Finite Group Databasebeta

← #30570302

Subgroups — #30570302

Order 15616.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459899C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458733C213yesmaximal, complemented
4#21458727C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11758202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21458638C213yesmaximal, complemented
8#21458637C213yesmaximal, complemented
9#21458486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21457039C213yesmaximal, complemented
11#21456936C213yesmaximal, complemented
12#21455940C213yesmaximal, complemented
13#21455897C213yesmaximal, complemented
14#21454907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2213yes—
17Q8×Dic122—21no—
18Q8×Dic122C2213yes—
19Q8×Dic122C2211yescharacteristic
20Q8×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840492—23no—
22#16840492C2213yes—
23#16840469C2213yes—
24#16840419—21no—
25#16840412—23no—
26#16840379—23no—
27#16840310C2213yes—
28C4⋊Q8×D61—23no—
29C4⋊Q8×D61C2213yes—
30#16840294C2213yes—
31#16840245—21no—
32C4×Q8×D61—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D61C2213yes—
35#16840169C2216yes—
36#16840167C2213yes—
37#16840165C2213yes—
38#16840120C2216yes—
39#16840108C2213yes—
40#16840094C2213yes—
41#16840074C2213yes—
42#16840074C2216yes—
43#16840072C2213yes—
44#16840071C2213yes—
45#16840058C2213yes—
46#16840058C2213yes—
47#16840057C2213yes—
48#16840054C2213yes—
49#16840052C2213yes—
50#16840040C2216yes—
51#16840040C2216yes—
52#16839983C2213yes—
53#16839982C2213yes—
54#16839959C2213yes—
55#16839919C2211yescharacteristic
56#16839899C2213yes—
57#16839892C2213yes—
58#16839889C2213yes—
59Q8×#92418C2211yescharacteristic
60#16839863C2216yes—
61#16839859C2216yes—
62C4×Dic244C2213yes—
63C4×#11758202C2213yes—
64C4×#11758200C2213yes—
65#16839818C2213yes—
66#16839813C2213yes—
67Q82×C61C2211yescharacteristic
68C61×#550C2211yescharacteristic
69C61×#486C2213yes—
70C61×#476C2213yes—
71C61×#460C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C61C2213yes—
74C2×#11758224—23no—
75C2×Q8×D61—23no—
76C2×Q8×D61D411yescharacteristic
77C2×Q8×D61C2311yescharacteristic
78C2×Dic244C2311yescharacteristic
79C2×#11758202C2311yescharacteristic
80C2×#11758200C2313yes—
81#14519777—23no—
82#14519777C2313yes—
83#14519777C2313yes—
84#14519776—23no—
85#14519776—23no—
86#14519776—23no—
87#14519776—26no—
88#14519776—23no—
89#14519776C2316yes—
90#14519775—26no—
91#14519775—23no—
92#14519770—23no—
93#14519768C2313yes—
94#14519764—23no—
95#14519764—23no—
96#14519764C2313yes—
97#14519759—23no—
98#14519758—26no—
99#14519757C2311yescharacteristic
100#14519756—23no—
101#14519754—26no—
102#14519748—23no—
103#14519748C2313yes—
104Q8×Dic61—21no—
105Q8×Dic61—21no—
106Q8×Dic61D411yescharacteristic
107Q8×Dic61C2313yes—
108C4×Dic122—23no—
109C4×Dic122—23no—
110C4×Dic122C2313yes—
111C4×Dic122C2313yes—
112C4×Dic122C2313yes—
113#14519742—23no—
114#14519742—23no—
115#14519742D413yes—
116#14519742C2313yes—
117D4×Dic61—23no—
118D4×Dic61—23no—
119D4×Dic61C2316yes—
120C4×C22⋊D61—23no—
121#14519736—23no—
122C2×C4⋊Dic61—23no—
123C4⋊C4×D61—23no—
124C4⋊C4×D61—23no—
125C4⋊C4×D61D413yes—
126C4⋊C4×D61C2313yes—
127C42×D61—23no—
128C42×D61C2313yes—
129#14519711C2313yes—
130#14519711C2316yes—
131#14519710C2313yes—
132#14519710C2316yes—
133#14519708C2313yes—
134C4⋊#92418C2313yes—
135#14519706C2313yes—
136#14519706C2313yes—
137#14519702C2313yes—
138#14519702C2313yes—
139#14519701C2313yes—
140#14519700C2313yes—
141#14519700C2311yescharacteristic
142#14519698C2316yes—
143#14519698C2313yes—
144#14519689C2311yescharacteristic
145#14519689C2313yes—
146#14519687C2316yes—
147C4×#92418C2313yes—
148C2×#41×C61—21no—
149C2×SD16×C61C2313yes—
150C4⋊Q8×C61—23no—
151C4⋊Q8×C61C2313yes—
152#127×C61C2313yes—
153#121×C61—23no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61C2313yes—
156C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
157C4×D4×C61C2313yes—
158#106×C61C2313yes—
159C4⋊C8×C61C2313yes—
160#103×C61C2311yescharacteristic
161#102×C61C2313yes—
162#102×C61C2316yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164#41×C61—44no—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
168C2×D4×C61—23no—
169C2×D4×C61—23no—
170C2×D4×C61C2413yes—
171C22×C4×C61—23no—
172C2×C22⋊D61—23no—
173C22×Dic61—26no—
174Q8×D61—24no—
175Q8×D61—22no—
176Q8×D61—22no—
177Q8×D61—86no—
178#11758224—86no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—23no—
181C2×C4×D61C2×D413yes—
182C2×C4×D61C2×D413yes—
183C2×C4×D61C2411yescharacteristic
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—23no—
186C2×Dic122—23no—
187C2×Dic122—26no—
188C2×Dic122C2×D413yes—
189C2×Dic122C2411yescharacteristic
190C2×Dic122C2411yescharacteristic
191SD16×C61—26no—
192C2×C8×C61C2411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2413yes—
194C4⋊C4×C61—23no—
195C4⋊C4×C61—23no—
196C4⋊C4×C61C2×D413yes—
197C4⋊C4×C61C2413yes—
198C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—23no—
200C42×C61—23no—
201C42×C61C2413yes—
202C22⋊Dic61—23no—
203C22⋊Dic61—23no—
204C22⋊Dic61—23no—
205C22⋊Dic61—26no—
206#11758202—22no—
207#11758200—26no—
208#11758198—21no—
209C4⋊Dic61—23no—
210C4⋊Dic61—23no—
211C4⋊Dic61—23no—
212C4⋊Dic61—23no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61C2×D413yes—
215C4⋊Dic61C2413yes—
216C4⋊Dic61C2413yes—
217#11758196—23no—
218#11758196—23no—
219#11758196—26no—
220#11758196—23no—
221#11758196—23no—
222#11758196—23no—
223#11758196C2×D416yes—
224C4×Dic61—23no—
225C4×Dic61—23no—
226C4×Dic61—23no—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61C2×D413yes—
229C4×Dic61C2×D413yes—
230C4×Dic61C2413yes—
231C2×#92418C2411yescharacteristic
232C2×#92418C2413yes—
233Dic244—22no—
234C23×C61—23no—
235C22×D61C22×D411yescharacteristic
236Q8×C61—21no—
237Q8×C61—83no—
238Q8×C61#13714yes—
239Q8×C612−1+412yes—
240D4×C61—23no—
241D4×C61—23no—
242D4×C61—46no—
243D4×C61—83no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—23no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—46no—
248C2×C4×C61C22×D413yes—
249C2×C4×C61C22×D413yes—
250C2×C4×C61C2511yescharacteristic
251C22⋊D61—46no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—23no—
255C2×Dic61—23no—
256C2×Dic61—86no—
257C2×Dic61C22×D413yes—
258C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic61C22×D413yes—
260C4×D61—24no—
261C4×D61—26no—
262C4×D61—26no—
263C4×D61—21no—
264C4×D61—21no—
265C4×D61—46no—
266Dic122—24no—
267Dic122—26no—
268Dic122—21no—
269Dic122—21no—
270Dic122—21no—
271Dic122—86no—
272Dic122—83no—
273Dic122—83no—
274Dic1222−1+412yes—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—23no—
277#92418—23no—
278#92418—21no—
279#61844—611nomaximal, Sylow
280C22×C61—43no—
281C22×C61—43no—
282C22×C61—43no—
283C22×C61C23×D411yescharacteristic
284C2×D61—21no—
285C2×D61—21no—
286C2×D61#57612yes—
287C4×C61—22no—
288C4×C61—23no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—43no—
291C4×C61C2×#13716yes—
292C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
294Dic61—21no—
295Dic61—22no—
296Dic61—23no—
297Dic61—23no—
298Dic61—41no—
299Dic61—43no—
300Dic61—43no—
301#3522—611no—
302C2×Q82—611no—
303#3385—613no—
304#3385—613no—
305Q8×Q16—611no—
306Q8×Q16—611no—
307#3375—613no—
308#3375—613no—
309#3362—611no—
310#3362D6111yescharacteristic, complemented
311#3238—613no—
312#3226—613no—
313#3112—613no—
314#3108—613no—
315#2984—611no—
316C2×C61—83no—
317C2×C61#348611yescharacteristic
318C2×C61C22×#13711yescharacteristic
319C2×C61C2×#57611yescharacteristic
320D61—22no—
321#559—613no—
322Q82—613no—
323Q82—613no—
324Q82—611no—
325Q82—611no—
326Q82—1221no—
327Q82—1223no—
328Q82C2×D6111yescharacteristic
329#554—613no—
330#550C2×D6111yescharacteristic
331#548—1221no—
332#547—1223no—
333#542—1223no—
334#532—613no—
335C2×C4⋊Q8—613no—
336C2×C4⋊Q8—1223no—
337#529—613no—
338#520—1221no—
339C2×C4×Q8—611no—
340C2×C4×Q8—613no—
341C2×C4×Q8—1221no—
342#501—616no—
343#500—613no—
344#500—613no—
345#489—616no—
346#486—613no—
347#486C2×D6113yes—
348#483—613no—
349#480—613no—
350#480—616no—
351#479—613no—
352#479—613no—
353#477—613no—
354#477—613no—
355#477—613no—
356#477—613no—
357#476—613no—
358#476C2×D6113yes—
359#474—616no—
360#474—616no—
361#464—613no—
362#464—613no—
363#460—613no—
364#460C2×D6113yes—
365#451—611no—
366#448—613no—
367#446—613no—
368#446—613no—
369C8×Q8—611no—
370C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
371#440—616no—
372#440—616no—
373C4×Q16—613no—
374C4×Q16—613no—
375C4×SD16—613no—
376C4×SD16C2×D6113yes—
377#432—613no—
378#431—613no—
379C61#6184411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1223no—
382C22×Q8—611no—
383C22×Q8—611no—
384C22×Q8—1223no—
385C2×Q16—611no—
386C2×Q16—611no—
387C2×SD16—613no—
388C2×SD16C22×D6113yes—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—616no—
391C4⋊Q8—613no—
392C4⋊Q8—613no—
393C4⋊Q8—1223no—
394C4⋊Q8—1223no—
395C4⋊Q8—1223no—
396C4⋊Q8—1226no—
397C4⋊Q8—1223no—
398C4⋊Q8—1226no—
399C4⋊Q8—1223no—
400C4⋊Q8—1223no—
401C4⋊Q8C22×D6113yes—
402#127C22×D6113yes—
403#126—1223no—
404#125—613no—
405#124—613no—
406#124—1223no—
407#124—1223no—
408#123—1223no—
409#123—1226no—
410C22⋊Q8—611no—
411C22⋊Q8—1226no—
412C22⋊Q8—1223no—
413#121—23no—
414#121—613no—
415#121—1223no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—611no—
418C4×Q8—613no—
419C4×Q8—613no—
420C4×Q8—613no—
421C4×Q8—613no—
422C4×Q8—613no—
423C4×Q8—613no—
424C4×Q8—1223no—
425C4×Q8—1223no—
426C4×Q8—1223no—
427C4×Q8—1223no—
428C4×Q8—1221no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8C22×D6113yes—
431C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
432C4×D4—616no—
433C4×D4—1223no—
434C4×D4—1223no—
435C4×D4—1223no—
436C4×D4C22×D6113yes—
437#117—1223no—
438C2×C4⋊C4—613no—
439C2×C4⋊C4—613no—
440C2×C4⋊C4—1223no—
441C2×C4⋊C4—1223no—
442C2×C4⋊C4—1223no—
443C2×C42—613no—
444C2×C42—1223no—
445#107—613no—
446#107—616no—
447#107—613no—
448#107—616no—
449#106—613no—
450#106C22×D6113yes—
451C4⋊C8—613no—
452C4⋊C8—613no—
453C4⋊C8—613no—
454C4⋊C8C22×D6113yes—
455#103—613no—
456#103—613no—
457#103—613no—
458#103—611no—
459#103—613no—
460#103C22×D6111yescharacteristic
461#102—613no—
462#102—616no—
463#102C22×D6113yes—
464#102C22×D6116yes—
465C22⋊C8—611no—
466C22⋊C8—613no—
467#97—616no—
468C4×C8—613no—
469C4×C8C22×D6113yes—
470#41—44no—
471#41—4886no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—613no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—611no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1226no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1224no—
481C2×Q8—1223no—
482C2×Q8—1223no—
483C2×Q8—4886no—
484C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
485C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—1223no—
489C2×D4C23×D6113yes—
490C22×C4—23no—
491C22×C4—613no—
492C22×C4—613no—
493C22×C4—611no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1223no—
496C22×C4—1226no—
497Q16—1222no—
498Q16—1222no—
499SD16—26no—
500SD16—1226no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—613no—
503C2×C8C23×D6111yescharacteristic
504C2×C8C23×D6113yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—613no—
508C4⋊C4—616no—
509C4⋊C4—613no—
510C4⋊C4—613no—
511C4⋊C4—1223no—
512C4⋊C4—1223no—
513C4⋊C4—1223no—
514C4⋊C4—1226no—
515C4⋊C4—1223no—
516C4⋊C4—1223no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1223no—
519C4⋊C4—1223no—
520C4⋊C4—1223no—
521C4⋊C4—1223no—
522C4⋊C4D4×D6113yes—
523C4⋊C4C23×D6113yes—
524C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1223no—
528C22⋊C4—1223no—
529C22⋊C4—1226no—
530C22⋊C4—1223no—
531C42—23no—
532C42—613no—
533C42—613no—
534C42—613no—
535C42—1223no—
536C42—1223no—
537C42—1223no—
538C42—1223no—
539C42C23×D6113yes—
540C23—23no—
541C23—611no—
542Q8—21no—
543Q8—83no—
544Q8—612no—
545Q8—1224no—
546Q8—1226no—
547Q8—1221no—
548Q8—1221no—
549Q8—1221no—
550Q8—4883no—
551Q8—4883no—
552Q8—4886no—
553Q8#1451980614yes—
554Q8#1451982412yes—
555D4—23no—
556D4—23no—
557D4—46no—
558D4—83no—
559D4—2446no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—46no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—613no—
566C2×C4—613no—
567C2×C4—1226no—
568C2×C4—1224no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1226no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1223no—
575C2×C4—1223no—
576C2×C4—4886no—
577C2×C4—2446no—
578C2×C4C2×D4×D6113yes—
579C2×C4C2×D4×D6113yes—
580C2×C4C24×D6111yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—23no—
583C8—1223no—
584C8—1221no—
585C22—43no—
586C22—43no—
587C22—43no—
588C22—612no—
589C22—1221no—
590C22—1221no—
591C22C22×D4×D6111yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—23no—
594C4—41no—
595C4—43no—
596C4—1221no—
597C4—1222no—
598C4—1223no—
599C4—1223no—
600C4—2441no—
601C4—2443no—
602C4—2443no—
603C4C2×#1451980616yes—
604C42−1+4×D6111yescharacteristic
605C4C2×#1451982411yescharacteristic
606C2—83no—
607C2—1222no—
608C2#2145946511yescharacteristic
609C2C22×#1451980611yescharacteristic
610C2#576×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3362C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459899C2
hypercenter#3362D61
hypocenterC61#61844
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D61C2semidirect
3. #21458733C2semidirect
4. #21458727C2semidirect
5. Q8×Dic244C2semidirect
6. Q8×#11758202C2semidirect
7. #21458638C2semidirect
8. #21458637C2semidirect
9. #21458486C2semidirect
10. #21457039C2semidirect
11. #21456936C2semidirect
12. #21455940C2semidirect
13. #21455897C2semidirect
14. #21454907C2semidirect
15. C61×#3362C2semidirect
310. #3362D61semidirect
379. C61#61844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214598992
Q82×D612
#214587332
#214587272
Q8×Dic2442
Q8×#117582022
#214586382
#214586372
#214584862
#214570392
#214569362
#214559402
#214558972
#214549072
C61×#33622
#6184461