Finite Group Databasebeta

← #30570242

Subgroups — #30570242

Order 15616.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11758222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458742C213yesmaximal, complemented
4#21458720C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21458550C213yesmaximal, complemented
8#21458528C213yesmaximal, complemented
9#21458491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21457019C213yesmaximal, complemented
12#21456957C213yesmaximal, complemented
13#21455971C213yesmaximal, complemented
14#21455880C213yesmaximal, complemented
15C61×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519825—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840490C2213yes—
19#16840472C2213yes—
20#16840467—23no—
21#16840434C2211yescharacteristic
22#16840434C2213yes—
23Q8×D244C2211yescharacteristic
24Q8×D244C2213yes—
25Q8×D244C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊D61—21no—
27#16840424—21no—
28#16840424—23no—
29#16840343—23no—
30#16840319C2213yes—
31#16840316—23no—
32#16840312C2213yes—
33#16840312C2213yes—
34C4×#11758222C2213yes—
35C4×Q8×D61—21no—
36#16840171C2216yes—
37#16840167C2213yes—
38#16840160C2213yes—
39#16840127C2216yes—
40#16840109C2213yes—
41#16840109C2213yes—
42#16840087C2213yes—
43#16840087C2213yes—
44#16840087C2216yes—
45#16840063C2216yes—
46#16840063C2216yes—
47#16840058C2213yes—
48#16840053C2213yes—
49#16840053C2213yes—
50#16840053C2213yes—
51#16840048C2213yes—
52#16840043C2213yes—
53#16840043C2213yes—
54#16840043C2213yes—
55#16839963C2213yes—
56#16839963C2213yes—
57#16839958C2213yes—
58#16839958C2213yes—
59#16839909C2211yescharacteristic
60#16839909C2213yes—
61#16839875C2216yes—
62#16839864C2216yes—
63C4×#11758190C2213yes—
64C4×#11758190C2213yes—
65C4×D488C2213yes—
66C4×D488C2213yes—
67C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
68C61×#446C2213yes—
69C61×#446C2213yes—
70C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
71C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
72C61×#432C2213yes—
73C61×#431C2213yes—
74#14519825—48no—
75C2×#11758226—23no—
76C2×#11758226—21no—
77C2×#11758222—23no—
78C2×#11758222—23no—
79C2×#11758222C2311yescharacteristic
80C2×Q8×D61—21no—
81C2×Q8×D61—23no—
82C2×Q8×D61—21no—
83C2×#11758190C2311yescharacteristic
84C2×#11758190C2313yes—
85C2×D488C2311yescharacteristic
86C2×D488C2313yes—
87#14519777C2313yes—
88#14519777C2313yes—
89#14519777C2313yes—
90#14519777C2313yes—
91#14519776—23no—
92#14519775—23no—
93#14519774C2313yes—
94#14519774C2313yes—
95#14519769C2316yes—
96#14519767—26no—
97#14519765—23no—
98#14519765—23no—
99#14519757—23no—
100#14519757—23no—
101#14519757—26no—
102#14519757—23no—
103#14519756—23no—
104#14519756—23no—
105#14519755—26no—
106#14519753—23no—
107#14519752—23no—
108#14519752—26no—
109#14519752—23no—
110#14519751—23no—
111#14519751—23no—
112#14519751C2311yescharacteristic
113#14519751C2313yes—
114Q8×Dic61—21no—
115C4×Dic122—23no—
116C4×Dic122—23no—
117C4×Dic122C2313yes—
118C4×Dic122C2313yes—
119#14519742—23no—
120C4×D244—23no—
121C4×D244—23no—
122C4×D244C2313yes—
123C4×D244C2313yes—
124C4×D244C2313yes—
125C4×D244C2313yes—
126C4×D244C2316yes—
127C4×C22⋊D61—23no—
128C4×C22⋊D61—23no—
129#14519736C2313yes—
130#14519734—23no—
131C4⋊C4×D61—23no—
132C42×D61—23no—
133#14519711C2313yes—
134#14519711C2316yes—
135#14519711C2313yes—
136#14519709C2316yes—
137#14519709C2313yes—
138#14519709C2313yes—
139#14519702C2313yes—
140#14519702C2311yescharacteristic
141#14519699C2316yes—
142#14519699C2313yes—
143#14519699C2313yes—
144#14519699C2313yes—
145#14519699C2316yes—
146#14519699C2313yes—
147#14519699C2313yes—
148#14519699C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C61D411yescharacteristic
150C4×Q8×C61D411yescharacteristic
151C4×Q8×C61D413yes—
152C4×Q8×C61C2313yes—
153C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C61D413yes—
155C2×C42×C61C2313yes—
156C4⋊C8×C61C2313yes—
157C4⋊C8×C61C2313yes—
158C4⋊C8×C61C2313yes—
159C4⋊C8×C61C2313yes—
160C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
161C22⋊C8×C61C2313yes—
162#97×C61C2316yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164C4×C8×C61C2313yes—
165C2×Q8×C61—24no—
166C2×Q8×C61C2×D413yes—
167C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C61C2×D413yes—
169C22×C4×C61C2×D413yes—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—21no—
172C2×C22⋊D61—21no—
173C2×C22⋊D61—23no—
174#11758226—412no—
175#11758226—44no—
176Q8×D61—412no—
177Q8×D61—44no—
178Q8×D61—44no—
179#11758222—22no—
180#11758222—22no—
181#11758222—412no—
182#11758222—412no—
183C2×D244—23no—
184C2×D244—23no—
185C2×D244—23no—
186C2×D244—23no—
187C2×D244C2413yes—
188C2×D244C2411yescharacteristic
189C2×D244C2411yescharacteristic
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—26no—
192C2×C4×D61—23no—
193C2×C4×D61—23no—
194C2×C4×D61—23no—
195C2×C4×D61—23no—
196C2×Dic122—23no—
197C2×Dic122—23no—
198C2×Dic122—23no—
199C2×Dic122—23no—
200C2×Dic122C2411yescharacteristic
201C2×C8×C61C2411yescharacteristic
202C2×C8×C61C2411yescharacteristic
203C2×C8×C61C2413yes—
204C2×C8×C61C2413yes—
205C4⋊C4×C61C2×D413yes—
206C4⋊C4×C61C2×D416yes—
207C4⋊C4×C61C2×D413yes—
208C42×C61C2×D413yes—
209C42×C61C2×D413yes—
210C42×C61C2413yes—
211C42×C61C2413yes—
212C22⋊Dic61—23no—
213#11758198—23no—
214#11758198—23no—
215#11758198—21no—
216#11758198—23no—
217#11758198—26no—
218#11758198—23no—
219#11758198—23no—
220C4⋊Dic61—23no—
221C4⋊Dic61—23no—
222C4⋊Dic61—23no—
223C4⋊Dic61—23no—
224C4⋊Dic61C2413yes—
225C4⋊Dic61C2413yes—
226C4⋊Dic61C2413yes—
227C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
228#11758196—26no—
229#11758196—23no—
230#11758196—23no—
231#11758196—26no—
232C4×Dic61—23no—
233C4×Dic61—23no—
234C4×Dic61—23no—
235D488—22no—
236D488—26no—
237#11758190—22no—
238#11758190—26no—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—23no—
242C22×D61—21no—
243Q8×C61—26no—
244Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
245C2×C4×C61—26no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—43no—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D413yes—
251C2×C4×C61C22×D413yes—
252C2×C4×C61C22×D413yes—
253C2×C4×C61C22×D413yes—
254C2×C4×C61C2511yescharacteristic
255C22⋊D61—24no—
256C22⋊D61—42no—
257C22⋊D61—46no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—23no—
260C2×Dic61—23no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—23no—
263D244—21no—
264D244—21no—
265D244—23no—
266D244—21no—
267D244—23no—
268D244—46no—
269D244—46no—
270D244—83no—
271D244—83no—
272D2442−1+412yescomplemented
273C4×D61—24no—
274C4×D61—412no—
275C4×D61—46no—
276C4×D61—46no—
277C4×D61—46no—
278C4×D61—83no—
279Dic122—21no—
280Dic122—46no—
281Dic122—46no—
282Dic122—46no—
283Dic122—83no—
284Dic1222−1+412yescomplemented
285C8×C61—21no—
286C8×C61—23no—
287C8×C61—21no—
288C8×C61—23no—
289#61840—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61C23×D411yescharacteristic
294C2×D61—22no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—43no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—43no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—43no—
302C2×D61—41no—
303C4×C61—23no—
304C4×C61—23no—
305C4×C61—21no—
306C4×C61—23no—
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
308C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
309C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
310Dic61—22no—
311Dic61—43no—
312Dic61—41no—
313Dic61—43no—
314Dic61—43no—
315#3497—611no—
316Q8×#41—611no—
317#3386—613no—
318#3384—613no—
319Q8×SD16—611no—
320Q8×D8—611no—
321#3368—613no—
322#3366—613no—
323#3362—611no—
324#3358—611no—
325#3235—613no—
326#3228—613no—
327#3115—613no—
328#3106—613no—
329#2984D6111yescharacteristic, complemented
330C2×C61—41no—
331C2×C61#348611yescharacteristic
332C2×C61C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×C61#358411yescharacteristic
334D61—42no—
335D61—83no—
336D61—81no—
337C2×2−1+4—1221no—
338Q82—611no—
339#557—613no—
340#554—613no—
341#554—1223no—
342#550—611no—
343#550—613no—
344D4×Q8—611no—
345D4×Q8—611no—
346D4×Q8—613no—
347D4×Q8—1221no—
348#548—1221no—
349#548—1223no—
350#537—1223no—
351#533—613no—
352#533—1223no—
353#532—613no—
354#532—613no—
355C4×#41—613no—
356C2×C4×Q8—1221no—
357C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
358#501—616no—
359#500—613no—
360#498—613no—
361#490—616no—
362#486—613no—
363#486—613no—
364#482—613no—
365#482—613no—
366#482—616no—
367#478—616no—
368#478—616no—
369#477—613no—
370#476—613no—
371#476—613no—
372#476—613no—
373#475—613no—
374#474—613no—
375#474—613no—
376#474—613no—
377#460—613no—
378#460—613no—
379#459—613no—
380#459—613no—
381#449—611no—
382#449—613no—
383#446C2×D6113yes—
384#446C2×D6113yes—
385C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
386C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
387#442—616no—
388#440—616no—
389C4×SD16—613no—
390C4×SD16—613no—
391C4×D8—613no—
392C4×D8—613no—
393#432C2×D6113yes—
394#431C2×D6113yes—
395C61#6184011yescharacteristic, complemented, Sylow
3962−1+4—2448no—
397C2×#41—611no—
398C2×#41—1223no—
399C2×#41—1221no—
400C2×#41—1223no—
401C2×#41—1223no—
402C22×Q8—1221no—
403C22×Q8—1223no—
404C22×Q8—1221no—
405C22×Q8D24411yescharacteristic
406C2×SD16—611no—
407C2×SD16—613no—
408C2×D8—611no—
409C2×D8—613no—
410C4⋊Q8—613no—
411C4⋊Q8—613no—
412C4⋊Q8—613no—
413C4⋊Q8—613no—
414C4⋊Q8—1223no—
415C4⋊Q8—1223no—
416#127—613no—
417#127—613no—
418#125—616no—
419#125—1226no—
420#124—1223no—
421#124—1223no—
422C22⋊Q8—1223no—
423C22⋊Q8—1223no—
424C22⋊Q8—1223no—
425C22⋊Q8—1223no—
426C22⋊Q8—1226no—
427C22⋊Q8—1223no—
428C22⋊Q8—1226no—
429C22⋊Q8—1223no—
430#121—611no—
431#121—613no—
432#121—1223no—
433#121—1223no—
434#121—1223no—
435#121—1226no—
436#121—1223no—
437C4×Q8—613no—
438C4×Q8—613no—
439C4×Q8—1221no—
440C4×Q8—1223no—
441C4×Q8—1223no—
442C4×Q8—1223no—
443C4×Q8D24411yescharacteristic
444C4×Q8D24413yes—
445C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
446C4×Q8C22×D6113yes—
447C4×D4—613no—
448C4×D4—613no—
449C4×D4—613no—
450C4×D4—613no—
451C4×D4—616no—
452C4×D4—1223no—
453C4×D4—1223no—
454C4×D4—1223no—
455C4×D4—1223no—
456#117—613no—
457#117—1223no—
458C2×C4⋊C4—1223no—
459C2×C4⋊C4D24413yes—
460C2×C42—1223no—
461C2×C42C22×D6113yes—
462#107—613no—
463#107—613no—
464#107—616no—
465#106—613no—
466#106—613no—
467#106—616no—
468C4⋊C8C22×D6113yes—
469C4⋊C8C22×D6113yes—
470C4⋊C8C22×D6113yes—
471C4⋊C8C22×D6113yes—
472#103—611no—
473#103—613no—
474#102—611no—
475#102—613no—
476#102—613no—
477#102—613no—
478#102—613no—
479#102—613no—
480#102—616no—
481#102—616no—
482C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
483C22⋊C8C22×D6113yes—
484#97C22×D6116yes—
485C4×C8C22×D6113yes—
486C4×C8C22×D6113yes—
487#41—1222no—
488#41—1222no—
489#41—24412no—
490#41—24412no—
491#41—24412no—
492#41—2444no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—611no—
495C2×Q8—1223no—
496C2×Q8—1223no—
497C2×Q8—1223no—
498C2×Q8—1223no—
499C2×Q8—24412no—
500C2×Q8—2444no—
501C2×Q8—2444no—
502C2×Q8C2×D24413yes—
503C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
504C2×D4—611no—
505C2×D4—611no—
506C2×D4—613no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1223no—
510C2×D4—1223no—
511C2×D4—1223no—
512C2×D4—1223no—
513C2×D4—1223no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1223no—
516C22×C4—1223no—
517C22×C4—1226no—
518C22×C4—1223no—
519C22×C4—1223no—
520C22×C4C2×D24413yes—
521C22×C4C2×D24413yes—
522C22×C4C23×D6111yescharacteristic
523SD16—1222no—
524SD16—1226no—
525D8—1222no—
526D8—1226no—
527C2×C8C23×D6111yescharacteristic
528C2×C8C23×D6111yescharacteristic
529C2×C8C23×D6113yes—
530C2×C8C23×D6113yes—
531C4⋊C4—613no—
532C4⋊C4—613no—
533C4⋊C4—611no—
534C4⋊C4—613no—
535C4⋊C4—1226no—
536C4⋊C4—1223no—
537C4⋊C4—1223no—
538C4⋊C4—1223no—
539C4⋊C4—1226no—
540C4⋊C4—1223no—
541C4⋊C4—1223no—
542C4⋊C4—1223no—
543C4⋊C4C2×D24413yes—
544C4⋊C4C2×D24416yes—
545C4⋊C4C2×D24413yes—
546C22⋊C4—1223no—
547C22⋊C4—1223no—
548C22⋊C4—1223no—
549C22⋊C4—1226no—
550C22⋊C4—1223no—
551C22⋊C4—1223no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1223no—
554C42—1223no—
555C42—1223no—
556C42—1223no—
557C42C2×D24413yes—
558C42C2×D24413yes—
559C42C23×D6113yes—
560C42C23×D6113yes—
561C23—1221no—
562C23—1223no—
563C23—1221no—
564C23C22×D24411yescharacteristic
565Q8—26no—
566Q8—612no—
567Q8—1221no—
568Q8—4883no—
569Q8—2446no—
570Q8—2446no—
571Q8—2446no—
572Q8#1451980514yes—
573D4—612no—
574D4—1224no—
575D4—1221no—
576D4—1221no—
577D4—1223no—
578D4—1221no—
579D4—1223no—
580D4—4883no—
581D4—4883no—
582D4—2446no—
583D4—2446no—
584D4—2442no—
585D4—2446no—
586C2×C4—26no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—1224no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1223no—
593C2×C4—1223no—
594C2×C4—1223no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—4883no—
597C2×C4—24412no—
598C2×C4—2446no—
599C2×C4—2446no—
600C2×C4—2446no—
601C2×C4C22×D24411yescharacteristic
602C2×C4C22×D24413yes—
603C2×C4C22×D24413yes—
604C2×C4C22×D24413yes—
605C2×C4C22×D24413yes—
606C2×C4C24×D6111yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—21no—
610C8—23no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—1222no—
615C22—2443no—
616C22—2441no—
617C22—2443no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2443no—
621C22—2441no—
622C22—2441no—
623C22C23×D24411yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—23no—
626C4—23no—
627C4—23no—
628C4—1222no—
629C4—2443no—
630C4—2441no—
631C4—2443no—
632C4—2443no—
633C4C2×#1451980516yes—
634C42−1+4×D6111yescharacteristic
635C42−1+4×D6111yescharacteristic
636C2—41no—
637C2—4883no—
638C2—4881no—
639C2—2442no—
640C2#2145947111yescharacteristic
641C2C22×#1451980511yescharacteristic
642C2#2146059311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D244
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2984C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#2984D61
hypocenterC61#61840
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459590C2semidirect
2. Q8×#11758222C2semidirect
3. #21458742C2semidirect
4. #21458720C2semidirect
5. Q8×#11758190C2semidirect
6. Q8×D488C2semidirect
7. #21458550C2semidirect
8. #21458528C2semidirect
9. #21458491C2semidirect
10. #21458455C2semidirect
11. #21457019C2semidirect
12. #21456957C2semidirect
13. #21455971C2semidirect
14. #21455880C2semidirect
15. C61×#2984C2semidirect
272. D2442−1+4semidirect
284. Dic1222−1+4semidirect
329. #2984D61semidirect
395. C61#61840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595902
Q8×#117582222
#214587422
#214587202
Q8×#117581902
Q8×D4882
#214585502
#214585282
#214584912
#214584552
#214570192
#214569572
#214559712
#214558802
C61×#29842
#6184061