Finite Group Databasebeta

← #30570339

Subgroups — #30570339

Order 15616.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11758224C211yesmaximal, characteristic
3#21458750C213yesmaximal, complemented
4#21458727C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21458627C213yesmaximal, complemented
8#21458604C213yesmaximal, complemented
9#21458493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21457032C213yesmaximal, complemented
11#21456975C213yesmaximal, complemented
12#21455978C213yesmaximal
13#21455886C213yesmaximal
14#21454907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2213yes—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840491—21no—
20#16840489—23no—
21#16840487C2213yes—
22#16840487C2213yes—
23#16840470—23no—
24#16840469C2213yes—
25Q8×C22⋊D61—21no—
26#16840392—23no—
27#16840317C2213yes—
28#16840317C2213yes—
29#16840316C2213yes—
30#16840314—23no—
31#16840238—21no—
32C4×#11758224C2213yes—
33C2×Q8×Dic61—21no—
34C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
35#16840169C2216yes—
36#16840167C2213yes—
37#16840158C2213yes—
38#16840129C2216yes—
39#16840112C2213yes—
40#16840106C2213yes—
41#16840102C2213yes—
42#16840102C2216yes—
43#16840071C2216yes—
44#16840071C2216yes—
45#16840058C2213yes—
46#16840058C2213yes—
47#16840057C2213yes—
48#16840052C2213yes—
49#16840046C2213yes—
50#16840044C2213yes—
51#16840040C2213yes—
52#16839971C2213yes—
53#16839969C2213yes—
54#16839965C2213yes—
55#16839925C2211yescharacteristic
56#16839921C2213yes—
57#16839892C2213yes—
58#16839889C2213yes—
59Q8×#92418C2211yescharacteristic
60#16839866C2216yes—
61#16839863C2216yes—
62C4×Dic244C2213yes—
63C4×#11758202C2213yes—
64C4×#11758200C2213yes—
65#16839818C2213yes—
66#16839813C2213yes—
67C61×#557C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C61×#487C2213yes—
70C61×#475C2213yes—
71C61×#461C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C61C2213yes—
74C2×#11758224C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D61D411yescharacteristic
76C2×Dic244C2311yescharacteristic
77C2×#11758202C2313yes—
78C2×#11758200C2311yescharacteristic
79#14519777—23no—
80#14519777C2313yes—
81#14519777C2313yes—
82#14519776—23no—
83#14519776—23no—
84#14519776—26no—
85#14519776C2313yes—
86#14519775—23no—
87#14519775C2313yes—
88#14519768—23no—
89#14519768—23no—
90#14519768C2316yes—
91#14519767—26no—
92#14519767—26no—
93#14519767—23no—
94#14519757—23no—
95#14519757—23no—
96#14519757C2311yescharacteristic
97#14519756—23no—
98#14519755—23no—
99#14519754—26no—
100#14519753—23no—
101#14519753C2313yes—
102Q8×Dic61—21no—
103Q8×Dic61—21no—
104Q8×Dic61—23no—
105Q8×Dic61—23no—
106Q8×Dic61D411yescharacteristic
107Q8×Dic61C2316yes—
108C4×Dic122—23no—
109C4×Dic122—23no—
110C4×Dic122C2313yes—
111C4×Dic122C2313yes—
112C4×Dic122C2313yes—
113#14519742—23no—
114#14519742—23no—
115#14519742—23no—
116#14519742D413yes—
117#14519742C2313yes—
118D4×Dic61C2313yes—
119C4×C22⋊D61—23no—
120#14519737—23no—
121#14519735—23no—
122#14519735C2313yes—
123#14519734—23no—
124#14519733—23no—
125C2×C4⋊Dic61—23no—
126C4⋊C4×D61D413yes—
127C2×C4×Dic61—23no—
128C42×D61C2313yes—
129#14519711C2313yes—
130#14519711C2316yes—
131#14519710C2313yes—
132#14519708C2316yes—
133#14519708C2313yes—
134C4⋊#92418C2313yes—
135#14519706C2313yes—
136#14519706C2313yes—
137#14519702C2313yes—
138#14519702C2313yes—
139#14519701C2313yes—
140#14519701C2316yes—
141#14519700C2313yes—
142#14519700C2311yescharacteristic
143#14519698C2313yes—
144#14519689C2311yescharacteristic
145#14519689C2313yes—
146#14519687C2316yes—
147C4×#92418C2313yes—
148C22×Q8×C61—21no—
149C2×SD16×C61C2313yes—
150C4⋊Q8×C61C2313yes—
151C4⋊Q8×C61C2313yes—
152#125×C61—23no—
153C22⋊Q8×C61—23no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61C2313yes—
156C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
157C4×D4×C61C2313yes—
158#106×C61C2313yes—
159C4⋊C8×C61C2313yes—
160#103×C61C2313yes—
161#103×C61C2316yes—
162#102×C61C2311yescharacteristic
163C4×C8×C61C2313yes—
164C2×Q8×C61—23no—
165C2×Q8×C61—44no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C61C2413yes—
168C2×D4×C61C2411yescharacteristic
169C22×C4×C61—23no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—23no—
173Q8×D61—24no—
174#11758224—22no—
175#11758224—22no—
176C2×C4×D61C2×D413yes—
177C2×C4×D61C2×D413yes—
178C2×C4×D61C2411yescharacteristic
179C2×Dic122—23no—
180C2×Dic122—23no—
181C2×Dic122—23no—
182C2×Dic122C2×D413yes—
183C2×Dic122C2411yescharacteristic
184C2×Dic122C2411yescharacteristic
185SD16×C61—26no—
186C2×C8×C61C2411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2413yes—
188C4⋊C4×C61—23no—
189C4⋊C4×C61—23no—
190C4⋊C4×C61—23no—
191C4⋊C4×C61—23no—
192C4⋊C4×C61C2×D413yes—
193C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C61C2413yes—
195C22⋊C4×C61—23no—
196C42×C61—23no—
197C42×C61C2413yes—
198C22⋊Dic61—23no—
199#11758202—26no—
200#11758200—22no—
201#11758198—21no—
202#11758198—23no—
203#11758198—23no—
204C4⋊Dic61—23no—
205C4⋊Dic61—23no—
206C4⋊Dic61—26no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—26no—
209C4⋊Dic61C2×D413yes—
210C4⋊Dic61C2413yes—
211C4⋊Dic61C2413yes—
212#11758196—23no—
213#11758196—23no—
214#11758196—23no—
215#11758196—23no—
216#11758196—23no—
217#11758196—23no—
218#11758196—26no—
219#11758196—23no—
220#11758196C2×D416yes—
221C4×Dic61—23no—
222C4×Dic61—23no—
223C4×Dic61—23no—
224C4×Dic61—23no—
225C4×Dic61—26no—
226C4×Dic61C2×D413yes—
227C4×Dic61C2×D413yes—
228C4×Dic61C2413yes—
229C2×#92418C2411yescharacteristic
230C2×#92418C2413yes—
231Dic244—22no—
232C23×C61—21no—
233C22×D61C22×D411yescharacteristic
234Q8×C61—23no—
235Q8×C61—23no—
236Q8×C61—46no—
237Q8×C61#13714yes—
238D4×C61—21no—
239D4×C612−1+412yes—
240C2×C4×C61—23no—
241C2×C4×C61—23no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—46no—
244C2×C4×C61C22×D413yes—
245C2×C4×C61C22×D413yes—
246C2×C4×C61C2511yescharacteristic
247C22⋊D61—24no—
248C2×Dic61—24no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—23no—
252C2×Dic61—23no—
253C2×Dic61—83no—
254C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic61C22×D413yes—
256C2×Dic61C22×D413yes—
257C4×D61—26no—
258C4×D61—21no—
259C4×D61—21no—
260C4×D61—43no—
261Dic122—26no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—83no—
266Dic122—83no—
267Dic122—83no—
268Dic1222−1+412yes—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—23no—
271#92418—21no—
272#92418—23no—
273#61846—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—22no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61C23×D411yescharacteristic
278C2×D61—21no—
279C2×D61—21no—
280C2×D61—21no—
281C4×C61—23no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—43no—
284C4×C61—43no—
285C4×C61C2×#13716yes—
286C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
287C4×C61C2×2−1+411yescharacteristic
288Dic61—23no—
289Dic61—22no—
290Dic61—21no—
291Dic61—23no—
292Dic61—43no—
293Dic61—43no—
294Dic61—41no—
295#3502—611no—
296Q8×#41—611no—
297#3387—613no—
298#3385—613no—
299Q8×Q16—611no—
300Q8×SD16—611no—
301#3374—613no—
302#3372—613no—
303#3363—611no—
304#3359D6111yescharacteristic, complemented
305#3237—613no—
306#3231—613no—
307#3116—613no—
308#3107—613no—
309#2984—611no—
310C2×C61—42no—
311C2×C61#348611yescharacteristic
312C2×C61C22×#13711yescharacteristic
313C2×C61#358411yescharacteristic
314D61—41no—
315Q82—613no—
316Q82—611no—
317Q82—611no—
318#557—613no—
319#557—613no—
320#557—1221no—
321#557—1223no—
322#557C2×D6111yescharacteristic
323#554—613no—
324#554—1223no—
325D4×Q8—1221no—
326D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
327#544—1223no—
328#533—613no—
329#533—613no—
330#533—613no—
331#533—1223no—
332#519—1221no—
333C4×#41—613no—
334C2×C4×Q8—611no—
335C2×C4×Q8—1221no—
336#501—616no—
337#500—613no—
338#498—613no—
339#491—616no—
340#487—613no—
341#487C2×D6113yes—
342#485—613no—
343#485—613no—
344#485—616no—
345#479—616no—
346#479—616no—
347#477—613no—
348#477—613no—
349#477—613no—
350#476—613no—
351#475—613no—
352#475—613no—
353#475C2×D6113yes—
354#474—613no—
355#462—613no—
356#462—613no—
357#461—613no—
358#461C2×D6113yes—
359#452—613no—
360#452—611no—
361#446—613no—
362#446—613no—
363C8×Q8—611no—
364C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
365#441—616no—
366#440—616no—
367C4×Q16—613no—
368C4×Q16—613no—
369C4×SD16—613no—
370C4×SD16C2×D6113yes—
371#432—613no—
372#431—613no—
373C61#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—611no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—611no—
377C2×Q16—613no—
378C2×Q16—611no—
379C2×SD16—611no—
380C2×SD16C22×D6113yes—
381C4⋊Q8—613no—
382C4⋊Q8—613no—
383C4⋊Q8—613no—
384C4⋊Q8—613no—
385C4⋊Q8—1223no—
386C4⋊Q8—1226no—
387C4⋊Q8—1223no—
388C4⋊Q8—1223no—
389C4⋊Q8—1223no—
390C4⋊Q8C22×D6113yes—
391C4⋊Q8C22×D6113yes—
392#125—23no—
393#125—616no—
394#125—1223no—
395#125—1223no—
396#125—1226no—
397#125—1226no—
398#125—1223no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—613no—
401C22⋊Q8—611no—
402C22⋊Q8—1226no—
403C22⋊Q8—1223no—
404C22⋊Q8—1223no—
405C22⋊Q8—1223no—
406C22⋊Q8—1223no—
407C22⋊Q8—1223no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—613no—
411C4×Q8—613no—
412C4×Q8—616no—
413C4×Q8—613no—
414C4×Q8—613no—
415C4×Q8—613no—
416C4×Q8—1223no—
417C4×Q8—1223no—
418C4×Q8—1223no—
419C4×Q8—1223no—
420C4×Q8—1223no—
421C4×Q8—1223no—
422C4×Q8—1223no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1221no—
425C4×Q8C22×D6113yes—
426C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
427C4×D4—613no—
428C4×D4—1223no—
429C4×D4—1223no—
430C4×D4C22×D6113yes—
431#117—613no—
432#117—1223no—
433#117—1223no—
434#117—1223no—
435C2×C4⋊C4—613no—
436C2×C4⋊C4—1223no—
437C2×C42—613no—
438C2×C42—1223no—
439#107—613no—
440#107—616no—
441#107—613no—
442#106—613no—
443#106—616no—
444#106C22×D6113yes—
445C4⋊C8—613no—
446C4⋊C8—613no—
447C4⋊C8—613no—
448C4⋊C8C22×D6113yes—
449#103—613no—
450#103—616no—
451#103—613no—
452#103—613no—
453#103—613no—
454#103—611no—
455#103C22×D6113yes—
456#103C22×D6116yes—
457#102—613no—
458#102C22×D6111yescharacteristic
459C22⋊C8—611no—
460C22⋊C8—613no—
461#97—616no—
462C4×C8—613no—
463C4×C8C22×D6113yes—
464#41—1222no—
465#41—1222no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—613no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—1223no—
472C2×Q8—1224no—
473C2×Q8—1223no—
474C2×Q8—1223no—
475C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
476C2×Q8C23×D6113yes—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4C23×D6111yescharacteristic
479C22×C4—23no—
480C22×C4—613no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—613no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1223no—
485Q16—1222no—
486Q16—1226no—
487SD16—26no—
488SD16—1222no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—613no—
491C2×C8C23×D6111yescharacteristic
492C2×C8C23×D6113yes—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—613no—
498C4⋊C4—616no—
499C4⋊C4—613no—
500C4⋊C4—613no—
501C4⋊C4—1226no—
502C4⋊C4—1223no—
503C4⋊C4—1223no—
504C4⋊C4—1223no—
505C4⋊C4—1223no—
506C4⋊C4—1226no—
507C4⋊C4—1223no—
508C4⋊C4—1226no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1223no—
511C4⋊C4—1223no—
512C4⋊C4—1223no—
513C4⋊C4—1223no—
514C4⋊C4D4×D6113yes—
515C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
516C4⋊C4C23×D6113yes—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—1223no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1223no—
521C22⋊C4—1223no—
522C42—23no—
523C42—613no—
524C42—613no—
525C42—613no—
526C42—1223no—
527C42—1223no—
528C42—1226no—
529C42—1223no—
530C42—1223no—
531C42C23×D6113yes—
532C23—21no—
533C23—611no—
534Q8—23no—
535Q8—23no—
536Q8—46no—
537Q8—612no—
538Q8—1226no—
539Q8—1221no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—4883no—
543Q8—4883no—
544Q8—4883no—
545Q8#1451980614yes—
546D4—21no—
547D4—1224no—
548D4#1451982412yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—46no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—613no—
555C2×C4—613no—
556C2×C4—1224no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1226no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1223no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1223no—
564C2×C4—4883no—
565C2×C4—2443no—
566C2×C4C2×D4×D6113yes—
567C2×C4C2×D4×D6113yes—
568C2×C4C24×D6111yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—23no—
571C8—1223no—
572C8—1221no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—1221no—
577C22—1221no—
578C22—1221no—
579C22C22×D4×D6111yescharacteristic
580C4—23no—
581C4—43no—
582C4—43no—
583C4—41no—
584C4—1221no—
585C4—1222no—
586C4—1223no—
587C4—1223no—
588C4—2441no—
589C4—2443no—
590C4—2443no—
591C4C2×#1451980616yes—
592C42−1+4×D6111yescharacteristic
593C4C2×#1451982411yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—2441no—
596C2#2145946511yescharacteristic
597C2C22×#1451980611yescharacteristic
598C2#2146058911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3359C2
socleC22×C61C23×D4
prime radicalC2×#11758224C23
hypercenter#3359D61
hypocenterC61#61846
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459623C2semidirect
3. #21458750C2semidirect
4. #21458727C2semidirect
5. Q8×Dic244C2semidirect
6. Q8×#11758200C2semidirect
7. #21458627C2semidirect
8. #21458604C2semidirect
9. #21458493C2semidirect
10. #21457032C2semidirect
11. #21456975C2semidirect
14. #21454907C2semidirect
15. C61×#3359C2semidirect
304. #3359D61semidirect
373. C61#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596232
Q8×#117582242
#214587502
#214587272
Q8×Dic2442
Q8×#117582002
#214586272
#214586042
#214584932
#214570322
#214569752
#214559782
#214558862
#214549072
C61×#33592
#6184661