Finite Group Databasebeta

← #30570285

Subgroups — #30570285

Order 15616.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458723C213yesmaximal, complemented
4#21458717C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458610C213yesmaximal, complemented
7#21458609C213yesmaximal, complemented
8#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21457053C213yesmaximal, complemented
11#21456948C213yesmaximal, complemented
12#21455912C213yesmaximal, complemented
13#21455870C213yesmaximal, complemented
14#21454907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D61—21no—
17#16840497C2213yescomplemented
18#16840473C2213yescomplemented
19#16840434C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21D4×Dic122C2213yes—
22#16840427C2213yes—
23Q8×C22⋊D61—21no—
24#16840425—23no—
25#16840424—21no—
26#16840415—23no—
27#16840386—23no—
28#16840313C2213yes—
29C4⋊Q8×D61C2213yes—
30#16840299C2213yes—
31C22⋊Q8×D61—23no—
32#16840244—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34C4×D4×D61C2213yes—
35#16840169C2216yescomplemented
36#16840158C2213yescomplemented
37#16840123C2216yescomplemented
38#16840110C2213yescomplemented
39#16840109C2213yescomplemented
40#16840096C2213yes—
41#16840082C2216yes—
42#16840082C2213yes—
43#16840061C2213yes—
44#16840060C2213yes—
45#16840051C2216yescomplemented
46#16840051C2216yescomplemented
47#16840049C2213yes—
48#16840047C2213yescomplemented
49#16840043C2213yescomplemented
50#16840039C2213yescomplemented
51#16839980C2213yes—
52#16839979C2213yes—
53#16839958C2213yes—
54#16839957C2213yes—
55#16839911C2211yescharacteristic
56#16839897C2213yes—
57#16839892C2213yescomplemented
58#16839889C2213yescomplemented
59Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60#16839873C2216yes—
61#16839871C2216yes—
62C4×#11758201C2213yes—
63C4×D488C2213yes—
64C4×#11758199C2213yes—
65#16839818C2213yes—
66#16839813C2213yes—
67Q82×C61C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C61×#498C2213yescomplemented
70C61×#476C2213yes—
71C61×#475C2213yescomplemented
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C61C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226—23no—
76C22×Dic122—23no—
77C2×Q8×D61—21no—
78C2×Q8×D61—23no—
79C2×Q8×D61—23no—
80C2×Q8×D61—48no—
81C2×Q8×D61D411yescharacteristic
82C2×D4×D61C2311yescharacteristic
83C22×C4×D61—23no—
84C2×#11758201C2311yescharacteristic
85C2×D488C2313yes—
86C2×#11758199C2313yes—
87#14519777C2313yes—
88#14519776—23no—
89#14519776C2316yes—
90#14519775—23no—
91#14519774C2313yes—
92#14519772—23no—
93#14519768C2313yes—
94#14519766—23no—
95#14519766C2313yes—
96#14519765—23no—
97#14519762—23no—
98#14519762—26no—
99#14519757—23no—
100#14519757—23no—
101#14519756—23no—
102#14519755—26no—
103#14519754—26no—
104#14519753—23no—
105#14519753—26no—
106#14519753C2311yescharacteristic
107#14519752—23no—
108#14519752—23no—
109#14519752C2313yes—
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111C4×Dic122C2313yes—
112#14519742D413yes—
113C4×D244—23no—
114C4×D244—23no—
115C4×D244C2313yes—
116C4×D244C2313yes—
117D4×Dic61C2313yes—
118#14519739—23no—
119#14519739C2316yes—
120#14519739C2313yes—
121C4×C22⋊D61—23no—
122#14519737—23no—
123#14519734—23no—
124C4⋊C4×D61—23no—
125C4⋊C4×D61—23no—
126C4⋊C4×D61D413yes—
127C4⋊C4×D61C2313yes—
128C22⋊C4×D61—23no—
129C42×D61C2313yes—
130#14519711C2313yes—
131#14519710C2313yes—
132#14519708C2316yes—
133#14519708C2313yes—
134C4⋊#92418C2313yes—
135#14519706C2313yes—
136#14519706C2313yes—
137#14519701C2313yes—
138#14519699C2316yes—
139#14519699C2313yes—
140#14519699C2311yescharacteristic
141#14519698C2311yescharacteristic
142#14519697C2316yes—
143#14519697C2313yes—
144#14519697C2313yes—
145#14519689C2311yescharacteristic
146#14519689C2313yes—
147#14519687C2316yes—
148C4×#92418C2313yes—
149C22×Q8×C61—21no—
150C2×SD16×C61C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C61—23no—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153C4⋊Q8×C61C2313yes—
154C22⋊Q8×C61—23no—
155C4×Q8×C61—21no—
156C4×Q8×C61C2313yes—
157C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
158C4×D4×C61C2313yes—
159#106×C61C2313yes—
160#106×C61C2316yes—
161C4⋊C8×C61C2313yes—
162#103×C61C2313yes—
163#102×C61C2313yes—
164C4×C8×C61C2313yes—
165C23×D61—21no—
166C2×Q8×C61—23no—
167C2×Q8×C61—23no—
168C2×Q8×C61—44no—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
171C2×D4×C61C2411yescharacteristic
172C22×C4×C61—23no—
173C2×C22⋊D61—21no—
174C22×Dic61—23no—
175#11758226—44no—
176#11758226—86no—
177Q8×D61—24no—
178Q8×D61—412no—
179Q8×D61—412no—
180Q8×D61—44no—
181D4×D61—22no—
182D4×D61—22no—
183C2×D244—23no—
184C2×D244—23no—
185C2×D244—23no—
186C2×D244C2413yes—
187C2×D244C2411yescharacteristic
188C2×C4×D61—23no—
189C2×C4×D61—23no—
190C2×C4×D61—23no—
191C2×C4×D61—23no—
192C2×C4×D61—26no—
193C2×C4×D61—412no—
194C2×C4×D61C2×D413yes—
195C2×C4×D61C2×D413yes—
196C2×C4×D61C2411yescharacteristic
197C2×Dic122—23no—
198C2×Dic122—26no—
199C2×Dic122—412no—
200C2×Dic122C2×D413yes—
201SD16×C61—22no—
202C2×C8×C61C2411yescharacteristic
203C2×C8×C61C2413yes—
204C4⋊C4×C61—23no—
205C4⋊C4×C61—23no—
206C4⋊C4×C61—23no—
207C4⋊C4×C61C2×D413yes—
208C4⋊C4×C61C2413yes—
209C4⋊C4×C61C2413yes—
210C22⋊C4×C61—23no—
211C42×C61—23no—
212C42×C61C2413yes—
213C22⋊Dic61—23no—
214#11758201—22no—
215#11758199—26no—
216#11758198—21no—
217#11758198—23no—
218#11758198—23no—
219#11758198—23no—
220#11758198—23no—
221#11758198—23no—
222#11758198—26no—
223#11758198—23no—
224C4⋊Dic61—23no—
225C4⋊Dic61—23no—
226C4⋊Dic61C2×D413yes—
227C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic61C2413yes—
229#11758196—23no—
230#11758196—26no—
231#11758196—23no—
232#11758196—21no—
233#11758196C2×D416yes—
234C4×Dic61C2×D413yes—
235C4×Dic61C2×D413yes—
236C4×Dic61C2413yes—
237C2×#92418C2411yescharacteristic
238C2×#92418C2413yes—
239D488—26no—
240C23×C61—21no—
241C22×D61—24no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—23no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61C22×D411yescharacteristic
247Q8×C61—21no—
248Q8×C61—21no—
249Q8×C61—46no—
250Q8×C61—83no—
251Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
252D4×C61—21no—
253D4×C612−1+412yes—
254C2×C4×C61—23no—
255C2×C4×C61—23no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—46no—
258C2×C4×C61C22×D413yes—
259C2×C4×C61C22×D413yes—
260C2×C4×C61C2511yescharacteristic
261C22⋊D61—24no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—23no—
264C2×Dic61—46no—
265C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic61C22×D413yes—
267C2×Dic61C22×D413yes—
268D244—21no—
269D244—23no—
270D244—23no—
271D244—46no—
272D244—46no—
273D244—83no—
274D2442−1+412yes—
275C4×D61—26no—
276C4×D61—26no—
277C4×D61—21no—
278C4×D61—21no—
279C4×D61—46no—
280C4×D61—46no—
281C4×D61—46no—
282C4×D61—46no—
283C4×D61—86no—
284Dic122—26no—
285Dic122—412no—
286Dic122—46no—
287C8×C61—23no—
288C8×C61—21no—
289#92418—23no—
290#92418—21no—
291#61843—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—22no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61C23×D411yescharacteristic
296C2×D61—21no—
297C2×D61—21no—
298C2×D61—22no—
299C2×D61—48no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—43no—
303C2×D61—43no—
304C2×D61—43no—
305C2×D61#57712yes—
306C4×C61—23no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—43no—
309C4×C61—43no—
310C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
311C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
312C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
313Dic61—21no—
314Dic61—23no—
315Dic61—23no—
316Dic61—43no—
317Dic61—41no—
318#3522—611no—
319C2×D4×Q8—611no—
320#3384—613no—
321#3384—613no—
322Q8×SD16—611no—
323Q8×SD16D6111yescharacteristic, complemented
324#3373—613no—
325#3373—613no—
326#3358—611no—
327#3358—611no—
328#3239—613no—
329#3227—613no—
330#3109—613no—
331#3105—613no—
332#2984—611no—
333C2×C61—42no—
334C2×C61#348611yescharacteristic
335C2×C61C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×C61C2×#57711yescharacteristic
337D61—22no—
338D61—42no—
339D61—83no—
340C23×Q8—1221no—
341#559—613no—
342Q82C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#554—613no—
344#550—611no—
345D4×Q8—613no—
346D4×Q8—611no—
347D4×Q8—613no—
348D4×Q8—1223no—
349D4×Q8—1221no—
350D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
351#548—1221no—
352#547—1223no—
353#542—1223no—
354#532—613no—
355C2×C4⋊Q8—613no—
356#529—613no—
357C2×C22⋊Q8—1223no—
358#520—1221no—
359C2×C4×Q8—611no—
360C2×C4×D4—613no—
361#501—616no—
362#498—613no—
363#498C2×D6113yescomplemented
364#489—616no—
365#486—613no—
366#486—613no—
367#484—613no—
368#481—613no—
369#481—616no—
370#478—613no—
371#478—613no—
372#476—613no—
373#476—616no—
374#476—616no—
375#476C2×D6113yes—
376#475—613no—
377#475C2×D6113yescomplemented
378#474—613no—
379#474—613no—
380#463—613no—
381#463—613no—
382#459—613no—
383#459—613no—
384#450—611no—
385#447—613no—
386#446—613no—
387#446—613no—
388C8×Q8—611no—
389C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#442—616no—
391#442—616no—
392C4×SD16—613no—
393C4×SD16C2×D6113yes—
394C4×D8—613no—
395C4×D8—613no—
396#432—613no—
397#431—613no—
398C61#6184311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—1223no—
400C2×#41—1221no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—611no—
403C22×Q8—1223no—
404C22×Q8—1223no—
405C22×Q8—1223no—
406C22×Q8—1221no—
407C22×Q8—2448no—
408C22×D4—611no—
409C23×C4—1223no—
410C2×SD16—611no—
411C2×SD16C22×D6111yescharacteristic
412C2×D8—613no—
413C2×D8—613no—
414C4⋊Q8—23no—
415C4⋊Q8—616no—
416C4⋊Q8—613no—
417C4⋊Q8—1223no—
418C4⋊Q8—1223no—
419C4⋊Q8C22×D6113yes—
420C4⋊Q8C22×D6113yes—
421#127—613no—
422#126—1223no—
423#125—613no—
424#124—613no—
425#124—1223no—
426#124—1223no—
427#123—1226no—
428#123—1223no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—611no—
431C22⋊Q8—1226no—
432C22⋊Q8—1226no—
433C22⋊Q8—1223no—
434C22⋊Q8—1223no—
435C22⋊Q8—1223no—
436C22⋊Q8—1226no—
437C22⋊Q8—1223no—
438#121—613no—
439#121—1223no—
440#121—1223no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—611no—
443C4×Q8—613no—
444C4×Q8—613no—
445C4×Q8C22×D6113yes—
446C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
447C4×D4—613no—
448C4×D4—613no—
449C4×D4—616no—
450C4×D4—613no—
451C4×D4—613no—
452C4×D4—1223no—
453C4×D4—1223no—
454C4×D4—1223no—
455C4×D4—1223no—
456C4×D4—1223no—
457C4×D4C22×D6113yes—
458#117—1223no—
459C2×C4⋊C4—613no—
460C2×C4⋊C4—613no—
461C2×C4⋊C4—1223no—
462C2×C4⋊C4—1223no—
463C2×C22⋊C4—1223no—
464C2×C42—613no—
465#107—613no—
466#107—613no—
467#106—613no—
468#106—616no—
469#106C22×D6113yes—
470#106C22×D6116yes—
471C4⋊C8—613no—
472C4⋊C8—613no—
473C4⋊C8—613no—
474C4⋊C8C22×D6113yes—
475#103—613no—
476#103C22×D6113yes—
477#102—611no—
478#102—611no—
479#102—613no—
480#102—616no—
481#102—613no—
482#102—613no—
483#102—616no—
484#102C22×D6113yes—
485C22⋊C8—611no—
486C22⋊C8—613no—
487#97—616no—
488C4×C8—613no—
489C4×C8C22×D6113yes—
490C24—1221no—
491#41—4886no—
492#41—2444no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—613no—
497C2×Q8—1226no—
498C2×Q8—1224no—
499C2×Q8—1223no—
500C2×Q8—24412no—
501C2×Q8—24412no—
502C2×Q8—24412no—
503C2×Q8—2444no—
504C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
505C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
506C2×D4—611no—
507C2×D4—613no—
508C2×D4—1223no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1223no—
513C2×D4—1223no—
514C2×D4C23×D6111yescharacteristic
515C22×C4—23no—
516C22×C4—613no—
517C22×C4—613no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—1226no—
520C22×C4—1223no—
521C22×C4—1223no—
522C22×C4—1223no—
523C22×C4—1223no—
524C22×C4—1223no—
525C22×C4—24412no—
526SD16—22no—
527SD16—1222no—
528D8—1226no—
529D8—1226no—
530C2×C8—611no—
531C2×C8—613no—
532C2×C8C23×D6111yescharacteristic
533C2×C8C23×D6113yes—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—613no—
538C4⋊C4—616no—
539C4⋊C4—613no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—1223no—
542C4⋊C4—1223no—
543C4⋊C4—1226no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1223no—
546C4⋊C4—1223no—
547C4⋊C4D4×D6113yes—
548C4⋊C4C23×D6113yes—
549C4⋊C4C23×D6113yes—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—1223no—
552C22⋊C4—1223no—
553C22⋊C4—1223no—
554C22⋊C4—1226no—
555C22⋊C4—1223no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1223no—
558C22⋊C4—1223no—
559C22⋊C4—1223no—
560C42—23no—
561C42—613no—
562C42—613no—
563C42—613no—
564C42C23×D6113yes—
565C23—21no—
566C23—611no—
567C23—1224no—
568C23—1221no—
569C23—1223no—
570C23—2442no—
571C23—2442no—
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—46no—
575Q8—83no—
576Q8—1226no—
577Q8—24412no—
578Q8—2446no—
579Q8#1451980414yes—
580D4—21no—
581D4—612no—
582D4—1224no—
583D4—1223no—
584D4—1221no—
585D4—1223no—
586D4—4883no—
587D4—2446no—
588D4—2446no—
589D4#1451982512yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—611no—
595C2×C4—613no—
596C2×C4—613no—
597C2×C4—1226no—
598C2×C4—1226no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1223no—
603C2×C4—4886no—
604C2×C4—2446no—
605C2×C4—2446no—
606C2×C4—2446no—
607C2×C4—2446no—
608C2×C4—2446no—
609C2×C4C2×D4×D6113yes—
610C2×C4C2×D4×D6113yes—
611C2×C4C24×D6111yescharacteristic
612C8—23no—
613C8—21no—
614C8—1221no—
615C8—1223no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—612no—
620C22—1221no—
621C22—1221no—
622C22—1222no—
623C22—2448no—
624C22—2443no—
625C22—2443no—
626C22—2443no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22C22×D4×D6111yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—41no—
632C4—43no—
633C4—43no—
634C4—1221no—
635C4—1223no—
636C4—1223no—
637C4—2441no—
638C4—2443no—
639C4C2×#1451980416yes—
640C42−1+4×D6111yescharacteristic
641C4C2×#1451982511yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—1222no—
644C2—4883no—
645C2—2442no—
646C2#2145946911yescharacteristic
647C2C22×#1451980411yescharacteristic
648C2#577×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingQ8×SD16×C61C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenterQ8×SD16D61
hypocenterC61#61843
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459905C2semidirect
2. D4×Q8×D61C2semidirect
3. #21458723C2semidirect
4. #21458717C2semidirect
5. Q8×#11758201C2semidirect
6. #21458610C2semidirect
7. #21458609C2semidirect
8. #21458455C2semidirect
9. #21458454C2semidirect
10. #21457053C2semidirect
11. #21456948C2semidirect
12. #21455912C2semidirect
13. #21455870C2semidirect
14. #21454907C2semidirect
15. Q8×SD16×C61C2semidirect
17. #16840497C22semidirect
18. #16840473C22semidirect
19. #16840434C22semidirect
35. #16840169C22semidirect
36. #16840158C22semidirect
37. #16840123C22semidirect
38. #16840110C22semidirect
39. #16840109C22semidirect
45. #16840051C22semidirect
46. #16840051C22semidirect
48. #16840047C22semidirect
49. #16840043C22semidirect
50. #16840039C22semidirect
57. #16839892C22semidirect
58. #16839889C22semidirect
59. Q8×#92418C22semidirect
67. Q82×C61C22semidirect
69. C61×#498C22semidirect
71. C61×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C61C22semidirect
323. Q8×SD16D61semidirect
342. Q82C2×D61semidirect
363. #498C2×D61semidirect
377. #475C2×D61semidirect
389. C8×Q8C2×D61semidirect
398. C61#61843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599052
D4×Q8×D612
#214587232
#214587172
Q8×#117582012
#214586102
#214586092
#214584552
#214584542
#214570532
#214569482
#214559122
#214558702
#214549072
Q8×SD16×C612
#6184361