Subgroups — #30570279

Order 15616.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21458709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21458626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21458508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21457051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21457022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456990	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21456967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21455991	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21455899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21455853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21454909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16840491	—	2	1	no	—
19	#16840491	—	2	1	no	—
20	#16840491	—	2	2	no	—
21	#16840491	C₂²	1	2	yes	—
22	#16840491	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840491	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840488	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840487	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16840486	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16840484	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840454	—	2	1	no	—
30	#16840445	—	2	2	no	—
31	#16840427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840425	—	2	1	no	—
33	#16840371	—	2	2	no	—
34	#16840370	—	2	1	no	—
35	#16840314	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519777	—	2	1	no	—
37	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840298	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840296	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14519768	—	2	2	no	—
41	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840238	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16840171	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840169	C₂²	1	4	yes	—
48	#16840165	C₂²	1	2	yes	—
49	#16840162	C₂²	1	4	yes	—
50	#16840129	C₂²	1	4	yes	—
51	#16840122	C₂²	1	2	yes	—
52	#16840118	C₂²	1	4	yes	—
53	#16840112	C₂²	1	2	yes	—
54	#16840098	C₂²	1	2	yes	—
55	#16840095	C₂²	1	2	yes	—
56	#16840095	C₂²	1	2	yes	—
57	#16840092	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16840081	C₂²	1	2	yes	—
59	#16840075	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16840072	C₂²	1	4	yes	—
61	#16840071	C₂²	1	4	yes	—
62	#16840069	C₂²	1	2	yes	—
63	#16840067	C₂²	1	4	yes	—
64	#16840067	C₂²	1	4	yes	—
65	#16840061	C₂²	1	4	yes	—
66	#16840057	C₂²	1	4	yes	—
67	#16840055	C₂²	1	4	yes	—
68	#16840048	C₂²	1	2	yes	—
69	#16840043	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839986	C₂²	1	4	yes	—
71	#16839984	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839970	C₂²	1	4	yes	—
73	#16839918	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16839901	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16839890	C₂²	1	4	yes	—
76	#16839889	C₂²	1	2	yes	—
77	#16839886	C₂²	1	2	yes	—
78	#16839869	C₂²	1	4	yes	—
79	#16839865	C₂²	1	4	yes	—
80	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
82	#16839854	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
84	#16839816	C₂²	1	2	yes	—
85	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16839812	C₂²	1	2	yes	—
87	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₆₁×#483	C₂²	1	2	yes	—
90	C₆₁×#475	C₂²	1	2	yes	—
91	C₆₁×#462	C₂²	1	2	yes	—
92	C₆₁×#451	C₂²	1	2	yes	—
93	C₆₁×#441	C₂²	1	4	yes	—
94	C₆₁×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
100	#14519777	—	2	2	no	—
101	#14519777	—	2	2	no	—
102	#14519777	—	2	4	no	—
103	#14519777	—	2	1	no	—
104	#14519777	—	2	1	no	—
105	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
106	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519776	—	2	2	no	—
108	#14519776	C₂³	1	2	yes	—
109	#14519775	—	2	1	no	—
110	#14519775	C₂³	1	2	yes	—
111	#14519772	—	2	2	no	—
112	#14519772	—	2	2	no	—
113	#14519772	—	2	2	no	—
114	#14519771	—	2	1	no	—
115	#14519771	—	2	2	no	—
116	#14519769	—	2	2	no	—
117	#14519769	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14519768	—	2	1	no	—
119	#14519768	—	2	2	no	—
120	#14519768	—	2	4	no	—
121	#14519768	—	2	4	no	—
122	#14519768	—	2	4	no	—
123	#14519768	—	2	4	no	—
124	#14519768	—	2	2	no	—
125	#14519768	—	2	2	no	—
126	#14519768	C₂³	1	2	yes	—
127	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
128	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
129	#14519767	—	2	2	no	—
130	#14519767	—	2	2	no	—
131	#14519767	—	2	2	no	—
132	#14519766	C₂³	1	2	yes	—
133	#14519765	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14519761	—	2	2	no	—
135	#14519760	—	2	1	no	—
136	#14519757	—	2	1	no	—
137	#14519756	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14519755	—	2	2	no	—
139	#14519755	—	2	2	no	—
140	#14519754	—	2	2	no	—
141	#14519753	—	2	1	no	—
142	#14519751	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
144	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
147	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
148	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14519742	—	2	1	no	—
162	#14519742	—	2	2	no	—
163	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
167	#14519737	—	2	2	no	—
168	#14519735	—	2	1	no	—
169	#14519735	—	2	2	no	—
170	#14519734	—	2	1	no	—
171	#14519734	—	2	2	no	—
172	#14519733	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
179	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
183	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
184	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
185	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
186	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
187	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
189	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
190	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
191	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
192	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
193	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
194	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
195	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
196	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
197	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
198	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#125×C₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
213	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
217	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
224	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
225	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
227	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
276	#11758202	—	2	4	no	—
277	#11758201	—	2	4	no	—
278	#11758198	—	2	1	no	—
279	#11758198	—	2	1	no	—
280	#11758198	—	2	1	no	—
281	#11758198	—	2	1	no	—
282	#11758198	—	2	2	no	—
283	#11758198	—	2	2	no	—
284	#11758198	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#11758196	—	2	1	no	—
302	#11758196	—	2	1	no	—
303	#11758196	—	2	1	no	—
304	#11758196	—	2	1	no	—
305	#11758196	—	2	4	no	—
306	#11758196	—	2	4	no	—
307	#11758196	—	2	2	no	—
308	#11758196	—	2	2	no	—
309	#11758196	—	2	2	no	—
310	#11758196	—	2	2	no	—
311	#11758196	—	2	2	no	—
312	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
317	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
319	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
322	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
330	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
331	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
332	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
333	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
334	Q₈×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
358	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	D₂₄₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
364	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
365	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
366	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
367	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
368	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
369	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
370	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
371	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
372	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
373	#92418	—	2	2	no	—
374	#92418	—	2	2	no	—
375	#61842	—	61	1	no	maximal, Sylow
376	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₆₁	#578	1	2	yes	—
379	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
381	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
382	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
383	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
384	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
385	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
386	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
387	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
388	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
389	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
390	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
391	C₄×C₆₁	#575	1	2	yes	—
392	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
393	Dic₆₁	—	2	2	no	—
394	Dic₆₁	—	2	2	no	—
395	Dic₆₁	—	2	2	no	—
396	Dic₆₁	—	2	2	no	—
397	Dic₆₁	—	4	1	no	—
398	Dic₆₁	—	4	1	no	—
399	Dic₆₁	—	4	4	no	—
400	Dic₆₁	—	4	1	no	—
401	#3523	—	61	1	no	—
402	C₂×#557	—	61	1	no	—
403	#3390	—	61	4	no	—
404	#3386	—	61	2	no	—
405	#3383	—	61	2	no	—
406	#3377	—	61	4	no	—
407	#3374	—	61	2	no	—
408	#3364	—	61	2	no	—
409	#3239	—	61	1	no	—
410	#3236	—	61	2	no	—
411	#3232	—	61	2	no	—
412	#3230	—	61	1	no	—
413	#3117	—	61	2	no	—
414	#3113	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#3108	—	61	1	no	—
416	#3104	—	61	2	no	—
417	#2984	—	61	1	no	—
418	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
419	C₂×C₆₁	#3486	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
422	D₆₁	—	8	1	no	—
423	#557	—	61	1	no	—
424	#557	—	61	1	no	—
425	#557	—	61	2	no	—
426	#557	—	61	2	no	—
427	#557	—	61	2	no	—
428	#557	—	61	4	no	—
429	#557	—	122	1	no	—
430	#557	—	122	1	no	—
431	#557	—	122	2	no	—
432	#556	—	61	1	no	—
433	#556	—	61	2	no	—
434	#552	—	122	2	no	—
435	#552	—	122	1	no	—
436	D₄×Q₈	—	61	1	no	—
437	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
438	#541	—	122	1	no	—
439	#541	—	122	2	no	—
440	#533	—	61	2	no	—
441	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
443	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
444	#529	—	61	2	no	—
445	#529	—	61	1	no	—
446	C₂×#125	—	61	2	no	—
447	C₂×#125	—	122	2	no	—
448	#519	—	122	1	no	—
449	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
450	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
451	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
452	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	#501	—	61	4	no	—
454	#501	—	61	2	no	—
455	#500	—	61	2	no	—
456	#499	—	61	4	no	—
457	#491	—	61	4	no	—
458	#489	—	61	2	no	—
459	#488	—	61	4	no	—
460	#487	—	61	2	no	—
461	#484	—	61	2	no	—
462	#484	—	61	2	no	—
463	#484	—	61	2	no	—
464	#483	—	61	1	no	—
465	#483	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
466	#481	—	61	2	no	—
467	#480	—	61	1	no	—
468	#479	—	61	2	no	—
469	#479	—	61	4	no	—
470	#479	—	61	4	no	—
471	#479	—	61	4	no	—
472	#479	—	61	4	no	—
473	#478	—	61	4	no	—
474	#477	—	61	4	no	—
475	#477	—	61	4	no	—
476	#475	—	61	2	no	—
477	#475	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
478	#474	—	61	2	no	—
479	#464	—	61	4	no	—
480	#464	—	61	2	no	—
481	#462	—	61	4	no	—
482	#462	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
483	#451	—	61	1	no	—
484	#451	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
485	#448	—	61	1	no	—
486	#446	—	61	2	no	—
487	#446	—	61	4	no	—
488	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
489	#441	—	61	4	no	—
490	#441	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
491	#440	—	61	4	no	—
492	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
493	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
494	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
495	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
496	#432	—	61	2	no	—
497	#432	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	#431	—	61	1	no	—
499	#431	—	61	2	no	—
500	C₆₁	#61842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
501	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
502	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
503	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
504	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
506	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
507	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
518	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	#126	—	122	2	no	—
522	#126	—	122	2	no	—
523	#126	—	122	2	no	—
524	#126	—	122	2	no	—
525	#126	—	122	1	no	—
526	#125	—	2	1	no	—
527	#125	—	61	4	no	—
528	#125	—	61	4	no	—
529	#125	—	61	2	no	—
530	#125	—	61	1	no	—
531	#125	—	122	2	no	—
532	#125	—	122	2	no	—
533	#125	—	122	2	no	—
534	#125	—	122	2	no	—
535	#125	—	122	4	no	—
536	#125	—	122	4	no	—
537	#125	—	122	4	no	—
538	#125	—	122	4	no	—
539	#125	—	122	2	no	—
540	#125	—	122	2	no	—
541	#125	—	122	2	no	—
542	#125	—	122	1	no	—
543	#124	—	61	2	no	—
544	#124	—	61	1	no	—
545	#123	—	122	2	no	—
546	#123	—	122	1	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
555	#121	—	61	1	no	—
556	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
560	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
562	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
566	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
567	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
572	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
574	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
580	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
581	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
582	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
583	C₄×D₄	—	61	2	no	—
584	C₄×D₄	—	61	1	no	—
585	C₄×D₄	—	122	2	no	—
586	C₄×D₄	—	122	1	no	—
587	#117	—	2	1	no	—
588	#117	—	122	2	no	—
589	#117	—	122	2	no	—
590	#117	—	122	2	no	—
591	#117	—	122	1	no	—
592	#117	—	122	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
604	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
605	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
606	#107	—	61	4	no	—
607	#107	—	61	4	no	—
608	#107	—	61	2	no	—
609	#107	—	61	4	no	—
610	#106	—	61	4	no	—
611	#106	—	61	2	no	—
612	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
613	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
614	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
615	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
616	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
617	#103	—	61	2	no	—
618	#103	—	61	2	no	—
619	#103	—	61	4	no	—
620	#103	—	61	4	no	—
621	#103	—	61	4	no	—
622	#103	—	61	2	no	—
623	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
624	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
625	#102	—	61	4	no	—
626	#102	—	61	2	no	—
627	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
628	C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
629	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
630	#97	—	61	4	no	—
631	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
632	C₄×C₈	—	61	4	no	—
633	C₄×C₈	—	61	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
637	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
638	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
647	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
648	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
649	C₂×D₄	—	61	1	no	—
650	C₂×D₄	—	122	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
658	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
661	Q₁₆	—	2	8	no	—
662	Q₁₆	—	122	4	no	—
663	SD₁₆	—	122	4	no	—
664	C₂×C₈	—	61	2	no	—
665	C₂×C₈	—	61	2	no	—
666	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
706	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
707	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	2	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	61	2	no	—
721	C₄²	—	61	2	no	—
722	C₄²	—	61	2	no	—
723	C₄²	—	61	2	no	—
724	C₄²	—	122	4	no	—
725	C₄²	—	122	4	no	—
726	C₄²	—	122	2	no	—
727	C₄²	—	122	2	no	—
728	C₄²	—	122	2	no	—
729	C₄²	—	122	1	no	—
730	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	—	122	1	no	—
735	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	2	4	no	—
737	Q₈	—	2	2	no	—
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	122	2	no	—
741	Q₈	—	122	2	no	—
742	Q₈	—	122	2	no	—
743	Q₈	—	244	2	no	—
744	Q₈	—	244	4	no	—
745	Q₈	—	244	4	no	—
746	Q₈	—	244	4	no	—
747	Q₈	#14519824	1	4	yes	—
748	D₄	—	122	2	no	—
749	D₄	—	244	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	61	2	no	—
760	C₂×C₄	—	61	2	no	—
761	C₂×C₄	—	61	2	no	—
762	C₂×C₄	—	61	2	no	—
763	C₂×C₄	—	122	4	no	—
764	C₂×C₄	—	122	1	no	—
765	C₂×C₄	—	122	1	no	—
766	C₂×C₄	—	122	1	no	—
767	C₂×C₄	—	122	4	no	—
768	C₂×C₄	—	244	4	no	—
769	C₂×C₄	—	244	2	no	—
770	C₂×C₄	—	244	4	no	—
771	C₂×C₄	—	244	2	no	—
772	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
778	C₈	—	2	4	no	—
779	C₈	—	122	2	no	—
780	C₈	—	122	2	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	244	1	no	—
784	C₂²	—	244	1	no	—
785	C₂²	—	244	1	no	—
786	C₂²	#16840578	1	2	yes	—
787	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
788	C₄	—	2	4	no	—
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	2	1	no	—
791	C₄	—	2	1	no	—
792	C₄	—	2	1	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	122	2	no	—
797	C₄	—	122	2	no	—
798	C₄	—	122	2	no	—
799	C₄	—	122	2	no	—
800	C₄	—	244	1	no	—
801	C₄	—	244	1	no	—
802	C₄	—	244	4	no	—
803	C₄	—	244	1	no	—
804	C₄	#16840561	1	2	yes	—
805	C₄	C₂×#14519824	1	2	yes	—
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	488	1	no	—
808	C₂	#21459466	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×#16840561	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×#16840578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3113	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#14519751	C₂³
hypercenter	#3113	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840491	C₂	semidirect
3. #21458787	C₂	semidirect
4. #21458739	C₂	semidirect
5. #21458709	C₂	semidirect
6. #21458666	C₂	semidirect
7. #21458626	C₂	semidirect
8. #21458508	C₂	semidirect
10. #21457022	C₂	semidirect
12. #21456967	C₂	semidirect
15. #21455853	C₂	semidirect
16. #21454909	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3113	C₂	semidirect
414. #3113	D₆₁	semidirect
500. C₆₁	#61842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459907	2
C₂×#16840491	2
#21458787	2
#21458739	2
#21458709	2
#21458666	2
#21458626	2
#21458508	2
#21457051	2
#21457022	2
#21456990	2
#21456967	2
#21455991	2
#21455899	2
#21455853	2
#21454909	2
C₆₁×#3113	2
#61842	61