Subgroups — #30564733

Order 15616.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21457684	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	D₄×#11758201	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21456744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21456572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21455850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839901	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21454843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14519822	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11758201	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16840416	C₂²	1	4	yes	—
13	#16840407	—	2	4	no	—
14	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
15	#16840343	—	2	1	no	—
16	#16840324	—	2	2	no	—
17	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519751	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840136	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16840112	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16840090	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16840080	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16840047	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16839993	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16839964	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16839962	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16839912	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16839901	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16839901	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16839901	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×#11758201	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×#92418	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16839815	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14519701	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
38	D₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#14519822	—	4	8	no	—
47	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
48	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758201	—	4	16	no	—
53	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11758201	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂²×#92418	C₂³	1	8	yes	—
56	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
58	#14519765	—	2	2	no	—
59	#14519761	—	2	8	no	—
60	#14519757	—	2	4	no	—
61	#14519752	—	2	4	no	—
62	#14519751	—	2	4	no	—
63	#14519751	—	2	4	no	—
64	#14519751	—	2	2	no	—
65	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
66	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
67	#14519747	—	2	8	no	—
68	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
72	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
74	#14519701	C₂³	1	16	yes	—
75	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
76	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₆₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
140	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	#11758224	—	4	16	no	—
142	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
143	#11758222	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#11758201	—	2	16	no	—
164	#11758201	—	4	16	no	—
165	#11758198	—	2	4	no	—
166	#11758198	—	2	8	no	—
167	#11758198	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×#92418	—	4	8	no	—
172	C₂×#92418	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
176	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
181	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
182	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
185	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
186	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
187	Q₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
188	D₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
211	D₂₄₄	—	2	8	no	—
212	D₂₄₄	—	4	4	no	—
213	D₂₄₄	—	8	2	no	—
214	D₂₄₄	—	8	4	no	—
215	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
216	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
217	#92418	—	2	8	no	—
218	#61562	—	61	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
225	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
231	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
237	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	Dic₆₁	—	4	4	no	—
240	#3496	—	61	1	no	—
241	C₂×D₄×Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#3298	—	61	8	no	—
243	D₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
244	#3206	—	61	2	no	—
245	#3187	—	61	4	no	—
246	#3103	—	61	2	no	—
247	C₂×#448	—	61	4	no	—
248	#2972	—	61	1	no	—
249	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
250	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₆₁	#3484	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₆₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	#3586	1	1	yes	characteristic
254	D₆₁	—	8	4	no	—
255	C₂×H(5,𝔽₂)	—	122	1	no	—
256	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
257	C₂²×SD₁₆	—	61	8	no	—
258	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	D₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
260	#547	—	61	4	no	—
261	#546	—	122	4	no	—
262	D₄²	—	61	4	no	—
263	#537	—	122	1	no	—
264	#534	—	122	2	no	—
265	#532	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
270	C₂×#121	—	61	4	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	#492	—	61	4	no	—
275	#487	—	61	4	no	—
276	#483	—	61	8	no	—
277	#481	—	61	4	no	—
278	#475	—	61	4	no	—
279	#465	—	61	16	no	—
280	#461	—	61	8	no	—
281	#460	—	61	4	no	—
282	#450	—	61	8	no	—
283	#448	—	61	4	no	—
284	#448	—	61	8	no	—
285	#448	—	61	16	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
287	C₈×D₄	—	61	8	no	—
288	#431	—	61	2	no	—
289	C₂×#103	—	61	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
291	C₆₁	#61562	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	H(5,𝔽₂)	—	244	8	no	—
293	C₂×#41	—	122	4	no	—
294	C₂×#41	—	122	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
307	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	61	16	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	244	16	no	—
310	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
315	#127	—	61	2	no	—
316	#124	—	122	2	no	—
317	#123	—	122	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
322	#121	—	61	4	no	—
323	#121	—	61	8	no	—
324	#121	—	122	4	no	—
325	#121	—	122	4	no	—
326	#121	—	122	2	no	—
327	#121	—	122	4	no	—
328	#120	—	122	8	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	61	4	no	—
333	C₄×D₄	—	122	2	no	—
334	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	#106	—	61	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
350	#103	—	61	8	no	—
351	#103	—	61	16	no	—
352	#102	—	61	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
355	C₄×C₈	—	61	4	no	—
356	C₂⁴	—	122	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
358	#41	—	244	16	no	—
359	#41	—	244	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
371	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
372	C₂×D₄	—	61	4	no	—
373	C₂×D₄	—	122	8	no	—
374	C₂×D₄	—	122	4	no	—
375	C₂×D₄	—	122	2	no	—
376	C₂×D₄	—	122	4	no	—
377	C₂×D₄	—	122	2	no	—
378	C₂×D₄	—	244	8	no	—
379	C₂×D₄	—	244	16	no	—
380	C₂×D₄	—	244	16	no	—
381	C₂×D₄	#11758201	1	8	yes	complemented
382	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
397	SD₁₆	—	122	16	no	—
398	SD₁₆	—	244	16	no	—
399	C₂×C₈	—	61	8	no	—
400	C₂×C₈	—	244	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	122	4	no	—
422	C₂³	—	488	4	no	—
423	C₂³	—	488	4	no	—
424	C₂³	—	244	8	no	—
425	C₂³	C₂×#11758201	1	8	yes	complemented
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	4	16	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	244	4	no	—
434	Q₈	#14519822	1	4	yes	complemented
435	D₄	—	122	8	no	—
436	D₄	—	488	2	no	—
437	D₄	—	488	4	no	—
438	D₄	—	244	16	no	—
439	D₄	—	244	8	no	—
440	D₄	—	244	4	no	—
441	D₄	C₂×#11758201	1	16	yes	complemented
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	122	4	no	—
455	C₂×C₄	—	244	8	no	—
456	C₂×C₄	—	244	8	no	—
457	C₂×C₄	C₂×#11758201	1	4	yes	complemented
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	122	8	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	976	8	no	—
470	C₂²	—	244	4	no	—
471	C₂²	—	244	4	no	—
472	C₂²	—	244	4	no	—
473	C₂²	C₂²×#11758201	1	8	yes	—
474	C₂²	C₂²×#11758201	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	244	4	no	—
483	C₄	C₂²×#11758201	1	4	yes	—
484	C₄	C₂×#14519822	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	8	no	—
487	C₂	—	488	4	no	—
488	C₂	#21459454	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂³×#11758201	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#21460606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21459583	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61562
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21457684	C₂	semidirect
3. D₄×#11758201	C₂	semidirect
4. #21456744	C₂	semidirect
5. #21456572	C₂	semidirect
6. #21455850	C₂	semidirect
7. C₂×#16839901	C₂	semidirect
8. #21454843	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
11. C₂²×#11758201	C₂²	semidirect
19. #16840136	C₂²	semidirect
20. #16840112	C₂²	semidirect
21. #16840090	C₂²	semidirect
22. #16840080	C₂²	semidirect
23. #16840047	C₂²	semidirect
24. #16839993	C₂²	semidirect
25. #16839964	C₂²	semidirect
26. #16839962	C₂²	semidirect
27. #16839912	C₂²	semidirect
28. #16839901	C₂²	semidirect
29. #16839901	C₂²	semidirect
30. #16839901	C₂²	semidirect
31. C₄×#11758201	C₂²	semidirect
32. D₄×#92418	C₂²	semidirect
33. #16839815	C₂²	semidirect
34. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
36. C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
38. D₄×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
123. C₂×D₄×C₆₁	SD₁₆	semidirect
175. C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	semidirect
187. Q₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	semidirect
188. D₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	semidirect
201. C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	semidirect
241. C₂×D₄×Q₈	D₆₁	semidirect
256. C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
259. D₄×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
267. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
269. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
271. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
291. C₆₁	#61562	semidirect
381. C₂×D₄	#11758201	semidirect
425. C₂³	C₂×#11758201	semidirect
434. Q₈	#14519822	semidirect
441. D₄	C₂×#11758201	semidirect
457. C₂×C₄	C₂×#11758201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459583	2
#21457684	2
D₄×#11758201	2
#21456744	2
#21456572	2
#21455850	2
C₂×#16839901	2
#21454843	2
C₂×D₄×Q₈×C₆₁	2
#61562	61