Subgroups — #30570263

Order 15616.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21458605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21458473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21457040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21457022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455960	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21455914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21455868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21455824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21454906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16840488	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16840487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16840486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16840484	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840473	—	2	1	no	—
24	#16840473	—	2	1	no	—
25	#16840473	—	2	2	no	—
26	#16840473	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840473	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840473	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840454	—	2	1	no	—
30	#16840445	—	2	2	no	—
31	#16840427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16840425	—	2	1	no	—
33	#16840371	—	2	2	no	—
34	#16840370	—	2	1	no	—
35	#16840314	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840298	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840296	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519757	—	2	1	no	—
40	C₂×#14519753	—	2	2	no	—
41	#16840238	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
46	#16840169	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16840168	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16840162	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840129	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16840124	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16840118	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16840098	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16840095	C₂²	1	2	yes	—
54	#16840092	C₂²	1	2	yes	—
55	#16840081	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16840075	C₂²	1	2	yes	—
57	#16840072	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16840071	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16840067	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16840063	C₂²	1	2	yes	—
61	#16840061	C₂²	1	4	yes	—
62	#16840061	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16840054	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16840051	C₂²	1	4	yes	—
65	#16840049	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16840039	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839980	C₂²	1	4	yes	—
68	#16839978	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839966	C₂²	1	4	yes	—
70	#16839964	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839915	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16839912	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839898	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16839892	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16839891	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16839873	C₂²	1	4	yes	—
78	#16839865	C₂²	1	4	yes	—
79	#16839860	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
81	#16839849	C₂²	1	4	yes	—
82	#16839847	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
84	#16839819	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16839816	C₂²	1	2	yes	—
86	#16839812	C₂²	1	2	yes	—
87	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₆₁×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₆₁×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₆₁×#483	C₂²	1	2	yes	—
92	C₆₁×#483	C₂²	1	2	yes	—
93	C₆₁×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#14519776	—	2	2	no	—
104	#14519776	C₂³	1	2	yes	—
105	#14519775	—	2	1	no	—
106	#14519775	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519772	—	2	2	no	—
108	#14519772	—	2	2	no	—
109	#14519772	—	2	2	no	—
110	#14519771	—	2	1	no	—
111	#14519771	—	2	2	no	—
112	#14519769	—	2	2	no	—
113	#14519769	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14519768	—	2	1	no	—
115	#14519768	—	2	2	no	—
116	#14519768	—	2	2	no	—
117	#14519768	—	2	2	no	—
118	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
120	#14519768	C₂³	1	2	yes	—
121	#14519767	—	2	2	no	—
122	#14519767	—	2	2	no	—
123	#14519767	—	2	2	no	—
124	#14519766	C₂³	1	2	yes	—
125	#14519765	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#14519761	—	2	2	no	—
127	#14519760	—	2	1	no	—
128	#14519757	—	2	2	no	—
129	#14519757	—	2	2	no	—
130	#14519757	—	2	4	no	—
131	#14519757	—	2	1	no	—
132	#14519756	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#14519755	—	2	2	no	—
134	#14519755	—	2	2	no	—
135	#14519754	—	2	2	no	—
136	#14519753	—	2	1	no	—
137	#14519753	—	2	4	no	—
138	#14519753	—	2	4	no	—
139	#14519753	—	2	4	no	—
140	#14519753	—	2	4	no	—
141	#14519751	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
143	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
144	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14519742	—	2	1	no	—
154	#14519742	—	2	2	no	—
155	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
157	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14519739	—	2	2	no	—
162	#14519739	—	2	2	no	—
163	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
167	#14519737	—	2	2	no	—
168	#14519735	—	2	1	no	—
169	#14519735	—	2	2	no	—
170	#14519734	—	2	1	no	—
171	#14519734	—	2	2	no	—
172	#14519733	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
177	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
182	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
185	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
186	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
187	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
188	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
190	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
191	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
192	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
193	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
194	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
195	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
196	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
197	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
198	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
199	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
201	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
202	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
216	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
221	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
223	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
224	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
233	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
255	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
280	#11758201	—	2	8	no	—
281	#11758198	—	2	2	no	—
282	#11758198	—	2	2	no	—
283	#11758198	—	2	1	no	—
284	#11758198	—	2	1	no	—
285	#11758198	—	2	1	no	—
286	#11758198	—	2	1	no	—
287	#11758198	—	2	4	no	—
288	#11758198	—	2	4	no	—
289	#11758198	—	2	2	no	—
290	#11758198	—	2	2	no	—
291	#11758198	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#11758196	—	2	1	no	—
305	#11758196	—	2	1	no	—
306	#11758196	—	2	1	no	—
307	#11758196	—	2	1	no	—
308	#11758196	—	2	4	no	—
309	#11758196	—	2	4	no	—
310	#11758196	—	2	2	no	—
311	#11758196	—	2	2	no	—
312	#11758196	—	2	2	no	—
313	#11758196	—	2	2	no	—
314	#11758196	—	2	2	no	—
315	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
320	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
322	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
328	D₄₈₈	—	2	4	no	—
329	#11758190	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
336	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
337	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
338	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
339	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
360	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	D₂₄₄	—	2	4	no	—
366	D₂₄₄	—	2	2	no	—
367	D₂₄₄	—	2	2	no	—
368	D₂₄₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
369	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
370	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
371	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
372	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
373	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
374	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
375	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
376	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
377	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
378	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
379	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
380	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
381	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
382	#92418	—	2	4	no	—
383	#61841	—	61	1	no	maximal, Sylow
384	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₆₁	#577	1	2	yes	—
387	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
389	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
390	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
391	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
392	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
393	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
394	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
395	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
396	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
397	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
398	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
399	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
400	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
401	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
402	C₄×C₆₁	#575	1	2	yes	—
403	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	Dic₆₁	—	2	2	no	—
405	Dic₆₁	—	2	2	no	—
406	Dic₆₁	—	2	2	no	—
407	Dic₆₁	—	2	2	no	—
408	Dic₆₁	—	4	1	no	—
409	Dic₆₁	—	4	1	no	—
410	Dic₆₁	—	4	2	no	—
411	Dic₆₁	—	4	1	no	—
412	#3523	—	61	1	no	—
413	C₂×#554	—	61	1	no	—
414	#3388	—	61	4	no	—
415	#3384	—	61	2	no	—
416	#3381	—	61	2	no	—
417	#3376	—	61	4	no	—
418	#3372	—	61	2	no	—
419	#3360	—	61	2	no	—
420	#3238	—	61	1	no	—
421	#3236	—	61	2	no	—
422	#3232	—	61	2	no	—
423	#3229	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#3114	—	61	2	no	—
425	#3110	—	61	1	no	—
426	#3105	—	61	1	no	—
427	#3101	—	61	2	no	—
428	#2984	—	61	1	no	—
429	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
430	C₂×C₆₁	#3486	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
433	D₆₁	—	4	4	no	—
434	D₆₁	—	8	1	no	—
435	#557	—	61	1	no	—
436	#557	—	61	1	no	—
437	#557	—	61	2	no	—
438	#556	—	61	1	no	—
439	#556	—	61	2	no	—
440	#554	—	61	2	no	—
441	#554	—	61	2	no	—
442	#554	—	61	4	no	—
443	#554	—	122	1	no	—
444	#554	—	122	1	no	—
445	#554	—	122	2	no	—
446	#552	—	122	2	no	—
447	#552	—	122	1	no	—
448	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
449	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
450	#541	—	122	1	no	—
451	#541	—	122	2	no	—
452	#533	—	61	2	no	—
453	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	#529	—	61	2	no	—
456	#529	—	61	1	no	—
457	C₂×#125	—	61	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
460	#519	—	122	1	no	—
461	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
462	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
464	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
465	#501	—	61	2	no	—
466	#501	—	61	4	no	—
467	#499	—	61	4	no	—
468	#498	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
469	#491	—	61	4	no	—
470	#489	—	61	2	no	—
471	#488	—	61	4	no	—
472	#487	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
473	#484	—	61	2	no	—
474	#484	—	61	1	no	—
475	#483	—	61	2	no	—
476	#483	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
477	#483	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
478	#481	—	61	1	no	—
479	#480	—	61	2	no	—
480	#479	—	61	4	no	—
481	#479	—	61	4	no	—
482	#479	—	61	4	no	—
483	#478	—	61	4	no	—
484	#478	—	61	4	no	—
485	#478	—	61	2	no	—
486	#477	—	61	2	no	—
487	#476	—	61	2	no	—
488	#476	—	61	4	no	—
489	#475	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
490	#474	—	61	2	no	—
491	#463	—	61	2	no	—
492	#463	—	61	4	no	—
493	#461	—	61	2	no	—
494	#461	—	61	4	no	—
495	#450	—	61	2	no	—
496	#450	—	61	1	no	—
497	#447	—	61	1	no	—
498	#446	—	61	4	no	—
499	#446	—	61	2	no	—
500	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
501	#442	—	61	4	no	—
502	#440	—	61	4	no	—
503	#440	—	61	4	no	—
504	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
505	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
506	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
507	C₄×D₈	—	61	2	no	—
508	#432	—	61	1	no	—
509	#432	—	61	2	no	—
510	#431	—	61	2	no	—
511	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₆₁	#61841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
515	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
516	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
519	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
521	C₂×D₈	—	61	2	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
525	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
530	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
531	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
532	#126	—	122	2	no	—
533	#126	—	122	2	no	—
534	#126	—	122	2	no	—
535	#126	—	122	2	no	—
536	#126	—	122	1	no	—
537	#125	—	2	1	no	—
538	#125	—	61	4	no	—
539	#125	—	61	4	no	—
540	#125	—	61	2	no	—
541	#125	—	61	1	no	—
542	#125	—	122	2	no	—
543	#125	—	122	2	no	—
544	#125	—	122	2	no	—
545	#125	—	122	2	no	—
546	#125	—	122	2	no	—
547	#125	—	122	2	no	—
548	#125	—	122	2	no	—
549	#125	—	122	1	no	—
550	#124	—	61	2	no	—
551	#124	—	61	1	no	—
552	#123	—	122	2	no	—
553	#123	—	122	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
568	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
569	#121	—	61	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
585	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
586	C₄×D₄	—	61	4	no	—
587	C₄×D₄	—	61	4	no	—
588	C₄×D₄	—	61	2	no	—
589	C₄×D₄	—	61	2	no	—
590	C₄×D₄	—	61	2	no	—
591	C₄×D₄	—	61	1	no	—
592	C₄×D₄	—	122	2	no	—
593	C₄×D₄	—	122	2	no	—
594	C₄×D₄	—	122	2	no	—
595	C₄×D₄	—	122	1	no	—
596	C₄×D₄	—	122	1	no	—
597	C₄×D₄	—	122	1	no	—
598	#117	—	2	1	no	—
599	#117	—	122	2	no	—
600	#117	—	122	2	no	—
601	#117	—	122	2	no	—
602	#117	—	122	1	no	—
603	#117	—	122	1	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
617	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	#107	—	61	2	no	—
619	#107	—	61	4	no	—
620	#107	—	61	4	no	—
621	#106	—	61	2	no	—
622	#106	—	61	4	no	—
623	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
624	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
625	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
626	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
627	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
628	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
629	#103	—	61	4	no	—
630	#103	—	61	2	no	—
631	#103	—	61	4	no	—
632	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
633	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
634	#102	—	61	2	no	—
635	#102	—	61	2	no	—
636	#102	—	61	2	no	—
637	#102	—	61	4	no	—
638	#102	—	61	4	no	—
639	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
640	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
642	#97	—	61	4	no	—
643	#97	—	61	2	no	—
644	C₄×C₈	—	61	4	no	—
645	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
646	C₂⁴	—	122	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
658	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
659	C₂×D₄	—	61	2	no	—
660	C₂×D₄	—	61	1	no	—
661	C₂×D₄	—	122	4	no	—
662	C₂×D₄	—	122	1	no	—
663	C₂×D₄	—	122	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
676	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
679	SD₁₆	—	122	4	no	—
680	SD₁₆	—	122	8	no	—
681	D₈	—	122	4	no	—
682	C₂×C₈	—	61	4	no	—
683	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
684	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
720	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
721	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
735	C₄²	—	2	2	no	—
736	C₄²	—	61	2	no	—
737	C₄²	—	61	2	no	—
738	C₄²	—	61	2	no	—
739	C₄²	—	61	2	no	—
740	C₄²	—	122	2	no	—
741	C₄²	—	122	2	no	—
742	C₄²	—	122	2	no	—
743	C₄²	—	122	1	no	—
744	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂³	—	122	4	no	—
749	C₂³	—	122	2	no	—
750	C₂³	—	122	1	no	—
751	C₂³	—	244	2	no	—
752	C₂³	—	244	2	no	—
753	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
754	Q₈	—	2	4	no	—
755	Q₈	—	4	2	no	—
756	Q₈	—	8	2	no	—
757	Q₈	—	8	2	no	—
758	Q₈	—	122	2	no	—
759	Q₈	—	122	2	no	—
760	Q₈	—	122	2	no	—
761	Q₈	—	244	2	no	—
762	Q₈	—	244	4	no	—
763	D₄	—	61	4	no	—
764	D₄	—	122	4	no	—
765	D₄	—	122	2	no	—
766	D₄	—	122	2	no	—
767	D₄	—	244	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	61	2	no	—
776	C₂×C₄	—	61	2	no	—
777	C₂×C₄	—	61	2	no	—
778	C₂×C₄	—	61	2	no	—
779	C₂×C₄	—	122	4	no	—
780	C₂×C₄	—	122	1	no	—
781	C₂×C₄	—	122	1	no	—
782	C₂×C₄	—	122	1	no	—
783	C₂×C₄	—	122	2	no	—
784	C₂×C₄	—	488	4	no	—
785	C₂×C₄	—	488	4	no	—
786	C₂×C₄	—	244	4	no	—
787	C₂×C₄	—	244	4	no	—
788	C₂×C₄	—	244	2	no	—
789	C₂×C₄	—	244	2	no	—
790	C₂×C₄	—	244	4	no	—
791	C₂×C₄	—	244	2	no	—
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	122	4	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	122	4	no	—
804	C₂²	—	244	8	no	—
805	C₂²	—	244	1	no	—
806	C₂²	—	244	1	no	—
807	C₂²	—	244	1	no	—
808	C₂²	—	244	2	no	—
809	C₂²	—	244	2	no	—
810	C₂²	#16840568	1	2	yes	—
811	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	4	no	—
819	C₄	—	122	2	no	—
820	C₄	—	122	2	no	—
821	C₄	—	122	2	no	—
822	C₄	—	122	2	no	—
823	C₄	—	244	1	no	—
824	C₄	—	244	2	no	—
825	C₄	—	244	1	no	—
826	C₄	—	244	1	no	—
827	C₄	#16840561	1	2	yes	—
828	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	2	yes	—
829	C₂	—	2	2	no	—
830	C₂	—	488	1	no	—
831	C₂	—	244	4	no	—
832	C₂	#21459468	1	1	yes	characteristic
833	C₂	C₂×#16840561	1	1	yes	characteristic
834	C₂	C₂×#16840568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3229	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#16839898	C₂²
hypercenter	#3229	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459907	C₂	semidirect
2. C₂×#16840473	C₂	semidirect
3. #21458771	C₂	semidirect
4. #21458723	C₂	semidirect
5. #21458699	C₂	semidirect
6. #21458653	C₂	semidirect
7. #21458605	C₂	semidirect
8. #21458473	C₂	semidirect
9. #21457040	C₂	semidirect
10. #21457022	C₂	semidirect
11. #21456990	C₂	semidirect
13. #21455914	C₂	semidirect
15. #21455824	C₂	semidirect
16. #21454906	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3229	C₂	semidirect
18. #16840488	C₂²	semidirect
19. #16840487	C₂²	semidirect
20. #16840487	C₂²	semidirect
21. #16840486	C₂²	semidirect
22. #16840484	C₂²	semidirect
31. #16840427	C₂²	semidirect
46. #16840169	C₂²	semidirect
47. #16840168	C₂²	semidirect
48. #16840162	C₂²	semidirect
49. #16840129	C₂²	semidirect
50. #16840124	C₂²	semidirect
51. #16840118	C₂²	semidirect
57. #16840072	C₂²	semidirect
58. #16840071	C₂²	semidirect
59. #16840067	C₂²	semidirect
62. #16840061	C₂²	semidirect
63. #16840054	C₂²	semidirect
65. #16840049	C₂²	semidirect
74. #16839892	C₂²	semidirect
75. #16839891	C₂²	semidirect
76. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
89. C₆₁×#498	C₂²	semidirect
90. C₆₁×#487	C₂²	semidirect
93. C₆₁×#475	C₂²	semidirect
423. #3229	D₆₁	semidirect
468. #498	C₂×D₆₁	semidirect
472. #487	C₂×D₆₁	semidirect
489. #475	C₂×D₆₁	semidirect
512. C₆₁	#61841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459907	2
C₂×#16840473	2
#21458771	2
#21458723	2
#21458699	2
#21458653	2
#21458605	2
#21458473	2
#21457040	2
#21457022	2
#21456990	2
#21455960	2
#21455914	2
#21455868	2
#21455824	2
#21454906	2
C₆₁×#3229	2
#61841	61