Finite Group Databasebeta

← #30570289

Subgroups — #30570289

Order 15616.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q8×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458720C216yesmaximal, complemented
4Q8×#11758190C212yesmaximal, complemented
5#21458613C216yesmaximal, complemented
6#21458455C212yesmaximal, complemented
7#21457051C213yesmaximal, complemented
8#21456949C213yesmaximal, complemented
9#21455911C213yesmaximal, complemented
10#21455868C213yesmaximal, complemented
11C61×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61—21no—
13#16840497C2213yescomplemented
14Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
15#16840472C2213yescomplemented
16#16840434C2211yescharacteristic, complemented
17Q8×D244—21no—
18Q8×D244—23no—
19Q8×D244C2212yes—
20Q8×D244C2216yes—
21#16840423—21no—
22#16840413—23no—
23#16840384—23no—
24#16840312C2213yes—
25C2×#14519777C2213yes—
26#16840296C2213yes—
27C2×#14519757—23no—
28#16840244—21no—
29C2×C4×D244C2213yes—
30#16840171C2216yescomplemented
31#16840160C2216yescomplemented
32#16840122C2216yescomplemented
33#16840109C2216yescomplemented
34#16840098C2213yes—
35#16840081C2216yes—
36#16840081C2213yes—
37#16840063C2216yes—
38#16840053C2216yes—
39#16840053C22112yescomplemented
40#16840048C2216yescomplemented
41#16840043C2216yescomplemented
42#16839978C2216yes—
43#16839958C2216yes—
44#16839915C2211yescharacteristic
45#16839898C2213yes—
46#16839875C22112yes—
47C4×#11758190C2216yes—
48C4×D488C2216yes—
49C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
50C61×#446C2216yescomplemented
51C8×Q8×C61C2212yescomplemented
52C61×#432C2213yes—
53C61×#431C2213yes—
54C2×#11758226—21no—
55C2×#11758222—23no—
56C22×Dic122—23no—
57C2×Q8×D61—26no—
58C2×Q8×D61—22no—
59C2×Q8×D61—48no—
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C4×D61—23no—
62C2×#11758190C2312yes—
63C2×D488C2316yes—
64#14519777—23no—
65#14519777—23no—
66#14519777C2313yes—
67#14519777C2316yes—
68#14519777C2316yes—
69#14519776—23no—
70#14519774C2313yes—
71#14519771—23no—
72#14519769C2313yes—
73#14519766—23no—
74#14519765—23no—
75#14519765C2313yes—
76#14519762—26no—
77#14519760—23no—
78#14519757—26no—
79#14519757—26no—
80#14519757—212no—
81#14519756C2311yescharacteristic
82#14519755—26no—
83#14519753—23no—
84#14519752—23no—
85#14519751—23no—
86#14519751C2313yes—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122C2313yes—
89C4×D244—23no—
90C4×D244—23no—
91C4×D244—23no—
92C4×D244C2316yes—
93C4×D244C2316yes—
94C4×D244C2313yes—
95C4×D244C2316yes—
96#14519739—23no—
97C4×C22⋊D61—23no—
98#14519734—23no—
99C2×C4⋊Dic61—23no—
100C2×C4⋊Dic61C2313yes—
101C4⋊C4×D61—23no—
102C2×#11758198—23no—
103#14519711C2316yes—
104#14519709C23112yes—
105#14519709C2316yes—
106#14519702C2316yes—
107#14519699C23112yes—
108#14519699C2316yes—
109#14519699C2316yes—
110#14519699C2312yes—
111C22×Q8×C61D411yescharacteristic
112C4×Q8×C61D411yescharacteristic
113C4×Q8×C61D413yes—
114C4×Q8×C61C2313yes—
115C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C61D413yes—
117C2×C42×C61C2313yes—
118C4⋊C8×C61C2316yes—
119C4⋊C8×C61C2316yes—
120C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
121C22⋊C8×C61C2313yes—
122#97×C61C2316yes—
123C4×C8×C61C2316yes—
124C23×D61—21no—
125C2×Q8×C61—24no—
126C2×Q8×C61C2×D413yes—
127C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C61C2×D413yes—
129C22×C4×C61C2×D413yes—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—23no—
132C22×Dic61—23no—
133#11758226—44no—
134Q8×D61—424no—
135Q8×D61—48no—
136#11758222—86no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—24no—
139C2×D244—23no—
140C2×D244—23no—
141C2×D244C2413yes—
142C2×D244C2412yes—
143C2×C4×D61—26no—
144C2×C4×D61—26no—
145C2×C4×D61—23no—
146C2×C4×D61—26no—
147C2×C4×D61—412no—
148C2×Dic122—26no—
149C2×Dic122—26no—
150C2×Dic122—23no—
151C2×Dic122—412no—
152C2×Dic122C2411yescharacteristic
153C2×C8×C61C2412yes—
154C2×C8×C61C2416yes—
155C4⋊C4×C61C2×D413yes—
156C4⋊C4×C61C2×D413yes—
157C4⋊C4×C61C2×D416yes—
158C42×C61C2×D413yes—
159C42×C61C2×D413yes—
160C42×C61C2413yes—
161C42×C61C2413yes—
162C22⋊Dic61—21no—
163#11758198—26no—
164#11758198—26no—
165#11758198—23no—
166#11758198—23no—
167#11758198—23no—
168#11758198—26no—
169#11758198—23no—
170C4⋊Dic61—23no—
171C4⋊Dic61—26no—
172C4⋊Dic61—26no—
173C4⋊Dic61—23no—
174C4⋊Dic61C2416yes—
175C4⋊Dic61C2413yes—
176C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
177#11758196—23no—
178#11758196—21no—
179#11758196—23no—
180#11758196—23no—
181C4×Dic61—23no—
182D488—212no—
183#11758190—24no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—24no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—23no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—42no—
190Q8×C61—26no—
191Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
192C2×C4×C61—26no—
193C2×C4×C61—26no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C61C22×D413yes—
197C2×C4×C61C22×D413yes—
198C2×C4×C61C22×D413yes—
199C2×C4×C61C22×D413yes—
200C2×C4×C61C2511yescharacteristic
201C22⋊D61—46no—
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—23no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—26no—
206C2×Dic61—46no—
207D244—24no—
208D244—22no—
209D244—26no—
210D244—46no—
211D244—83no—
212D2442−1+414yes—
213C4×D61—412no—
214C4×D61—412no—
215C4×D61—46no—
216C4×D61—86no—
217Dic122—22no—
218Dic122—412no—
219Dic122—412no—
220Dic122—83no—
221C8×C61—22no—
222C8×C61—26no—
223#61843—611nomaximal, Sylow
224C22×C61—21no—
225C22×C61—21no—
226C22×C61#57712yes—
227C22×C61C23×D411yescharacteristic
228C2×D61—24no—
229C2×D61—48no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—43no—
233C2×D61—43no—
234C2×D61—43no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—23no—
237C4×C61—23no—
238C4×C61—23no—
239C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
240C4×C61C2×2−1+412yes—
241Dic61—41no—
242Dic61—46no—
243Dic61—41no—
244Dic61—43no—
245#3522—611no—
246C2×D4×Q8—611no—
247#3384—616no—
248Q8×SD16—612no—
249#3373—616no—
250#3358—612no—
251#3239—613no—
252#3227—613no—
253#3109—613no—
254#3105—613no—
255#2984D6111yescharacteristic, complemented
256C2×C61—22no—
257C2×C61#348611yescharacteristic
258C2×C61C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C2×C61C2×#57711yescharacteristic
260D61—44no—
261D61—83no—
262C23×Q8—1221no—
263#559—613no—
264Q82—611no—
265#554—613no—
266#550—611no—
267D4×Q8—612no—
268D4×Q8—616no—
269D4×Q8—1221no—
270D4×Q8—1223no—
271#548—1221no—
272#547—1223no—
273#542—1223no—
274#532—613no—
275C2×C4⋊Q8—613no—
276#529—613no—
277C2×C22⋊Q8—1223no—
278#520—1221no—
279C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
280C2×C4×D4—613no—
281#501—616no—
282#498—616no—
283#489—616no—
284#486—616no—
285#484—613no—
286#481—613no—
287#481—616no—
288#478—616no—
289#476—616no—
290#476—6112no—
291#475—616no—
292#474—616no—
293#463—616no—
294#459—616no—
295#450—611no—
296#447—613no—
297#446C2×D6116yescomplemented
298C8×Q8C2×D6112yescomplemented
299#442—6112no—
300C4×SD16—616no—
301C4×D8—616no—
302#432C2×D6113yes—
303#431C2×D6113yes—
304C61#6184311yescharacteristic, complemented, Sylow
305C2×#41—1221no—
306C2×#41—1223no—
307C22×Q8—1226no—
308C22×Q8—1222no—
309C22×Q8—1223no—
310C22×Q8—2448no—
311C22×Q8D24411yescharacteristic
312C22×D4—611no—
313C23×C4—1223no—
314C2×SD16—612no—
315C2×D8—616no—
316C4⋊Q8—616no—
317C4⋊Q8—616no—
318C4⋊Q8—613no—
319C4⋊Q8—1223no—
320C4⋊Q8—1223no—
321C4⋊Q8—1223no—
322#127—613no—
323#126—1223no—
324#125—613no—
325#124—613no—
326#124—1223no—
327#124—1223no—
328#123—1223no—
329#123—1226no—
330C22⋊Q8—611no—
331C22⋊Q8—1223no—
332C22⋊Q8—1226no—
333C22⋊Q8—1226no—
334C22⋊Q8—12212no—
335C22⋊Q8—1226no—
336#121—613no—
337#121—1223no—
338#121—1223no—
339C4×Q8—613no—
340C4×Q8—1221no—
341C4×Q8D24411yescharacteristic
342C4×Q8D24413yes—
343C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
344C4×Q8C22×D6113yes—
345C4×D4—616no—
346C4×D4—616no—
347C4×D4—613no—
348C4×D4—616no—
349C4×D4—1223no—
350C4×D4—1223no—
351C4×D4—1223no—
352C4×D4—1223no—
353C4×D4—1223no—
354#117—1223no—
355C2×C4⋊C4—613no—
356C2×C4⋊C4—1223no—
357C2×C4⋊C4—1223no—
358C2×C4⋊C4D24413yes—
359C2×C22⋊C4—1223no—
360C2×C42C22×D6113yes—
361#107—616no—
362#106—616no—
363#106—6112no—
364C4⋊C8C22×D6116yes—
365C4⋊C8C22×D6116yes—
366#103—616no—
367#102—612no—
368#102—616no—
369#102—616no—
370#102—6112no—
371C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
372C22⋊C8C22×D6113yes—
373#97C22×D6116yes—
374C4×C8C22×D6116yes—
375C24—1221no—
376#41—4886no—
377#41—2444no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—611no—
380C2×Q8—1223no—
381C2×Q8—1226no—
382C2×Q8—1226no—
383C2×Q8—24412no—
384C2×Q8—24424no—
385C2×Q8—2448no—
386C2×Q8C2×D24413yes—
387C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
388C2×D4—612no—
389C2×D4—613no—
390C2×D4—1224no—
391C2×D4—1223no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1223no—
394C2×D4—1223no—
395C22×C4—1223no—
396C22×C4—1226no—
397C22×C4—1223no—
398C22×C4—1226no—
399C22×C4—1226no—
400C22×C4—24412no—
401C22×C4C2×D24413yes—
402C22×C4C2×D24413yes—
403C22×C4C23×D6111yescharacteristic
404SD16—1224no—
405D8—12212no—
406C2×C8C23×D6112yes—
407C2×C8C23×D6116yes—
408C4⋊C4—616no—
409C4⋊C4—613no—
410C4⋊C4—611no—
411C4⋊C4—1223no—
412C4⋊C4—1223no—
413C4⋊C4—1223no—
414C4⋊C4—1226no—
415C4⋊C4—1226no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1223no—
418C4⋊C4—1223no—
419C4⋊C4C2×D24413yes—
420C4⋊C4C2×D24413yes—
421C4⋊C4C2×D24416yes—
422C22⋊C4—1221no—
423C22⋊C4—1226no—
424C22⋊C4—1226no—
425C22⋊C4—1223no—
426C22⋊C4—1223no—
427C22⋊C4—1223no—
428C22⋊C4—1226no—
429C22⋊C4—1223no—
430C42—1223no—
431C42C2×D24413yes—
432C42C2×D24413yes—
433C42C23×D6113yes—
434C42C23×D6113yes—
435C23—1224no—
436C23—1222no—
437C23—1223no—
438C23—2442no—
439C23—2442no—
440C23C22×D24411yescharacteristic
441Q8—26no—
442Q8—1222no—
443Q8—4883no—
444Q8—24412no—
445Q8—24412no—
446Q8#1451980514yes—
447D4—614no—
448D4—1224no—
449D4—1222no—
450D4—1226no—
451D4—4883no—
452D4—2446no—
453D4—2446no—
454C2×C4—26no—
455C2×C4—26no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—1221no—
458C2×C4—1223no—
459C2×C4—1221no—
460C2×C4—1226no—
461C2×C4—4886no—
462C2×C4—24412no—
463C2×C4—2446no—
464C2×C4—24412no—
465C2×C4—2446no—
466C2×C4C22×D24411yescharacteristic
467C2×C4C22×D24413yes—
468C2×C4C22×D24413yes—
469C2×C4C22×D24413yes—
470C2×C4C22×D24413yes—
471C2×C4C24×D6111yescharacteristic
472C8—26no—
473C8—22no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—1224no—
477C22—2448no—
478C22—2443no—
479C22—2443no—
480C22—2443no—
481C22—2442no—
482C22—2442no—
483C22#1684057412yes—
484C22C23×D24411yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—23no—
487C4—23no—
488C4—23no—
489C4—2441no—
490C4—2441no—
491C4—2446no—
492C4—2443no—
493C4C2×#1451980516yes—
494C42−1+4×D6112yes—
495C2—22no—
496C2—4883no—
497C2—2444no—
498C2#2145947111yescharacteristic
499C2C22×#1451980511yescharacteristic
500C2C2×#1684057411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D244
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2984C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#2984D61
hypocenterC61#61843
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459904C2semidirect
2. C2×Q8×D244C2semidirect
3. #21458720C2semidirect
4. Q8×#11758190C2semidirect
5. #21458613C2semidirect
6. #21458455C2semidirect
7. #21457051C2semidirect
8. #21456949C2semidirect
9. #21455911C2semidirect
10. #21455868C2semidirect
11. C61×#2984C2semidirect
13. #16840497C22semidirect
14. Q8×Dic122C22semidirect
15. #16840472C22semidirect
16. #16840434C22semidirect
30. #16840171C22semidirect
31. #16840160C22semidirect
32. #16840122C22semidirect
33. #16840109C22semidirect
39. #16840053C22semidirect
40. #16840048C22semidirect
41. #16840043C22semidirect
50. C61×#446C22semidirect
51. C8×Q8×C61C22semidirect
255. #2984D61semidirect
297. #446C2×D61semidirect
298. C8×Q8C2×D61semidirect
304. C61#61843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599042
C2×Q8×D2442
#214587202
Q8×#117581902
#214586132
#214584552
#214570512
#214569492
#214559112
#214558682
C61×#29842
#6184361