Subgroups — #30564871

Order 15616.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21457804	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21457310	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21456802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21456625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21456567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21455937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21455069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21454848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14519803	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11758200	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16840421	—	2	4	no	—
17	#16840421	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14519763	—	2	1	no	—
20	C₂×#14519756	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14519755	—	2	1	no	—
22	C₂×#14519751	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14519749	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14519737	—	2	1	no	—
26	#16840149	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16840124	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16840097	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16840075	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16840073	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16840054	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16840006	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16839996	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16839977	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16839959	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16839913	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16839905	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16839900	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16839900	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16839900	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16839896	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16839895	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839862	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16839834	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16839819	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16839761	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839726	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	2	1	no	—
51	C₆₁×#547	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₆₁×#546	—	2	4	no	—
53	D₄²×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₆₁×#537	—	2	1	no	—
55	C₆₁×#534	—	2	1	no	—
56	C₆₁×#534	—	2	1	no	—
57	C₆₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
62	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
63	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
75	#14519803	—	4	8	no	—
76	C₂×#11758200	—	4	8	no	—
77	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
82	#14519765	—	2	2	no	—
83	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
84	#14519763	—	2	8	no	—
85	#14519756	—	2	2	no	—
86	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
87	#14519755	—	2	8	no	—
88	#14519751	—	2	2	no	—
89	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
90	#14519749	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
93	#14519737	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
96	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
99	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
100	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
102	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
104	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
105	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
106	#14519698	C₂³	1	8	yes	—
107	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
111	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
112	H(5,𝔽₂)×C₆₁	—	4	8	no	—
113	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
126	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
127	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
129	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
130	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
131	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
132	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
133	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
134	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
135	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
136	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
137	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
138	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
139	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
157	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
158	#41×C₆₁	—	4	16	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
170	C₂×D₄×C₆₁	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
173	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
198	#11758222	—	2	8	no	—
199	#11758222	—	4	4	no	—
200	#11758222	—	4	8	no	—
201	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
231	#11758200	—	2	16	no	—
232	#11758200	—	4	8	no	—
233	#11758199	—	4	8	no	—
234	#11758198	—	2	4	no	—
235	#11758198	—	2	4	no	—
236	#11758198	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
238	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	#11758196	—	2	4	no	—
240	#11758196	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
242	#11758194	—	4	4	no	—
243	C₂×#92418	—	4	4	no	—
244	C₂×#92418	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
254	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
255	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
256	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
257	C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
258	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
265	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
266	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
267	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
268	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
269	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
270	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
271	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
272	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
273	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
274	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
303	D₂₄₄	—	2	4	no	—
304	D₂₄₄	—	4	2	no	—
305	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
306	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
307	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
308	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
309	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
310	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
311	Dic₁₂₂	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
312	#92418	—	2	8	no	—
313	#61572	—	61	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
328	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
330	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
332	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
333	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
334	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
335	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
336	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
337	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
338	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
339	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
340	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
341	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	Dic₆₁	—	2	4	no	—
343	Dic₆₁	—	4	2	no	—
344	Dic₆₁	—	4	2	no	—
345	#3496	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#548	—	61	1	no	—
347	#3308	—	61	8	no	—
348	#3265	—	61	8	no	—
349	#3213	—	61	2	no	—
350	#3193	—	61	2	no	—
351	#3186	—	61	2	no	—
352	#3112	—	61	2	no	—
353	#3006	—	61	2	no	—
354	C₂×#448	—	61	2	no	—
355	#2973	—	61	1	no	—
356	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
357	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
358	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
359	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
360	C₂×C₆₁	#3484	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₁	#3586	1	1	yes	characteristic
363	D₆₁	—	8	2	no	—
364	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
365	C₂²×#41	—	61	1	no	—
366	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
367	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
369	#548	—	61	8	no	—
370	#548	—	122	4	no	—
371	#547	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
372	#546	—	2	4	no	—
373	D₄²	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
374	#537	—	2	1	no	—
375	#534	—	2	1	no	—
376	#534	—	2	1	no	—
377	#532	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
378	C₂×#124	—	61	1	no	—
379	C₂×#124	—	122	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
382	C₂×#121	—	61	1	no	—
383	C₂×#121	—	122	1	no	—
384	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
385	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	#496	—	61	4	no	—
390	#489	—	61	4	no	—
391	#484	—	61	4	no	—
392	#480	—	61	4	no	—
393	#480	—	61	4	no	—
394	#477	—	61	4	no	—
395	#468	—	61	8	no	—
396	#466	—	61	8	no	—
397	#463	—	61	8	no	—
398	#460	—	61	4	no	—
399	#450	—	61	4	no	—
400	#449	—	61	8	no	—
401	#448	—	61	4	no	—
402	#448	—	61	4	no	—
403	#448	—	61	8	no	—
404	#447	—	61	4	no	—
405	#447	—	61	4	no	—
406	#440	—	61	8	no	—
407	#435	—	61	8	no	—
408	#432	—	61	2	no	—
409	#417	—	61	4	no	—
410	C₂×#103	—	61	4	no	—
411	#407	—	61	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
413	C₆₁	#61572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
414	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
415	C₂×#41	—	2	4	no	—
416	C₂×#41	—	2	2	no	—
417	C₂×#41	—	61	4	no	—
418	C₂×#41	—	122	2	no	—
419	C₂×#41	—	244	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
421	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
434	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	AGL(1,ℤ/8)	—	244	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	244	8	no	—
443	C₂×D₈	—	61	8	no	—
444	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
446	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
447	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
448	#124	—	2	2	no	—
449	#124	—	61	4	no	—
450	#124	—	122	8	no	—
451	#124	—	122	2	no	—
452	#123	—	2	4	no	—
453	#123	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	4	no	—
464	#121	—	61	4	no	—
465	#121	—	122	8	no	—
466	#121	—	122	2	no	—
467	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
468	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
469	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
470	#120	—	2	4	no	—
471	#120	—	2	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	122	8	no	—
476	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
477	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
478	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	61	8	no	—
496	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
497	#103	—	61	8	no	—
498	#103	—	61	8	no	—
499	#102	—	61	8	no	—
500	#102	—	61	8	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
504	#97	—	61	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	2	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	122	1	no	—
508	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	4	8	no	—
511	#41	—	4	16	no	—
512	#41	—	122	8	no	—
513	#41	—	244	4	no	—
514	#41	—	244	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	16	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	4	8	no	—
540	C₂×D₄	—	61	2	no	—
541	C₂×D₄	—	122	4	no	—
542	C₂×D₄	—	122	4	no	—
543	C₂×D₄	—	122	1	no	—
544	C₂×D₄	—	244	2	no	—
545	C₂×D₄	—	244	4	no	—
546	C₂×D₄	—	244	4	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
548	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
570	SD₁₆	—	122	16	no	—
571	SD₁₆	—	244	8	no	—
572	D₈	—	244	8	no	—
573	M₁₆	—	244	4	no	—
574	C₂×C₈	—	61	8	no	—
575	C₂×C₈	—	244	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
595	C₄²	—	122	4	no	—
596	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	122	2	no	—
611	C₂³	—	244	2	no	—
612	C₂³	—	244	2	no	—
613	C₂³	—	244	2	no	—
614	C₂³	#14519803	1	4	yes	complemented
615	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	4	4	no	—
619	Q₈	—	61	4	no	—
620	Q₈	—	122	4	no	—
621	Q₈	—	122	2	no	—
622	Q₈	—	122	4	no	—
623	Q₈	—	244	8	no	—
624	Q₈	—	244	2	no	—
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	8	2	no	—
632	D₄	—	8	2	no	—
633	D₄	—	8	2	no	—
634	D₄	—	122	4	no	—
635	D₄	—	244	2	no	—
636	D₄	—	244	8	no	—
637	D₄	—	244	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	122	4	no	—
652	C₂×C₄	—	122	2	no	—
653	C₂×C₄	—	122	2	no	—
654	C₂×C₄	—	122	2	no	—
655	C₂×C₄	—	244	8	no	—
656	C₂×C₄	—	244	8	no	—
657	C₂×C₄	—	244	2	no	—
658	C₂×C₄	—	244	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	122	8	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	16	4	no	—
679	C₂²	—	16	4	no	—
680	C₂²	—	488	4	no	—
681	C₂²	—	244	2	no	—
682	C₂²	—	244	2	no	—
683	C₂²	—	244	2	no	—
684	C₂²	C₂×#14519803	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂×#14519803	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	122	4	no	—
694	C₄	—	244	2	no	—
695	C₄	—	244	2	no	—
696	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	2	yes	—
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	2	4	no	—
699	C₂	—	4	2	no	—
700	C₂	—	8	4	no	—
701	C₂	—	488	2	no	—
702	C₂	#21459450	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×#14519803	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#21460605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3496	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3496	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61572
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840421	C₂	semidirect
2. #21457804	C₂	semidirect
3. #21457310	C₂	semidirect
4. #21456802	C₂	semidirect
5. #21456625	C₂	semidirect
6. #21456567	C₂	semidirect
7. #21455937	C₂	semidirect
8. #21455069	C₂	semidirect
9. C₂×#16839900	C₂	semidirect
10. #21454848	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3496	C₂	semidirect
12. C₂²×#11758222	C₂²	semidirect
13. C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
14. C₂×#14519803	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11758200	C₂²	semidirect
17. #16840421	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519765	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519756	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519751	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
26. #16840149	C₂²	semidirect
27. #16840124	C₂²	semidirect
28. #16840097	C₂²	semidirect
29. #16840075	C₂²	semidirect
30. #16840073	C₂²	semidirect
31. #16840054	C₂²	semidirect
32. #16840006	C₂²	semidirect
33. #16839996	C₂²	semidirect
34. #16839977	C₂²	semidirect
35. #16839959	C₂²	semidirect
36. #16839913	C₂²	semidirect
37. #16839905	C₂²	semidirect
38. #16839900	C₂²	semidirect
39. #16839900	C₂²	semidirect
40. #16839900	C₂²	semidirect
41. #16839896	C₂²	semidirect
42. #16839895	C₂²	semidirect
43. #16839862	C₂²	semidirect
44. #16839834	C₂²	semidirect
45. #16839819	C₂²	semidirect
46. #16839761	C₂²	semidirect
47. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
48. #16839726	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#547	C₂²	semidirect
53. D₄²×C₆₁	C₂²	semidirect
257. C₂³×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
311. Dic₁₂₂	H(5,𝔽₂)	semidirect
345. #3496	D₆₁	semidirect
371. #547	C₂×D₆₁	semidirect
373. D₄²	C₂×D₆₁	semidirect
413. C₆₁	#61572	semidirect
614. C₂³	#14519803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840421	2
#21457804	2
#21457310	2
#21456802	2
#21456625	2
#21456567	2
#21455937	2
#21455069	2
C₂×#16839900	2
#21454848	2
C₆₁×#3496	2
#61572	61