Subgroups — #30565053

Order 15616.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21457440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21457422	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21455819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21455047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21454859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₁×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₄₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519804	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16840497	—	2	2	no	—
18	#16840485	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840478	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840465	—	2	2	no	—
21	#16840434	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840415	C₂²	1	2	yes	complemented
23	D₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
24	D₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
25	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
26	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840352	—	2	2	no	—
28	#16840331	—	2	1	no	—
29	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840275	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519751	—	2	1	no	—
34	C₂×#14519747	—	2	2	no	—
35	#16840242	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840139	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840136	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16840110	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840109	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16840088	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16840075	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16840042	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16840016	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16840011	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16839962	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839958	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839957	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16839912	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839911	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16839910	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16839898	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839897	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16839896	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11758199	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839841	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839839	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16839765	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16839724	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₆₁×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₆₁×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₆₁×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₆₁×#450	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₄₄	—	4	8	no	—
78	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
83	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#14519804	—	4	16	no	—
86	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11758189	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14519774	—	2	2	no	—
92	#14519774	—	2	1	no	—
93	#14519774	—	2	1	no	—
94	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
95	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
96	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#14519772	—	2	4	no	—
98	#14519766	—	2	4	no	—
99	#14519765	—	2	2	no	—
100	#14519765	—	2	1	no	—
101	#14519762	—	2	4	no	—
102	#14519762	—	2	4	no	—
103	#14519753	C₂³	1	4	yes	complemented
104	#14519752	—	2	2	no	—
105	#14519752	—	2	2	no	—
106	#14519752	—	2	4	no	—
107	#14519752	—	2	4	no	—
108	#14519752	C₂³	1	8	yes	—
109	#14519752	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#14519751	—	2	1	no	—
111	#14519751	—	2	4	no	—
112	#14519751	—	2	4	no	—
113	#14519751	C₂³	1	2	yes	—
114	#14519747	—	2	4	no	—
115	#14519747	—	2	8	no	—
116	#14519747	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
119	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	complemented
125	#14519739	—	2	4	no	—
126	#14519737	—	2	4	no	—
127	#14519735	—	2	2	no	—
128	#14519735	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
132	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
133	#14519710	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519697	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#14519697	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
140	#14519689	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
161	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
162	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
166	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
171	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
172	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
188	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#11758226	—	4	8	no	—
190	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
191	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
192	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
193	#11758222	—	4	4	no	—
194	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
206	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
207	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
208	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
211	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
221	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#11758201	—	4	8	no	—
240	#11758199	—	2	8	no	—
241	#11758198	—	2	4	no	—
242	#11758198	—	2	4	no	—
243	#11758198	—	2	2	no	—
244	#11758198	—	2	2	no	—
245	#11758198	—	2	8	no	—
246	#11758198	—	2	4	no	—
247	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#11758196	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
256	D₄₈₈	—	4	8	no	—
257	#11758189	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
275	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
278	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
279	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
280	D₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
297	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	D₂₄₄	—	2	4	no	—
302	D₂₄₄	—	2	4	no	—
303	D₂₄₄	—	2	4	no	—
304	D₂₄₄	—	2	8	no	—
305	D₂₄₄	—	4	4	no	—
306	D₂₄₄	—	4	16	no	—
307	D₂₄₄	—	4	4	no	—
308	D₂₄₄	—	4	4	no	—
309	D₂₄₄	—	4	2	no	—
310	D₂₄₄	—	8	1	no	—
311	D₂₄₄	—	8	2	no	—
312	D₂₄₄	—	8	2	no	—
313	D₂₄₄	—	8	4	no	—
314	D₂₄₄	—	8	4	no	—
315	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
316	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
317	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
318	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
319	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
320	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
321	#92418	—	2	4	no	—
322	#61582	—	61	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
330	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
332	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
333	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
334	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
335	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
337	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
339	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
341	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
342	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
343	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
344	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
345	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
346	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
349	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
350	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
351	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	Dic₆₁	—	2	4	no	—
353	Dic₆₁	—	4	2	no	—
354	#3506	—	61	1	no	—
355	C₂×D₄²	—	61	1	no	—
356	#3325	—	61	4	no	—
357	#3324	—	61	4	no	—
358	#3274	—	61	4	no	—
359	#3272	—	61	4	no	—
360	#3208	—	61	1	no	—
361	#3205	—	61	1	no	—
362	#3194	—	61	4	no	—
363	#3101	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#3100	—	61	1	no	—
365	#3003	—	61	4	no	—
366	#2975	—	61	1	no	—
367	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
368	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
369	C₂×C₆₁	#3484	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
372	D₆₁	—	4	4	no	—
373	D₆₁	—	8	2	no	—
374	D₆₁	—	8	4	no	—
375	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
376	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
377	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	8	no	—
378	#559	—	122	2	no	—
379	#556	—	61	2	no	—
380	#555	—	61	2	no	—
381	#553	—	122	2	no	—
382	#550	—	61	2	no	—
383	#547	—	61	2	no	—
384	D₄²	—	61	4	no	—
385	D₄²	—	61	4	no	—
386	D₄²	—	122	2	no	—
387	D₄²	—	122	2	no	—
388	#538	—	122	2	no	—
389	#535	—	122	1	no	—
390	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#532	—	61	1	no	—
392	C₂×#127	—	61	1	no	—
393	#525	—	61	4	no	—
394	C₂×#121	—	61	2	no	—
395	C₂×#121	—	122	1	no	—
396	C₂×#120	—	122	2	no	—
397	#520	—	122	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	#493	—	61	2	no	—
401	#492	—	61	2	no	—
402	#486	—	61	2	no	—
403	#486	—	61	2	no	—
404	#483	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
405	#482	—	61	8	no	—
406	#480	—	61	2	no	—
407	#476	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
408	#474	—	61	2	no	—
409	#469	—	61	8	no	—
410	#468	—	61	8	no	—
411	#461	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
412	#460	—	61	4	no	—
413	#459	—	61	2	no	—
414	#459	—	61	4	no	—
415	#450	—	61	8	no	—
416	#450	—	61	4	no	—
417	#450	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
418	#449	—	61	8	no	—
419	#447	—	61	2	no	—
420	#447	—	61	8	no	—
421	#447	—	61	4	no	—
422	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
423	C₄×D₈	—	61	4	no	—
424	#436	—	61	4	no	—
425	#436	—	61	4	no	—
426	#431	—	61	1	no	—
427	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#418	—	61	8	no	—
429	#407	—	61	4	no	—
430	C₆₁	#61582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂⁵	—	122	2	no	—
432	C₂×#41	—	61	4	no	—
433	C₂×#41	—	122	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
445	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	244	16	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
451	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
452	C₂×D₈	—	61	4	no	—
453	C₂×D₈	—	61	8	no	—
454	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
458	#127	—	61	2	no	—
459	#127	—	61	2	no	—
460	#127	—	61	1	no	—
461	#127	—	122	2	no	—
462	#127	—	122	1	no	—
463	#127	—	122	1	no	—
464	#126	—	122	4	no	—
465	#125	—	2	1	no	—
466	#124	—	122	2	no	—
467	#124	—	122	4	no	—
468	#124	—	122	1	no	—
469	#123	—	122	4	no	—
470	#123	—	122	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
474	#121	—	61	2	no	—
475	#121	—	61	8	no	—
476	#121	—	61	4	no	—
477	#121	—	122	4	no	—
478	#121	—	122	4	no	—
479	#121	—	122	2	no	—
480	#121	—	122	2	no	—
481	#121	—	122	4	no	—
482	#121	—	122	4	no	—
483	#121	—	122	1	no	—
484	#120	—	122	8	no	—
485	#120	—	122	8	no	—
486	#120	—	122	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
489	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
490	C₄×D₄	—	2	1	no	—
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	61	2	no	—
493	C₄×D₄	—	61	2	no	—
494	C₄×D₄	—	61	2	no	—
495	C₄×D₄	—	61	2	no	—
496	C₄×D₄	—	61	2	no	—
497	C₄×D₄	—	122	2	no	—
498	C₄×D₄	—	122	4	no	—
499	C₄×D₄	—	122	4	no	—
500	C₄×D₄	—	122	1	no	—
501	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
502	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
503	#117	—	2	1	no	—
504	#117	—	61	4	no	—
505	#117	—	122	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
513	#107	—	61	4	no	—
514	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
515	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
516	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
517	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
518	#102	—	61	4	no	—
519	#102	—	61	8	no	—
520	#102	—	61	8	no	—
521	#102	—	61	4	no	—
522	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
525	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	—	61	2	no	—
527	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	—	61	2	no	—
530	C₂⁴	—	122	8	no	—
531	C₂⁴	—	122	2	no	—
532	C₂⁴	—	488	4	no	—
533	C₂⁴	—	244	8	no	—
534	C₂⁴	—	244	8	no	—
535	#41	—	244	8	no	—
536	#41	—	244	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
539	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	61	2	no	—
543	C₂×D₄	—	61	2	no	—
544	C₂×D₄	—	61	4	no	—
545	C₂×D₄	—	61	2	no	—
546	C₂×D₄	—	122	4	no	—
547	C₂×D₄	—	122	4	no	—
548	C₂×D₄	—	122	8	no	—
549	C₂×D₄	—	122	8	no	—
550	C₂×D₄	—	122	16	no	—
551	C₂×D₄	—	122	2	no	—
552	C₂×D₄	—	122	1	no	—
553	C₂×D₄	—	122	2	no	—
554	C₂×D₄	—	122	2	no	—
555	C₂×D₄	—	122	1	no	—
556	C₂×D₄	—	122	2	no	—
557	C₂×D₄	—	122	2	no	—
558	C₂×D₄	—	122	2	no	—
559	C₂×D₄	—	122	4	no	—
560	C₂×D₄	—	488	2	no	—
561	C₂×D₄	—	244	4	no	—
562	C₂×D₄	—	244	16	no	—
563	C₂×D₄	—	244	16	no	—
564	C₂×D₄	—	244	8	no	—
565	C₂×D₄	—	244	8	no	—
566	C₂×D₄	—	244	16	no	—
567	C₂×D₄	—	244	8	no	—
568	C₂×D₄	—	244	4	no	—
569	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
583	SD₁₆	—	2	8	no	—
584	SD₁₆	—	244	8	no	—
585	D₈	—	122	8	no	—
586	D₈	—	244	8	no	—
587	M₁₆	—	244	8	no	—
588	C₂×C₈	—	61	4	no	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
614	C₄²	—	2	2	no	—
615	C₄²	—	122	4	no	—
616	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	61	4	no	—
625	C₂³	—	122	4	no	—
626	C₂³	—	122	2	no	—
627	C₂³	—	122	4	no	—
628	C₂³	—	488	8	no	—
629	C₂³	—	488	32	no	—
630	C₂³	—	244	2	no	—
631	C₂³	—	244	2	no	—
632	C₂³	—	244	16	no	—
633	C₂³	—	244	4	no	—
634	C₂³	—	244	4	no	—
635	C₂³	—	244	16	no	—
636	C₂³	—	244	4	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	8	1	no	—
640	Q₈	—	244	2	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	122	4	no	—
644	D₄	—	122	4	no	—
645	D₄	—	122	4	no	—
646	D₄	—	122	8	no	—
647	D₄	—	488	1	no	—
648	D₄	—	488	2	no	—
649	D₄	—	488	2	no	—
650	D₄	—	488	4	no	—
651	D₄	—	488	4	no	—
652	D₄	—	244	4	no	—
653	D₄	—	244	16	no	—
654	D₄	—	244	16	no	—
655	D₄	—	244	4	no	—
656	D₄	—	244	4	no	—
657	D₄	—	244	4	no	—
658	D₄	—	244	2	no	—
659	D₄	#14519823	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	61	4	no	—
669	C₂×C₄	—	122	8	no	—
670	C₂×C₄	—	122	2	no	—
671	C₂×C₄	—	488	4	no	—
672	C₂×C₄	—	244	4	no	—
673	C₂×C₄	—	244	2	no	—
674	C₂×C₄	—	244	4	no	—
675	C₂×C₄	#14519804	1	4	yes	complemented
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
682	C₈	—	2	4	no	—
683	C₈	—	122	4	no	—
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	122	4	no	—
691	C₂²	—	122	4	no	—
692	C₂²	—	122	4	no	—
693	C₂²	—	488	8	no	—
694	C₂²	—	488	32	no	—
695	C₂²	—	244	8	no	—
696	C₂²	—	244	2	no	—
697	C₂²	—	244	4	no	—
698	C₂²	—	244	2	no	—
699	C₂²	—	244	4	no	—
700	C₂²	—	244	2	no	—
701	C₂²	—	244	4	no	—
702	C₂²	C₂×#14519804	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	1	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	122	4	no	—
711	C₄	—	244	2	no	—
712	C₄	C₂×#14519804	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#14519804	1	2	yes	—
714	C₄	C₂×#14519823	1	2	yes	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	488	4	no	—
718	C₂	—	488	2	no	—
719	C₂	—	244	4	no	—
720	C₂	#21459452	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×#14519804	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#21460596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3101	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3101	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61582
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459673	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₂₄₄	C₂	semidirect
3. #21458058	C₂	semidirect
4. #21458052	C₂	semidirect
5. #21457440	C₂	semidirect
6. #21457422	C₂	semidirect
7. #21456757	C₂	semidirect
8. #21456739	C₂	semidirect
9. #21456638	C₂	semidirect
10. #21455819	C₂	semidirect
11. #21455047	C₂	semidirect
12. #21454859	C₂	semidirect
13. C₆₁×#3101	C₂	semidirect
16. C₂×#14519804	C₂²	semidirect
18. #16840485	C₂²	semidirect
19. #16840478	C₂²	semidirect
21. #16840434	C₂²	semidirect
22. #16840415	C₂²	semidirect
29. #16840312	C₂²	semidirect
31. #16840275	C₂²	semidirect
37. #16840139	C₂²	semidirect
38. #16840136	C₂²	semidirect
39. #16840110	C₂²	semidirect
40. #16840109	C₂²	semidirect
41. #16840088	C₂²	semidirect
42. #16840075	C₂²	semidirect
43. #16840042	C₂²	semidirect
44. #16840016	C₂²	semidirect
45. #16840011	C₂²	semidirect
46. #16839962	C₂²	semidirect
47. #16839958	C₂²	semidirect
48. #16839957	C₂²	semidirect
49. #16839912	C₂²	semidirect
50. #16839911	C₂²	semidirect
51. #16839910	C₂²	semidirect
52. #16839898	C₂²	semidirect
53. #16839897	C₂²	semidirect
55. C₄×#11758199	C₂²	semidirect
56. #16839841	C₂²	semidirect
57. #16839839	C₂²	semidirect
58. #16839815	C₂²	semidirect
59. #16839765	C₂²	semidirect
60. #16839724	C₂²	semidirect
61. C₆₁×#533	C₂²	semidirect
63. C₆₁×#483	C₂²	semidirect
64. C₆₁×#476	C₂²	semidirect
65. C₆₁×#461	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
68. C₆₁×#431	C₂²	semidirect
70. C₂×#11758226	C₂³	semidirect
86. C₂×#11758201	C₂³	semidirect
87. C₂×D₄₈₈	C₂³	semidirect
89. C₂×#11758189	C₂³	semidirect
90. #14519777	C₂³	semidirect
96. #14519774	C₂³	semidirect
103. #14519753	C₂³	semidirect
109. #14519752	C₂³	semidirect
124. C₄×D₂₄₄	C₂³	semidirect
128. #14519735	C₂³	semidirect
133. #14519710	C₂³	semidirect
134. C₄⋊#92418	C₂³	semidirect
135. #14519699	C₂³	semidirect
137. #14519697	C₂³	semidirect
138. #14519697	C₂³	semidirect
140. #14519689	C₂³	semidirect
141. C₄×#92418	C₂³	semidirect
145. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
146. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
151. C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
160. #106×C₆₁	C₂³	semidirect
161. C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
162. #103×C₆₁	C₂³	semidirect
165. C₄×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
289. C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
363. #3101	D₆₁	semidirect
390. #533	C₂×D₆₁	semidirect
404. #483	C₂×D₆₁	semidirect
407. #476	C₂×D₆₁	semidirect
411. #461	C₂×D₆₁	semidirect
422. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
427. #431	C₂×D₆₁	semidirect
430. C₆₁	#61582	semidirect
456. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
457. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
489. C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
514. #106	C₂²×D₆₁	semidirect
516. C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
517. #103	C₂²×D₆₁	semidirect
527. C₄×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
675. C₂×C₄	#14519804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459673	2
C₂×D₄×D₂₄₄	2
#21458058	2
#21458052	2
#21457440	2
#21457422	2
#21456757	2
#21456739	2
#21456638	2
#21455819	2
#21455047	2
#21454859	2
C₆₁×#3101	2
#61582	61