Subgroups — #30566753

Order 15616.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21460224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21457770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₄₈₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21457441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21455880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519823	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14519805	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#16840504	—	2	2	no	—
16	#16840478	—	2	1	no	—
17	#16840477	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16840433	C₂²	1	4	yes	complemented
19	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16840397	—	2	1	no	—
22	#16840396	—	2	4	no	—
23	#16840330	—	2	2	no	—
24	#16840328	—	2	4	no	—
25	#16840326	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16840326	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16840313	—	2	1	no	—
28	#16840312	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#127×D₆₁	—	2	1	no	—
31	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16840139	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16840109	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16840087	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16840087	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16840058	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16840053	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840015	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16839998	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16839963	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16839958	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16839958	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839958	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16839909	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16839909	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16839898	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16839898	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16839898	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839768	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839759	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₆₁×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₆₁×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₆₁×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#14519823	—	4	4	no	—
59	#14519823	—	4	4	no	—
60	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
62	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
72	#14519805	—	4	8	no	—
73	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₄₈₈	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	8	yes	—
78	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
79	#14519774	—	2	1	no	—
80	#14519774	—	2	1	no	—
81	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
82	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
83	#14519773	—	2	2	no	—
84	#14519773	—	2	4	no	—
85	#14519773	—	2	4	no	—
86	#14519766	—	2	4	no	—
87	#14519766	—	2	2	no	—
88	#14519765	—	2	2	no	—
89	#14519763	—	2	8	no	—
90	#14519752	—	2	4	no	—
91	#14519752	—	2	4	no	—
92	#14519751	—	2	2	no	—
93	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
94	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
95	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
96	#14519750	—	2	8	no	—
97	#14519748	—	2	4	no	—
98	#14519747	—	2	8	no	—
99	#14519747	—	2	8	no	—
100	#14519745	—	2	4	no	—
101	#14519745	—	2	4	no	—
102	#14519745	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519739	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
109	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14519735	—	2	4	no	—
112	#14519734	—	2	1	no	—
113	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
114	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
115	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
117	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
119	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
120	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#127×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#124×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
128	#121×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
139	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
140	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
153	#11758226	—	4	8	no	—
154	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
155	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
156	D₄×D₆₁	—	8	8	no	—
157	D₄×D₆₁	—	8	8	no	—
158	#11758222	—	2	2	no	—
159	#11758222	—	2	2	no	—
160	#11758222	—	2	8	no	—
161	#11758222	—	4	4	no	—
162	#11758222	—	8	4	no	—
163	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
173	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
174	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₂₄₄	—	8	4	no	—
177	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
197	#11758198	—	2	2	no	—
198	#11758198	—	2	8	no	—
199	#11758198	—	2	8	no	—
200	#11758198	—	2	4	no	—
201	#11758198	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#11758196	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	D₄₈₈	—	2	8	no	—
210	D₄₈₈	—	4	8	no	—
211	D₄₈₈	—	4	8	no	—
212	#11758190	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
224	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
225	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
226	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
227	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
241	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
242	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
246	D₂₄₄	—	2	1	no	—
247	D₂₄₄	—	2	4	no	—
248	D₂₄₄	—	2	4	no	—
249	D₂₄₄	—	2	4	no	—
250	D₂₄₄	—	2	4	no	—
251	D₂₄₄	—	4	8	no	—
252	D₂₄₄	—	4	4	no	—
253	D₂₄₄	—	4	8	no	—
254	D₂₄₄	—	4	4	no	—
255	D₂₄₄	—	8	4	no	—
256	D₂₄₄	—	8	4	no	—
257	D₂₄₄	—	8	2	no	—
258	D₂₄₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
260	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
261	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
262	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
263	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
264	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
265	Dic₁₂₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
267	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
268	#61661	—	61	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
280	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
281	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
282	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
283	C₂×D₆₁	—	16	8	no	—
284	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
285	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
286	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₁	#576	1	4	yes	—
288	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	Dic₆₁	—	2	2	no	—
291	Dic₆₁	—	4	4	no	—
292	Dic₆₁	—	4	2	no	—
293	#3549	—	61	1	no	—
294	#3498	—	61	1	no	—
295	#3325	—	61	4	no	—
296	#3305	—	61	4	no	—
297	D₄×D₈	—	61	4	no	—
298	#3274	—	61	4	no	—
299	#3205	—	61	2	no	—
300	#3199	—	61	4	no	—
301	#3106	—	61	2	no	—
302	#3008	—	61	4	no	—
303	#2979	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
306	C₂×C₆₁	#3484	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	2	yes	—
308	D₆₁	—	4	2	no	—
309	D₆₁	—	8	4	no	—
310	D₆₁	—	8	4	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	61	2	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
313	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
314	H(3,𝔽₄)	—	122	2	no	—
315	#555	—	61	4	no	—
316	#555	—	122	1	no	—
317	#550	—	61	4	no	—
318	D₄²	—	61	4	no	—
319	D₄²	—	61	4	no	—
320	D₄²	—	122	1	no	—
321	D₄²	—	122	4	no	—
322	#535	—	61	2	no	—
323	#535	—	61	4	no	—
324	#535	—	122	2	no	—
325	#535	—	122	4	no	—
326	#532	—	61	2	no	—
327	#532	—	122	1	no	—
328	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#127	—	61	1	no	—
330	C₂×#127	—	122	1	no	—
331	C₄×#41	—	61	1	no	—
332	#493	—	61	4	no	—
333	#486	—	61	4	no	—
334	#482	—	61	4	no	—
335	#482	—	61	8	no	—
336	#477	—	61	2	no	—
337	#476	—	61	2	no	—
338	#469	—	61	8	no	—
339	#466	—	61	8	no	—
340	#460	—	61	2	no	—
341	#459	—	61	2	no	—
342	#459	—	61	4	no	—
343	#459	—	61	4	no	—
344	#449	—	61	4	no	—
345	#449	—	61	8	no	—
346	#447	—	61	8	no	—
347	#447	—	61	8	no	—
348	#447	—	61	8	no	—
349	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
350	C₄×D₈	—	61	4	no	—
351	#436	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
352	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
353	#431	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
354	#418	—	61	4	no	—
355	#416	—	61	4	no	—
356	#408	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
357	C₆₁	#61661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	H(5,𝔽₂)	—	244	4	no	—
359	H(5,𝔽₂)	—	244	4	no	—
360	C₂×#41	—	61	1	no	—
361	C₂×#41	—	61	4	no	—
362	C₂×#41	—	122	2	no	—
363	C₂×#41	—	122	2	no	—
364	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	—	244	8	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
375	C₂×D₈	—	61	4	no	—
376	C₂×D₈	—	61	8	no	—
377	C₂×D₈	—	61	8	no	—
378	C₂×D₈	—	244	8	no	—
379	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
383	#127	—	61	4	no	—
384	#127	—	61	2	no	—
385	#127	—	122	2	no	—
386	#127	—	122	4	no	—
387	#127	—	122	4	no	—
388	#127	—	122	1	no	—
389	#127	—	122	1	no	—
390	#127	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
391	#124	—	122	2	no	—
392	#124	—	122	4	no	—
393	#124	—	122	8	no	—
394	#124	—	122	2	no	—
395	#124	D₂₄₄	1	2	yes	—
396	#121	—	61	4	no	—
397	#121	—	61	8	no	—
398	#121	—	61	8	no	—
399	#121	—	122	4	no	—
400	#121	—	122	2	no	—
401	#121	—	122	4	no	—
402	#121	—	122	4	no	—
403	#121	—	122	8	no	—
404	#121	D₂₄₄	1	4	yes	—
405	#120	—	122	4	no	—
406	#120	—	122	4	no	—
407	#120	—	122	4	no	—
408	#120	—	122	8	no	—
409	#120	—	122	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
411	C₄×D₄	—	61	2	no	—
412	C₄×D₄	—	61	4	no	—
413	C₄×D₄	—	122	2	no	—
414	C₄×D₄	—	122	4	no	—
415	C₄×D₄	—	122	2	no	—
416	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
417	#117	—	61	1	no	—
418	#117	—	61	4	no	—
419	#117	—	122	4	no	—
420	#117	—	122	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	61	4	no	—
424	#106	—	61	4	no	—
425	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
427	#103	—	61	4	no	—
428	#102	—	61	8	no	—
429	#102	—	61	4	no	—
430	#102	—	61	8	no	—
431	#102	—	61	4	no	—
432	#102	—	61	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
435	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
436	C₂⁴	—	122	4	no	—
437	C₂⁴	—	122	4	no	—
438	C₂⁴	—	122	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	122	2	no	—
442	#41	—	122	2	no	—
443	#41	—	122	8	no	—
444	#41	—	488	4	no	—
445	#41	—	244	4	no	—
446	#41	—	244	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	61	1	no	—
451	C₂×D₄	—	61	4	no	—
452	C₂×D₄	—	61	4	no	—
453	C₂×D₄	—	122	8	no	—
454	C₂×D₄	—	122	1	no	—
455	C₂×D₄	—	122	8	no	—
456	C₂×D₄	—	122	8	no	—
457	C₂×D₄	—	122	4	no	—
458	C₂×D₄	—	122	4	no	—
459	C₂×D₄	—	122	2	no	—
460	C₂×D₄	—	122	4	no	—
461	C₂×D₄	—	122	4	no	—
462	C₂×D₄	—	122	2	no	—
463	C₂×D₄	—	122	4	no	—
464	C₂×D₄	—	122	4	no	—
465	C₂×D₄	—	122	2	no	—
466	C₂×D₄	—	488	4	no	—
467	C₂×D₄	—	488	8	no	—
468	C₂×D₄	—	488	8	no	—
469	C₂×D₄	—	244	4	no	—
470	C₂×D₄	—	244	4	no	—
471	C₂×D₄	—	244	4	no	—
472	C₂×D₄	—	244	2	no	—
473	C₂×D₄	—	244	2	no	—
474	C₂×D₄	—	244	8	no	—
475	C₂×D₄	—	244	16	no	—
476	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
486	SD₁₆	—	122	8	no	—
487	D₈	—	122	8	no	—
488	D₈	—	244	8	no	—
489	D₈	—	244	8	no	—
490	M₁₆	—	4	4	no	—
491	C₂×C₈	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
493	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
507	C₄²	—	122	1	no	—
508	C₄²	—	122	2	no	—
509	C₄²	—	122	4	no	—
510	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
513	C₂³	—	122	1	no	—
514	C₂³	—	122	4	no	—
515	C₂³	—	122	4	no	—
516	C₂³	—	488	4	no	—
517	C₂³	—	488	8	no	—
518	C₂³	—	488	8	no	—
519	C₂³	—	488	4	no	—
520	C₂³	—	244	8	no	—
521	C₂³	—	244	4	no	—
522	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	4	2	no	—
525	Q₈	—	61	2	no	—
526	Q₈	—	122	1	no	—
527	Q₈	—	488	2	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	61	2	no	—
532	D₄	—	122	4	no	—
533	D₄	—	122	1	no	—
534	D₄	—	122	4	no	—
535	D₄	—	122	4	no	—
536	D₄	—	122	4	no	—
537	D₄	—	122	4	no	—
538	D₄	—	488	4	no	—
539	D₄	—	488	4	no	—
540	D₄	—	488	2	no	—
541	D₄	—	488	8	no	—
542	D₄	—	488	8	no	—
543	D₄	—	488	4	no	—
544	D₄	—	244	8	no	—
545	D₄	—	244	4	no	—
546	D₄	—	244	8	no	—
547	D₄	—	244	8	no	—
548	D₄	—	244	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	122	4	no	—
555	C₂×C₄	—	122	1	no	—
556	C₂×C₄	—	122	2	no	—
557	C₂×C₄	—	122	4	no	—
558	C₂×C₄	—	244	8	no	—
559	C₂×C₄	—	244	4	no	—
560	C₂×C₄	—	244	8	no	—
561	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	122	2	no	—
573	C₂²	—	976	8	no	—
574	C₂²	—	976	4	no	—
575	C₂²	—	976	8	no	—
576	C₂²	—	244	4	no	—
577	C₂²	—	244	8	no	—
578	C₂²	—	244	4	no	—
579	C₂²	—	244	4	no	—
580	C₂²	—	244	4	no	—
581	C₂²	—	244	2	no	—
582	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	122	2	no	—
587	C₄	—	244	2	no	—
588	C₄	—	244	4	no	—
589	C₄	#16840567	1	4	yes	—
590	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
591	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	4	1	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	488	4	no	—
595	C₂	—	488	4	no	—
596	C₂	—	244	2	no	—
597	C₂	#21459455	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16840567	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2979	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2979	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61661
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21460224	C₂	semidirect
2. #21459592	C₂	semidirect
3. #21458062	C₂	semidirect
4. #21457770	C₂	semidirect
5. D₄×D₄₈₈	C₂	semidirect
6. #21457441	C₂	semidirect
7. #21456739	C₂	semidirect
8. #21456684	C₂	semidirect
9. #21455880	C₂	semidirect
10. #21455089	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2979	C₂	semidirect
12. C₂×#14519823	C₂²	semidirect
13. C₂×#14519805	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
17. #16840477	C₂²	semidirect
18. #16840433	C₂²	semidirect
19. D₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
20. D₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
25. #16840326	C₂²	semidirect
26. #16840326	C₂²	semidirect
28. #16840312	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519774	C₂²	semidirect
31. C₄×#11758222	C₂²	semidirect
32. #16840139	C₂²	semidirect
33. #16840109	C₂²	semidirect
34. #16840087	C₂²	semidirect
35. #16840087	C₂²	semidirect
36. #16840058	C₂²	semidirect
37. #16840053	C₂²	semidirect
38. #16840015	C₂²	semidirect
39. #16839998	C₂²	semidirect
40. #16839963	C₂²	semidirect
41. #16839958	C₂²	semidirect
42. #16839958	C₂²	semidirect
43. #16839958	C₂²	semidirect
44. #16839909	C₂²	semidirect
45. #16839909	C₂²	semidirect
46. #16839898	C₂²	semidirect
47. #16839898	C₂²	semidirect
48. #16839898	C₂²	semidirect
49. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
50. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
51. #16839768	C₂²	semidirect
52. #16839759	C₂²	semidirect
54. C₆₁×#436	C₂²	semidirect
55. C₈×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
56. C₆₁×#431	C₂²	semidirect
57. C₆₁×#408	C₂²	semidirect
303. #2979	D₆₁	semidirect
351. #436	C₂×D₆₁	semidirect
352. C₈×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
353. #431	C₂×D₆₁	semidirect
356. #408	C₂×D₆₁	semidirect
357. C₆₁	#61661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21460224	2
#21459592	2
#21458062	2
#21457770	2
D₄×D₄₈₈	2
#21457441	2
#21456739	2
#21456684	2
#21455880	2
#21455089	2
C₆₁×#2979	2
#61661	61