2	no	—
638	D₄	—	8	2	no	—
639	D₄	—	61	8	no	—
640	D₄	—	61	8	no	—
641	D₄	—	61	4	no	—
642	D₄	—	122	4	no	—
643	D₄	—	122	2	no	—
644	D₄	—	244	16	no	—
645	D₄	—	244	16	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	61	4	no	—
651	C₂×C₄	—	122	8	no	—
652	C₂×C₄	—	122	2	no	—
653	C₂×C₄	—	122	2	no	—
654	C₂×C₄	—	122	2	no	—
655	C₂×C₄	—	488	4	no	—
656	C₂×C₄	—	488	4	no	—
657	C₂×C₄	—	244	4	no	—
658	C₂×C₄	—	244	2	no	—
659	C₂×C₄	—	244	2	no	—
660	C₂×C₄	—	244	4	no	—
661	C₂×C₄	—	244	4	no	—
662	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	complemented
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
669	C₈	—	2	4	no	—
670	C₈	—	122	4	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	8	no	—
677	C₂²	—	61	8	no	—
678	C₂²	—	122	4	no	—
679	C₂²	—	122	4	no	—
680	C₂²	—	122	4	no	—
681	C₂²	—	488	32	no	—
682	C₂²	—	244	8	no	—
683	C₂²	—	244	8	no	—
684	C₂²	—	244	2	no	—
685	C₂²	—	244	2	no	—
686	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	122	4	no	—
694	C₄	—	244	2	no	—
695	C₄	—	244	2	no	—
696	C₄	—	244	2	no	—
697	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
699	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	2	yes	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	8	4	no	—
702	C₂	—	122	8	no	—
703	C₂	—	244	4	no	—
704	C₂	#21459453	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#21460595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3208	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16840397	C₂
hypercenter	#3208	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459620	C₂	semidirect
3. #21457646	C₂	semidirect
4. #21457642	C₂	semidirect
5. #21457514	C₂	semidirect
6. #21457510	C₂	semidirect
7. #21456760	C₂	semidirect
8. #21456573	C₂	semidirect
9. #21455828	C₂	semidirect
10. #21455823	C₂	semidirect
11. #450×D₆₁	C₂	semidirect
12. #21454842	C₂	semidirect
13. C₆₁×#3208	C₂	semidirect
16. C₂×SD₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
17. #16840473	C₂²	semidirect
19. #16840472	C₂²	semidirect
21. Q₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
22. #16840427	C₂²	semidirect
29. #16840319	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂²	semidirect
37. #16840134	C₂²	semidirect
38. #16840108	C₂²	semidirect
39. #16840093	C₂²	semidirect
40. #16840090	C₂²	semidirect
41. #16840079	C₂²	semidirect
42. #16840053	C₂²	semidirect
43. #16840049	C₂²	semidirect
44. #16839990	C₂²	semidirect
45. #16839988	C₂²	semidirect
46. #16839968	C₂²	semidirect
47. #16839964	C₂²	semidirect
48. #16839959	C₂²	semidirect
50. #16839914	C₂²	semidirect
51. #16839913	C₂²	semidirect
53. #16839911	C₂²	semidirect
54. #16839899	C₂²	semidirect
55. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
56. C₄×#11758201	C₂²	semidirect
57. C₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
58. #16839827	C₂²	semidirect
59. #16839815	C₂²	semidirect
60. #102×D₆₁	C₂²	semidirect
61. C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
62. C₆₁×#533	C₂²	semidirect
64. C₆₁×#492	C₂²	semidirect
65. C₆₁×#486	C₂²	semidirect
66. C₆₁×#460	C₂²	semidirect
67. C₆₁×#450	C₂²	semidirect
68. C₆₁×#431	C₂²	semidirect
70. C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	semidirect
84. C₂×#11758200	C₂³	semidirect
87. C₂×C₈×D₆₁	C₂³	semidirect
89. #14519777	C₂³	semidirect
90. #14519777	C₂³	semidirect
96. #14519757	C₂³	semidirect
104. #14519753	C₂³	semidirect
112. C₄×Dic₁₂₂	C₂³	semidirect
129. C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	semidirect
134. #14519709	C₂³	semidirect
135. #14519708	C₂³	semidirect
136. C₄⋊#92418	C₂³	semidirect
137. #14519702	C₂³	semidirect
138. #14519701	C₂³	semidirect
140. #14519698	C₂³	semidirect
143. #14519689	C₂³	semidirect
144. C₄×#92418	C₂³	semidirect
148. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
149. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
150. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
159. C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
162. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
163. #102×C₆₁	C₂³	semidirect
165. C₄×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
201. C₂×D₂₄₄	SD₁₆	semidirect
272. C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	semidirect
286. C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	semidirect
303. D₂₄₄	C₂×SD₁₆	semidirect
304. D₂₄₄	C₂×SD₁₆	semidirect
354. #3208	D₆₁	semidirect
383. #533	C₂×D₆₁	semidirect
393. #492	C₂×D₆₁	semidirect
395. #486	C₂×D₆₁	semidirect
406. #460	C₂×D₆₁	semidirect
412. #450	C₂×D₆₁	semidirect
419. #431	C₂×D₆₁	semidirect
422. C₆₁	#61560	semidirect
444. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
450. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
451. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
481. C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
508. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
514. #102	C₂²×D₆₁	semidirect
519. C₄×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
662. C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459620	2
C₂×#16840397	2
#21457646	2
#21457642	2
#21457514	2
#21457510	2
#21456760	2
#21456573	2
#21455828	2
#21455823	2
#450×D₆₁	2
#21454842	2
C₆₁×#3208	2
#61560	61