Subgroups — #30570276

Order 15616.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21458624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21458506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21457051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21457027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456989	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21456972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21455992	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21455950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21455901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21455859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₆₁×#2984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16840491	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840490	—	2	1	no	—
20	#16840490	—	2	2	no	—
21	#16840490	—	2	1	no	—
22	#16840490	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16840490	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840490	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840490	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840490	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840485	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16840485	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840447	—	2	1	no	—
30	#16840447	—	2	2	no	—
31	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
33	#16840370	—	2	2	no	—
34	#16840370	—	2	1	no	—
35	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14519775	—	2	1	no	—
39	#16840296	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16840296	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519769	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519767	—	2	2	no	—
43	#16840238	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14519742	—	2	1	no	—
47	#16840171	C₂²	1	4	yes	—
48	#16840171	C₂²	1	2	yes	—
49	#16840167	C₂²	1	2	yes	—
50	#16840164	C₂²	1	4	yes	—
51	#16840131	C₂²	1	4	yes	—
52	#16840122	C₂²	1	2	yes	—
53	#16840117	C₂²	1	4	yes	—
54	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
55	#16840098	C₂²	1	2	yes	—
56	#16840098	C₂²	1	2	yes	—
57	#16840098	C₂²	1	2	yes	—
58	#16840093	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16840093	C₂²	1	2	yes	—
60	#16840081	C₂²	1	2	yes	—
61	#16840076	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16840070	C₂²	1	4	yes	—
63	#16840070	C₂²	1	4	yes	—
64	#16840070	C₂²	1	2	yes	—
65	#16840070	C₂²	1	4	yes	—
66	#16840070	C₂²	1	4	yes	—
67	#16840063	C₂²	1	4	yes	—
68	#16840058	C₂²	1	4	yes	—
69	#16840058	C₂²	1	4	yes	—
70	#16840048	C₂²	1	2	yes	—
71	#16840048	C₂²	1	2	yes	—
72	#16840043	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839985	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839985	C₂²	1	4	yes	—
75	#16839973	C₂²	1	2	yes	—
76	#16839973	C₂²	1	4	yes	—
77	#16839920	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16839920	C₂²	1	2	yes	—
79	#16839903	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16839870	C₂²	1	4	yes	—
81	#16839870	C₂²	1	4	yes	—
82	#16839864	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₆₁×#446	C₂²	1	2	yes	—
89	C₆₁×#446	C₂²	1	4	yes	—
90	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
91	C₆₁×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₆₁×#432	C₂²	1	2	yes	—
93	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₆₁×#431	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
101	#14519777	—	2	1	no	—
102	#14519777	—	2	1	no	—
103	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
105	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
106	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
109	#14519775	—	2	2	no	—
110	#14519775	—	2	2	no	—
111	#14519775	—	2	4	no	—
112	#14519775	—	2	1	no	—
113	#14519775	—	2	2	no	—
114	#14519772	—	2	2	no	—
115	#14519772	—	2	2	no	—
116	#14519772	—	2	2	no	—
117	#14519771	—	2	2	no	—
118	#14519771	—	2	1	no	—
119	#14519769	—	2	2	no	—
120	#14519769	—	2	2	no	—
121	#14519769	—	2	2	no	—
122	#14519769	—	2	1	no	—
123	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
126	#14519769	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14519768	—	2	1	no	—
128	#14519768	—	2	2	no	—
129	#14519767	—	2	4	no	—
130	#14519767	—	2	4	no	—
131	#14519767	—	2	4	no	—
132	#14519767	—	2	4	no	—
133	#14519767	—	2	2	no	—
134	#14519767	—	2	2	no	—
135	#14519767	—	2	2	no	—
136	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
137	#14519765	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14519760	—	2	2	no	—
139	#14519760	—	2	1	no	—
140	#14519757	—	2	1	no	—
141	#14519757	—	2	2	no	—
142	#14519756	—	2	1	no	—
143	#14519756	—	2	2	no	—
144	#14519756	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14519756	C₂³	1	2	yes	—
146	#14519753	—	2	1	no	—
147	#14519753	—	2	2	no	—
148	#14519751	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519742	—	2	2	no	—
166	#14519742	—	2	2	no	—
167	#14519742	—	2	4	no	—
168	#14519742	—	2	1	no	—
169	#14519742	—	2	2	no	—
170	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
174	#14519736	—	2	2	no	—
175	#14519736	—	2	1	no	—
176	#14519735	—	2	1	no	—
177	#14519735	—	2	2	no	—
178	#14519734	—	2	2	no	—
179	#14519734	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
184	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
185	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
186	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
189	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
190	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
191	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
192	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
193	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
194	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
195	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
196	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
197	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
198	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
199	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
200	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
201	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
202	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
203	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
204	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
205	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
225	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
241	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
275	#11758198	—	2	1	no	—
276	#11758198	—	2	2	no	—
277	#11758198	—	2	1	no	—
278	#11758198	—	2	1	no	—
279	#11758198	—	2	2	no	—
280	#11758198	—	2	2	no	—
281	#11758198	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#11758196	—	2	4	no	—
298	#11758196	—	2	4	no	—
299	#11758196	—	2	2	no	—
300	#11758196	—	2	2	no	—
301	#11758196	—	2	4	no	—
302	#11758196	—	2	4	no	—
303	#11758196	—	2	4	no	—
304	#11758196	—	2	4	no	—
305	#11758196	—	2	2	no	—
306	#11758196	—	2	1	no	—
307	#11758196	—	2	2	no	—
308	#11758196	—	2	1	no	—
309	#11758196	—	2	1	no	—
310	#11758196	—	2	2	no	—
311	#11758196	—	2	2	no	—
312	#11758196	—	2	2	no	—
313	#11758196	—	2	2	no	—
314	#11758196	—	2	2	no	—
315	#11758196	—	2	1	no	—
316	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
319	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
322	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
326	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
327	#11758190	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
330	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
331	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
349	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
360	D₂₄₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
362	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
363	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
364	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
365	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
366	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
367	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
368	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
369	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
370	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
371	Dic₁₂₂	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
372	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
373	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
374	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
375	#61842	—	61	1	no	maximal, Sylow
376	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
379	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
381	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
382	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
383	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
384	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
385	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
386	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
387	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
388	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
389	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
390	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
391	C₄×C₆₁	#575	1	2	yes	—
392	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	Dic₆₁	—	2	4	no	—
394	Dic₆₁	—	4	1	no	—
395	Dic₆₁	—	4	2	no	—
396	Dic₆₁	—	4	1	no	—
397	Dic₆₁	—	4	2	no	—
398	Dic₆₁	—	4	4	no	—
399	Dic₆₁	—	4	2	no	—
400	Dic₆₁	—	4	1	no	—
401	#3523	—	61	1	no	—
402	C₂×#557	—	61	1	no	—
403	#3390	—	61	4	no	—
404	#3386	—	61	2	no	—
405	#3383	—	61	2	no	—
406	#3377	—	61	4	no	—
407	#3374	—	61	2	no	—
408	#3364	—	61	2	no	—
409	#3239	—	61	1	no	—
410	#3236	—	61	2	no	—
411	#3232	—	61	2	no	—
412	#3230	—	61	1	no	—
413	#3117	—	61	2	no	—
414	#3113	—	61	1	no	—
415	#3108	—	61	1	no	—
416	#3104	—	61	2	no	—
417	#2984	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
419	C₂×C₆₁	#3486	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
422	D₆₁	—	8	1	no	—
423	#557	—	61	2	no	—
424	#557	—	61	2	no	—
425	#557	—	61	4	no	—
426	#557	—	61	1	no	—
427	#557	—	61	2	no	—
428	#557	—	61	1	no	—
429	#557	—	122	1	no	—
430	#557	—	122	1	no	—
431	#557	—	122	2	no	—
432	#556	—	61	1	no	—
433	#556	—	61	2	no	—
434	#552	—	122	1	no	—
435	#552	—	122	2	no	—
436	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
437	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
438	#541	—	122	2	no	—
439	#541	—	122	1	no	—
440	#533	—	61	2	no	—
441	#533	—	61	1	no	—
442	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
443	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
444	#529	—	61	1	no	—
445	#529	—	61	2	no	—
446	C₂×#125	—	61	2	no	—
447	C₂×#125	—	122	2	no	—
448	#519	—	122	1	no	—
449	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
451	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
452	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	#501	—	61	4	no	—
454	#501	—	61	2	no	—
455	#500	—	61	2	no	—
456	#499	—	61	4	no	—
457	#491	—	61	4	no	—
458	#489	—	61	2	no	—
459	#488	—	61	4	no	—
460	#487	—	61	2	no	—
461	#484	—	61	2	no	—
462	#484	—	61	2	no	—
463	#484	—	61	2	no	—
464	#483	—	61	1	no	—
465	#483	—	61	2	no	—
466	#481	—	61	2	no	—
467	#480	—	61	1	no	—
468	#479	—	61	2	no	—
469	#479	—	61	4	no	—
470	#479	—	61	4	no	—
471	#479	—	61	4	no	—
472	#479	—	61	4	no	—
473	#478	—	61	4	no	—
474	#477	—	61	4	no	—
475	#477	—	61	4	no	—
476	#475	—	61	2	no	—
477	#475	—	61	2	no	—
478	#474	—	61	2	no	—
479	#464	—	61	2	no	—
480	#464	—	61	4	no	—
481	#462	—	61	4	no	—
482	#462	—	61	2	no	—
483	#451	—	61	1	no	—
484	#451	—	61	2	no	—
485	#448	—	61	1	no	—
486	#446	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
487	#446	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
488	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
489	#441	—	61	4	no	—
490	#441	—	61	4	no	—
491	#440	—	61	4	no	—
492	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
493	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
494	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
495	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
496	#432	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	#432	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
498	#431	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
499	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₆₁	#61842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
502	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
503	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
504	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
507	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
521	#126	—	122	2	no	—
522	#126	—	122	2	no	—
523	#126	—	122	2	no	—
524	#126	—	122	2	no	—
525	#126	—	122	1	no	—
526	#125	—	61	4	no	—
527	#125	—	61	4	no	—
528	#125	—	61	2	no	—
529	#125	—	61	1	no	—
530	#125	—	122	4	no	—
531	#125	—	122	4	no	—
532	#125	—	122	4	no	—
533	#125	—	122	4	no	—
534	#125	—	122	2	no	—
535	#125	—	122	2	no	—
536	#125	—	122	2	no	—
537	#125	—	122	1	no	—
538	#125	—	122	2	no	—
539	#125	—	122	2	no	—
540	#125	—	122	2	no	—
541	#125	—	122	2	no	—
542	#125	—	122	1	no	—
543	#124	—	61	2	no	—
544	#124	—	61	1	no	—
545	#123	—	122	2	no	—
546	#123	—	122	1	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
555	#121	—	61	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
558	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
559	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
569	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
571	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
577	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
579	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
580	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
581	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
582	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
583	C₄×D₄	—	61	1	no	—
584	C₄×D₄	—	61	2	no	—
585	C₄×D₄	—	122	1	no	—
586	C₄×D₄	—	122	2	no	—
587	#117	—	122	2	no	—
588	#117	—	122	1	no	—
589	#117	—	122	1	no	—
590	#117	—	122	2	no	—
591	#117	—	122	2	no	—
592	#117	—	122	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
603	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
604	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
605	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
606	#107	—	61	4	no	—
607	#107	—	61	4	no	—
608	#107	—	61	2	no	—
609	#107	—	61	4	no	—
610	#106	—	61	2	no	—
611	#106	—	61	4	no	—
612	#106	—	61	4	no	—
613	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
617	#103	—	61	2	no	—
618	#103	—	61	4	no	—
619	#103	—	61	2	no	—
620	#103	—	61	4	no	—
621	#103	—	61	4	no	—
622	#103	—	61	2	no	—
623	#103	—	61	4	no	—
624	#103	—	61	4	no	—
625	#102	—	61	2	no	—
626	#102	—	61	4	no	—
627	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
628	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
630	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
631	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
632	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
633	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
634	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
635	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
636	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
637	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
646	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	—	61	1	no	—
650	C₂×D₄	—	122	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
656	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
661	Q₁₆	—	122	4	no	—
662	Q₁₆	—	122	8	no	—
663	SD₁₆	—	122	4	no	—
664	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
666	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
701	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
708	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
717	C₄²	—	122	4	no	—
718	C₄²	—	122	4	no	—
719	C₄²	—	122	2	no	—
720	C₄²	—	122	2	no	—
721	C₄²	—	122	2	no	—
722	C₄²	—	122	2	no	—
723	C₄²	—	122	2	no	—
724	C₄²	—	122	2	no	—
725	C₄²	—	122	1	no	—
726	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
727	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
729	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
732	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
733	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	—	122	1	no	—
735	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	2	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	61	4	no	—
740	Q₈	—	122	4	no	—
741	Q₈	—	122	2	no	—
742	Q₈	—	122	2	no	—
743	Q₈	—	122	4	no	—
744	Q₈	—	244	4	no	—
745	Q₈	—	244	4	no	—
746	Q₈	—	244	4	no	—
747	Q₈	—	244	2	no	—
748	D₄	—	122	2	no	—
749	D₄	—	244	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	122	4	no	—
756	C₂×C₄	—	122	2	no	—
757	C₂×C₄	—	122	1	no	—
758	C₂×C₄	—	122	2	no	—
759	C₂×C₄	—	122	1	no	—
760	C₂×C₄	—	122	2	no	—
761	C₂×C₄	—	122	1	no	—
762	C₂×C₄	—	122	2	no	—
763	C₂×C₄	—	122	4	no	—
764	C₂×C₄	—	244	4	no	—
765	C₂×C₄	—	244	4	no	—
766	C₂×C₄	—	244	2	no	—
767	C₂×C₄	—	244	2	no	—
768	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
778	C₈	—	2	2	no	—
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	244	1	no	—
784	C₂²	—	244	1	no	—
785	C₂²	—	244	1	no	—
786	C₂²	#16840579	1	2	yes	—
787	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	122	4	no	—
797	C₄	—	244	1	no	—
798	C₄	—	244	2	no	—
799	C₄	—	244	2	no	—
800	C₄	—	244	1	no	—
801	C₄	—	244	4	no	—
802	C₄	—	244	2	no	—
803	C₄	—	244	1	no	—
804	C₄	#16840562	1	2	yes	—
805	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	2	yes	—
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	488	1	no	—
808	C₂	#21459471	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×#16840562	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×#16840579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2984	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#14519751	C₂³
hypercenter	#2984	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840490	C₂	semidirect
3. #21458788	C₂	semidirect
4. #21458742	C₂	semidirect
5. #21458711	C₂	semidirect
6. #21458663	C₂	semidirect
7. #21458624	C₂	semidirect
8. #21458506	C₂	semidirect
10. #21457027	C₂	semidirect
12. #21456972	C₂	semidirect
14. #21455950	C₂	semidirect
16. #21455859	C₂	semidirect
17. C₆₁×#2984	C₂	semidirect
417. #2984	D₆₁	semidirect
500. C₆₁	#61842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459915	2
C₂×#16840490	2
#21458788	2
#21458742	2
#21458711	2
#21458663	2
#21458624	2
#21458506	2
#21457051	2
#21457027	2
#21456989	2
#21456972	2
#21455992	2
#21455950	2
#21455901	2
#21455859	2
C₆₁×#2984	2
#61842	61