Subgroups — #30570259

Order 15616.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21458602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21458470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21457042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21457027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21456965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21455959	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21455919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21455868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21455828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₁×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16840491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16840490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16840490	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16840485	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840472	—	2	1	no	—
24	#16840472	—	2	2	no	—
25	#16840472	—	2	1	no	—
26	#16840472	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840472	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840472	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840447	—	2	1	no	—
30	#16840447	—	2	2	no	—
31	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	Q₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
33	#16840370	—	2	2	no	—
34	#16840370	—	2	1	no	—
35	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840296	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840296	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519755	—	2	2	no	—
42	C₂×#14519753	—	2	1	no	—
43	#16840238	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
47	#16840171	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840171	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16840164	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16840160	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16840131	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16840122	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16840117	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16840113	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16840098	C₂²	1	2	yes	—
56	#16840098	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16840093	C₂²	1	2	yes	—
58	#16840093	C₂²	1	2	yes	—
59	#16840093	C₂²	1	2	yes	—
60	#16840081	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16840076	C₂²	1	2	yes	—
62	#16840070	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16840070	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16840070	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16840063	C₂²	1	4	yes	—
66	#16840063	C₂²	1	2	yes	—
67	#16840063	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16840058	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16840053	C₂²	1	4	yes	—
70	#16840053	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16840048	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16840043	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839978	C₂²	1	4	yes	—
74	#16839978	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839968	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839968	C₂²	1	4	yes	—
77	#16839915	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839915	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16839898	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16839875	C₂²	1	4	yes	—
81	#16839864	C₂²	1	4	yes	—
82	#16839864	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₆₁×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₆₁×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₆₁×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₆₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
93	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₆₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#14519777	—	2	1	no	—
104	#14519777	—	2	1	no	—
105	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
108	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
109	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
111	#14519775	—	2	1	no	—
112	#14519775	—	2	2	no	—
113	#14519772	—	2	2	no	—
114	#14519772	—	2	2	no	—
115	#14519772	—	2	2	no	—
116	#14519771	—	2	2	no	—
117	#14519771	—	2	1	no	—
118	#14519769	—	2	2	no	—
119	#14519769	—	2	2	no	—
120	#14519769	—	2	2	no	—
121	#14519769	—	2	1	no	—
122	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
125	#14519769	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#14519768	—	2	1	no	—
127	#14519768	—	2	2	no	—
128	#14519767	—	2	2	no	—
129	#14519767	—	2	2	no	—
130	#14519767	—	2	2	no	—
131	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
132	#14519765	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14519760	—	2	2	no	—
134	#14519760	—	2	1	no	—
135	#14519757	—	2	1	no	—
136	#14519757	—	2	2	no	—
137	#14519756	—	2	1	no	—
138	#14519756	—	2	2	no	—
139	#14519756	C₂³	1	2	yes	—
140	#14519756	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14519755	—	2	4	no	—
142	#14519755	—	2	4	no	—
143	#14519755	—	2	4	no	—
144	#14519755	—	2	4	no	—
145	#14519753	—	2	2	no	—
146	#14519753	—	2	2	no	—
147	#14519753	—	2	4	no	—
148	#14519753	—	2	1	no	—
149	#14519753	—	2	2	no	—
150	#14519751	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
159	#14519742	—	2	1	no	—
160	#14519742	—	2	2	no	—
161	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
173	#14519736	—	2	2	no	—
174	#14519736	—	2	1	no	—
175	#14519735	—	2	1	no	—
176	#14519735	—	2	2	no	—
177	#14519734	—	2	2	no	—
178	#14519734	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
183	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
188	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
189	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
190	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
191	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
192	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
193	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
194	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
195	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
196	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
197	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
198	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
199	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
200	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
201	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
202	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
203	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
204	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
205	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
225	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
241	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
259	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
281	#11758198	—	2	4	no	—
282	#11758198	—	2	4	no	—
283	#11758198	—	2	2	no	—
284	#11758198	—	2	2	no	—
285	#11758198	—	2	1	no	—
286	#11758198	—	2	2	no	—
287	#11758198	—	2	1	no	—
288	#11758198	—	2	2	no	—
289	#11758198	—	2	1	no	—
290	#11758198	—	2	2	no	—
291	#11758198	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#11758196	—	2	4	no	—
308	#11758196	—	2	4	no	—
309	#11758196	—	2	4	no	—
310	#11758196	—	2	4	no	—
311	#11758196	—	2	2	no	—
312	#11758196	—	2	1	no	—
313	#11758196	—	2	2	no	—
314	#11758196	—	2	1	no	—
315	#11758196	—	2	2	no	—
316	#11758196	—	2	1	no	—
317	#11758196	—	2	2	no	—
318	#11758196	—	2	2	no	—
319	#11758196	—	2	2	no	—
320	#11758196	—	2	2	no	—
321	#11758196	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
324	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
327	D₄₈₈	—	2	4	no	—
328	#11758190	—	2	4	no	—
329	#11758190	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
336	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
337	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
338	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
364	D₂₄₄	—	2	4	no	—
365	D₂₄₄	—	2	2	no	—
366	D₂₄₄	—	2	2	no	—
367	D₂₄₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
368	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
369	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
370	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
371	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
372	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
373	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
374	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
375	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
376	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
377	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
378	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
379	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
380	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
381	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
382	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
383	#61841	—	61	1	no	maximal, Sylow
384	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
387	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
389	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
390	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
391	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
392	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
393	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
394	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
395	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
396	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
397	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
398	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
399	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
400	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
401	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
402	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
403	C₄×C₆₁	#575	1	2	yes	—
404	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
405	Dic₆₁	—	4	1	no	—
406	Dic₆₁	—	4	2	no	—
407	Dic₆₁	—	4	1	no	—
408	Dic₆₁	—	4	2	no	—
409	Dic₆₁	—	4	2	no	—
410	Dic₆₁	—	4	4	no	—
411	Dic₆₁	—	4	1	no	—
412	#3523	—	61	1	no	—
413	C₂×#554	—	61	1	no	—
414	#3388	—	61	4	no	—
415	#3384	—	61	2	no	—
416	#3381	—	61	2	no	—
417	#3376	—	61	4	no	—
418	#3372	—	61	2	no	—
419	#3360	—	61	2	no	—
420	#3238	—	61	1	no	—
421	#3236	—	61	2	no	—
422	#3232	—	61	2	no	—
423	#3229	—	61	1	no	—
424	#3114	—	61	2	no	—
425	#3110	—	61	1	no	—
426	#3105	—	61	1	no	—
427	#3101	—	61	2	no	—
428	#2984	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
430	C₂×C₆₁	#3486	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
433	D₆₁	—	4	4	no	—
434	D₆₁	—	8	1	no	—
435	#557	—	61	1	no	—
436	#557	—	61	2	no	—
437	#557	—	61	1	no	—
438	#556	—	61	1	no	—
439	#556	—	61	2	no	—
440	#554	—	61	2	no	—
441	#554	—	61	2	no	—
442	#554	—	61	4	no	—
443	#554	—	122	1	no	—
444	#554	—	122	1	no	—
445	#554	—	122	2	no	—
446	#552	—	122	1	no	—
447	#552	—	122	2	no	—
448	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
449	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
450	#541	—	122	2	no	—
451	#541	—	122	1	no	—
452	#533	—	61	2	no	—
453	#533	—	61	1	no	—
454	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
455	#529	—	61	1	no	—
456	#529	—	61	2	no	—
457	C₂×#125	—	61	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
460	#519	—	122	1	no	—
461	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
464	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
465	#501	—	61	4	no	—
466	#501	—	61	2	no	—
467	#499	—	61	4	no	—
468	#498	—	61	2	no	—
469	#491	—	61	4	no	—
470	#489	—	61	2	no	—
471	#488	—	61	4	no	—
472	#487	—	61	2	no	—
473	#484	—	61	1	no	—
474	#484	—	61	2	no	—
475	#483	—	61	2	no	—
476	#483	—	61	2	no	—
477	#483	—	61	2	no	—
478	#481	—	61	1	no	—
479	#480	—	61	2	no	—
480	#479	—	61	4	no	—
481	#479	—	61	4	no	—
482	#479	—	61	4	no	—
483	#478	—	61	2	no	—
484	#478	—	61	4	no	—
485	#478	—	61	4	no	—
486	#477	—	61	2	no	—
487	#476	—	61	4	no	—
488	#476	—	61	2	no	—
489	#475	—	61	4	no	—
490	#474	—	61	2	no	—
491	#463	—	61	4	no	—
492	#463	—	61	2	no	—
493	#461	—	61	4	no	—
494	#461	—	61	2	no	—
495	#450	—	61	1	no	—
496	#450	—	61	2	no	—
497	#447	—	61	1	no	—
498	#446	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
499	#446	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
500	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
501	#442	—	61	4	no	—
502	#440	—	61	4	no	—
503	#440	—	61	4	no	—
504	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
505	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
506	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
507	C₄×D₈	—	61	2	no	—
508	#432	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	#432	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
510	#431	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
511	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₆₁	#61841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
514	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
515	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
521	C₂×D₈	—	61	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
532	#126	—	122	2	no	—
533	#126	—	122	2	no	—
534	#126	—	122	2	no	—
535	#126	—	122	2	no	—
536	#126	—	122	1	no	—
537	#125	—	61	4	no	—
538	#125	—	61	4	no	—
539	#125	—	61	2	no	—
540	#125	—	61	1	no	—
541	#125	—	122	2	no	—
542	#125	—	122	2	no	—
543	#125	—	122	2	no	—
544	#125	—	122	1	no	—
545	#125	—	122	2	no	—
546	#125	—	122	2	no	—
547	#125	—	122	2	no	—
548	#125	—	122	2	no	—
549	#125	—	122	1	no	—
550	#124	—	61	2	no	—
551	#124	—	61	1	no	—
552	#123	—	122	1	no	—
553	#123	—	122	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
569	#121	—	61	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
580	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
581	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
582	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
583	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
584	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
585	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
586	C₄×D₄	—	61	2	no	—
587	C₄×D₄	—	61	4	no	—
588	C₄×D₄	—	61	2	no	—
589	C₄×D₄	—	61	4	no	—
590	C₄×D₄	—	61	1	no	—
591	C₄×D₄	—	61	2	no	—
592	C₄×D₄	—	122	1	no	—
593	C₄×D₄	—	122	2	no	—
594	C₄×D₄	—	122	2	no	—
595	C₄×D₄	—	122	1	no	—
596	C₄×D₄	—	122	2	no	—
597	C₄×D₄	—	122	1	no	—
598	#117	—	122	1	no	—
599	#117	—	122	2	no	—
600	#117	—	122	1	no	—
601	#117	—	122	2	no	—
602	#117	—	122	2	no	—
603	#117	—	122	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
616	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
617	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	#107	—	61	2	no	—
619	#107	—	61	4	no	—
620	#107	—	61	4	no	—
621	#106	—	61	4	no	—
622	#106	—	61	4	no	—
623	#106	—	61	2	no	—
624	#106	—	61	4	no	—
625	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
626	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
629	#103	—	61	4	no	—
630	#103	—	61	4	no	—
631	#103	—	61	2	no	—
632	#103	—	61	4	no	—
633	#103	—	61	4	no	—
634	#102	—	61	2	no	—
635	#102	—	61	2	no	—
636	#102	—	61	2	no	—
637	#102	—	61	4	no	—
638	#102	—	61	4	no	—
639	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
642	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
643	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
644	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
645	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
646	C₂⁴	—	122	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
656	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
659	C₂×D₄	—	61	2	no	—
660	C₂×D₄	—	61	1	no	—
661	C₂×D₄	—	122	4	no	—
662	C₂×D₄	—	122	1	no	—
663	C₂×D₄	—	122	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
674	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
679	SD₁₆	—	122	4	no	—
680	SD₁₆	—	122	8	no	—
681	D₈	—	122	4	no	—
682	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
683	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
715	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
719	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
720	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
735	C₄²	—	122	2	no	—
736	C₄²	—	122	2	no	—
737	C₄²	—	122	2	no	—
738	C₄²	—	122	2	no	—
739	C₄²	—	122	1	no	—
740	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
741	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
743	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
746	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
747	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂³	—	122	4	no	—
749	C₂³	—	122	2	no	—
750	C₂³	—	122	1	no	—
751	C₂³	—	244	2	no	—
752	C₂³	—	244	2	no	—
753	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	2	2	no	—
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	4	2	no	—
757	Q₈	—	122	2	no	—
758	Q₈	—	122	4	no	—
759	Q₈	—	488	2	no	—
760	Q₈	—	488	2	no	—
761	Q₈	—	244	4	no	—
762	Q₈	—	244	2	no	—
763	D₄	—	61	4	no	—
764	D₄	—	122	4	no	—
765	D₄	—	122	2	no	—
766	D₄	—	122	2	no	—
767	D₄	—	244	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	4	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	122	2	no	—
774	C₂×C₄	—	122	1	no	—
775	C₂×C₄	—	122	1	no	—
776	C₂×C₄	—	122	2	no	—
777	C₂×C₄	—	122	1	no	—
778	C₂×C₄	—	122	2	no	—
779	C₂×C₄	—	122	4	no	—
780	C₂×C₄	—	488	4	no	—
781	C₂×C₄	—	488	4	no	—
782	C₂×C₄	—	244	4	no	—
783	C₂×C₄	—	244	4	no	—
784	C₂×C₄	—	244	2	no	—
785	C₂×C₄	—	244	4	no	—
786	C₂×C₄	—	244	4	no	—
787	C₂×C₄	—	244	2	no	—
788	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	2	4	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	122	4	no	—
804	C₂²	—	244	8	no	—
805	C₂²	—	244	1	no	—
806	C₂²	—	244	1	no	—
807	C₂²	—	244	1	no	—
808	C₂²	—	244	2	no	—
809	C₂²	—	244	2	no	—
810	C₂²	#16840574	1	2	yes	—
811	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	2	2	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	244	2	no	—
821	C₄	—	244	1	no	—
822	C₄	—	244	2	no	—
823	C₄	—	244	2	no	—
824	C₄	—	244	1	no	—
825	C₄	—	244	4	no	—
826	C₄	—	244	1	no	—
827	C₄	#16840562	1	2	yes	—
828	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	2	yes	—
829	C₂	—	2	2	no	—
830	C₂	—	488	1	no	—
831	C₂	—	244	4	no	—
832	C₂	#21459471	1	1	yes	characteristic
833	C₂	C₂×#16840562	1	1	yes	characteristic
834	C₂	C₂×#16840574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2984	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#16839898	C₂²
hypercenter	#2984	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459915	C₂	semidirect
2. C₂×#16840472	C₂	semidirect
3. #21458766	C₂	semidirect
4. #21458720	C₂	semidirect
5. #21458696	C₂	semidirect
6. #21458648	C₂	semidirect
7. #21458602	C₂	semidirect
8. #21458470	C₂	semidirect
9. #21457042	C₂	semidirect
10. #21457027	C₂	semidirect
11. #21456989	C₂	semidirect
12. #21456965	C₂	semidirect
14. #21455919	C₂	semidirect
16. #21455828	C₂	semidirect
17. C₆₁×#2984	C₂	semidirect
18. #16840491	C₂²	semidirect
19. #16840490	C₂²	semidirect
20. #16840490	C₂²	semidirect
21. #16840485	C₂²	semidirect
22. #16840485	C₂²	semidirect
31. Q₈×D₂₄₄	C₂²	semidirect
47. #16840171	C₂²	semidirect
48. #16840171	C₂²	semidirect
49. #16840164	C₂²	semidirect
50. #16840160	C₂²	semidirect
51. #16840131	C₂²	semidirect
52. #16840122	C₂²	semidirect
53. #16840117	C₂²	semidirect
54. #16840113	C₂²	semidirect
62. #16840070	C₂²	semidirect
63. #16840070	C₂²	semidirect
64. #16840070	C₂²	semidirect
67. #16840063	C₂²	semidirect
68. #16840058	C₂²	semidirect
70. #16840053	C₂²	semidirect
71. #16840048	C₂²	semidirect
88. C₆₁×#446	C₂²	semidirect
89. C₆₁×#446	C₂²	semidirect
90. C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
428. #2984	D₆₁	semidirect
498. #446	C₂×D₆₁	semidirect
499. #446	C₂×D₆₁	semidirect
500. C₈×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
512. C₆₁	#61841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459915	2
C₂×#16840472	2
#21458766	2
#21458720	2
#21458696	2
#21458648	2
#21458602	2
#21458470	2
#21457042	2
#21457027	2
#21456989	2
#21456965	2
#21455959	2
#21455919	2
#21455868	2
#21455828	2
C₆₁×#2984	2
#61841	61