Subgroups — #30570262

Order 15616.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21458604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21458472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21457042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21457024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21456960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21455958	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21455866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21455822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21454909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16840488	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16840487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16840486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16840484	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840469	—	2	1	no	—
24	#16840469	—	2	1	no	—
25	#16840469	—	2	2	no	—
26	#16840469	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840469	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840469	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840454	—	2	1	no	—
30	#16840445	—	2	2	no	—
31	#16840427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16840425	—	2	1	no	—
33	#16840371	—	2	2	no	—
34	#16840370	—	2	1	no	—
35	#16840314	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840298	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840296	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
41	C₂×#14519754	—	2	2	no	—
42	#16840238	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
46	#16840171	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16840170	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840163	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840158	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16840129	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16840122	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16840118	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16840112	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16840097	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16840093	C₂²	1	2	yes	—
56	#16840090	C₂²	1	2	yes	—
57	#16840090	C₂²	1	2	yes	—
58	#16840080	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16840076	C₂²	1	2	yes	—
60	#16840071	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16840068	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16840067	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16840065	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16840062	C₂²	1	2	yes	—
65	#16840060	C₂²	1	4	yes	—
66	#16840058	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16840053	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16840050	C₂²	1	4	yes	—
69	#16840047	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16839979	C₂²	1	4	yes	—
71	#16839977	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839965	C₂²	1	4	yes	—
73	#16839913	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16839896	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16839890	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16839889	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16839886	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16839871	C₂²	1	4	yes	—
79	#16839863	C₂²	1	4	yes	—
80	#16839853	C₂²	1	4	yes	—
81	SD₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
84	#16839816	C₂²	1	2	yes	—
85	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16839812	C₂²	1	2	yes	—
87	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₆₁×#484	C₂²	1	2	yes	—
90	C₆₁×#474	C₂²	1	2	yes	—
91	C₆₁×#461	C₂²	1	2	yes	—
92	C₆₁×#450	C₂²	1	2	yes	—
93	C₆₁×#440	C₂²	1	4	yes	—
94	C₆₁×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
101	#14519777	—	2	1	no	—
102	#14519777	—	2	1	no	—
103	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
104	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
105	#14519776	—	2	2	no	—
106	#14519776	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519775	—	2	1	no	—
108	#14519775	C₂³	1	2	yes	—
109	#14519772	—	2	2	no	—
110	#14519772	—	2	2	no	—
111	#14519772	—	2	2	no	—
112	#14519771	—	2	1	no	—
113	#14519771	—	2	2	no	—
114	#14519769	—	2	2	no	—
115	#14519769	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14519768	—	2	1	no	—
117	#14519768	—	2	2	no	—
118	#14519768	—	2	2	no	—
119	#14519768	—	2	2	no	—
120	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
122	#14519768	C₂³	1	2	yes	—
123	#14519767	—	2	2	no	—
124	#14519767	—	2	2	no	—
125	#14519767	—	2	2	no	—
126	#14519766	C₂³	1	2	yes	—
127	#14519765	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#14519761	—	2	2	no	—
129	#14519760	—	2	1	no	—
130	#14519757	—	2	1	no	—
131	#14519756	—	2	2	no	—
132	#14519756	—	2	2	no	—
133	#14519756	—	2	4	no	—
134	#14519756	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14519755	—	2	2	no	—
136	#14519755	—	2	2	no	—
137	#14519754	—	2	2	no	—
138	#14519754	—	2	4	no	—
139	#14519754	—	2	4	no	—
140	#14519754	—	2	4	no	—
141	#14519754	—	2	4	no	—
142	#14519753	—	2	1	no	—
143	#14519751	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
145	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14519742	—	2	1	no	—
156	#14519742	—	2	2	no	—
157	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
162	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
163	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
165	#14519737	—	2	2	no	—
166	#14519735	—	2	1	no	—
167	#14519735	—	2	2	no	—
168	#14519734	—	2	1	no	—
169	#14519734	—	2	2	no	—
170	#14519733	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
179	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
183	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
184	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
185	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
186	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
187	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
189	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
190	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
191	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
192	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
193	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
194	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
195	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
196	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
197	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
198	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
218	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
224	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
225	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
227	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
242	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
245	C₂²×Dic₆₁	—	8	4	no	—
246	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
257	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	SD₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
282	#11758200	—	2	4	no	—
283	#11758199	—	2	4	no	—
284	#11758198	—	2	1	no	—
285	#11758198	—	2	1	no	—
286	#11758198	—	2	1	no	—
287	#11758198	—	2	1	no	—
288	#11758198	—	2	2	no	—
289	#11758198	—	2	2	no	—
290	#11758198	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
305	#11758196	—	2	1	no	—
306	#11758196	—	2	1	no	—
307	#11758196	—	2	1	no	—
308	#11758196	—	2	1	no	—
309	#11758196	—	2	4	no	—
310	#11758196	—	2	4	no	—
311	#11758196	—	2	2	no	—
312	#11758196	—	2	2	no	—
313	#11758196	—	2	2	no	—
314	#11758196	—	2	2	no	—
315	#11758196	—	2	2	no	—
316	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
321	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
322	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
333	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
334	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
336	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
337	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
338	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
339	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
340	D₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
363	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
364	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
365	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
366	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	D₂₄₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
372	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
373	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
374	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
375	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
376	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
377	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
378	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
379	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
380	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
381	#92418	—	2	2	no	—
382	#92418	—	2	2	no	—
383	#61841	—	61	1	no	maximal, Sylow
384	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
391	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
393	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
394	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
395	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
396	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
397	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
398	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
399	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
400	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
401	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
402	C₄×C₆₁	#575	1	2	yes	—
403	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	Dic₆₁	—	2	2	no	—
405	Dic₆₁	—	2	2	no	—
406	Dic₆₁	—	2	2	no	—
407	Dic₆₁	—	2	2	no	—
408	Dic₆₁	—	4	1	no	—
409	Dic₆₁	—	4	1	no	—
410	Dic₆₁	—	4	4	no	—
411	Dic₆₁	—	4	1	no	—
412	#3523	—	61	1	no	—
413	C₂×#554	—	61	1	no	—
414	#3388	—	61	4	no	—
415	#3384	—	61	2	no	—
416	#3381	—	61	2	no	—
417	#3376	—	61	4	no	—
418	#3372	—	61	2	no	—
419	#3360	—	61	2	no	—
420	#3238	—	61	1	no	—
421	#3236	—	61	2	no	—
422	#3232	—	61	2	no	—
423	#3229	—	61	1	no	—
424	#3114	—	61	2	no	—
425	#3110	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#3105	—	61	1	no	—
427	#3101	—	61	2	no	—
428	#2984	—	61	1	no	—
429	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
430	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
431	C₂×C₆₁	#3486	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
434	D₆₁	—	8	1	no	—
435	#557	—	61	1	no	—
436	#557	—	61	1	no	—
437	#557	—	61	2	no	—
438	#556	—	61	1	no	—
439	#556	—	61	2	no	—
440	#554	—	61	2	no	—
441	#554	—	61	2	no	—
442	#554	—	61	4	no	—
443	#554	—	122	1	no	—
444	#554	—	122	1	no	—
445	#554	—	122	2	no	—
446	#552	—	122	2	no	—
447	#552	—	122	1	no	—
448	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
449	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
450	#541	—	122	1	no	—
451	#541	—	122	2	no	—
452	#533	—	61	2	no	—
453	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
455	#529	—	61	2	no	—
456	#529	—	61	1	no	—
457	C₂×#125	—	61	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
460	#519	—	122	1	no	—
461	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
462	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
463	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
465	#501	—	61	4	no	—
466	#501	—	61	2	no	—
467	#499	—	61	4	no	—
468	#498	—	61	2	no	—
469	#491	—	61	4	no	—
470	#489	—	61	2	no	—
471	#488	—	61	4	no	—
472	#487	—	61	2	no	—
473	#484	—	61	1	no	—
474	#484	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
475	#483	—	61	2	no	—
476	#483	—	61	2	no	—
477	#483	—	61	2	no	—
478	#481	—	61	1	no	—
479	#480	—	61	2	no	—
480	#479	—	61	4	no	—
481	#479	—	61	4	no	—
482	#479	—	61	4	no	—
483	#478	—	61	2	no	—
484	#478	—	61	4	no	—
485	#478	—	61	4	no	—
486	#477	—	61	2	no	—
487	#476	—	61	2	no	—
488	#476	—	61	4	no	—
489	#475	—	61	4	no	—
490	#474	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
491	#463	—	61	4	no	—
492	#463	—	61	2	no	—
493	#461	—	61	4	no	—
494	#461	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
495	#450	—	61	1	no	—
496	#450	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
497	#447	—	61	1	no	—
498	#446	—	61	2	no	—
499	#446	—	61	4	no	—
500	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
501	#442	—	61	4	no	—
502	#440	—	61	4	no	—
503	#440	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
504	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
505	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
506	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
507	C₄×D₈	—	61	2	no	—
508	#432	—	61	2	no	—
509	#432	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	#431	—	61	1	no	—
511	#431	—	61	2	no	—
512	C₆₁	#61841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
514	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
515	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
516	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
520	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
521	C₂×D₈	—	61	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
532	#126	—	122	2	no	—
533	#126	—	122	2	no	—
534	#126	—	122	2	no	—
535	#126	—	122	2	no	—
536	#126	—	122	1	no	—
537	#125	—	2	1	no	—
538	#125	—	61	4	no	—
539	#125	—	61	4	no	—
540	#125	—	61	2	no	—
541	#125	—	61	1	no	—
542	#125	—	122	2	no	—
543	#125	—	122	2	no	—
544	#125	—	122	2	no	—
545	#125	—	122	2	no	—
546	#125	—	122	2	no	—
547	#125	—	122	2	no	—
548	#125	—	122	2	no	—
549	#125	—	122	1	no	—
550	#124	—	61	2	no	—
551	#124	—	61	1	no	—
552	#123	—	122	2	no	—
553	#123	—	122	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
569	#121	—	61	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
585	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
586	C₄×D₄	—	2	1	no	—
587	C₄×D₄	—	2	1	no	—
588	C₄×D₄	—	61	4	no	—
589	C₄×D₄	—	61	4	no	—
590	C₄×D₄	—	61	2	no	—
591	C₄×D₄	—	61	1	no	—
592	C₄×D₄	—	122	2	no	—
593	C₄×D₄	—	122	2	no	—
594	C₄×D₄	—	122	2	no	—
595	C₄×D₄	—	122	1	no	—
596	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
597	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
598	#117	—	2	1	no	—
599	#117	—	122	2	no	—
600	#117	—	122	2	no	—
601	#117	—	122	2	no	—
602	#117	—	122	1	no	—
603	#117	—	122	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
616	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
617	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	#107	—	61	4	no	—
619	#107	—	61	2	no	—
620	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
621	#106	—	61	4	no	—
622	#106	—	61	4	no	—
623	#106	—	61	2	no	—
624	#106	—	61	4	no	—
625	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
626	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
627	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
628	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
629	#103	—	61	4	no	—
630	#103	—	61	4	no	—
631	#103	—	61	4	no	—
632	#103	—	61	2	no	—
633	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
634	#102	—	61	2	no	—
635	#102	—	61	2	no	—
636	#102	—	61	4	no	—
637	#102	—	61	2	no	—
638	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
640	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
641	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
642	#97	—	61	4	no	—
643	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
644	C₄×C₈	—	61	4	no	—
645	C₄×C₈	—	61	2	no	—
646	C₂⁴	—	2	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
658	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
659	C₂×D₄	—	2	4	no	—
660	C₂×D₄	—	2	1	no	—
661	C₂×D₄	—	61	1	no	—
662	C₂×D₄	—	122	1	no	—
663	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
676	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
679	SD₁₆	—	2	8	no	—
680	SD₁₆	—	122	4	no	—
681	D₈	—	122	4	no	—
682	C₂×C₈	—	61	2	no	—
683	C₂×C₈	—	61	2	no	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
720	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
735	C₄²	—	2	2	no	—
736	C₄²	—	61	2	no	—
737	C₄²	—	61	2	no	—
738	C₄²	—	61	2	no	—
739	C₄²	—	61	2	no	—
740	C₄²	—	122	2	no	—
741	C₄²	—	122	2	no	—
742	C₄²	—	122	2	no	—
743	C₄²	—	122	1	no	—
744	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂³	—	2	4	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	4	2	no	—
751	C₂³	—	4	2	no	—
752	C₂³	—	122	1	no	—
753	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	2	4	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	122	2	no	—
757	Q₈	—	122	2	no	—
758	Q₈	—	122	2	no	—
759	Q₈	—	488	2	no	—
760	Q₈	—	488	2	no	—
761	Q₈	—	244	2	no	—
762	Q₈	—	244	4	no	—
763	D₄	—	2	4	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	122	2	no	—
766	D₄	—	244	2	no	—
767	D₄	#14519824	1	4	yes	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	61	2	no	—
778	C₂×C₄	—	61	2	no	—
779	C₂×C₄	—	61	2	no	—
780	C₂×C₄	—	61	2	no	—
781	C₂×C₄	—	122	4	no	—
782	C₂×C₄	—	122	1	no	—
783	C₂×C₄	—	122	1	no	—
784	C₂×C₄	—	122	1	no	—
785	C₂×C₄	—	122	4	no	—
786	C₂×C₄	—	488	4	no	—
787	C₂×C₄	—	488	4	no	—
788	C₂×C₄	—	244	4	no	—
789	C₂×C₄	—	244	2	no	—
790	C₂×C₄	—	244	4	no	—
791	C₂×C₄	—	244	2	no	—
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	4	no	—
799	C₈	—	122	2	no	—
800	C₈	—	122	2	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	4	no	—
804	C₂²	—	4	8	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	244	1	no	—
808	C₂²	—	244	1	no	—
809	C₂²	—	244	1	no	—
810	C₂²	#16840571	1	2	yes	—
811	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	122	2	no	—
820	C₄	—	122	2	no	—
821	C₄	—	122	2	no	—
822	C₄	—	122	2	no	—
823	C₄	—	244	1	no	—
824	C₄	—	244	1	no	—
825	C₄	—	244	4	no	—
826	C₄	—	244	1	no	—
827	C₄	#16840558	1	2	yes	—
828	C₄	C₂×#14519824	1	2	yes	—
829	C₂	—	2	2	no	—
830	C₂	—	4	4	no	—
831	C₂	—	488	1	no	—
832	C₂	#21459466	1	1	yes	characteristic
833	C₂	C₂×#16840558	1	1	yes	characteristic
834	C₂	C₂×#16840571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3110	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#16839896	C₂²
hypercenter	#3110	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459907	C₂	semidirect
2. C₂×#16840469	C₂	semidirect
3. #21458769	C₂	semidirect
4. #21458722	C₂	semidirect
5. #21458698	C₂	semidirect
6. #21458651	C₂	semidirect
7. #21458604	C₂	semidirect
8. #21458472	C₂	semidirect
9. #21457042	C₂	semidirect
10. #21457024	C₂	semidirect
11. #21456992	C₂	semidirect
12. #21456960	C₂	semidirect
15. #21455822	C₂	semidirect
16. #21454909	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3110	C₂	semidirect
18. #16840488	C₂²	semidirect
19. #16840487	C₂²	semidirect
20. #16840487	C₂²	semidirect
21. #16840486	C₂²	semidirect
22. #16840484	C₂²	semidirect
31. #16840427	C₂²	semidirect
46. #16840171	C₂²	semidirect
47. #16840170	C₂²	semidirect
48. #16840163	C₂²	semidirect
49. #16840158	C₂²	semidirect
50. #16840129	C₂²	semidirect
51. #16840122	C₂²	semidirect
52. #16840118	C₂²	semidirect
53. #16840112	C₂²	semidirect
60. #16840071	C₂²	semidirect
61. #16840068	C₂²	semidirect
62. #16840067	C₂²	semidirect
63. #16840065	C₂²	semidirect
66. #16840058	C₂²	semidirect
67. #16840053	C₂²	semidirect
69. #16840047	C₂²	semidirect
75. #16839890	C₂²	semidirect
76. #16839889	C₂²	semidirect
77. #16839886	C₂²	semidirect
425. #3110	D₆₁	semidirect
512. C₆₁	#61841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459907	2
C₂×#16840469	2
#21458769	2
#21458722	2
#21458698	2
#21458651	2
#21458604	2
#21458472	2
#21457042	2
#21457024	2
#21456992	2
#21456960	2
#21455958	2
#21455866	2
#21455822	2
#21454909	2
C₆₁×#3110	2
#61841	61