Subgroups — #30570301

Order 15616.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21458724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21458702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21458636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21458487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21457040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21457038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21456938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21455901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21455896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21454906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16840498	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840495	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840492	—	2	1	no	—
21	#16840492	—	2	2	no	—
22	#16840492	—	2	1	no	—
23	#16840492	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840492	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840492	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840492	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840473	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16840471	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840418	—	2	1	no	—
31	#16840412	—	2	1	no	—
32	#16840411	—	2	2	no	—
33	#16840377	—	2	1	no	—
34	#16840376	—	2	2	no	—
35	#16840307	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519776	—	2	1	no	—
37	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519775	—	2	2	no	—
39	#16840296	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16840293	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840241	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14519742	—	2	1	no	—
45	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
46	#16840170	C₂²	1	4	yes	—
47	#16840168	C₂²	1	2	yes	—
48	#16840166	C₂²	1	4	yes	—
49	#16840124	C₂²	1	2	yes	—
50	#16840120	C₂²	1	4	yes	—
51	#16840107	C₂²	1	4	yes	—
52	#16840093	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16840092	C₂²	1	2	yes	—
54	#16840076	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16840075	C₂²	1	2	yes	—
56	#16840073	C₂²	1	2	yes	—
57	#16840070	C₂²	1	2	yes	—
58	#16840068	C₂²	1	4	yes	—
59	#16840056	C₂²	1	4	yes	—
60	#16840056	C₂²	1	4	yes	—
61	#16840054	C₂²	1	2	yes	—
62	#16840054	C₂²	1	2	yes	—
63	#16840050	C₂²	1	4	yes	—
64	#16840049	C₂²	1	2	yes	—
65	#16840041	C₂²	1	4	yes	—
66	#16840040	C₂²	1	4	yes	—
67	#16839985	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839983	C₂²	1	4	yes	—
69	#16839961	C₂²	1	4	yes	—
70	#16839959	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839920	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16839903	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16839900	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839892	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839891	C₂²	1	4	yes	—
76	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
77	#16839862	C₂²	1	4	yes	—
78	#16839861	C₂²	1	4	yes	—
79	#16839859	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
81	#16839856	C₂²	1	4	yes	—
82	#16839853	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
84	#16839819	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16839816	C₂²	1	2	yes	—
86	#16839812	C₂²	1	2	yes	—
87	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₆₁×#500	C₂²	1	2	yes	—
90	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	—
91	C₆₁×#480	C₂²	1	2	yes	—
92	C₆₁×#480	C₂²	1	2	yes	—
93	C₆₁×#474	C₂²	1	4	yes	—
94	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
96	C₂×#11758224	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
103	#14519776	—	2	2	no	—
104	#14519776	—	2	2	no	—
105	#14519776	—	2	4	no	—
106	#14519776	—	2	1	no	—
107	#14519776	—	2	2	no	—
108	#14519776	—	2	2	no	—
109	#14519776	C₂³	1	2	yes	—
110	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
111	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519775	—	2	4	no	—
113	#14519775	—	2	4	no	—
114	#14519775	—	2	4	no	—
115	#14519775	—	2	4	no	—
116	#14519775	—	2	2	no	—
117	#14519773	C₂³	1	2	yes	—
118	#14519771	—	2	1	no	—
119	#14519770	—	2	2	no	—
120	#14519769	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14519768	C₂³	1	2	yes	—
122	#14519765	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14519764	—	2	1	no	—
124	#14519764	C₂³	1	2	yes	—
125	#14519763	—	2	2	no	—
126	#14519763	—	2	2	no	—
127	#14519760	—	2	1	no	—
128	#14519760	—	2	2	no	—
129	#14519759	—	2	2	no	—
130	#14519758	—	2	2	no	—
131	#14519758	—	2	2	no	—
132	#14519757	—	2	1	no	—
133	#14519756	—	2	2	no	—
134	#14519756	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14519754	—	2	2	no	—
136	#14519754	—	2	2	no	—
137	#14519753	—	2	2	no	—
138	#14519751	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14519749	—	2	2	no	—
140	#14519749	—	2	2	no	—
141	#14519748	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14519742	—	2	4	no	—
154	#14519742	—	2	2	no	—
155	#14519742	—	2	2	no	—
156	#14519742	—	2	1	no	—
157	#14519742	—	2	2	no	—
158	#14519742	—	2	2	no	—
159	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519742	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
165	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519739	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
170	#14519737	—	2	2	no	—
171	#14519734	—	2	1	no	—
172	#14519733	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
176	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
177	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
178	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
179	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
185	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
186	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
187	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
188	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
190	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
191	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
192	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
193	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
194	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
195	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
196	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
197	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
198	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
199	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
201	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
202	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#124×C₆₁	—	2	1	no	—
213	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
214	#121×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
221	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
223	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
224	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
228	#41×C₆₁	—	8	2	no	—
229	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
233	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#11758224	—	4	4	no	—
252	#11758224	—	8	4	no	—
253	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
263	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	#11758200	—	2	8	no	—
288	#11758198	—	2	1	no	—
289	#11758198	—	2	1	no	—
290	#11758198	—	2	1	no	—
291	#11758198	—	2	1	no	—
292	#11758198	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#11758196	—	2	1	no	—
302	#11758196	—	2	2	no	—
303	#11758196	—	2	2	no	—
304	#11758196	—	2	1	no	—
305	#11758196	—	2	1	no	—
306	#11758196	—	2	1	no	—
307	#11758196	—	2	2	no	—
308	#11758196	—	2	2	no	—
309	#11758196	—	2	4	no	—
310	#11758196	—	2	4	no	—
311	#11758196	—	2	4	no	—
312	#11758196	—	2	4	no	—
313	#11758196	—	2	2	no	—
314	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
319	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
320	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
321	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
322	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
323	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
329	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
330	#11758190	—	2	4	no	—
331	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
334	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
335	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
336	Q₈×C₆₁	—	8	1	no	—
337	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
338	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
339	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
340	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
357	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
367	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
368	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	D₂₄₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
374	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
375	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
376	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
377	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
378	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
379	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
380	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
381	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
382	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
383	Dic₁₂₂	#137	1	4	yes	—
384	Dic₁₂₂	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
385	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
386	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
387	#92418	—	2	4	no	—
388	#61844	—	61	1	no	maximal, Sylow
389	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₆₁	#576	1	2	yes	—
395	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
397	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
398	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
399	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
400	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
401	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
402	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
403	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
404	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
405	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
406	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	Dic₆₁	—	2	4	no	—
408	Dic₆₁	—	2	2	no	—
409	Dic₆₁	—	2	2	no	—
410	Dic₆₁	—	2	2	no	—
411	Dic₆₁	—	4	1	no	—
412	Dic₆₁	—	4	1	no	—
413	Dic₆₁	—	4	2	no	—
414	Dic₆₁	—	4	1	no	—
415	Dic₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
416	#3522	—	61	1	no	—
417	C₂×Q₈²	—	61	1	no	—
418	#3385	—	61	2	no	—
419	#3385	—	61	4	no	—
420	Q₈×Q₁₆	—	61	2	no	—
421	#3375	—	61	2	no	—
422	#3375	—	61	4	no	—
423	#3362	—	61	2	no	—
424	#3238	—	61	2	no	—
425	#3238	—	61	1	no	—
426	#3226	—	61	2	no	—
427	#3226	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#3112	—	61	2	no	—
429	#3112	—	61	1	no	—
430	#3108	—	61	2	no	—
431	#3108	—	61	1	no	—
432	#2984	—	61	1	no	—
433	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
434	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
435	C₂×C₆₁	#3486	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
438	D₆₁	—	8	1	no	—
439	#559	—	61	1	no	—
440	#559	—	61	2	no	—
441	Q₈²	—	61	2	no	—
442	Q₈²	—	61	4	no	—
443	Q₈²	—	61	2	no	—
444	Q₈²	—	61	1	no	—
445	Q₈²	—	122	1	no	—
446	Q₈²	—	122	2	no	—
447	Q₈²	—	122	1	no	—
448	#554	—	61	1	no	—
449	#554	—	61	2	no	—
450	#550	—	61	1	no	—
451	#548	—	122	1	no	—
452	#547	—	122	1	no	—
453	#547	—	122	2	no	—
454	#542	—	122	1	no	—
455	#542	—	122	2	no	—
456	#532	—	61	2	no	—
457	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
459	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
460	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	#529	—	61	2	no	—
463	#529	—	61	1	no	—
464	#520	—	122	1	no	—
465	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
468	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
469	#501	—	61	2	no	—
470	#501	—	61	4	no	—
471	#500	—	61	4	no	—
472	#500	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
473	#489	—	61	2	no	—
474	#489	—	61	4	no	—
475	#486	—	61	4	no	—
476	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
477	#483	—	61	2	no	—
478	#483	—	61	1	no	—
479	#480	—	61	2	no	—
480	#480	—	61	2	no	—
481	#480	—	61	1	no	—
482	#480	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
483	#480	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
484	#479	—	61	4	no	—
485	#479	—	61	2	no	—
486	#477	—	61	2	no	—
487	#477	—	61	2	no	—
488	#477	—	61	4	no	—
489	#477	—	61	4	no	—
490	#476	—	61	2	no	—
491	#476	—	61	4	no	—
492	#474	—	61	4	no	—
493	#474	—	61	4	no	—
494	#474	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
495	#464	—	61	2	no	—
496	#464	—	61	4	no	—
497	#460	—	61	2	no	—
498	#460	—	61	4	no	—
499	#451	—	61	1	no	—
500	#448	—	61	2	no	—
501	#448	—	61	1	no	—
502	#446	—	61	4	no	—
503	#446	—	61	2	no	—
504	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
505	#440	—	61	4	no	—
506	#440	—	61	4	no	—
507	#440	—	61	4	no	—
508	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
509	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
510	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
511	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
512	#432	—	61	1	no	—
513	#432	—	61	2	no	—
514	#431	—	61	2	no	—
515	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₆₁	#61844	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂×#41	—	2	1	no	—
518	C₂×#41	—	122	2	no	—
519	C₂×#41	—	122	1	no	—
520	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
522	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
523	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
525	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
544	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
545	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
546	#127	—	61	2	no	—
547	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	#126	—	122	2	no	—
549	#126	—	122	1	no	—
550	#125	—	61	2	no	—
551	#125	—	61	1	no	—
552	#124	—	2	1	no	—
553	#124	—	61	2	no	—
554	#124	—	61	1	no	—
555	#124	—	122	2	no	—
556	#124	—	122	2	no	—
557	#124	—	122	1	no	—
558	#123	—	122	2	no	—
559	#123	—	122	2	no	—
560	#123	—	122	2	no	—
561	#123	—	122	2	no	—
562	#123	—	122	1	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
569	#121	—	2	1	no	—
570	#121	—	61	1	no	—
571	#121	—	122	1	no	—
572	#121	—	122	2	no	—
573	#121	—	122	2	no	—
574	#121	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
575	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
587	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
591	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
594	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
595	C₄×D₄	—	2	1	no	—
596	C₄×D₄	—	61	2	no	—
597	C₄×D₄	—	61	2	no	—
598	C₄×D₄	—	61	2	no	—
599	C₄×D₄	—	61	1	no	—
600	C₄×D₄	—	122	2	no	—
601	C₄×D₄	—	122	2	no	—
602	C₄×D₄	—	122	1	no	—
603	C₄×D₄	—	122	2	no	—
604	C₄×D₄	—	122	1	no	—
605	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
606	#117	—	122	2	no	—
607	#117	—	122	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
618	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
619	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
620	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
621	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
622	#107	—	61	2	no	—
623	#107	—	61	4	no	—
624	#107	—	61	4	no	—
625	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
626	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
627	#106	—	61	2	no	—
628	#106	—	61	4	no	—
629	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
630	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
631	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
632	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
633	#103	—	61	2	no	—
634	#103	—	61	2	no	—
635	#103	—	61	2	no	—
636	#103	—	61	4	no	—
637	#103	—	61	4	no	—
638	#102	—	61	4	no	—
639	#102	—	61	2	no	—
640	#102	—	61	4	no	—
641	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
642	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
643	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
644	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
645	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
646	#97	—	61	4	no	—
647	#97	—	61	2	no	—
648	C₄×C₈	—	61	4	no	—
649	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
650	#41	—	8	2	no	—
651	#41	—	488	4	no	—
652	#41	—	244	4	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
667	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	1	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	61	1	no	—
673	C₂×D₄	—	122	2	no	—
674	C₂×D₄	—	122	2	no	—
675	C₂×D₄	—	122	1	no	—
676	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
687	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	122	4	no	—
691	SD₁₆	—	122	4	no	—
692	SD₁₆	—	122	8	no	—
693	C₂×C₈	—	61	4	no	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
727	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
739	C₄²	—	61	2	no	—
740	C₄²	—	61	2	no	—
741	C₄²	—	61	2	no	—
742	C₄²	—	61	2	no	—
743	C₄²	—	122	4	no	—
744	C₄²	—	122	4	no	—
745	C₄²	—	122	2	no	—
746	C₄²	—	122	2	no	—
747	C₄²	—	122	2	no	—
748	C₄²	—	122	1	no	—
749	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	122	1	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	8	2	no	—
757	Q₈	—	8	2	no	—
758	Q₈	—	8	1	no	—
759	Q₈	—	61	4	no	—
760	Q₈	—	61	4	no	—
761	Q₈	—	122	4	no	—
762	Q₈	—	122	4	no	—
763	Q₈	—	122	2	no	—
764	Q₈	—	122	2	no	—
765	Q₈	—	122	2	no	—
766	Q₈	—	488	4	no	—
767	Q₈	—	488	4	no	—
768	Q₈	—	488	2	no	—
769	D₄	—	2	4	no	—
770	D₄	—	4	4	no	—
771	D₄	—	4	2	no	—
772	D₄	—	8	1	no	—
773	D₄	—	122	2	no	—
774	D₄	—	488	2	no	—
775	D₄	—	244	4	no	—
776	D₄	—	244	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	8	2	no	—
784	C₂×C₄	—	61	2	no	—
785	C₂×C₄	—	61	2	no	—
786	C₂×C₄	—	61	2	no	—
787	C₂×C₄	—	61	2	no	—
788	C₂×C₄	—	122	4	no	—
789	C₂×C₄	—	122	4	no	—
790	C₂×C₄	—	122	4	no	—
791	C₂×C₄	—	122	2	no	—
792	C₂×C₄	—	122	1	no	—
793	C₂×C₄	—	122	2	no	—
794	C₂×C₄	—	122	1	no	—
795	C₂×C₄	—	122	1	no	—
796	C₂×C₄	—	488	2	no	—
797	C₂×C₄	—	488	2	no	—
798	C₂×C₄	—	244	4	no	—
799	C₂×C₄	—	244	2	no	—
800	C₂×C₄	—	244	2	no	—
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	122	4	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	244	1	no	—
816	C₂²	—	244	1	no	—
817	C₂²	—	244	1	no	—
818	C₂²	#16840563	1	2	yes	—
819	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	4	4	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	61	4	no	—
827	C₄	—	122	4	no	—
828	C₄	—	122	2	no	—
829	C₄	—	122	2	no	—
830	C₄	—	122	2	no	—
831	C₄	—	244	1	no	—
832	C₄	—	244	1	no	—
833	C₄	—	244	1	no	—
834	C₄	—	244	2	no	—
835	C₄	#137×D₆₁	1	2	yes	—
836	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	2	yes	—
837	C₂	—	2	2	no	—
838	C₂	—	8	2	no	—
839	C₂	—	488	1	no	—
840	C₂	#21459468	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#137×D₆₁	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂×#16840563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3226	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21459896	C₂
hypercenter	#3226	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61844
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840492	C₂	semidirect
3. #21458734	C₂	semidirect
4. #21458724	C₂	semidirect
5. #21458702	C₂	semidirect
6. #21458638	C₂	semidirect
7. #21458636	C₂	semidirect
8. #21458487	C₂	semidirect
9. #21457040	C₂	semidirect
10. #21457038	C₂	semidirect
11. #21456938	C₂	semidirect
12. #21455938	C₂	semidirect
13. #21455937	C₂	semidirect
14. #21455901	C₂	semidirect
15. #21455896	C₂	semidirect
16. #21454906	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3226	C₂	semidirect
427. #3226	D₆₁	semidirect
516. C₆₁	#61844	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459896	2
C₂×#16840492	2
#21458734	2
#21458724	2
#21458702	2
#21458638	2
#21458636	2
#21458487	2
#21457040	2
#21457038	2
#21456938	2
#21455938	2
#21455937	2
#21455901	2
#21455896	2
#21454906	2
C₆₁×#3226	2
#61844	61