Finite Group Databasebeta

← #30570296

Subgroups — #30570296

Order 15616.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459905C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458734C213yesmaximal, complemented
4#21458728C213yesmaximal, complemented
5Q8×#11758202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458632C213yesmaximal, complemented
7#21458631C213yesmaximal, complemented
8#21458491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21457044C213yesmaximal, complemented
11#21456941C213yesmaximal, complemented
12#21455943C213yesmaximal, complemented
13#21455903C213yesmaximal, complemented
14#21454907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×Q16×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2213yes—
17Q8×Dic122—21no—
18Q8×Dic122C2213yes—
19Q8×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840492—23no—
21#16840492C2213yes—
22#16840473C2213yes—
23#16840434C2211yescharacteristic
24#16840424—21no—
25#16840415—23no—
26#16840386—23no—
27#16840313C2213yes—
28C4⋊Q8×D61—23no—
29C4⋊Q8×D61C2213yes—
30#16840299C2213yes—
31#16840244—21no—
32C4×Q8×D61—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D61C2213yes—
35#16840170C2216yes—
36#16840165C2213yes—
37#16840123C2216yes—
38#16840110C2213yes—
39#16840109C2213yes—
40#16840091C2213yes—
41#16840077C2213yes—
42#16840077C2216yes—
43#16840068C2213yes—
44#16840067C2213yes—
45#16840057C2213yes—
46#16840054C2213yes—
47#16840053C2213yes—
48#16840049C2213yes—
49#16840041C2216yes—
50#16840041C2216yes—
51#16839987C2213yes—
52#16839986C2213yes—
53#16839963C2213yes—
54#16839962C2213yes—
55#16839916C2211yescharacteristic
56#16839902C2213yes—
57#16839892C2213yes—
58#16839889C2213yes—
59Q8×#92418C2211yescharacteristic
60#16839865C2216yes—
61#16839861C2216yes—
62C4×#11758202C2213yes—
63C4×#11758190C2213yes—
64C4×#11758201C2213yes—
65#16839818C2213yes—
66#16839813C2213yes—
67Q82×C61C2211yescharacteristic
68Q82×C61C2211yescharacteristic
69C61×#500C2213yes—
70C61×#477C2213yes—
71C61×#477C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C61C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226—23no—
76C2×Q8×D61—23no—
77C2×Q8×D61D411yescharacteristic
78C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
79C2×#11758202C2311yescharacteristic
80C2×#11758190C2313yes—
81C2×#11758201C2313yes—
82#14519777—23no—
83#14519777C2313yes—
84#14519776—23no—
85#14519776—23no—
86#14519776—26no—
87#14519776—23no—
88#14519776C2316yes—
89#14519775—26no—
90#14519775—23no—
91#14519774C2313yes—
92#14519772—23no—
93#14519768C2313yes—
94#14519766—23no—
95#14519766C2313yes—
96#14519765—23no—
97#14519762—23no—
98#14519762—26no—
99#14519757—23no—
100#14519753—26no—
101#14519753C2311yescharacteristic
102#14519752—23no—
103#14519752—23no—
104#14519752C2313yes—
105Q8×Dic61—21no—
106Q8×Dic61D411yescharacteristic
107Q8×Dic61C2313yes—
108C4×Dic122—23no—
109C4×Dic122—23no—
110C4×Dic122C2313yes—
111C4×Dic122C2313yes—
112#14519742—23no—
113#14519742—23no—
114#14519742D413yes—
115#14519742C2313yes—
116C4×D244—23no—
117C4×D244—23no—
118C4×D244C2313yes—
119#14519739—23no—
120#14519739C2316yes—
121#14519734—23no—
122C4⋊C4×D61—23no—
123C4⋊C4×D61—23no—
124C4⋊C4×D61—23no—
125C4⋊C4×D61D413yes—
126C4⋊C4×D61C2313yes—
127C42×D61—23no—
128C42×D61C2313yes—
129#14519710C2313yes—
130#14519710C2316yes—
131#14519709C2313yes—
132#14519708C2313yes—
133C4⋊#92418C2313yes—
134#14519706C2313yes—
135#14519706C2313yes—
136#14519702C2311yescharacteristic
137#14519701C2313yes—
138#14519701C2311yescharacteristic
139#14519700C2313yes—
140#14519699C2316yes—
141#14519699C2313yes—
142#14519697C2316yes—
143#14519697C2313yes—
144#14519689C2311yescharacteristic
145#14519689C2313yes—
146#14519687C2316yes—
147C4×#92418C2313yes—
148C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C61—23no—
150C4⋊Q8×C61—23no—
151C4⋊Q8×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153C4×Q8×C61—21no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61C2313yes—
156C4×Q8×C61C2313yes—
157C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
158#107×C61C2313yes—
159#107×C61C2316yes—
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161#103×C61C2313yes—
162#103×C61C2313yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164C2×Q8×C61—23no—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
168C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
169#11758226—44no—
170#11758226—86no—
171Q8×D61—24no—
172Q8×D61—22no—
173Q8×D61—22no—
174Q8×D61—86no—
175C2×D244—23no—
176C2×D244—23no—
177C2×D244—23no—
178C2×D244C2413yes—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—23no—
181C2×C4×D61—23no—
182C2×C4×D61—26no—
183C2×C4×D61C2×D413yes—
184C2×C4×D61C2×D413yes—
185C2×C4×D61C2411yescharacteristic
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—23no—
188C2×Dic122—26no—
189C2×Dic122C2×D413yes—
190C2×Dic122C2411yescharacteristic
191Q16×C61—22no—
192C2×C8×C61C2411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2413yes—
194C4⋊C4×C61—23no—
195C4⋊C4×C61—23no—
196C4⋊C4×C61—23no—
197C4⋊C4×C61—23no—
198C4⋊C4×C61C2×D413yes—
199C4⋊C4×C61C2413yes—
200C4⋊C4×C61C2413yes—
201C42×C61—23no—
202C42×C61—23no—
203C42×C61C2413yes—
204#11758202—22no—
205#11758201—26no—
206#11758198—21no—
207#11758198—23no—
208#11758198—23no—
209#11758198—23no—
210#11758198—26no—
211#11758198—23no—
212C4⋊Dic61—23no—
213C4⋊Dic61—23no—
214C4⋊Dic61—23no—
215C4⋊Dic61C2×D413yes—
216C4⋊Dic61C2413yes—
217C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
218#11758196—23no—
219#11758196—23no—
220#11758196—26no—
221#11758196—23no—
222#11758196—23no—
223#11758196—21no—
224#11758196C2×D416yes—
225C4×Dic61—23no—
226C4×Dic61—23no—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61C2×D413yes—
229C4×Dic61C2×D413yes—
230C4×Dic61C2413yes—
231C2×#92418C2411yescharacteristic
232C2×#92418C2413yes—
233#11758190—26no—
234C22×D61—23no—
235C22×D61C22×D411yescharacteristic
236Q8×C61—21no—
237Q8×C61—21no—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—83no—
240Q8×C61—83no—
241Q8×C61#13714yes—
242Q8×C612−1+412yes—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—23no—
245C2×C4×C61—23no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61C22×D413yes—
248C2×C4×C61C22×D413yes—
249C2×C4×C61C2511yescharacteristic
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—23no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61C22×D413yes—
254C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic61C22×D413yes—
256D244—23no—
257D244—23no—
258D244—46no—
259D244—46no—
260D244—83no—
261C4×D61—24no—
262C4×D61—26no—
263C4×D61—26no—
264C4×D61—21no—
265C4×D61—21no—
266C4×D61—46no—
267C4×D61—46no—
268C4×D61—86no—
269Dic122—24no—
270Dic122—26no—
271Dic122—21no—
272Dic122—86no—
273Dic122—83no—
274Dic1222−1+412yes—
275C8×C61—23no—
276C8×C61—21no—
277#92418—23no—
278#92418—21no—
279#61844—611nomaximal, Sylow
280C22×C61C23×D411yescharacteristic
281C2×D61—21no—
282C2×D61—21no—
283C2×D61—43no—
284C2×D61—43no—
285C2×D61—43no—
286C2×D61#57612yes—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—23no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—43no—
291C4×C61—43no—
292C4×C61C2×#13716yes—
293C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
294C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
295Dic61—21no—
296Dic61—22no—
297Dic61—23no—
298Dic61—23no—
299Dic61—41no—
300Dic61—43no—
301#3522—611no—
302C2×Q82—611no—
303#3385—613no—
304#3385—613no—
305Q8×Q16—611no—
306Q8×Q16D6111yescharacteristic, complemented
307#3375—613no—
308#3375—613no—
309#3362—611no—
310#3362—611no—
311#3238—613no—
312#3226—613no—
313#3112—613no—
314#3108—613no—
315#2984—611no—
316C2×C61#348611yescharacteristic
317C2×C61C22×#13711yescharacteristic
318C2×C61C2×#57611yescharacteristic
319D61—22no—
320D61—83no—
321#559—613no—
322Q82—613no—
323Q82—613no—
324Q82—611no—
325Q82—1221no—
326Q82—1223no—
327Q82C2×D6111yescharacteristic
328Q82C2×D6111yescharacteristic
329#554—613no—
330#550—611no—
331#548—1221no—
332#547—1223no—
333#542—1223no—
334#532—613no—
335C2×C4⋊Q8—613no—
336C2×C4⋊Q8—1223no—
337#529—613no—
338#520—1221no—
339C2×C4×Q8—611no—
340C2×C4×Q8—613no—
341C2×C4×Q8—1221no—
342#501—616no—
343#500—613no—
344#500C2×D6113yes—
345#489—616no—
346#486—613no—
347#486—613no—
348#483—613no—
349#480—613no—
350#480—616no—
351#479—613no—
352#479—613no—
353#477—613no—
354#477—613no—
355#477C2×D6113yes—
356#477C2×D6113yes—
357#476—613no—
358#476—613no—
359#474—616no—
360#474—616no—
361#464—613no—
362#464—613no—
363#460—613no—
364#460—613no—
365#451—611no—
366#448—613no—
367#446—613no—
368#446—613no—
369C8×Q8—611no—
370C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
371#440—616no—
372#440—616no—
373C4×Q16—613no—
374C4×Q16C2×D6113yes—
375C4×SD16—613no—
376C4×SD16—613no—
377#432—613no—
378#431—613no—
379C61#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—1223no—
381C2×#41—1221no—
382C22×Q8—611no—
383C22×Q8—611no—
384C22×Q8—1223no—
385C2×Q16—611no—
386C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
387C2×SD16—613no—
388C2×SD16—613no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—23no—
391C4⋊Q8—616no—
392C4⋊Q8—613no—
393C4⋊Q8—1223no—
394C4⋊Q8—1223no—
395C4⋊Q8—1223no—
396C4⋊Q8—1226no—
397C4⋊Q8—1223no—
398C4⋊Q8—1226no—
399C4⋊Q8—1223no—
400C4⋊Q8C22×D6113yes—
401C4⋊Q8C22×D6113yes—
402#127—613no—
403#126—1223no—
404#125—613no—
405#124—613no—
406#124—1223no—
407#124—1223no—
408#123—1226no—
409#123—1223no—
410C22⋊Q8—611no—
411C22⋊Q8—1223no—
412C22⋊Q8—1226no—
413#121—613no—
414#121—1223no—
415#121—1223no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—611no—
419C4×Q8—613no—
420C4×Q8—613no—
421C4×Q8—613no—
422C4×Q8—613no—
423C4×Q8—613no—
424C4×Q8—1223no—
425C4×Q8—1223no—
426C4×Q8—1223no—
427C4×Q8—1223no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8C22×D6113yes—
430C4×Q8C22×D6113yes—
431C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
432C4×D4—616no—
433C4×D4—613no—
434C4×D4—1223no—
435C4×D4—1223no—
436C4×D4—1223no—
437#117—1223no—
438C2×C4⋊C4—613no—
439C2×C4⋊C4—613no—
440C2×C4⋊C4—1223no—
441C2×C4⋊C4—1223no—
442C2×C4⋊C4—1223no—
443C2×C42—613no—
444C2×C42—1223no—
445#107—613no—
446#107—616no—
447#107C22×D6113yes—
448#107C22×D6116yes—
449#106—613no—
450#106—613no—
451C4⋊C8—613no—
452C4⋊C8—613no—
453C4⋊C8—613no—
454C4⋊C8C22×D6113yes—
455#103—611no—
456#103—613no—
457#103—611no—
458#103—613no—
459#103C22×D6113yes—
460#103C22×D6113yes—
461#102—613no—
462#102—616no—
463#102—613no—
464#102—616no—
465C22⋊C8—611no—
466C22⋊C8—613no—
467#97—616no—
468C4×C8—613no—
469C4×C8C22×D6113yes—
470#41—4886no—
471#41—2444no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—613no—
475C2×Q8—611no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1226no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—1224no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—1223no—
482C2×Q8—4886no—
483C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
484C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
485C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
486C2×D4—613no—
487C2×D4—1223no—
488C2×D4—1223no—
489C2×D4—1223no—
490C22×C4—613no—
491C22×C4—613no—
492C22×C4—611no—
493C22×C4—1226no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1223no—
496C22×C4—1223no—
497Q16—22no—
498Q16—1222no—
499SD16—1226no—
500SD16—1226no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—613no—
503C2×C8C23×D6111yescharacteristic
504C2×C8C23×D6113yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—613no—
510C4⋊C4—616no—
511C4⋊C4—613no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1223no—
514C4⋊C4—1223no—
515C4⋊C4—1223no—
516C4⋊C4—1226no—
517C4⋊C4—1223no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1223no—
520C4⋊C4—1223no—
521C4⋊C4—1223no—
522C4⋊C4D4×D6113yes—
523C4⋊C4C23×D6113yes—
524C4⋊C4C23×D6113yes—
525C22⋊C4—1223no—
526C22⋊C4—1223no—
527C22⋊C4—1226no—
528C22⋊C4—1223no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1223no—
531C42—23no—
532C42—23no—
533C42—613no—
534C42—613no—
535C42—613no—
536C42—1223no—
537C42—1223no—
538C42—1223no—
539C42C23×D6113yes—
540C23—611no—
541C23—1223no—
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—83no—
546Q8—83no—
547Q8—612no—
548Q8—1224no—
549Q8—1226no—
550Q8—1221no—
551Q8—4883no—
552Q8—4886no—
553Q8#1451980914yes—
554Q8#1451982512yes—
555D4—1223no—
556D4—1223no—
557D4—4883no—
558D4—2446no—
559D4—2446no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—613no—
566C2×C4—613no—
567C2×C4—1226no—
568C2×C4—1224no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1226no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1223no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—4886no—
576C2×C4—2446no—
577C2×C4—2446no—
578C2×C4C2×D4×D6113yes—
579C2×C4C2×D4×D6113yes—
580C2×C4C24×D6111yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—1221no—
584C8—1223no—
585C22—612no—
586C22—1221no—
587C22—1221no—
588C22—2443no—
589C22—2443no—
590C22—2443no—
591C22C22×D4×D6111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—41no—
595C4—43no—
596C4—43no—
597C4—1221no—
598C4—1222no—
599C4—1223no—
600C4—1223no—
601C4—2441no—
602C4—2443no—
603C4C2×#1451980916yes—
604C42−1+4×D6111yescharacteristic
605C4C2×#1451982511yescharacteristic
606C2—1222no—
607C2—4883no—
608C2#2145946911yescharacteristic
609C2C22×#1451980911yescharacteristic
610C2#576×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingQ8×Q16×C61C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459905C2
hypercenterQ8×Q16D61
hypocenterC61#61844
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D61C2semidirect
3. #21458734C2semidirect
4. #21458728C2semidirect
5. Q8×#11758202C2semidirect
6. #21458632C2semidirect
7. #21458631C2semidirect
8. #21458491C2semidirect
9. #21458490C2semidirect
10. #21457044C2semidirect
11. #21456941C2semidirect
12. #21455943C2semidirect
13. #21455903C2semidirect
14. #21454907C2semidirect
15. Q8×Q16×C61C2semidirect
306. Q8×Q16D61semidirect
379. C61#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599052
Q82×D612
#214587342
#214587282
Q8×#117582022
#214586322
#214586312
#214584912
#214584902
#214570442
#214569412
#214559432
#214559032
#214549072
Q8×Q16×C612
#6184461