Finite Group Databasebeta

← #30570239

Subgroups — #30570239

Order 15616.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458736C213yesmaximal, complemented
3#21458718C213yesmaximal, complemented
4Q8×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458548C213yesmaximal, complemented
7#21458526C213yesmaximal, complemented
8#21458490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21457017C213yesmaximal, complemented
11#21456955C213yesmaximal, complemented
12#21455970C213yesmaximal, complemented
13#21455879C213yesmaximal, complemented
14#21454908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519825—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840434C2213yes—
19Q8×D244C2213yes—
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840424—23no—
22#16840424—21no—
23#16840343—23no—
24#16840312C2213yes—
25#16840312C2213yes—
26#16840172C2216yes—
27#16840165C2213yes—
28#16840158C2213yes—
29#16840128C2216yes—
30#16840110C2213yes—
31#16840110C2213yes—
32#16840086C2213yes—
33#16840086C2213yes—
34#16840086C2216yes—
35#16840059C2216yes—
36#16840059C2216yes—
37#16840057C2213yes—
38#16840052C2213yes—
39#16840049C2213yes—
40#16840049C2213yes—
41#16840047C2213yes—
42#16840042C2213yes—
43#16840039C2213yes—
44#16840039C2213yes—
45#16839962C2213yes—
46#16839962C2213yes—
47#16839957C2213yes—
48#16839957C2213yes—
49#16839907C2211yescharacteristic
50#16839907C2213yes—
51#16839893C2213yes—
52#16839893C2213yes—
53Q8×#92418C2211yescharacteristic
54Q8×#92418C2211yescharacteristic
55#16839872C2216yes—
56#16839860C2216yes—
57C4×#11758201C2213yes—
58C4×#11758201C2213yes—
59C4×#11758199C2213yes—
60C4×#11758199C2213yes—
61#16839819C2213yes—
62#16839815C2213yes—
63Q82×C61C2211yescharacteristic
64C61×#557C2213yes—
65C61×#554—23no—
66C61×#554C2213yes—
67D4×Q8×C61—21no—
68D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C61×#533—23no—
70C61×#533C2213yes—
71C4×#41×C61C2213yes—
72C2×C4×Q8×C61—21no—
73C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
74#14519825—48no—
75C2×#11758226—23no—
76C2×#11758226—21no—
77C2×#11758222—23no—
78C2×#11758222—23no—
79C2×Q8×D61—23no—
80C2×Q8×D61—21no—
81C2×#11758201C2311yescharacteristic
82C2×#11758201C2313yes—
83C2×#11758199C2311yescharacteristic
84C2×#11758199C2313yes—
85#14519777C2313yes—
86#14519777C2313yes—
87#14519774C2313yes—
88#14519774C2313yes—
89#14519765—23no—
90#14519765—23no—
91#14519757—23no—
92#14519757—26no—
93#14519757—23no—
94#14519752—23no—
95#14519752—26no—
96#14519752—23no—
97#14519751—23no—
98#14519751—23no—
99#14519751C2311yescharacteristic
100#14519751C2313yes—
101C4×D244—23no—
102C4×D244—23no—
103C4×D244C2313yes—
104C4×D244C2313yes—
105C4×D244C2316yes—
106#14519710C2313yes—
107#14519710C2316yes—
108#14519710C2313yes—
109#14519708C2316yes—
110#14519708C2313yes—
111#14519708C2313yes—
112C4⋊#92418C2313yes—
113C4⋊#92418C2313yes—
114C4⋊#92418C2313yes—
115C4⋊#92418C2313yes—
116#14519701C2313yes—
117#14519701C2311yescharacteristic
118#14519698C2313yes—
119#14519698C2311yescharacteristic
120#14519697C2316yes—
121#14519697C2313yes—
122#14519697C2313yes—
123#14519697C2313yes—
124#14519697C2316yes—
125#14519697C2313yes—
126C22⋊#92418C2311yescharacteristic
127C22⋊#92418C2313yes—
128#14519688C2316yes—
129C4×#92418C2313yes—
130C4×#92418C2313yes—
131C2×#41×C61C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C61—21no—
133C22×Q8×C61D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61—23no—
135C4⋊Q8×C61—23no—
136C4⋊Q8×C61C2313yes—
137C4⋊Q8×C61C2313yes—
138#125×C61—26no—
139#125×C61C2316yes—
140C22⋊Q8×C61—23no—
141C22⋊Q8×C61—23no—
142C22⋊Q8×C61—23no—
143C22⋊Q8×C61—23no—
144C22⋊Q8×C61—26no—
145C4×Q8×C61—21no—
146C4×Q8×C61—23no—
147C4×Q8×C61—23no—
148C4×Q8×C61—23no—
149C4×Q8×C61D413yes—
150C4×Q8×C61D411yescharacteristic
151C4×Q8×C61C2313yes—
152C4×Q8×C61C2313yes—
153C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
154C4×Q8×C61C2313yes—
155C4×D4×C61—23no—
156C4×D4×C61—23no—
157C4×D4×C61C2313yes—
158C4×D4×C61C2313yes—
159#117×C61—23no—
160#117×C61C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C61—23no—
162C2×C4⋊C4×C61D413yes—
163C2×C42×C61—23no—
164C2×C42×C61C2313yes—
165#41×C61—22no—
166#41×C61—22no—
167C2×Q8×C61—24no—
168C2×Q8×C61—23no—
169C2×Q8×C61—23no—
170C2×Q8×C61—44no—
171C2×Q8×C61C2×D413yes—
172C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
174C2×D4×C61—21no—
175C2×D4×C61C2411yescharacteristic
176C22×C4×C61—21no—
177C22×C4×C61—23no—
178C22×C4×C61—23no—
179C22×C4×C61C2×D413yes—
180C22×C4×C61C2×D413yes—
181C22×C4×C61C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D61—21no—
183C2×C22⋊D61—23no—
184#11758226—412no—
185#11758226—44no—
186Q8×D61—412no—
187Q8×D61—44no—
188#11758222—412no—
189#11758222—412no—
190C2×D244—23no—
191C2×D244—23no—
192C2×D244—23no—
193C2×D244—23no—
194C2×D244C2413yes—
195C2×D244C2411yescharacteristic
196C2×C4×D61—26no—
197C2×C4×D61—23no—
198C2×C4×D61—23no—
199C2×Dic122—23no—
200C2×Dic122—23no—
201C4⋊C4×C61—26no—
202C4⋊C4×C61—23no—
203C4⋊C4×C61—23no—
204C4⋊C4×C61—23no—
205C4⋊C4×C61—23no—
206C4⋊C4×C61—26no—
207C4⋊C4×C61C2×D413yes—
208C4⋊C4×C61C2×D416yes—
209C4⋊C4×C61C2×D413yes—
210C4⋊C4×C61C2413yes—
211C4⋊C4×C61C2413yes—
212C22⋊C4×C61—23no—
213C22⋊C4×C61—23no—
214C22⋊C4×C61—23no—
215C42×C61—23no—
216C42×C61—23no—
217C42×C61—23no—
218C42×C61C2×D413yes—
219C42×C61C2×D413yes—
220C42×C61C2413yes—
221C42×C61C2413yes—
222#11758201—22no—
223#11758201—26no—
224#11758199—22no—
225#11758199—26no—
226#11758198—21no—
227#11758198—23no—
228#11758198—26no—
229#11758198—23no—
230#11758198—23no—
231C4⋊Dic61—23no—
232C4⋊Dic61—23no—
233C4⋊Dic61C2413yes—
234C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
235C2×#92418C2411yescharacteristic
236C2×#92418C2411yescharacteristic
237C2×#92418C2413yes—
238C2×#92418C2413yes—
239C23×C61—21no—
240C23×C61C22×D411yescharacteristic
241C22×D61—23no—
242C22×D61—21no—
243Q8×C61—26no—
244Q8×C61—21no—
245Q8×C61—46no—
246Q8×C61—83no—
247Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
248Q8×C612−1+412yescomplemented
249D4×C61—24no—
250D4×C61—21no—
251D4×C612−1+412yescomplemented
252C2×C4×C61—24no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—26no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—23no—
258C2×C4×C61—23no—
259C2×C4×C61—43no—
260C2×C4×C61—46no—
261C2×C4×C61—83no—
262C2×C4×C61C22×D413yes—
263C2×C4×C61C22×D413yes—
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D413yes—
266C2×C4×C61C22×D413yes—
267C2×C4×C61C2511yescharacteristic
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—46no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—23no—
272D244—21no—
273D244—23no—
274D244—21no—
275D244—23no—
276D244—46no—
277D244—46no—
278D244—83no—
279D244—83no—
280C4×D61—412no—
281C4×D61—46no—
282C4×D61—46no—
283Dic122—46no—
284Dic122—46no—
285#92418—21no—
286#92418—23no—
287#92418—21no—
288#92418—23no—
289#61840—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—22no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61C23×D411yescharacteristic
297C2×D61—41no—
298C2×D61—43no—
299C2×D61—43no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—43no—
302C2×D61—41no—
303C4×C61—23no—
304C4×C61—23no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—22no—
307C4×C61—23no—
308C4×C61—43no—
309C4×C61—43no—
310C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
311C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
312C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
313Dic61—41no—
314Dic61—43no—
315#3497—611no—
316Q8×#41D6111yescharacteristic, complemented
317#3386—613no—
318#3384—613no—
319Q8×SD16—611no—
320Q8×D8—611no—
321#3368—613no—
322#3366—613no—
323#3362—611no—
324#3358—611no—
325#3235—613no—
326#3228—613no—
327#3115—613no—
328#3106—613no—
329#2984—611no—
330C2×C61—41no—
331C2×C61—42no—
332C2×C61#348611yescharacteristic
333C2×C61C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C2×C61#358411yescharacteristic
335D61—83no—
336D61—81no—
337C2×2−1+4—1221no—
338Q82C2×D6111yescharacteristic
339#557C2×D6113yes—
340#554—23no—
341#554C2×D6113yes—
342#550—611no—
343#550—613no—
344D4×Q8—21no—
345D4×Q8—611no—
346D4×Q8—613no—
347D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
348#548—1221no—
349#548—1223no—
350#537—1223no—
351#533—23no—
352#533C2×D6113yes—
353#532—613no—
354#532—613no—
355C4×#41C2×D6113yes—
356C2×C4×Q8—21no—
357C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
358#501—616no—
359#500—613no—
360#498—613no—
361#490—616no—
362#486—613no—
363#486—613no—
364#482—613no—
365#482—613no—
366#482—616no—
367#478—616no—
368#478—616no—
369#477—613no—
370#476—613no—
371#476—613no—
372#476—613no—
373#475—613no—
374#474—613no—
375#474—613no—
376#474—613no—
377#460—613no—
378#460—613no—
379#459—613no—
380#459—613no—
381#449—611no—
382#449—613no—
383#446—613no—
384#446—613no—
385C8×Q8—611no—
386C8×Q8—611no—
387#442—616no—
388#440—616no—
389C4×SD16—613no—
390C4×SD16—613no—
391C4×D8—613no—
392C4×D8—613no—
393#432—613no—
394#431—613no—
395C61#6184011yescharacteristic, complemented, Sylow
3962−1+4—2448no—
397C2×#41—1223no—
398C2×#41—1221no—
399C2×#41—1223no—
400C2×#41—1223no—
401C2×#41C22×D6111yescharacteristic
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—1223no—
404C22×Q8—1221no—
405C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
406C2×SD16—611no—
407C2×SD16—613no—
408C2×D8—611no—
409C2×D8—613no—
410C4⋊Q8—23no—
411C4⋊Q8—23no—
412C4⋊Q8—613no—
413C4⋊Q8—613no—
414C4⋊Q8C22×D6113yes—
415C4⋊Q8C22×D6113yes—
416#127—613no—
417#127—613no—
418#125—26no—
419#125C22×D6116yes—
420#124—1223no—
421#124—1223no—
422C22⋊Q8—23no—
423C22⋊Q8—23no—
424C22⋊Q8—23no—
425C22⋊Q8—23no—
426C22⋊Q8—26no—
427C22⋊Q8—1223no—
428C22⋊Q8—1226no—
429C22⋊Q8—1223no—
430#121—611no—
431#121—613no—
432#121—1223no—
433#121—1223no—
434#121—1223no—
435#121—1226no—
436#121—1223no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—23no—
439C4×Q8—23no—
440C4×Q8—23no—
441C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
442C4×Q8C22⋊D6113yes—
443C4×Q8C22×D6113yes—
444C4×Q8C22×D6113yes—
445C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
446C4×Q8C22×D6113yes—
447C4×D4—23no—
448C4×D4—23no—
449C4×D4—613no—
450C4×D4—613no—
451C4×D4—616no—
452C4×D4—1223no—
453C4×D4—1223no—
454C4×D4C22×D6113yes—
455C4×D4C22×D6113yes—
456#117—23no—
457#117C22×D6113yes—
458C2×C4⋊C4—23no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D6113yes—
460C2×C42—23no—
461C2×C42C22×D6113yes—
462#107—613no—
463#107—613no—
464#107—616no—
465#106—613no—
466#106—613no—
467#106—616no—
468C4⋊C8—613no—
469C4⋊C8—613no—
470C4⋊C8—613no—
471C4⋊C8—613no—
472#103—611no—
473#103—613no—
474#102—611no—
475#102—613no—
476#102—613no—
477#102—613no—
478#102—613no—
479#102—613no—
480#102—616no—
481#102—616no—
482C22⋊C8—611no—
483C22⋊C8—613no—
484#97—616no—
485C4×C8—613no—
486C4×C8—613no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—24412no—
490#41—24412no—
491#41—24412no—
492#41—2444no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—1223no—
498C2×Q8—1223no—
499C2×Q8—24412no—
500C2×Q8—2444no—
501C2×Q8C2×C22⋊D6113yes—
502C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—611no—
506C2×D4—613no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1223no—
509C2×D4—1223no—
510C2×D4—1223no—
511C2×D4—1223no—
512C2×D4—1223no—
513C2×D4C23×D6111yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—23no—
517C22×C4—1226no—
518C22×C4—1223no—
519C22×C4—1223no—
520C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
521C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
522C22×C4C23×D6111yescharacteristic
523SD16—1222no—
524SD16—1226no—
525D8—1222no—
526D8—1226no—
527C2×C8—611no—
528C2×C8—611no—
529C2×C8—613no—
530C2×C8—613no—
531C4⋊C4—26no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—26no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—613no—
539C4⋊C4—1223no—
540C4⋊C4—1223no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D6116yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
544C4⋊C4C23×D6113yes—
545C4⋊C4C23×D6113yes—
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—23no—
549C22⋊C4—1226no—
550C22⋊C4—1223no—
551C22⋊C4—1223no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1223no—
554C42—23no—
555C42—23no—
556C42—23no—
557C42C2×C22⋊D6113yes—
558C42C2×C22⋊D6113yes—
559C42C23×D6113yes—
560C42C23×D6113yes—
561C23—21no—
562C23—1223no—
563C23—1221no—
564C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
565Q8—26no—
566Q8—21no—
567Q8—46no—
568Q8—83no—
569Q8—2446no—
570Q8—2446no—
571Q8#1451980214yes—
572Q8#1451982512yescomplemented
573D4—24no—
574D4—21no—
575D4—1221no—
576D4—1223no—
577D4—1221no—
578D4—1223no—
579D4—4883no—
580D4—4883no—
581D4—2446no—
582D4—2446no—
583D4—2442no—
584D4—2446no—
585D4#1451982512yescomplemented
586C2×C4—24no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—26no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—83no—
596C2×C4—1223no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—24412no—
599C2×C4—2446no—
600C2×C4—2446no—
601C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
603C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
604C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
605C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
606C2×C4C24×D6111yescharacteristic
607C8—1221no—
608C8—1223no—
609C8—1221no—
610C8—1223no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—2443no—
618C22—2441no—
619C22—2443no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22—2443no—
623C22C23×C22⋊D6111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—23no—
627C4—23no—
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—43no—
631C4—2443no—
632C4—2441no—
633C4C2×#1451980216yes—
634C4C2×#1451982511yescharacteristic
635C4C2×#1451982511yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—42no—
638C2—4883no—
639C2—4881no—
640C2#2145947011yescharacteristic
641C2C22×#1451980211yescharacteristic
642C2#2146059011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingQ8×#41×C61C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenterQ8×#41D61
hypocenterC61#61840
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459590C2semidirect
2. #21458736C2semidirect
3. #21458718C2semidirect
4. Q8×#11758201C2semidirect
5. Q8×#11758199C2semidirect
6. #21458548C2semidirect
7. #21458526C2semidirect
8. #21458490C2semidirect
9. #21458454C2semidirect
10. #21457017C2semidirect
11. #21456955C2semidirect
12. #21455970C2semidirect
13. #21455879C2semidirect
14. #21454908C2semidirect
15. Q8×#41×C61C2semidirect
248. Q8×C612−1+4semidirect
251. D4×C612−1+4semidirect
316. Q8×#41D61semidirect
395. C61#61840semidirect
572. Q8#14519825semidirect
585. D4#14519825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595902
#214587362
#214587182
Q8×#117582012
Q8×#117581992
#214585482
#214585262
#214584902
#214584542
#214570172
#214569552
#214559702
#214558792
#214549082
Q8×#41×C612
#6184061