Finite Group Databasebeta

← #30570291

Subgroups — #30570291

Order 15616.

1984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458722C213yesmaximal, complemented
4#21458716C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21458616C213yesmaximal, complemented
8#21458615C213yesmaximal, complemented
9#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21457048C213yesmaximal, complemented
11#21456943C213yesmaximal, complemented
12#21455909C213yesmaximal, complemented
13#21455864C213yesmaximal, complemented
14#21454907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D61—21no—
17#16840498C2213yescomplemented
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
19#16840469C2213yescomplemented
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21D4×Dic122C2213yes—
22#16840427C2213yes—
23Q8×C22⋊D61—21no—
24#16840425—23no—
25#16840419—21no—
26#16840412—23no—
27#16840379—23no—
28#16840310C2213yes—
29C4⋊Q8×D61C2213yes—
30#16840294C2213yes—
31C22⋊Q8×D61—23no—
32#16840245—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34C4×D4×D61C2213yes—
35#16840170C2216yescomplemented
36#16840160C2213yescomplemented
37#16840158C2213yescomplemented
38#16840120C2216yescomplemented
39#16840108C2213yescomplemented
40#16840099C2213yes—
41#16840079C2216yes—
42#16840079C2213yes—
43#16840065C2213yes—
44#16840064C2213yes—
45#16840053C2213yes—
46#16840052C2213yes—
47#16840050C2216yescomplemented
48#16840050C2216yescomplemented
49#16840048C2213yescomplemented
50#16840044C2213yescomplemented
51#16840042C2213yescomplemented
52#16839976C2213yes—
53#16839975C2213yes—
54#16839954C2213yes—
55#16839914C2211yescharacteristic
56#16839894C2213yes—
57#16839892C2213yescomplemented
58#16839889C2213yescomplemented
59Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
60#16839874C2216yes—
61#16839871C2216yes—
62C4×#11758190C2213yes—
63C4×#11758200C2213yes—
64C4×#11758199C2213yes—
65#16839818C2213yes—
66#16839813C2213yes—
67C61×#550C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C61×#486C2213yescomplemented
70C61×#474C2213yescomplemented
71C61×#459C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C61C2213yes—
74C2×#11758224—23no—
75C22×Dic122—23no—
76C2×Q8×D61—21no—
77C2×Q8×D61—23no—
78C2×Q8×D61—23no—
79C2×Q8×D61—48no—
80C2×Q8×D61D411yescharacteristic
81C2×D4×D61C2311yescharacteristic
82C22×C4×D61—23no—
83C2×#11758190C2311yescharacteristic
84C2×#11758200C2311yescharacteristic
85C2×#11758199C2313yes—
86#14519777C2313yes—
87#14519777C2313yes—
88#14519776—23no—
89#14519776—23no—
90#14519776C2316yes—
91#14519775—23no—
92#14519770—23no—
93#14519768C2313yes—
94#14519764—23no—
95#14519764—23no—
96#14519764C2313yes—
97#14519759—23no—
98#14519758—26no—
99#14519757—23no—
100#14519757C2311yescharacteristic
101#14519756—23no—
102#14519756—23no—
103#14519755—26no—
104#14519754—26no—
105#14519754—26no—
106#14519753—23no—
107#14519748—23no—
108#14519748C2313yes—
109Q8×Dic61—21no—
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111C4×Dic122C2313yes—
112C4×Dic122C2313yes—
113#14519742D413yes—
114C4×D244C2313yes—
115D4×Dic61—23no—
116D4×Dic61—23no—
117D4×Dic61C2316yes—
118D4×Dic61C2313yes—
119#14519739C2313yes—
120C4×C22⋊D61—23no—
121C4×C22⋊D61—23no—
122#14519737—23no—
123#14519736—23no—
124C2×C4⋊Dic61—23no—
125C4⋊C4×D61—23no—
126C4⋊C4×D61D413yes—
127C4⋊C4×D61C2313yes—
128C22⋊C4×D61—23no—
129C42×D61C2313yes—
130#14519710C2313yes—
131#14519709C2316yes—
132#14519709C2313yes—
133#14519708C2316yes—
134#14519708C2313yes—
135C4⋊#92418C2313yes—
136#14519706C2313yes—
137#14519706C2313yes—
138#14519702C2313yes—
139#14519700C2313yes—
140#14519699C2313yes—
141#14519698C2316yes—
142#14519698C2313yes—
143#14519698C2313yes—
144#14519697C2311yescharacteristic
145#14519689C2311yescharacteristic
146#14519689C2313yes—
147#14519687C2316yes—
148C4×#92418C2313yes—
149C2×#41×C61—21no—
150C22×Q8×C61—21no—
151C2×D8×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153#127×C61C2313yes—
154C22⋊Q8×C61—23no—
155#121×C61—23no—
156C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
157C4×D4×C61C2313yes—
158C4×D4×C61C2313yes—
159#107×C61C2313yes—
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161#102×C61C2313yes—
162#102×C61C2316yes—
163#102×C61C2311yescharacteristic
164C4×C8×C61C2313yes—
165C23×D61—21no—
166#41×C61—44no—
167C2×Q8×C61—23no—
168C2×Q8×C61—44no—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C61—23no—
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61C2413yes—
173C2×D4×C61C2411yescharacteristic
174C22×C4×C61—23no—
175C22×C4×C61—23no—
176C2×C22⋊D61—23no—
177C2×C22⋊D61—21no—
178C22×Dic61—23no—
179C22×Dic61—26no—
180Q8×D61—24no—
181Q8×D61—412no—
182Q8×D61—412no—
183Q8×D61—44no—
184#11758224—86no—
185D4×D61—22no—
186D4×D61—22no—
187C2×D244C2411yescharacteristic
188C2×C4×D61—23no—
189C2×C4×D61—23no—
190C2×C4×D61—23no—
191C2×C4×D61—412no—
192C2×C4×D61C2×D413yes—
193C2×C4×D61C2×D413yes—
194C2×C4×D61C2411yescharacteristic
195C2×Dic122—23no—
196C2×Dic122—26no—
197C2×Dic122—23no—
198C2×Dic122—412no—
199C2×Dic122C2×D413yes—
200C2×Dic122C2411yescharacteristic
201D8×C61—26no—
202C2×C8×C61C2411yescharacteristic
203C2×C8×C61C2413yes—
204C4⋊C4×C61—23no—
205C4⋊C4×C61C2×D413yes—
206C4⋊C4×C61C2413yes—
207C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
208C22⋊C4×C61—23no—
209C22⋊C4×C61—23no—
210C42×C61C2413yes—
211C22⋊Dic61—23no—
212C22⋊Dic61—23no—
213C22⋊Dic61—23no—
214C22⋊Dic61—23no—
215C22⋊Dic61—26no—
216#11758200—22no—
217#11758199—26no—
218#11758198—21no—
219#11758198—23no—
220#11758198—23no—
221C4⋊Dic61—23no—
222C4⋊Dic61—23no—
223C4⋊Dic61—23no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61C2×D413yes—
226C4⋊Dic61C2413yes—
227C4⋊Dic61C2413yes—
228#11758196—23no—
229#11758196—26no—
230#11758196—23no—
231#11758196—23no—
232#11758196C2×D416yes—
233C4×Dic61—23no—
234C4×Dic61C2×D413yes—
235C4×Dic61C2×D413yes—
236C4×Dic61C2413yes—
237C2×#92418C2411yescharacteristic
238C2×#92418C2413yes—
239#11758190—22no—
240C23×C61—21no—
241C23×C61—23no—
242C22×D61—24no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61C22×D411yescharacteristic
247Q8×C61—46no—
248Q8×C61AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—23no—
251D4×C61—23no—
252D4×C61—46no—
253D4×C61—83no—
254D4×C612−1+412yes—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—23no—
257C2×C4×C61—46no—
258C2×C4×C61—46no—
259C2×C4×C61C22×D413yes—
260C2×C4×C61C22×D413yes—
261C2×C4×C61C2511yescharacteristic
262C22⋊D61—24no—
263C22⋊D61—46no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—23no—
266C2×Dic61—23no—
267C2×Dic61—46no—
268C2×Dic61—86no—
269C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic61C22×D413yes—
271C2×Dic61C22×D413yes—
272D244—21no—
273D2442−1+412yes—
274C4×D61—26no—
275C4×D61—26no—
276C4×D61—21no—
277C4×D61—21no—
278C4×D61—46no—
279C4×D61—46no—
280C4×D61—46no—
281Dic122—26no—
282Dic122—21no—
283Dic122—21no—
284Dic122—412no—
285Dic122—46no—
286Dic122—83no—
287C8×C61—21no—
288C8×C61—23no—
289#92418—23no—
290#92418—21no—
291#61843—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—22no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—43no—
296C22×C61—43no—
297C22×C61—43no—
298C22×C61C23×D411yescharacteristic
299C2×D61—21no—
300C2×D61—21no—
301C2×D61—22no—
302C2×D61—48no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61#57712yes—
306C4×C61—23no—
307C4×C61—43no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
310C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
311C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
312Dic61—21no—
313Dic61—23no—
314Dic61—23no—
315Dic61—41no—
316Dic61—43no—
317Dic61—43no—
318#3522—611no—
319C2×D4×Q8—611no—
320#3384—613no—
321#3384—613no—
322Q8×SD16—611no—
323Q8×SD16—611no—
324#3373—613no—
325#3373—613no—
326#3358—611no—
327#3358D6111yescharacteristic, complemented
328#3239—613no—
329#3227—613no—
330#3109—613no—
331#3105—613no—
332#2984—611no—
333C2×C61—42no—
334C2×C61—83no—
335C2×C61#348611yescharacteristic
336C2×C61C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×C61C2×#57711yescharacteristic
338D61—22no—
339D61—42no—
340C23×Q8—1221no—
341#559—613no—
342Q82—611no—
343#554—613no—
344#550C2×D6111yescharacteristic, complemented
345D4×Q8—613no—
346D4×Q8—611no—
347D4×Q8—613no—
348D4×Q8—1223no—
349D4×Q8—1221no—
350D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
351#548—1221no—
352#547—1223no—
353#542—1223no—
354#532—613no—
355C2×C4⋊Q8—613no—
356#529—613no—
357C2×C22⋊Q8—1223no—
358#520—1221no—
359C2×C4×Q8—611no—
360C2×C4×D4—613no—
361#501—616no—
362#498—613no—
363#498—613no—
364#489—616no—
365#486—613no—
366#486C2×D6113yescomplemented
367#484—613no—
368#481—613no—
369#481—616no—
370#478—613no—
371#478—613no—
372#476—613no—
373#476—613no—
374#476—616no—
375#476—616no—
376#475—613no—
377#475—613no—
378#474—613no—
379#474C2×D6113yescomplemented
380#463—613no—
381#463—613no—
382#459—613no—
383#459C2×D6113yes—
384#450—611no—
385#447—613no—
386#446—613no—
387#446—613no—
388C8×Q8—611no—
389C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#442—616no—
391#442—616no—
392C4×SD16—613no—
393C4×SD16—613no—
394C4×D8—613no—
395C4×D8C2×D6113yes—
396#432—613no—
397#431—613no—
398C61#6184311yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—21no—
400C2×#41—1223no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—611no—
403C22×Q8—1223no—
404C22×Q8—1223no—
405C22×Q8—1223no—
406C22×Q8—1221no—
407C22×Q8—2448no—
408C22×D4—611no—
409C23×C4—1223no—
410C2×SD16—611no—
411C2×SD16—611no—
412C2×D8—613no—
413C2×D8C22×D6113yes—
414C4⋊Q8—616no—
415C4⋊Q8—613no—
416C4⋊Q8—613no—
417C4⋊Q8—1223no—
418C4⋊Q8—1223no—
419C4⋊Q8—1223no—
420C4⋊Q8C22×D6113yes—
421#127C22×D6113yes—
422#126—1223no—
423#125—613no—
424#124—613no—
425#124—1223no—
426#124—1223no—
427#123—1223no—
428#123—1226no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—611no—
431C22⋊Q8—1226no—
432C22⋊Q8—1226no—
433C22⋊Q8—1226no—
434C22⋊Q8—1223no—
435C22⋊Q8—1223no—
436C22⋊Q8—1223no—
437C22⋊Q8—1223no—
438#121—23no—
439#121—613no—
440#121—1223no—
441C4×Q8—611no—
442C4×Q8—613no—
443C4×Q8—613no—
444C4×Q8—613no—
445C4×Q8—1221no—
446C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
447C4×D4—613no—
448C4×D4—616no—
449C4×D4—613no—
450C4×D4—613no—
451C4×D4—1223no—
452C4×D4—1223no—
453C4×D4—1223no—
454C4×D4—1223no—
455C4×D4—1223no—
456C4×D4C22×D6113yes—
457C4×D4C22×D6113yes—
458#117—1223no—
459C2×C4⋊C4—613no—
460C2×C4⋊C4—613no—
461C2×C4⋊C4—1223no—
462C2×C4⋊C4—1223no—
463C2×C22⋊C4—1223no—
464C2×C42—613no—
465#107—613no—
466#107C22×D6113yes—
467#106—613no—
468#106—616no—
469#106—613no—
470#106—616no—
471C4⋊C8—613no—
472C4⋊C8—613no—
473C4⋊C8—613no—
474C4⋊C8C22×D6113yes—
475#103—613no—
476#103—613no—
477#102—613no—
478#102—613no—
479#102—616no—
480#102—613no—
481#102—611no—
482#102C22×D6111yescharacteristic
483#102C22×D6113yes—
484#102C22×D6116yes—
485C22⋊C8—611no—
486C22⋊C8—613no—
487#97—616no—
488C4×C8—613no—
489C4×C8C22×D6113yes—
490C24—1221no—
491#41—44no—
492#41—4886no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—613no—
496C2×Q8—611no—
497C2×Q8—1226no—
498C2×Q8—1224no—
499C2×Q8—1223no—
500C2×Q8—1223no—
501C2×Q8—24412no—
502C2×Q8—24412no—
503C2×Q8—24412no—
504C2×Q8—2444no—
505C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
506C2×D4—23no—
507C2×D4—23no—
508C2×D4—611no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1223no—
513C2×D4C23×D6113yes—
514C2×D4C23×D6111yescharacteristic
515C22×C4—23no—
516C22×C4—23no—
517C22×C4—613no—
518C22×C4—613no—
519C22×C4—611no—
520C22×C4—1223no—
521C22×C4—1223no—
522C22×C4—1226no—
523C22×C4—1223no—
524C22×C4—1223no—
525C22×C4—24412no—
526SD16—1222no—
527SD16—1222no—
528D8—26no—
529D8—1226no—
530C2×C8—611no—
531C2×C8—613no—
532C2×C8C23×D6111yescharacteristic
533C2×C8C23×D6113yes—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—613no—
536C4⋊C4—616no—
537C4⋊C4—613no—
538C4⋊C4—613no—
539C4⋊C4—1223no—
540C4⋊C4—1223no—
541C4⋊C4—1226no—
542C4⋊C4—1223no—
543C4⋊C4—1221no—
544C4⋊C4—1223no—
545C4⋊C4—1223no—
546C4⋊C4—1223no—
547C4⋊C4D4×D6113yes—
548C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
549C4⋊C4C23×D6113yes—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—23no—
552C22⋊C4—1223no—
553C22⋊C4—1221no—
554C22⋊C4—1223no—
555C22⋊C4—1223no—
556C22⋊C4—1223no—
557C22⋊C4—1226no—
558C22⋊C4—1223no—
559C22⋊C4—1223no—
560C42—613no—
561C42—613no—
562C42—613no—
563C42—1223no—
564C42C23×D6113yes—
565C23—21no—
566C23—23no—
567C23—611no—
568C23—1224no—
569C23—1221no—
570C23—2442no—
571C23—2442no—
572Q8—46no—
573Q8—1226no—
574Q8—1221no—
575Q8—1221no—
576Q8—4883no—
577Q8—24412no—
578Q8—2446no—
579Q8#1451980114yes—
580D4—21no—
581D4—23no—
582D4—23no—
583D4—46no—
584D4—83no—
585D4—612no—
586D4—1224no—
587D4—1221no—
588D4—2446no—
589D4#1451982412yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—611no—
595C2×C4—613no—
596C2×C4—613no—
597C2×C4—1226no—
598C2×C4—1226no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1223no—
603C2×C4—1223no—
604C2×C4—4886no—
605C2×C4—2446no—
606C2×C4—2446no—
607C2×C4—2446no—
608C2×C4—2446no—
609C2×C4C2×D4×D6113yes—
610C2×C4C2×D4×D6113yes—
611C2×C4C24×D6111yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—23no—
614C8—1223no—
615C8—1221no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—43no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—612no—
623C22—1221no—
624C22—1221no—
625C22—1222no—
626C22—2448no—
627C22—2441no—
628C22—2441no—
629C22C22×D4×D6111yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—41no—
632C4—43no—
633C4—1221no—
634C4—1223no—
635C4—1223no—
636C4—2441no—
637C4—2443no—
638C4—2443no—
639C4C2×#1451980116yes—
640C42−1+4×D6111yescharacteristic
641C4C2×#1451982411yescharacteristic
642C2—42no—
643C2—83no—
644C2—1222no—
645C2—2442no—
646C2#2145946511yescharacteristic
647C2C22×#1451980111yescharacteristic
648C2#577×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3358C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3358D61
hypocenterC61#61843
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459899C2semidirect
2. D4×Q8×D61C2semidirect
3. #21458722C2semidirect
4. #21458716C2semidirect
5. Q8×#11758190C2semidirect
6. Q8×#11758200C2semidirect
7. #21458616C2semidirect
8. #21458615C2semidirect
9. #21458450C2semidirect
10. #21457048C2semidirect
11. #21456943C2semidirect
12. #21455909C2semidirect
13. #21455864C2semidirect
14. #21454907C2semidirect
15. C61×#3358C2semidirect
17. #16840498C22semidirect
18. Q8×Dic122C22semidirect
19. #16840469C22semidirect
35. #16840170C22semidirect
36. #16840160C22semidirect
37. #16840158C22semidirect
38. #16840120C22semidirect
39. #16840108C22semidirect
47. #16840050C22semidirect
48. #16840050C22semidirect
49. #16840048C22semidirect
50. #16840044C22semidirect
51. #16840042C22semidirect
57. #16839892C22semidirect
58. #16839889C22semidirect
59. Q8×#92418C22semidirect
67. C61×#550C22semidirect
69. C61×#486C22semidirect
70. C61×#474C22semidirect
72. C8×Q8×C61C22semidirect
327. #3358D61semidirect
344. #550C2×D61semidirect
366. #486C2×D61semidirect
379. #474C2×D61semidirect
389. C8×Q8C2×D61semidirect
398. C61#61843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598992
D4×Q8×D612
#214587222
#214587162
Q8×#117581902
Q8×#117582002
#214586162
#214586152
#214584502
#214570482
#214569432
#214559092
#214558642
#214549072
C61×#33582
#6184361