Finite Group Databasebeta

← #30570234

Subgroups — #30570234

Order 15616.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458740C213yesmaximal, complemented
3#21458714C213yesmaximal, complemented
4Q8×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458544C213yesmaximal, complemented
7#21458522C213yesmaximal, complemented
8#21458486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21457013C213yesmaximal, complemented
11#21456951C213yesmaximal, complemented
12#21455964C213yesmaximal, complemented
13#21455873C213yesmaximal, complemented
14#21454908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840490C2213yes—
18#16840472C2213yes—
19#16840467—23no—
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D61—21no—
22#16840319C2213yes—
23#16840316—23no—
24C4×#11758222C2213yes—
25C4×Q8×D61—21no—
26#16840168C2216yes—
27#16840165C2213yes—
28#16840158C2213yes—
29#16840126C2216yes—
30#16840108C2213yes—
31#16840108C2213yes—
32#16840083C2213yes—
33#16840083C2213yes—
34#16840083C2216yes—
35#16840062C2216yes—
36#16840062C2216yes—
37#16840054C2213yes—
38#16840052C2213yes—
39#16840052C2213yes—
40#16840049C2213yes—
41#16840044C2213yes—
42#16840042C2213yes—
43#16840042C2213yes—
44#16840039C2213yes—
45#16839959C2213yes—
46#16839959C2213yes—
47#16839954C2213yes—
48#16839954C2213yes—
49#16839905C2211yescharacteristic
50#16839905C2213yes—
51#16839893C2213yes—
52#16839893C2213yes—
53Q8×#92418C2211yescharacteristic
54Q8×#92418C2211yescharacteristic
55#16839872C2216yes—
56#16839862C2216yes—
57C4×#11758200C2213yes—
58C4×#11758200C2213yes—
59C4×#11758199C2213yes—
60C4×#11758199C2213yes—
61#16839819C2213yes—
62#16839815C2213yes—
63C2×2−1+4×C61—21no—
64C61×#550C2211yescharacteristic
65C61×#550C2213yes—
66D4×Q8×C61C2213yes—
67D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
68C61×#548—21no—
69C61×#548—23no—
70C61×#537—23no—
71C61×#532C2213yes—
72C61×#532C2213yes—
73C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
74C2×#11758222C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D61—21no—
76C2×#11758200C2311yescharacteristic
77C2×#11758200C2313yes—
78C2×#11758199C2311yescharacteristic
79C2×#11758199C2313yes—
80#14519777C2313yes—
81#14519777C2313yes—
82#14519776—23no—
83#14519775—23no—
84#14519769C2316yes—
85#14519767—26no—
86#14519757—23no—
87#14519756—23no—
88#14519756—23no—
89#14519755—26no—
90#14519753—23no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122—23no—
93C4×Dic122—23no—
94C4×Dic122C2313yes—
95C4×Dic122C2313yes—
96#14519742—23no—
97C4×D244C2313yes—
98C4×D244C2313yes—
99C4×C22⋊D61—23no—
100C4×C22⋊D61—23no—
101#14519736C2313yes—
102#14519734—23no—
103C4⋊C4×D61—23no—
104C42×D61—23no—
105#14519710C2316yes—
106#14519710C2313yes—
107#14519710C2313yes—
108#14519708C2316yes—
109#14519708C2313yes—
110#14519708C2313yes—
111C4⋊#92418C2313yes—
112C4⋊#92418C2313yes—
113C4⋊#92418C2313yes—
114C4⋊#92418C2313yes—
115#14519700C2313yes—
116#14519700C2311yescharacteristic
117#14519698C2316yes—
118#14519698C2313yes—
119#14519698C2313yes—
120#14519698C2313yes—
121#14519698C2316yes—
122#14519698C2313yes—
123#14519697C2313yes—
124#14519697C2311yescharacteristic
125C22⋊#92418C2311yescharacteristic
126C22⋊#92418C2313yes—
127#14519688C2316yes—
128C4×#92418C2313yes—
129C4×#92418C2313yes—
1302−1+4×C61—48no—
131C2×#41×C61—23no—
132C2×#41×C61—21no—
133C2×#41×C61—23no—
134C2×#41×C61—23no—
135C22×Q8×C61—23no—
136C22×Q8×C61—21no—
137C22×Q8×C61D411yescharacteristic
138C4⋊Q8×C61C2313yes—
139C4⋊Q8×C61C2313yes—
140#127×C61C2313yes—
141#127×C61C2313yes—
142#124×C61—23no—
143#124×C61—23no—
144C22⋊Q8×C61—23no—
145C22⋊Q8×C61—26no—
146C22⋊Q8×C61—23no—
147#121×C61—23no—
148#121×C61—23no—
149#121×C61—23no—
150#121×C61—26no—
151#121×C61—23no—
152#121×C61C2311yescharacteristic
153#121×C61C2313yes—
154C4×Q8×C61D411yescharacteristic
155C4×Q8×C61D413yes—
156C4×Q8×C61C2313yes—
157C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
158C4×D4×C61—23no—
159C4×D4×C61—23no—
160C4×D4×C61C2313yes—
161C4×D4×C61C2313yes—
162C4×D4×C61C2316yes—
163C2×C4⋊C4×C61D413yes—
164C2×C42×C61C2313yes—
165#41×C61—412no—
166#41×C61—412no—
167#41×C61—412no—
168#41×C61—44no—
169C2×Q8×C61—24no—
170C2×Q8×C61—23no—
171C2×Q8×C61—23no—
172C2×Q8×C61—412no—
173C2×Q8×C61—44no—
174C2×Q8×C61C2×D413yes—
175C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C61—21no—
177C2×D4×C61—23no—
178C2×D4×C61—23no—
179C2×D4×C61—23no—
180C2×D4×C61—23no—
181C2×D4×C61—23no—
182C2×D4×C61C2411yescharacteristic
183C2×D4×C61C2413yes—
184C22×C4×C61—26no—
185C22×C4×C61—23no—
186C22×C4×C61—23no—
187C22×C4×C61C2×D413yes—
188C22×C4×C61C2×D413yes—
189C22×C4×C61C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D61—21no—
191Q8×D61—44no—
192#11758222—22no—
193#11758222—22no—
194C2×D244C2411yescharacteristic
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—23no—
197C2×C4×D61—23no—
198C2×Dic122—23no—
199C2×Dic122—23no—
200C2×Dic122C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61—23no—
202C4⋊C4×C61—23no—
203C4⋊C4×C61C2×D413yes—
204C4⋊C4×C61C2×D416yes—
205C4⋊C4×C61C2×D413yes—
206C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C61C2413yes—
208C22⋊C4×C61—21no—
209C22⋊C4×C61—23no—
210C22⋊C4×C61—26no—
211C22⋊C4×C61—23no—
212C22⋊C4×C61—23no—
213C42×C61C2×D413yes—
214C42×C61C2×D413yes—
215C42×C61C2413yes—
216C42×C61C2413yes—
217C22⋊Dic61—23no—
218#11758200—22no—
219#11758200—26no—
220#11758199—22no—
221#11758199—26no—
222#11758198—23no—
223#11758198—23no—
224C4⋊Dic61—23no—
225C4⋊Dic61—23no—
226C4⋊Dic61C2413yes—
227C4⋊Dic61C2413yes—
228#11758196—26no—
229#11758196—23no—
230#11758196—23no—
231#11758196—26no—
232C4×Dic61—23no—
233C4×Dic61—23no—
234C4×Dic61—23no—
235C2×#92418C2411yescharacteristic
236C2×#92418C2411yescharacteristic
237C2×#92418C2413yes—
238C2×#92418C2413yes—
239C23×C61—23no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—21no—
243Q8×C61—26no—
244Q8×C61—46no—
245Q8×C61—46no—
246Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—23no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—23no—
251D4×C61—46no—
252D4×C61—46no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—46no—
255D4×C61—83no—
256D4×C61—83no—
257C2×C4×C61—26no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—23no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—43no—
263C2×C4×C61—412no—
264C2×C4×C61—46no—
265C2×C4×C61—46no—
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D413yes—
268C2×C4×C61C22×D413yes—
269C2×C4×C61C22×D413yes—
270C2×C4×C61C22×D413yes—
271C2×C4×C61C2511yescharacteristic
272C22⋊D61—24no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—23no—
275C2×Dic61—23no—
276D244—21no—
277D2442−1+412yescomplemented
278C4×D61—24no—
279C4×D61—46no—
280C4×D61—83no—
281Dic122—21no—
282Dic122—46no—
283Dic122—83no—
284Dic1222−1+412yescomplemented
285#92418—21no—
286#92418—23no—
287#92418—21no—
288#92418—23no—
289#61840—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—43no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—43no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61—43no—
298C22×C61—41no—
299C22×C61C23×D411yescharacteristic
300C2×D61—22no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C4×C61—23no—
304C4×C61—23no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—23no—
307C4×C61—43no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
310C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
311C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
312Dic61—22no—
313Dic61—43no—
314Dic61—43no—
315#3497D6111yescharacteristic, complemented
316Q8×#41—611no—
317#3386—613no—
318#3384—613no—
319Q8×SD16—611no—
320Q8×D8—611no—
321#3368—613no—
322#3366—613no—
323#3362—611no—
324#3358—611no—
325#3235—613no—
326#3228—613no—
327#3115—613no—
328#3106—613no—
329#2984—611no—
330C2×C61—41no—
331C2×C61—83no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61#348611yescharacteristic
334C2×C61C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×C61#358411yescharacteristic
336D61—42no—
337C2×2−1+4—21no—
338Q82—611no—
339#557—613no—
340#554—613no—
341#554—1223no—
342#550C2×D6111yescharacteristic
343#550C2×D6113yes—
344D4×Q8—611no—
345D4×Q8—1221no—
346D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
347D4×Q8C2×D6113yes—
348#548—21no—
349#548—23no—
350#537—23no—
351#533—613no—
352#533—1223no—
353#532C2×D6113yes—
354#532C2×D6113yes—
355C4×#41—613no—
356C2×C4×Q8—1221no—
357C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
358#501—616no—
359#500—613no—
360#498—613no—
361#490—616no—
362#486—613no—
363#486—613no—
364#482—613no—
365#482—613no—
366#482—616no—
367#478—616no—
368#478—616no—
369#477—613no—
370#476—613no—
371#476—613no—
372#476—613no—
373#475—613no—
374#474—613no—
375#474—613no—
376#474—613no—
377#460—613no—
378#460—613no—
379#459—613no—
380#459—613no—
381#449—611no—
382#449—613no—
383#446—613no—
384#446—613no—
385C8×Q8—611no—
386C8×Q8—611no—
387#442—616no—
388#440—616no—
389C4×SD16—613no—
390C4×SD16—613no—
391C4×D8—613no—
392C4×D8—613no—
393#432—613no—
394#431—613no—
395C61#6184011yescharacteristic, complemented, Sylow
3962−1+4—48no—
397C2×#41—23no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—23no—
400C2×#41—23no—
401C2×#41—611no—
402C22×Q8—23no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—1221no—
405C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
406C2×SD16—611no—
407C2×SD16—613no—
408C2×D8—611no—
409C2×D8—613no—
410C4⋊Q8—613no—
411C4⋊Q8—613no—
412C4⋊Q8—1223no—
413C4⋊Q8—1223no—
414C4⋊Q8C22×D6113yes—
415C4⋊Q8C22×D6113yes—
416#127C22×D6113yes—
417#127C22×D6113yes—
418#125—616no—
419#125—1226no—
420#124—23no—
421#124—23no—
422C22⋊Q8—23no—
423C22⋊Q8—26no—
424C22⋊Q8—23no—
425C22⋊Q8—1223no—
426C22⋊Q8—1223no—
427C22⋊Q8—1223no—
428C22⋊Q8—1223no—
429C22⋊Q8—1226no—
430#121—23no—
431#121—23no—
432#121—23no—
433#121—26no—
434#121—23no—
435#121C22×D6111yescharacteristic
436#121C22×D6113yes—
437C4×Q8—613no—
438C4×Q8—613no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1223no—
441C4×Q8—1223no—
442C4×Q8—1223no—
443C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
444C4×Q8C22⋊D6113yes—
445C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
446C4×Q8C22×D6113yes—
447C4×D4—23no—
448C4×D4—23no—
449C4×D4—613no—
450C4×D4—613no—
451C4×D4—1223no—
452C4×D4—1223no—
453C4×D4C22×D6113yes—
454C4×D4C22×D6113yes—
455C4×D4C22×D6116yes—
456#117—613no—
457#117—1223no—
458C2×C4⋊C4—1223no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D6113yes—
460C2×C42—1223no—
461C2×C42C22×D6113yes—
462#107—613no—
463#107—613no—
464#107—616no—
465#106—613no—
466#106—613no—
467#106—616no—
468C4⋊C8—613no—
469C4⋊C8—613no—
470C4⋊C8—613no—
471C4⋊C8—613no—
472#103—611no—
473#103—613no—
474#102—613no—
475#102—613no—
476#102—613no—
477#102—613no—
478#102—616no—
479#102—616no—
480#102—611no—
481#102—613no—
482C22⋊C8—611no—
483C22⋊C8—613no—
484#97—616no—
485C4×C8—613no—
486C4×C8—613no—
487#41—412no—
488#41—412no—
489#41—412no—
490#41—44no—
491#41—1222no—
492#41—1222no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—412no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—611no—
499C2×Q8—1223no—
500C2×Q8—1223no—
501C2×Q8—2444no—
502C2×Q8C2×C22⋊D6113yes—
503C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—23no—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—611no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4C23×D6111yescharacteristic
513C2×D4C23×D6113yes—
514C22×C4—26no—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—23no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1223no—
519C22×C4—1223no—
520C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
521C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
522C22×C4C23×D6111yescharacteristic
523SD16—1222no—
524SD16—1226no—
525D8—1222no—
526D8—1226no—
527C2×C8—611no—
528C2×C8—611no—
529C2×C8—613no—
530C2×C8—613no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—613no—
534C4⋊C4—613no—
535C4⋊C4—1226no—
536C4⋊C4—1223no—
537C4⋊C4—1223no—
538C4⋊C4—1223no—
539C4⋊C4—1226no—
540C4⋊C4—1223no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D6116yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
544C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
545C4⋊C4C23×D6113yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—26no—
549C22⋊C4—23no—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—1223no—
552C22⋊C4—1223no—
553C22⋊C4—1223no—
554C42—1223no—
555C42—1223no—
556C42—1223no—
557C42C2×C22⋊D6113yes—
558C42C2×C22⋊D6113yes—
559C42C23×D6113yes—
560C42C23×D6113yes—
561C23—23no—
562C23—21no—
563C23—1221no—
564C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
565Q8—26no—
566Q8—46no—
567Q8—46no—
568Q8—612no—
569Q8—1221no—
570Q8—4883no—
571Q8—2446no—
572Q8#1451980314yes—
573D4—21no—
574D4—23no—
575D4—21no—
576D4—23no—
577D4—46no—
578D4—46no—
579D4—42no—
580D4—46no—
581D4—83no—
582D4—83no—
583D4—612no—
584D4—1224no—
585D4—1221no—
586C2×C4—26no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—412no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—1224no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1223no—
598C2×C4—1223no—
599C2×C4—4883no—
600C2×C4—2446no—
601C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
603C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
604C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
605C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
606C2×C4C24×D6111yescharacteristic
607C8—1221no—
608C8—1223no—
609C8—1221no—
610C8—1223no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—43no—
615C22—41no—
616C22—43no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—43no—
620C22—1222no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22C23×C22⋊D6111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—23no—
626C4—23no—
627C4—23no—
628C4—43no—
629C4—41no—
630C4—1222no—
631C4—2443no—
632C4—2443no—
633C4C2×#1451980316yes—
634C42−1+4×D6111yescharacteristic
635C42−1+4×D6111yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—83no—
638C2—81no—
639C2—2442no—
640C2#2145946711yescharacteristic
641C2C22×#1451980311yescharacteristic
642C2#2146059011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3497C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3497D61
hypocenterC61#61840
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758222C2semidirect
2. #21458740C2semidirect
3. #21458714C2semidirect
4. Q8×#11758200C2semidirect
5. Q8×#11758199C2semidirect
6. #21458544C2semidirect
7. #21458522C2semidirect
8. #21458486C2semidirect
9. #21458450C2semidirect
10. #21457013C2semidirect
11. #21456951C2semidirect
12. #21455964C2semidirect
13. #21455873C2semidirect
14. #21454908C2semidirect
15. C61×#3497C2semidirect
277. D2442−1+4semidirect
284. Dic1222−1+4semidirect
315. #3497D61semidirect
395. C61#61840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117582222
#214587402
#214587142
Q8×#117582002
Q8×#117581992
#214585442
#214585222
#214584862
#214584502
#214570132
#214569512
#214559642
#214558732
#214549082
C61×#34972
#6184061