Finite Group Databasebeta

← #30570413

Subgroups — #30570413

Order 15616.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460219C211yesmaximal, characteristic
2#21459624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458766C214yesmaximal, complemented
4#21458731C212yesmaximal, complemented
5#21458696C212yesmaximal, complemented
6#21458550C212yesmaximal, complemented
7#21458550C214yesmaximal, complemented
8#21458491C212yesmaximal, complemented
9#21457074C214yesmaximal, complemented
10#21457019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21456957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21456111C214yesmaximal, complemented
13#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840510—22no—
17Q8×Dic122C2212yes—
18#16840492—21no—
19#16840490C2212yes—
20#16840490C2214yes—
21#16840489—22no—
22#16840487—21no—
23#16840472C2212yes—
24#16840472C2212yes—
25#16840434C2212yes—
26#16840434C2212yes—
27#16840415—21no—
28#16840415—21no—
29#16840391—22no—
30#16840390C2212yes—
31#16840367C2214yes—
32#16840342—22no—
33#16840342—22no—
34#16840319C2211yescharacteristic
35#16840314—22no—
36#16840312C2211yescharacteristic
37#16840312C2211yescharacteristic
38#16840239C2212yes—
39C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
40#16840171C2214yes—
41#16840171C2212yes—
42#16840167C2211yescharacteristic
43#16840164C2214yes—
44#16840160C2211yescharacteristic
45#16840127C2212yes—
46#16840127C2214yes—
47#16840109C2211yescharacteristic
48#16840109C2214yes—
49#16840109C2211yescharacteristic
50#16840087C2214yes—
51#16840087C2214yes—
52#16840081C2212yes—
53#16840076C2212yes—
54#16840070C2214yes—
55#16840070C2214yes—
56#16840063C2214yes—
57#16840063C2214yes—
58#16840063C2214yes—
59#16840058C2212yes—
60#16840053C2212yes—
61#16840053C2214yes—
62#16840048C2212yes—
63#16840043C2212yes—
64#16840043C2214yes—
65#16839963C2212yes—
66#16839963C2214yes—
67#16839963C2212yes—
68#16839963C2214yes—
69#16839903C2212yes—
70#16839903C2212yes—
71#16839864C2214yes—
72#16839864C2214yes—
73#16839864C2214yes—
74C4×#11758190C2212yes—
75C4×#11758190C2214yes—
76C4×#11758190C2212yes—
77C4×#11758190C2214yes—
78C61×#533C2211yescharacteristic
79C61×#446C2212yes—
80C61×#446C2214yes—
81C8×Q8×C61C2212yes—
82C61×#433C2214yes—
83C61×#432C2211yescharacteristic
84C61×#431C2211yescharacteristic
85C2×#11758226—22no—
86C2×#11758226—22no—
87C2×#11758222—21no—
88C2×#11758222—21no—
89C22×Dic122C2311yescharacteristic
90C2×#11758190C2312yes—
91C2×#11758190C2314yes—
92C2×#11758190C2312yes—
93#14519777C2311yescharacteristic
94#14519777C2311yescharacteristic
95#14519777C2311yescharacteristic
96#14519777C2314yes—
97#14519777C2311yescharacteristic
98#14519776—22no—
99#14519776—24no—
100#14519776—22no—
101#14519775—22no—
102#14519775—24no—
103#14519774C2311yescharacteristic
104#14519774C2311yescharacteristic
105#14519774C2314yes—
106#14519769C2314yes—
107#14519769C2312yes—
108#14519769C2314yes—
109#14519768—22no—
110#14519767—24no—
111#14519767—24no—
112#14519767—24no—
113#14519765—21no—
114#14519765—21no—
115#14519762—24no—
116#14519762—24no—
117#14519756—21no—
118#14519756—21no—
119#14519755—24no—
120#14519755—24no—
121#14519754—24no—
122#14519753—22no—
123#14519753—22no—
124#14519752—24no—
125#14519752—24no—
126#14519752—22no—
127#14519752—22no—
128#14519751—21no—
129#14519751—21no—
130#14519751C2312yes—
131#14519751C2312yes—
132#14519750—24no—
133#14519750—24no—
134Q8×Dic61—22no—
135C4×Dic122—21no—
136C4×Dic122—21no—
137C4×Dic122—21no—
138C4×Dic122—21no—
139C4×Dic122C2312yes—
140C4×Dic122C2312yes—
141C4×Dic122C2314yes—
142C4×Dic122C2314yes—
143#14519742—22no—
144#14519742—24no—
145#14519742—22no—
146#14519742—22no—
147C4×D244—21no—
148C4×D244—21no—
149C4×D244C2312yes—
150C4×D244C2314yes—
151C4×D244C2314yes—
152C4×D244C2312yes—
153#14519736C2312yes—
154#14519733—24no—
155C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
156C2×#11758196—21no—
157C4⋊C4×D61—22no—
158C4⋊C4×D61—22no—
159C2×C4×Dic61—21no—
160#14519711C2314yes—
161#14519711C2314yes—
162#14519711C2314yes—
163#14519709C2312yes—
164#14519709C2312yes—
165#14519709C2314yes—
166#14519709C2314yes—
167#14519702C2312yes—
168#14519702C2312yes—
169#14519702C2314yes—
170#14519699C2312yes—
171#14519699C2314yes—
172#14519699C2314yes—
173#14519699C2314yes—
174#14519699C2314yes—
175#14519699C2312yes—
176#14519699C2314yes—
177C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
179#125×C61D412yes—
180C22⋊Q8×C61D412yes—
181C22⋊Q8×C61D412yes—
182C4×Q8×C61C2312yes—
183C4×Q8×C61C2312yes—
184#117×C61C2312yes—
185C2×C42×C61C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C61C2312yes—
187C4⋊C8×C61C2314yes—
188C4⋊C8×C61C2312yes—
189C4⋊C8×C61C2314yes—
190C22⋊C8×C61C2312yes—
191C22⋊C8×C61C2312yes—
192#97×C61C2312yes—
193#97×C61C2314yes—
194C4×C8×C61C2311yescharacteristic
195C4×C8×C61C2311yescharacteristic
196C4×C8×C61C2314yes—
197C2×Q8×C61C2×D412yes—
198C2×Q8×C61C2×D412yes—
199C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C61C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D61—22no—
203C2×C22⋊D61—22no—
204C22×Dic61—21no—
205C22×Dic61—21no—
206#11758226—84no—
207#11758226—84no—
208#11758222—82no—
209#11758222—82no—
210C2×D244—21no—
211C2×D244—21no—
212C2×D244—21no—
213C2×D244—21no—
214C2×D244—24no—
215C2×D244—24no—
216C2×D244C2412yes—
217C2×D244C2412yes—
218C2×C4×D61—22no—
219C2×C4×D61—22no—
220C2×C4×D61—24no—
221C2×C4×D61—24no—
222C2×Dic122—21no—
223C2×Dic122—24no—
224C2×Dic122—21no—
225C2×Dic122—21no—
226C2×Dic122—21no—
227C2×Dic122—24no—
228C2×Dic122—21no—
229C2×Dic122C2412yes—
230C2×C8×C61C2412yes—
231C2×C8×C61C2412yes—
232C2×C8×C61C2414yes—
233C4⋊C4×C61C2×D412yes—
234C4⋊C4×C61C2×D412yes—
235C4⋊C4×C61C2×D414yes—
236C4⋊C4×C61C2×D414yes—
237C4⋊C4×C61C2×D412yes—
238C4⋊C4×C61C2×D412yes—
239C22⋊C4×C61C2×D414yes—
240C42×C61C2×D411yescharacteristic
241C42×C61C2×D411yescharacteristic
242C42×C61C2411yescharacteristic
243C42×C61C2414yes—
244C42×C61C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic61—22no—
246#11758198—22no—
247#11758198—22no—
248#11758198—24no—
249#11758198—24no—
250#11758198—22no—
251#11758198—22no—
252C4⋊Dic61—21no—
253C4⋊Dic61—21no—
254C4⋊Dic61—21no—
255C4⋊Dic61—21no—
256C4⋊Dic61—21no—
257C4⋊Dic61—24no—
258C4⋊Dic61C2412yes—
259C4⋊Dic61C2412yes—
260C4⋊Dic61C2412yes—
261C4⋊Dic61C2412yes—
262C4⋊Dic61C2412yes—
263#11758196—24no—
264#11758196—24no—
265#11758196—22no—
266#11758196—22no—
267#11758196—24no—
268#11758196—24no—
269#11758196—22no—
270#11758196—24no—
271#11758196—24no—
272#11758196—22no—
273C4×Dic61—22no—
274C4×Dic61—22no—
275C4×Dic61—24no—
276C4×Dic61—24no—
277C4×Dic61—22no—
278#11758190—24no—
279#11758190—28no—
280#11758190—24no—
281C23×C61C22×D411yescharacteristic
282C22×D61—22no—
283C22×D61—22no—
284Q8×C61—24no—
285Q8×C61—42no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—41no—
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D414yes—
292C2×C4×C61C22×D414yes—
293C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C2511yescharacteristic
297C22⋊D61—82no—
298C22⋊D61—82no—
299C2×Dic61—24no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—22no—
304C2×Dic61—22no—
305C2×Dic61—22no—
306C2×Dic61—81no—
307D244—22no—
308D244—22no—
309D244—24no—
310D244—42no—
311D244—42no—
312D244—81no—
313D244—81no—
314D244—84no—
315D244—84no—
316C4×D61—44no—
317C4×D61—44no—
318C4×D61—84no—
319C4×D61—84no—
320Dic122—24no—
321Dic122—22no—
322Dic122—42no—
323Dic122—81no—
324Dic122—84no—
325Dic122—81no—
326Dic122—81no—
327Dic1222−1+414yes—
328C8×C61—22no—
329C8×C61—22no—
330C8×C61—24no—
331#61851—611nomaximal, Sylow
332C22×C61—21no—
333C22×C61—21no—
334C22×C61—21no—
335C22×C61C23×D411yescharacteristic
336C2×D61—42no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—42no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—42no—
342C4×C61—21no—
343C4×C61—24no—
344C4×C61—21no—
345C4×C61—21no—
346C4×C61—21no—
347C4×C61—24no—
348C4×C61#57712yes—
349C4×C61C2×2−1+412yes—
350Dic61—24no—
351Dic61—42no—
352Dic61—42no—
353Dic61—42no—
354Dic61—42no—
355Dic61—42no—
356#3548—611no—
357#3502—611no—
358#3388—614no—
359#3385—612no—
360#3381—612no—
361#3368—612no—
362#3368—614no—
363#3362—612no—
364#3241—614no—
365#3235—611no—
366#3228—611no—
367#3126—614no—
368#3112—611no—
369#3103—611no—
370#2985D6111yescharacteristic, complemented
371C2×C61—41no—
372C2×C61#348611yescharacteristic
373C2×C61C2×#57711yescharacteristic
374C2×C61#358511yescharacteristic
375D61—82no—
376D61—82no—
377#562—1222no—
378Q82—612no—
379Q82—1221no—
380#557—612no—
381#557—614no—
382#557—1221no—
383#557—1222no—
384#554—612no—
385#554—612no—
386#550—612no—
387#550—612no—
388#547—1221no—
389#547—1221no—
390#544—612no—
391#544—1222no—
392#540—614no—
393#537—1222no—
394#537—1222no—
395#533—611no—
396#533—1222no—
397#533C2×D6111yescharacteristic
398#532—611no—
399#532—611no—
400#519—612no—
401C2×C4×Q8—611no—
402#501—614no—
403#501—612no—
404#500—611no—
405#499—614no—
406#498—611no—
407#490—612no—
408#490—614no—
409#486—611no—
410#486—614no—
411#486—611no—
412#482—614no—
413#482—614no—
414#481—612no—
415#480—612no—
416#479—614no—
417#479—614no—
418#478—614no—
419#478—614no—
420#478—614no—
421#477—612no—
422#476—612no—
423#476—614no—
424#475—612no—
425#474—612no—
426#474—614no—
427#460—612no—
428#460—612no—
429#460—614no—
430#460—614no—
431#448—612no—
432#448—612no—
433#446C2×D6112yes—
434#446C2×D6114yes—
435C8×Q8C2×D6112yes—
436#440—614no—
437#440—614no—
438#440—614no—
439C4×SD16—612no—
440C4×SD16—612no—
441C4×SD16—614no—
442C4×SD16—614no—
443#433C2×D6114yes—
444#432C2×D6111yescharacteristic
445#431C2×D6111yescharacteristic
446C61#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×#41—1222no—
448C2×#41—1222no—
449C2×#41—1221no—
450C2×#41—1221no—
451C22×Q8—611no—
452C2×SD16—612no—
453C2×SD16—612no—
454C2×SD16—614no—
455C4⋊Q8—611no—
456C4⋊Q8—611no—
457C4⋊Q8—611no—
458C4⋊Q8—611no—
459C4⋊Q8—614no—
460C4⋊Q8—1222no—
461C4⋊Q8—1224no—
462C4⋊Q8—1222no—
463C4⋊Q8—1222no—
464C4⋊Q8—1224no—
465C4⋊Q8D24411yescharacteristic
466C4⋊Q8D24411yescharacteristic
467#127—611no—
468#127—611no—
469#127—614no—
470#125—612no—
471#125—614no—
472#125—614no—
473#125—1224no—
474#125—1222no—
475#125—1224no—
476#125—1224no—
477#125D24412yes—
478#124—1221no—
479#124—1221no—
480#123—1224no—
481#123—1224no—
482C22⋊Q8—1222no—
483C22⋊Q8—1222no—
484C22⋊Q8—1221no—
485C22⋊Q8—1221no—
486C22⋊Q8—1224no—
487C22⋊Q8—1224no—
488C22⋊Q8—1224no—
489C22⋊Q8D24412yes—
490C22⋊Q8D24412yes—
491#121—612no—
492#121—612no—
493#121—1221no—
494#121—1221no—
495#121—1222no—
496#121—1222no—
497#121—1224no—
498#121—1224no—
499#121—1224no—
500#121—1224no—
501C4×Q8—612no—
502C4×Q8—612no—
503C4×Q8—614no—
504C4×Q8—614no—
505C4×Q8—1222no—
506C4×Q8—1222no—
507C4×Q8—1222no—
508C4×Q8—1224no—
509C4×Q8—1222no—
510C4×Q8—1221no—
511C4×Q8—1221no—
512C4×Q8—1221no—
513C4×Q8—1221no—
514C4×Q8C22×D6112yes—
515C4×Q8C22×D6112yes—
516C4×D4—612no—
517C4×D4—612no—
518C4×D4—614no—
519C4×D4—614no—
520C4×D4—1221no—
521C4×D4—1221no—
522#117—612no—
523#117—1224no—
524#117C22×D6112yes—
525C2×C4⋊C4—611no—
526C2×C4⋊C4—1221no—
527C2×C4⋊C4—1222no—
528C2×C4⋊C4—1222no—
529C2×C42—1221no—
530C2×C42C22×D6111yescharacteristic
531#107—614no—
532#107—614no—
533#107—614no—
534#106—612no—
535#106—612no—
536#106—614no—
537#106—614no—
538C4⋊C8C22×D6112yes—
539C4⋊C8C22×D6112yes—
540C4⋊C8C22×D6114yes—
541C4⋊C8C22×D6114yes—
542#103—612no—
543#103—612no—
544#103—614no—
545#102—612no—
546#102—614no—
547#102—614no—
548#102—612no—
549#102—614no—
550#102—614no—
551#102—614no—
552C22⋊C8C22×D6112yes—
553C22⋊C8C22×D6112yes—
554#97C22×D6112yes—
555#97C22×D6114yes—
556C4×C8C22×D6111yescharacteristic
557C4×C8C22×D6111yescharacteristic
558C4×C8C22×D6114yes—
559#41—4882no—
560#41—4882no—
561#41—4884no—
562#41—4884no—
563C2×Q8—612no—
564C2×Q8—1224no—
565C2×Q8—1221no—
566C2×Q8—1221no—
567C2×Q8—1224no—
568C2×Q8—1221no—
569C2×Q8—1221no—
570C2×Q8—1221no—
571C2×Q8C2×D24412yes—
572C2×Q8C2×D24412yes—
573C2×D4—612no—
574C2×D4—612no—
575C2×D4—1222no—
576C2×D4—1222no—
577C2×D4—1224no—
578C2×D4—1224no—
579C2×D4—1221no—
580C2×D4—1221no—
581C2×D4—1221no—
582C2×D4—1221no—
583C22×C4—1221no—
584C22×C4—1221no—
585C22×C4—1224no—
586C22×C4—1224no—
587C22×C4—1222no—
588C22×C4—1222no—
589C22×C4C2×D24411yescharacteristic
590C22×C4C2×D24411yescharacteristic
591C22×C4C23×D6111yescharacteristic
592SD16—1224no—
593SD16—1224no—
594SD16—1228no—
595C2×C8C23×D6112yes—
596C2×C8C23×D6112yes—
597C2×C8C23×D6114yes—
598C4⋊C4—612no—
599C4⋊C4—612no—
600C4⋊C4—612no—
601C4⋊C4—612no—
602C4⋊C4—612no—
603C4⋊C4—1221no—
604C4⋊C4—1221no—
605C4⋊C4—1221no—
606C4⋊C4—1222no—
607C4⋊C4—1222no—
608C4⋊C4—1224no—
609C4⋊C4—1224no—
610C4⋊C4—1224no—
611C4⋊C4—1224no—
612C4⋊C4—1222no—
613C4⋊C4—1224no—
614C4⋊C4—1222no—
615C4⋊C4—1224no—
616C4⋊C4—1221no—
617C4⋊C4—1221no—
618C4⋊C4—1224no—
619C4⋊C4C2×D24412yes—
620C4⋊C4C2×D24412yes—
621C4⋊C4C2×D24412yes—
622C4⋊C4C2×D24412yes—
623C4⋊C4C2×D24414yes—
624C4⋊C4C2×D24414yes—
625C22⋊C4—1222no—
626C22⋊C4—1224no—
627C22⋊C4—1224no—
628C22⋊C4—1222no—
629C22⋊C4—1222no—
630C22⋊C4—1222no—
631C22⋊C4—1222no—
632C22⋊C4C2×D24414yes—
633C42—1222no—
634C42—1222no—
635C42—1222no—
636C42—1224no—
637C42—1224no—
638C42C2×D24411yescharacteristic
639C42C2×D24411yescharacteristic
640C42C23×D6111yescharacteristic
641C42C23×D6114yes—
642C42C23×D6111yescharacteristic
643C23—1222no—
644C23—1222no—
645C23C22×D24411yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—42no—
648Q8—614no—
649Q8—1224no—
650Q8—1222no—
651Q8—4881no—
652Q8—4884no—
653Q8—4881no—
654Q8—4881no—
655Q8—2442no—
656D4—1222no—
657D4—1222no—
658D4—1224no—
659D4—4881no—
660D4—4884no—
661D4—4881no—
662D4—4884no—
663D4—4882no—
664D4—4882no—
665D4—2442no—
666D4—2442no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—1224no—
671C2×C4—1222no—
672C2×C4—1222no—
673C2×C4—1222no—
674C2×C4—1222no—
675C2×C4—1222no—
676C2×C4—1222no—
677C2×C4—4884no—
678C2×C4—4884no—
679C2×C4—4881no—
680C2×C4—2444no—
681C2×C4—2444no—
682C2×C4C22×D24411yescharacteristic
683C2×C4C22×D24411yescharacteristic
684C2×C4C22×D24414yes—
685C2×C4C22×D24414yes—
686C2×C4C22×D24411yescharacteristic
687C2×C4C22×D24411yescharacteristic
688C2×C4C22×D24411yescharacteristic
689C2×C4C24×D6111yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—24no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—2442no—
697C22—2442no—
698C22—2442no—
699C22—2442no—
700C22—2442no—
701C22—2442no—
702C22C23×D24411yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—24no—
709C4—1224no—
710C4—2442no—
711C4—2442no—
712C4—2442no—
713C4—2442no—
714C4—2442no—
715C4#1684057412yes—
716C42−1+4×D6112yes—
717C2—41no—
718C2—4882no—
719C2—4882no—
720C2#2145947111yescharacteristic
721C2C2×#1684057411yescharacteristic
722C2#2146060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D244
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2985C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21460219C2
hypercenter#2985D61
hypocenterC61#61851
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21459624C2semidirect
3. #21458766C2semidirect
4. #21458731C2semidirect
5. #21458696C2semidirect
6. #21458550C2semidirect
7. #21458550C2semidirect
8. #21458491C2semidirect
9. #21457074C2semidirect
10. #21457019C2semidirect
11. #21456957C2semidirect
12. #21456111C2semidirect
13. #21455942C2semidirect
14. #21455851C2semidirect
15. C61×#2985C2semidirect
370. #2985D61semidirect
446. C61#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602192
#214596242
#214587662
#214587312
#214586962
#214585502
#214584912
#214570742
#214570192
#214569572
#214561112
#214559422
#214558512
C61×#29852
#6185161