Finite Group Databasebeta

← #30570237

Subgroups — #30570237

Order 15616.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11758224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458745C213yesmaximal, complemented
4#21458722C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458547C213yesmaximal, complemented
7#21458524C213yesmaximal, complemented
8#21458491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21457016C213yesmaximal, complemented
11#21456958C213yesmaximal, complemented
12#21455972C213yesmaximal, complemented
13#21455875C213yesmaximal, complemented
14#21454907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519825—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840487C2213yes—
19#16840470—23no—
20#16840469C2213yes—
21#16840434C2211yescharacteristic
22#16840433C2213yes—
23#16840427C2213yes—
24Q8×C22⋊D61—21no—
25#16840423—21no—
26#16840422—23no—
27#16840342—23no—
28#16840317C2213yes—
29#16840314—23no—
30#16840313C2213yes—
31#16840309C2213yes—
32C4×#11758224C2213yes—
33C2×Q8×Dic61—21no—
34C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
35#16840170C2216yes—
36#16840158C2213yes—
37#16840125C2216yes—
38#16840110C2213yes—
39#16840109C2213yes—
40#16840089C2213yes—
41#16840089C2216yes—
42#16840085C2213yes—
43#16840065C2216yes—
44#16840065C2216yes—
45#16840056C2213yes—
46#16840053C2213yes—
47#16840052C2213yes—
48#16840050C2213yes—
49#16840044C2213yes—
50#16840039C2213yes—
51#16839963C2213yes—
52#16839961C2213yes—
53#16839957C2213yes—
54#16839955C2213yes—
55#16839908C2213yes—
56#16839904C2211yescharacteristic
57#16839892C2213yes—
58#16839889C2213yes—
59Q8×#92418C2211yescharacteristic
60#16839871C2216yes—
61#16839861C2216yes—
62C4×#11758190C2213yes—
63C4×#11758200C2213yes—
64C4×#11758199C2213yes—
65#16839818C2213yes—
66#16839813C2213yes—
67D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C61×#500C2213yes—
70C61×#474C2213yes—
71C61×#474C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×D8×C61C2213yes—
74#14519825—48no—
75C2×#11758226—21no—
76C2×#11758226—23no—
77C2×#11758222—23no—
78C2×#11758222—23no—
79C2×#11758224C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D61—23no—
81C2×Q8×D61D411yescharacteristic
82C2×#11758190C2313yes—
83C2×#11758200C2311yescharacteristic
84C2×#11758199C2313yes—
85#14519777C2313yes—
86#14519776—23no—
87#14519776C2313yes—
88#14519775—23no—
89#14519774C2313yes—
90#14519773C2313yes—
91#14519768C2316yes—
92#14519767—26no—
93#14519766—23no—
94#14519763—23no—
95#14519757—23no—
96#14519756—23no—
97#14519755—26no—
98#14519754—26no—
99#14519753—23no—
100#14519753—23no—
101#14519752—23no—
102#14519752—23no—
103#14519752C2313yes—
104#14519751—23no—
105#14519750—23no—
106#14519750—26no—
107#14519748C2311yescharacteristic
108Q8×Dic61—21no—
109Q8×Dic61—23no—
110Q8×Dic61—23no—
111Q8×Dic61D411yescharacteristic
112C4×Dic122C2313yes—
113C4×Dic122C2313yes—
114#14519742—23no—
115#14519742D413yes—
116#14519742C2313yes—
117C4×D244C2313yes—
118D4×Dic61C2313yes—
119#14519739—23no—
120#14519739C2316yes—
121C4×C22⋊D61—23no—
122C4×C22⋊D61—23no—
123#14519737—23no—
124#14519735C2313yes—
125#14519733—23no—
126C2×C4⋊Dic61—23no—
127C4⋊C4×D61D413yes—
128C2×C4×Dic61—23no—
129C42×D61C2313yes—
130#14519710C2313yes—
131#14519709C2313yes—
132#14519708C2316yes—
133#14519708C2313yes—
134C4⋊#92418C2313yes—
135#14519706C2313yes—
136#14519706C2313yes—
137#14519702C2311yescharacteristic
138#14519700C2313yes—
139#14519699C2313yes—
140#14519699C2316yes—
141#14519698C2313yes—
142#14519698C2311yescharacteristic
143#14519697C2316yes—
144#14519697C2313yes—
145#14519689C2311yescharacteristic
146#14519689C2313yes—
147#14519687C2316yes—
148C4×#92418C2313yes—
149C22×Q8×C61—21no—
150C22×Q8×C61—21no—
151C2×D8×C61C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153C4⋊Q8×C61C2313yes—
154C22⋊Q8×C61—23no—
155C22⋊Q8×C61—23no—
156C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
157C4×D4×C61C2313yes—
158C4×D4×C61C2313yes—
159#107×C61C2313yes—
160#107×C61C2316yes—
161C4⋊C8×C61C2313yes—
162#102×C61C2313yes—
163#102×C61C2313yes—
164C4×C8×C61C2313yes—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61—23no—
167C2×Q8×C61—44no—
168C2×Q8×C61—44no—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C61C2411yescharacteristic
171C2×D4×C61C2411yescharacteristic
172C22×C4×C61—23no—
173C22×C4×C61—23no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—21no—
176C2×C22⋊D61—23no—
177C2×C22⋊D61—23no—
178C22×Dic61—21no—
179C22×Dic61—23no—
180#11758226—412no—
181#11758226—44no—
182Q8×D61—24no—
183Q8×D61—412no—
184#11758224—22no—
185#11758224—22no—
186#11758222—412no—
187#11758222—412no—
188C2×D244—23no—
189C2×D244—23no—
190C2×D244—23no—
191C2×D244C2413yes—
192C2×C4×D61—23no—
193C2×C4×D61—26no—
194C2×C4×D61C2×D413yes—
195C2×C4×D61C2×D413yes—
196C2×C4×D61C2411yescharacteristic
197C2×Dic122—23no—
198C2×Dic122—23no—
199C2×Dic122C2×D413yes—
200C2×Dic122C2411yescharacteristic
201D8×C61—22no—
202C2×C8×C61C2411yescharacteristic
203C2×C8×C61C2413yes—
204C4⋊C4×C61—23no—
205C4⋊C4×C61—23no—
206C4⋊C4×C61C2×D413yes—
207C4⋊C4×C61C2413yes—
208C4⋊C4×C61C2413yes—
209C22⋊C4×C61—23no—
210C22⋊C4×C61—23no—
211C42×C61C2413yes—
212C22⋊Dic61—23no—
213C22⋊Dic61—21no—
214#11758200—22no—
215#11758199—26no—
216#11758198—23no—
217#11758198—23no—
218#11758198—23no—
219#11758198—26no—
220C4⋊Dic61—23no—
221C4⋊Dic61—26no—
222C4⋊Dic61C2×D413yes—
223C4⋊Dic61C2413yes—
224C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
225#11758196—23no—
226#11758196—23no—
227#11758196—23no—
228#11758196—26no—
229#11758196C2×D416yes—
230C4×Dic61—23no—
231C4×Dic61—23no—
232C4×Dic61—23no—
233C4×Dic61C2×D413yes—
234C4×Dic61C2×D413yes—
235C4×Dic61C2413yes—
236C2×#92418C2411yescharacteristic
237C2×#92418C2413yes—
238#11758190—26no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—21no—
241C22×D61—23no—
242C22×D61C22×D411yescharacteristic
243Q8×C61—46no—
244Q8×C61—46no—
245Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—21no—
249D4×C612−1+412yescomplemented
250C2×C4×C61—23no—
251C2×C4×C61—23no—
252C2×C4×C61—46no—
253C2×C4×C61—46no—
254C2×C4×C61C22×D413yes—
255C2×C4×C61C22×D413yes—
256C2×C4×C61C2511yescharacteristic
257C22⋊D61—24no—
258C22⋊D61—46no—
259C22⋊D61—42no—
260C22⋊D61—83no—
261C2×Dic61—24no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—23no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—83no—
266C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
267C2×Dic61C22×D413yes—
268C2×Dic61C22×D413yes—
269D244—23no—
270D244—23no—
271D244—46no—
272D244—46no—
273D244—83no—
274C4×D61—26no—
275C4×D61—21no—
276C4×D61—21no—
277C4×D61—43no—
278C4×D61—412no—
279C4×D61—46no—
280Dic122—26no—
281Dic122—21no—
282Dic122—46no—
283Dic122—83no—
284Dic1222−1+412yescomplemented
285C8×C61—23no—
286C8×C61—21no—
287#92418—23no—
288#92418—21no—
289#61840—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—22no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61C23×D411yescharacteristic
297C2×D61—21no—
298C2×D61—21no—
299C2×D61—21no—
300C2×D61—43no—
301C2×D61—43no—
302C2×D61—43no—
303C4×C61—23no—
304C4×C61—43no—
305C4×C61—43no—
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
307C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
308C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
309Dic61—23no—
310Dic61—22no—
311Dic61—21no—
312Dic61—23no—
313Dic61—43no—
314Dic61—41no—
315#3497—611no—
316Q8×#41—611no—
317#3386—613no—
318#3384—613no—
319Q8×SD16—611no—
320Q8×D8D6111yescharacteristic, complemented
321#3368—613no—
322#3366—613no—
323#3362—611no—
324#3358—611no—
325#3235—613no—
326#3228—613no—
327#3115—613no—
328#3106—613no—
329#2984—611no—
330C2×C61—42no—
331C2×C61—81no—
332C2×C61#348611yescharacteristic
333C2×C61C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C2×C61#358411yescharacteristic
335D61—41no—
336D61—83no—
337C2×2−1+4—1221no—
338Q82—611no—
339#557—613no—
340#554—613no—
341#554—1223no—
342#550—611no—
343#550—613no—
344D4×Q8—613no—
345D4×Q8—1221no—
346D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
347D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
348#548—1223no—
349#548—1221no—
350#537—1223no—
351#533—613no—
352#533—1223no—
353#532—613no—
354#532—613no—
355C4×#41—613no—
356C2×C4×Q8—611no—
357C2×C4×Q8—1221no—
358#501—616no—
359#500C2×D6113yes—
360#498—613no—
361#490—616no—
362#486—613no—
363#486—613no—
364#482—613no—
365#482—616no—
366#482—613no—
367#478—616no—
368#478—616no—
369#477—613no—
370#476—613no—
371#476—613no—
372#476—613no—
373#475—613no—
374#474—613no—
375#474C2×D6113yes—
376#474C2×D6113yes—
377#460—613no—
378#460—613no—
379#459—613no—
380#459—613no—
381#449—611no—
382#449—613no—
383#446—613no—
384#446—613no—
385C8×Q8—611no—
386C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
387#442—616no—
388#440—616no—
389C4×SD16—613no—
390C4×SD16—613no—
391C4×D8—613no—
392C4×D8C2×D6113yes—
393#432—613no—
394#431—613no—
395C61#6184011yescharacteristic, complemented, Sylow
3962−1+4—2448no—
397C2×#41—611no—
398C2×#41—1223no—
399C2×#41—1223no—
400C2×#41—1223no—
401C2×#41—1221no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—611no—
405C22×Q8—1223no—
406C2×SD16—611no—
407C2×SD16—613no—
408C2×D8—613no—
409C2×D8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊Q8—613no—
411C4⋊Q8—613no—
412C4⋊Q8—1223no—
413C4⋊Q8—1223no—
414C4⋊Q8C22×D6113yes—
415C4⋊Q8C22×D6113yes—
416#127—613no—
417#127—613no—
418#125—616no—
419#125—1226no—
420#124—1223no—
421#124—1223no—
422C22⋊Q8—23no—
423C22⋊Q8—23no—
424C22⋊Q8—1226no—
425C22⋊Q8—1226no—
426C22⋊Q8—1223no—
427C22⋊Q8—1223no—
428C22⋊Q8—1223no—
429C22⋊Q8—1223no—
430#121—611no—
431#121—613no—
432#121—1226no—
433#121—1223no—
434#121—1223no—
435#121—1223no—
436#121—1223no—
437C4×Q8—611no—
438C4×Q8—613no—
439C4×Q8—613no—
440C4×Q8—613no—
441C4×Q8—613no—
442C4×Q8—1223no—
443C4×Q8—1223no—
444C4×Q8—1223no—
445C4×Q8—1221no—
446C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
447C4×D4—613no—
448C4×D4—616no—
449C4×D4—613no—
450C4×D4—1223no—
451C4×D4—1223no—
452C4×D4—1223no—
453C4×D4—1223no—
454C4×D4C22×D6113yes—
455C4×D4C22×D6113yes—
456#117—613no—
457#117—1223no—
458C2×C4⋊C4—613no—
459C2×C4⋊C4—1223no—
460C2×C42—613no—
461C2×C42—1223no—
462#107—613no—
463#107C22×D6113yes—
464#107C22×D6116yes—
465#106—613no—
466#106—613no—
467#106—616no—
468C4⋊C8—613no—
469C4⋊C8—613no—
470C4⋊C8—613no—
471C4⋊C8C22×D6113yes—
472#103—611no—
473#103—613no—
474#102—611no—
475#102—613no—
476#102—613no—
477#102—616no—
478#102—613no—
479#102—616no—
480#102C22×D6113yes—
481#102C22×D6113yes—
482C22⋊C8—611no—
483C22⋊C8—613no—
484#97—616no—
485C4×C8—613no—
486C4×C8C22×D6113yes—
487#41—1222no—
488#41—1222no—
489#41—24412no—
490#41—24412no—
491#41—24412no—
492#41—2444no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—613no—
498C2×Q8—611no—
499C2×Q8—1223no—
500C2×Q8—1224no—
501C2×Q8—1223no—
502C2×Q8—24412no—
503C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
504C2×D4—613no—
505C2×D4—1223no—
506C2×D4—1223no—
507C2×D4—1223no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1223no—
511C2×D4—1223no—
512C2×D4C23×D6111yescharacteristic
513C2×D4C23×D6111yescharacteristic
514C22×C4—23no—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—613no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—613no—
519C22×C4—1226no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1223no—
522C22×C4—1223no—
523SD16—1226no—
524SD16—1222no—
525D8—22no—
526D8—1226no—
527C2×C8—611no—
528C2×C8—613no—
529C2×C8C23×D6111yescharacteristic
530C2×C8C23×D6113yes—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—613no—
534C4⋊C4—616no—
535C4⋊C4—613no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—1226no—
538C4⋊C4—1223no—
539C4⋊C4—1223no—
540C4⋊C4—1226no—
541C4⋊C4—1223no—
542C4⋊C4—1223no—
543C4⋊C4D4×D6113yes—
544C4⋊C4C23×D6113yes—
545C4⋊C4C23×D6113yes—
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—1226no—
549C22⋊C4—1223no—
550C22⋊C4—1223no—
551C22⋊C4—1223no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1223no—
554C42—613no—
555C42—613no—
556C42—613no—
557C42—1223no—
558C42—1223no—
559C42—1223no—
560C42C23×D6113yes—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—611no—
564C23—1223no—
565Q8—46no—
566Q8—46no—
567Q8—612no—
568Q8—1226no—
569Q8—1221no—
570Q8—4883no—
571Q8—2446no—
572Q8#1451980114yes—
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—1224no—
577D4—1223no—
578D4—1223no—
579D4—4883no—
580D4—4883no—
581D4—2446no—
582D4—2446no—
583D4—2442no—
584D4—2446no—
585D4#1451982512yescomplemented
586C2×C4—23no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—46no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—613no—
592C2×C4—613no—
593C2×C4—1224no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1226no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1223no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—4883no—
601C2×C4—2443no—
602C2×C4—24412no—
603C2×C4—2446no—
604C2×C4C2×D4×D6113yes—
605C2×C4C2×D4×D6113yes—
606C2×C4C24×D6111yescharacteristic
607C8—23no—
608C8—21no—
609C8—1221no—
610C8—1223no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—1221no—
618C22—1221no—
619C22—1221no—
620C22—2443no—
621C22—2443no—
622C22—2443no—
623C22C22×D4×D6111yescharacteristic
624C4—23no—
625C4—43no—
626C4—43no—
627C4—1221no—
628C4—1222no—
629C4—1223no—
630C4—1223no—
631C4—2441no—
632C4—2443no—
633C4C2×#1451980116yes—
634C42−1+4×D6111yescharacteristic
635C4C2×#1451982511yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—4883no—
639C2—2441no—
640C2#2145946911yescharacteristic
641C2C22×#1451980111yescharacteristic
642C2#2146058911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingQ8×D8×C61C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenterQ8×D8D61
hypocenterC61#61840
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459589C2semidirect
2. Q8×#11758224C2semidirect
3. #21458745C2semidirect
4. #21458722C2semidirect
5. Q8×#11758200C2semidirect
6. #21458547C2semidirect
7. #21458524C2semidirect
8. #21458491C2semidirect
9. #21458454C2semidirect
10. #21457016C2semidirect
11. #21456958C2semidirect
12. #21455972C2semidirect
13. #21455875C2semidirect
14. #21454907C2semidirect
15. Q8×D8×C61C2semidirect
249. D4×C612−1+4semidirect
284. Dic1222−1+4semidirect
320. Q8×D8D61semidirect
395. C61#61840semidirect
585. D4#14519825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595892
Q8×#117582242
#214587452
#214587222
Q8×#117582002
#214585472
#214585242
#214584912
#214584542
#214570162
#214569582
#214559722
#214558752
#214549072
Q8×D8×C612
#6184061