Subgroups — #30566787

Order 15616.

2136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21458107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21457741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11758200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21457415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21456691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21455873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21455103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21454886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519824	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14519803	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#11758200	C₂²	1	4	yes	complemented
15	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16840417	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16840412	—	2	4	no	—
18	#16840333	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840332	—	2	2	no	—
20	#16840310	—	2	1	no	—
21	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
23	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16840134	C₂²	1	4	yes	—
25	#16840114	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16840103	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16840083	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16840054	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16840049	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16840006	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16839989	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16839967	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16839967	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16839959	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839954	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839913	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16839905	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16839905	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16839900	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16839900	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×#11758200	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×#11758199	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839840	C₂²	1	4	yes	complemented
44	D₄×#92418	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16839815	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16839770	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839756	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839729	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₆₁×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
50	C₆₁×#555	—	2	1	no	—
51	C₆₁×#555	C₂²	1	4	yes	—
52	D₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
53	D₄²×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
54	C₆₁×#535	—	2	4	no	—
55	C₆₁×#535	C₂²	1	4	yes	—
56	C₆₁×#532	C₂²	1	2	yes	—
57	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#14519824	—	4	4	no	—
59	#14519824	—	4	4	no	—
60	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
67	#14519803	—	4	8	no	—
68	C₂×#11758200	—	4	8	no	—
69	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
75	#14519777	—	2	1	no	—
76	#14519777	—	2	1	no	—
77	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
78	#14519776	—	2	4	no	—
79	#14519775	—	2	2	no	—
80	#14519764	—	2	2	no	—
81	#14519759	—	2	8	no	—
82	#14519758	—	2	4	no	—
83	#14519756	C₂³	1	8	yes	—
84	#14519754	—	2	8	no	—
85	#14519748	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
88	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
90	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14519734	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
95	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
96	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
99	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
100	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
101	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
102	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
103	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
104	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	#127×C₆₁	—	2	4	no	—
115	#127×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	#124×C₆₁	—	2	4	no	—
118	#124×C₆₁	—	2	8	no	—
119	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
120	#124×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
121	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
122	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
123	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
124	#121×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
125	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
126	#121×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
127	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
128	#120×C₆₁	—	2	4	no	—
129	#120×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
133	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
134	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
137	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
138	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
139	#41×C₆₁	—	8	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
163	#11758224	—	4	8	no	—
164	#11758224	—	4	16	no	—
165	#11758222	—	2	2	no	—
166	#11758222	—	2	8	no	—
167	#11758222	—	2	2	no	—
168	#11758222	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
195	#11758200	—	2	8	no	—
196	#11758200	—	4	8	no	—
197	#11758200	—	4	8	no	—
198	#11758199	—	2	8	no	—
199	#11758198	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#11758196	—	2	8	no	—
204	#11758196	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	#11758194	—	4	4	no	—
208	C₂×#92418	—	4	4	no	—
209	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
217	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
219	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
220	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
221	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
223	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
224	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
225	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
226	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
227	D₄×C₆₁	—	8	8	no	—
228	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
248	D₂₄₄	—	2	1	no	—
249	D₂₄₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
251	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
252	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
253	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
254	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
255	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
256	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
257	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
258	Dic₁₂₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	#92418	—	2	4	no	—
260	#92418	—	2	4	no	—
261	#61664	—	61	1	no	maximal, Sylow
262	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₆₁	—	16	8	no	—
270	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
274	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
277	C₄×C₆₁	#577	1	4	yes	—
278	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	Dic₆₁	—	2	2	no	—
281	Dic₆₁	—	4	4	no	—
282	Dic₆₁	—	4	2	no	—
283	#3549	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#3499	—	61	1	no	—
285	#3329	—	61	4	no	—
286	#3303	—	61	4	no	—
287	D₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
288	#3272	—	61	4	no	—
289	#3206	—	61	2	no	—
290	#3200	—	61	4	no	—
291	#3106	—	61	2	no	—
292	#3010	—	61	4	no	—
293	#2979	—	61	1	no	—
294	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
295	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
296	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
297	C₂×C₆₁	#3484	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	2	yes	—
299	D₆₁	—	4	2	no	—
300	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
303	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
304	#555	—	2	1	no	—
305	#555	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
306	D₄×Q₈	—	61	4	no	—
307	#547	—	61	4	no	—
308	#547	—	122	4	no	—
309	D₄²	—	2	1	no	—
310	D₄²	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
311	#536	—	61	2	no	—
312	#536	—	122	2	no	—
313	#535	—	2	4	no	—
314	#535	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
315	#532	—	122	1	no	—
316	#532	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
317	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
320	C₄×#41	—	61	1	no	—
321	#492	—	61	4	no	—
322	#487	—	61	4	no	—
323	#485	—	61	8	no	—
324	#482	—	61	4	no	—
325	#477	—	61	2	no	—
326	#476	—	61	2	no	—
327	#468	—	61	8	no	—
328	#465	—	61	8	no	—
329	#461	—	61	4	no	—
330	#461	—	61	4	no	—
331	#460	—	61	2	no	—
332	#459	—	61	2	no	—
333	#450	—	61	8	no	—
334	#449	—	61	4	no	—
335	#449	—	61	8	no	—
336	#448	—	61	8	no	—
337	#448	—	61	8	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
339	C₄×D₈	—	61	4	no	—
340	#436	—	61	4	no	—
341	C₈×D₄	—	61	4	no	—
342	#431	—	61	2	no	—
343	#419	—	61	4	no	—
344	#416	—	61	4	no	—
345	#408	—	61	4	no	—
346	C₆₁	#61664	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	2₋¹⁺⁴	—	244	4	no	—
348	2₋¹⁺⁴	—	244	4	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂×#41	—	61	1	no	—
351	C₂×#41	—	61	4	no	—
352	C₂×#41	—	122	2	no	—
353	C₂×#41	—	122	4	no	—
354	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	244	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	244	8	no	—
365	C₂×D₈	—	61	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
367	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
375	#127	—	2	4	no	—
376	#127	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
378	#124	—	2	4	no	—
379	#124	—	2	8	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	122	2	no	—
382	#124	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
383	#123	—	122	4	no	—
384	#123	—	122	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	122	4	no	—
391	#121	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
392	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
393	#121	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
394	#120	—	2	4	no	—
395	#120	—	2	4	no	—
396	#120	—	2	8	no	—
397	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	61	2	no	—
400	C₄×D₄	—	122	4	no	—
401	C₄×D₄	—	122	2	no	—
402	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
403	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	61	1	no	—
406	#117	—	122	1	no	—
407	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	61	4	no	—
413	#106	—	61	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
416	#103	—	61	8	no	—
417	#103	—	61	4	no	—
418	#103	—	61	8	no	—
419	#102	—	61	4	no	—
420	#102	—	61	4	no	—
421	#102	—	61	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
424	C₄×C₈	—	61	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	8	4	no	—
429	#41	—	122	2	no	—
430	#41	—	122	2	no	—
431	#41	—	122	8	no	—
432	#41	—	244	4	no	—
433	#41	—	244	8	no	—
434	#41	—	244	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
445	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×D₄	—	61	1	no	—
455	C₂×D₄	—	122	1	no	—
456	C₂×D₄	—	122	4	no	—
457	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
470	SD₁₆	—	122	8	no	—
471	SD₁₆	—	244	8	no	—
472	SD₁₆	—	244	8	no	—
473	D₈	—	122	8	no	—
474	M₁₆	—	244	4	no	—
475	C₂×C₈	—	61	4	no	—
476	C₂×C₈	—	61	4	no	—
477	C₂×C₈	—	244	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	122	1	no	—
496	C₄²	—	122	2	no	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	8	no	—
503	C₂³	—	122	1	no	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	8	2	no	—
508	Q₈	—	61	2	no	—
509	Q₈	—	122	1	no	—
510	Q₈	—	122	4	no	—
511	Q₈	—	122	4	no	—
512	Q₈	—	244	8	no	—
513	Q₈	—	244	4	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	2	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	8	4	no	—
524	D₄	—	61	2	no	—
525	D₄	—	122	4	no	—
526	D₄	—	122	1	no	—
527	D₄	—	244	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	122	4	no	—
536	C₂×C₄	—	122	1	no	—
537	C₂×C₄	—	122	2	no	—
538	C₂×C₄	—	122	4	no	—
539	C₂×C₄	—	244	8	no	—
540	C₂×C₄	—	244	8	no	—
541	C₂×C₄	—	244	4	no	—
542	C₂×C₄	—	244	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	122	4	no	—
549	C₈	—	122	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	16	8	no	—
558	C₂²	—	122	2	no	—
559	C₂²	—	244	2	no	—
560	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	122	2	no	—
566	C₄	—	244	2	no	—
567	C₄	—	244	4	no	—
568	C₄	#16840573	1	4	yes	—
569	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	4	1	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	244	2	no	—
575	C₂	#21459450	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#16840573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3549	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3549	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61664
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459599	C₂	semidirect
2. #21458107	C₂	semidirect
3. #21457741	C₂	semidirect
4. D₄×#11758200	C₂	semidirect
5. #21457415	C₂	semidirect
6. #21456741	C₂	semidirect
7. #21456691	C₂	semidirect
8. #21455873	C₂	semidirect
9. #21455103	C₂	semidirect
10. #21454886	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3549	C₂	semidirect
12. C₂×#14519824	C₂²	semidirect
13. C₂×#14519803	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11758200	C₂²	semidirect
15. D₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
16. #16840417	C₂²	semidirect
18. #16840333	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519777	C₂²	semidirect
23. C₄×#11758222	C₂²	semidirect
25. #16840114	C₂²	semidirect
26. #16840103	C₂²	semidirect
27. #16840083	C₂²	semidirect
28. #16840054	C₂²	semidirect
29. #16840049	C₂²	semidirect
30. #16840006	C₂²	semidirect
31. #16839989	C₂²	semidirect
32. #16839967	C₂²	semidirect
33. #16839967	C₂²	semidirect
36. #16839913	C₂²	semidirect
37. #16839905	C₂²	semidirect
38. #16839905	C₂²	semidirect
39. #16839900	C₂²	semidirect
40. #16839900	C₂²	semidirect
41. C₄×#11758200	C₂²	semidirect
42. C₄×#11758199	C₂²	semidirect
43. #16839840	C₂²	semidirect
44. D₄×#92418	C₂²	semidirect
45. #16839815	C₂²	semidirect
46. #16839770	C₂²	semidirect
47. #16839756	C₂²	semidirect
48. #16839729	C₂²	semidirect
283. #3549	D₆₁	semidirect
346. C₆₁	#61664	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459599	2
#21458107	2
#21457741	2
D₄×#11758200	2
#21457415	2
#21456741	2
#21456691	2
#21455873	2
#21455103	2
#21454886	2
C₆₁×#3549	2
#61664	61