Finite Group Databasebeta

← #30570336

Subgroups — #30570336

Order 15616.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11758222C211yesmaximal, characteristic
3#21458753C213yesmaximal, complemented
4#21458731C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21458624C213yesmaximal, complemented
8#21458602C213yesmaximal, complemented
9#21458498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21457035C213yesmaximal, complemented
12#21456980C213yesmaximal, complemented
13#21455982C213yesmaximal
14#21455891C213yesmaximal
15C61×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18Q8×Dic122C2213yes—
19#16840491C2211yescharacteristic
20#16840491C2213yes—
21#16840490C2213yes—
22#16840488—21no—
23#16840488—23no—
24#16840472C2213yes—
25#16840467—23no—
26Q8×D244C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D61—21no—
28#16840393—23no—
29#16840319C2213yes—
30#16840319C2213yes—
31#16840319C2213yes—
32#16840316—23no—
33#16840240—21no—
34C4×#11758222C2213yes—
35C4×Q8×D61—21no—
36#16840171C2216yes—
37#16840167C2213yes—
38#16840160C2213yes—
39#16840131C2216yes—
40#16840113C2213yes—
41#16840113C2213yes—
42#16840104C2213yes—
43#16840104C2213yes—
44#16840104C2216yes—
45#16840070C2216yes—
46#16840070C2216yes—
47#16840058C2213yes—
48#16840058C2213yes—
49#16840058C2213yes—
50#16840053C2213yes—
51#16840048C2213yes—
52#16840048C2213yes—
53#16840048C2213yes—
54#16840043C2213yes—
55#16839973C2213yes—
56#16839973C2213yes—
57#16839968C2213yes—
58#16839968C2213yes—
59#16839926C2211yescharacteristic
60#16839926C2213yes—
61#16839870C2216yes—
62#16839864C2216yes—
63C4×Dic244C2213yes—
64C4×Dic244C2213yes—
65C4×#11758190C2213yes—
66C4×#11758190C2213yes—
67C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
68C61×#446C2213yes—
69C61×#446C2213yes—
70C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
71C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
72C61×#432C2213yes—
73C61×#431C2213yes—
74C2×#11758222C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D61—21no—
76C2×Dic244C2311yescharacteristic
77C2×Dic244C2313yes—
78C2×#11758190C2311yescharacteristic
79C2×#11758190C2313yes—
80#14519777C2313yes—
81#14519777C2313yes—
82#14519777C2313yes—
83#14519777C2313yes—
84#14519777C2313yes—
85#14519777C2313yes—
86#14519776—23no—
87#14519776—23no—
88#14519776—26no—
89#14519776—23no—
90#14519775—23no—
91#14519769—23no—
92#14519769—23no—
93#14519769C2316yes—
94#14519768—23no—
95#14519768—26no—
96#14519768—23no—
97#14519767—26no—
98#14519757—23no—
99#14519756—23no—
100#14519756—23no—
101#14519756—23no—
102#14519756—23no—
103#14519756C2311yescharacteristic
104#14519756C2313yes—
105#14519755—26no—
106#14519753—23no—
107Q8×Dic61—21no—
108Q8×Dic61—23no—
109Q8×Dic61—21no—
110Q8×Dic61—23no—
111Q8×Dic61—21no—
112C4×Dic122—23no—
113C4×Dic122—23no—
114C4×Dic122—23no—
115C4×Dic122—23no—
116C4×Dic122C2313yes—
117C4×Dic122C2313yes—
118C4×Dic122C2313yes—
119C4×Dic122C2313yes—
120C4×Dic122C2316yes—
121#14519742—23no—
122C4×D244C2313yes—
123C4×D244C2313yes—
124C4×C22⋊D61—23no—
125C4×C22⋊D61—23no—
126#14519736—23no—
127#14519736—23no—
128#14519736C2313yes—
129#14519734—23no—
130C4⋊C4×D61—23no—
131C42×D61—23no—
132#14519711C2313yes—
133#14519711C2313yes—
134#14519711C2316yes—
135#14519709C2313yes—
136#14519709C2316yes—
137#14519709C2313yes—
138#14519702C2316yes—
139#14519702C2313yes—
140#14519702C2313yes—
141#14519702C2313yes—
142#14519702C2316yes—
143#14519702C2313yes—
144#14519702C2311yescharacteristic
145#14519702C2313yes—
146#14519699C2311yescharacteristic
147#14519699C2313yes—
148C22×Q8×C61D411yescharacteristic
149C4×Q8×C61D411yescharacteristic
150C4×Q8×C61D413yes—
151C4×Q8×C61C2313yes—
152C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C61D413yes—
154C2×C42×C61C2313yes—
155C4⋊C8×C61C2313yes—
156C4⋊C8×C61C2313yes—
157C4⋊C8×C61C2313yes—
158C4⋊C8×C61C2313yes—
159C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C61C2313yes—
161#97×C61C2316yes—
162C4×C8×C61C2313yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164C2×Q8×C61—24no—
165C2×Q8×C61C2×D413yes—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D413yes—
168C22×C4×C61C2×D413yes—
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—21no—
171Q8×D61—44no—
172#11758222—22no—
173#11758222—22no—
174C2×D244C2411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—23no—
177C2×C4×D61—23no—
178C2×Dic122—23no—
179C2×Dic122—23no—
180C2×Dic122—23no—
181C2×Dic122—23no—
182C2×Dic122C2413yes—
183C2×Dic122C2411yescharacteristic
184C2×Dic122C2411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2413yes—
188C2×C8×C61C2413yes—
189C4⋊C4×C61C2×D413yes—
190C4⋊C4×C61C2×D416yes—
191C4⋊C4×C61C2×D413yes—
192C42×C61C2×D413yes—
193C42×C61C2×D413yes—
194C42×C61C2413yes—
195C42×C61C2413yes—
196C22⋊Dic61—21no—
197C22⋊Dic61—23no—
198C22⋊Dic61—23no—
199#11758198—23no—
200#11758198—23no—
201C4⋊Dic61—23no—
202C4⋊Dic61—23no—
203C4⋊Dic61—23no—
204C4⋊Dic61—23no—
205C4⋊Dic61—23no—
206C4⋊Dic61—23no—
207C4⋊Dic61—23no—
208C4⋊Dic61—23no—
209C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2413yes—
211C4⋊Dic61C2413yes—
212C4⋊Dic61C2413yes—
213#11758196—26no—
214#11758196—23no—
215#11758196—23no—
216#11758196—21no—
217#11758196—23no—
218#11758196—26no—
219#11758196—26no—
220#11758196—23no—
221#11758196—23no—
222C4×Dic61—23no—
223C4×Dic61—23no—
224C4×Dic61—23no—
225C4×Dic61—26no—
226C4×Dic61—23no—
227C4×Dic61—23no—
228Dic244—22no—
229Dic244—26no—
230#11758190—22no—
231#11758190—26no—
232C23×C61C22×D411yescharacteristic
233C22×D61—21no—
234Q8×C61—26no—
235Q8×C61#13714yes—
236C2×C4×C61—26no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—43no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D413yes—
242C2×C4×C61C22×D413yes—
243C2×C4×C61C22×D413yes—
244C2×C4×C61C22×D413yes—
245C2×C4×C61C2511yescharacteristic
246C22⋊D61—24no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—23no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—23no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—23no—
253C2×Dic61—23no—
254D244—21no—
255D2442−1+412yes—
256C4×D61—24no—
257C4×D61—46no—
258C4×D61—83no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—23no—
262Dic122—21no—
263Dic122—23no—
264Dic122—46no—
265Dic122—83no—
266Dic122—83no—
267Dic122—83no—
268Dic1222−1+412yes—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—23no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—23no—
273#61846—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—21no—
275C22×C61—21no—
276C22×C61—21no—
277C22×C61C23×D411yescharacteristic
278C2×D61—22no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C4×C61—23no—
282C4×C61—23no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—23no—
285C4×C61C2×#13716yes—
286C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
288Dic61—22no—
289Dic61—43no—
290Dic61—41no—
291Dic61—43no—
292Dic61—41no—
293Dic61—43no—
294Dic61—43no—
295#3502—611no—
296Q8×#41—611no—
297#3387—613no—
298#3385—613no—
299Q8×Q16—611no—
300Q8×SD16—611no—
301#3374—613no—
302#3372—613no—
303#3363—611no—
304#3359—611no—
305#3237—613no—
306#3231—613no—
307#3116—613no—
308#3107—613no—
309#2984D6111yescharacteristic, complemented
310C2×C61—41no—
311C2×C61#348611yescharacteristic
312C2×C61C22×#13711yescharacteristic
313C2×C61#358411yescharacteristic
314D61—42no—
315Q82—611no—
316Q82—611no—
317Q82—613no—
318#557—613no—
319#557—611no—
320#557—613no—
321#557—1221no—
322#557—1223no—
323#554—613no—
324#554—1223no—
325D4×Q8—611no—
326D4×Q8—1221no—
327#544—1223no—
328#533—613no—
329#533—613no—
330#533—613no—
331#533—1223no—
332#519—1221no—
333C4×#41—613no—
334C2×C4×Q8—1221no—
335C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
336#501—616no—
337#500—613no—
338#498—613no—
339#491—616no—
340#487—613no—
341#487—613no—
342#485—613no—
343#485—613no—
344#485—616no—
345#479—616no—
346#479—616no—
347#477—613no—
348#477—613no—
349#477—613no—
350#476—613no—
351#475—613no—
352#475—613no—
353#475—613no—
354#474—613no—
355#462—613no—
356#462—613no—
357#461—613no—
358#461—613no—
359#452—611no—
360#452—613no—
361#446C2×D6113yes—
362#446C2×D6113yes—
363C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
364C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
365#441—616no—
366#440—616no—
367C4×Q16—613no—
368C4×Q16—613no—
369C4×SD16—613no—
370C4×SD16—613no—
371#432C2×D6113yes—
372#431C2×D6113yes—
373C61#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—611no—
375C22×Q8—1221no—
376C22×Q8D24411yescharacteristic
377C2×Q16—611no—
378C2×Q16—613no—
379C2×SD16—611no—
380C2×SD16—613no—
381C4⋊Q8—613no—
382C4⋊Q8—613no—
383C4⋊Q8—613no—
384C4⋊Q8—613no—
385C4⋊Q8—613no—
386C4⋊Q8—613no—
387C4⋊Q8—1223no—
388C4⋊Q8—1223no—
389C4⋊Q8—1223no—
390C4⋊Q8—1226no—
391C4⋊Q8—1223no—
392#125—616no—
393#125—1226no—
394#125—1223no—
395#125—1226no—
396#125—1223no—
397#125—1223no—
398#125—1223no—
399C22⋊Q8—611no—
400C22⋊Q8—613no—
401C22⋊Q8—1223no—
402C22⋊Q8—1223no—
403C22⋊Q8—1223no—
404C22⋊Q8—1223no—
405C22⋊Q8—1223no—
406C22⋊Q8—1223no—
407C22⋊Q8—1226no—
408C4×Q8—613no—
409C4×Q8—613no—
410C4×Q8—613no—
411C4×Q8—613no—
412C4×Q8—616no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1223no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1223no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8—1223no—
419C4×Q8—1223no—
420C4×Q8—1223no—
421C4×Q8—1223no—
422C4×Q8—1223no—
423C4×Q8D24411yescharacteristic
424C4×Q8D24413yes—
425C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
426C4×Q8C22×D6113yes—
427C4×D4—613no—
428C4×D4—613no—
429C4×D4—1223no—
430C4×D4—1223no—
431#117—613no—
432#117—1223no—
433#117—1223no—
434#117—1223no—
435C2×C4⋊C4—1223no—
436C2×C4⋊C4D24413yes—
437C2×C42—1223no—
438C2×C42C22×D6113yes—
439#107—613no—
440#107—613no—
441#107—616no—
442#106—613no—
443#106—613no—
444#106—616no—
445C4⋊C8C22×D6113yes—
446C4⋊C8C22×D6113yes—
447C4⋊C8C22×D6113yes—
448C4⋊C8C22×D6113yes—
449#103—613no—
450#103—613no—
451#103—611no—
452#103—613no—
453#103—613no—
454#103—613no—
455#103—616no—
456#103—616no—
457#102—611no—
458#102—613no—
459C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D6113yes—
461#97C22×D6116yes—
462C4×C8C22×D6113yes—
463C4×C8C22×D6113yes—
464#41—1222no—
465#41—1222no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—611no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—613no—
470C2×Q8—1223no—
471C2×Q8—1223no—
472C2×Q8—1223no—
473C2×Q8—1223no—
474C2×Q8—2444no—
475C2×Q8C2×D24413yes—
476C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1223no—
481C22×C4—1223no—
482C22×C4C2×D24413yes—
483C22×C4C2×D24413yes—
484C22×C4C23×D6111yescharacteristic
485Q16—1222no—
486Q16—1226no—
487SD16—1222no—
488SD16—1226no—
489C2×C8C23×D6111yescharacteristic
490C2×C8C23×D6111yescharacteristic
491C2×C8C23×D6113yes—
492C2×C8C23×D6113yes—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—613no—
495C4⋊C4—613no—
496C4⋊C4—613no—
497C4⋊C4—1226no—
498C4⋊C4—1223no—
499C4⋊C4—1223no—
500C4⋊C4—1223no—
501C4⋊C4—1226no—
502C4⋊C4—1223no—
503C4⋊C4—1223no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1223no—
506C4⋊C4—1226no—
507C4⋊C4—1223no—
508C4⋊C4—1223no—
509C4⋊C4—1223no—
510C4⋊C4—1223no—
511C4⋊C4—1223no—
512C4⋊C4—1223no—
513C4⋊C4—1223no—
514C4⋊C4C2×D24413yes—
515C4⋊C4C2×D24416yes—
516C4⋊C4C2×D24413yes—
517C22⋊C4—1223no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—1223no—
520C22⋊C4—1223no—
521C22⋊C4—1223no—
522C42—1223no—
523C42—1223no—
524C42—1223no—
525C42—1226no—
526C42—1223no—
527C42—1223no—
528C42C2×D24413yes—
529C42C2×D24413yes—
530C42C23×D6113yes—
531C42C23×D6113yes—
532C23—1221no—
533C23C22×D24411yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—612no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538Q8—1223no—
539Q8—1221no—
540Q8—1223no—
541Q8—4883no—
542Q8—4883no—
543Q8—4883no—
544Q8—2446no—
545Q8#1451981014yes—
546D4—612no—
547D4—1224no—
548D4—1221no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—1224no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1223no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1223no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1223no—
560C2×C4—1223no—
561C2×C4—4883no—
562C2×C4—2446no—
563C2×C4C22×D24411yescharacteristic
564C2×C4C22×D24413yes—
565C2×C4C22×D24413yes—
566C2×C4C22×D24413yes—
567C2×C4C22×D24413yes—
568C2×C4C24×D6111yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—23no—
571C8—21no—
572C8—23no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—1222no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22C23×D24411yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—1222no—
585C4—2443no—
586C4—2441no—
587C4—2443no—
588C4—2443no—
589C4—2441no—
590C4—2443no—
591C4C2×#1451981016yes—
592C42−1+4×D6111yescharacteristic
593C42−1+4×D6111yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—2442no—
596C2#2145947111yescharacteristic
597C2C22×#1451981011yescharacteristic
598C2#2146059311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D244
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2984C2
socleC22×C61C23×D4
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#2984D61
hypocenterC61#61846
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459629C2semidirect
3. #21458753C2semidirect
4. #21458731C2semidirect
5. Q8×Dic244C2semidirect
6. Q8×#11758190C2semidirect
7. #21458624C2semidirect
8. #21458602C2semidirect
9. #21458498C2semidirect
10. #21458462C2semidirect
11. #21457035C2semidirect
12. #21456980C2semidirect
15. C61×#2984C2semidirect
309. #2984D61semidirect
373. C61#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596292
Q8×#117582222
#214587532
#214587312
Q8×Dic2442
Q8×#117581902
#214586242
#214586022
#214584982
#214584622
#214570352
#214569802
#214559822
#214558912
C61×#29842
#6184661