Finite Group Databasebeta

← #30570458

Subgroups — #30570458

Order 15616.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460230C211yesmaximal, characteristic
2#21459624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458753C212yesmaximal, complemented
4#21458742C214yesmaximal, complemented
5Q8×Dic244C212yesmaximal, complemented
6#21458663C214yesmaximal, complemented
7#21458635C212yesmaximal, complemented
8#21458517C212yesmaximal, complemented
9#21457104C214yesmaximal, complemented
10#21457035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21456957C211yesmaximal, characteristic
12#21456050C214yesmaximal, complemented
13#21455942C211yesmaximal, characteristic
14#21455859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840516—22no—
17#16840497C2212yes—
18Q8×Dic122C2212yes—
19Q8×Dic122C2212yes—
20#16840492—21no—
21#16840490C2214yes—
22#16840490C2212yes—
23#16840489—22no—
24#16840487—21no—
25#16840486—21no—
26#16840485C2212yes—
27Q8×D244C2212yes—
28#16840427—21no—
29#16840391—22no—
30#16840390C2212yes—
31#16840385—22no—
32#16840383C2214yes—
33#16840335—22no—
34#16840319C2211yescharacteristic
35#16840319C2211yescharacteristic
36#16840314—22no—
37#16840312C2211yescharacteristic
38#16840239C2212yes—
39C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
40#16840171C2212yes—
41#16840171C2214yes—
42#16840167C2211yescharacteristic
43#16840167C2214yes—
44#16840160C2211yescharacteristic
45#16840131C2212yes—
46#16840122C2214yes—
47#16840117C2214yes—
48#16840109C2211yescharacteristic
49#16840109C2211yescharacteristic
50#16840104C2214yes—
51#16840098C2212yes—
52#16840087C2214yes—
53#16840076C2212yes—
54#16840070C2214yes—
55#16840063C2214yes—
56#16840063C2214yes—
57#16840058C2214yes—
58#16840058C2212yes—
59#16840058C2212yes—
60#16840058C2214yes—
61#16840058C2212yes—
62#16840048C2214yes—
63#16840048C2212yes—
64#16840043C2214yes—
65#16839985C2214yes—
66#16839985C2214yes—
67#16839973C2212yes—
68#16839963C2212yes—
69#16839920C2212yes—
70#16839903C2212yes—
71#16839870C2214yes—
72#16839864C2214yes—
73#16839864C2214yes—
74C4×Dic244C2212yes—
75C4×Dic244C2214yes—
76C4×Dic244C2212yes—
77C4×#11758190C2214yes—
78C61×#533C2211yescharacteristic
79C61×#446C2214yes—
80C61×#446C2212yes—
81C8×Q8×C61C2212yes—
82C61×#433C2214yes—
83C61×#432C2211yescharacteristic
84C61×#431C2211yescharacteristic
85C2×#11758222—21no—
86C22×Dic122C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D61—22no—
88C2×Dic244C2312yes—
89C2×Dic244C2312yes—
90C2×#11758190C2314yes—
91#14519777C2311yescharacteristic
92#14519777C2311yescharacteristic
93#14519777C2314yes—
94#14519777C2311yescharacteristic
95#14519777C2311yescharacteristic
96#14519777C2314yes—
97#14519777C2311yescharacteristic
98#14519776—22no—
99#14519776—24no—
100#14519776—22no—
101#14519776—24no—
102#14519776—22no—
103#14519775—22no—
104#14519775—24no—
105#14519774C2311yescharacteristic
106#14519772—24no—
107#14519772—24no—
108#14519769—21no—
109#14519769C2312yes—
110#14519769C2314yes—
111#14519768—22no—
112#14519767—24no—
113#14519767—24no—
114#14519767—24no—
115#14519766—22no—
116#14519765—21no—
117#14519765C2314yes—
118#14519763—24no—
119#14519762—24no—
120#14519759—24no—
121#14519757—22no—
122#14519757—24no—
123#14519756—21no—
124#14519756—21no—
125#14519756—21no—
126#14519756C2312yes—
127#14519755—24no—
128#14519754—24no—
129#14519753—22no—
130#14519751—21no—
131#14519751C2312yes—
132Q8×Dic61—22no—
133Q8×Dic61—22no—
134C4×Dic122—21no—
135C4×Dic122—21no—
136C4×Dic122—21no—
137C4×Dic122—21no—
138C4×Dic122—21no—
139C4×Dic122C2312yes—
140C4×Dic122C2312yes—
141C4×Dic122C2314yes—
142C4×Dic122C2314yes—
143C4×Dic122C2314yes—
144C4×Dic122C2312yes—
145#14519742—22no—
146#14519742—24no—
147#14519742—22no—
148#14519742—22no—
149C4×D244—21no—
150C4×D244C2312yes—
151C4×D244C2314yes—
152#14519739—22no—
153#14519736—21no—
154#14519736C2312yes—
155#14519735—22no—
156#14519733—24no—
157C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
158C2×#11758196—21no—
159C2×C4×Dic61—21no—
160#14519711C2312yes—
161#14519711C2314yes—
162#14519711C2314yes—
163#14519711C2314yes—
164#14519711C2312yes—
165#14519709C2314yes—
166#14519709C2314yes—
167#14519702C2312yes—
168#14519702C2312yes—
169#14519702C2314yes—
170#14519702C2314yes—
171#14519702C2312yes—
172#14519702C2314yes—
173#14519702C2312yes—
174#14519699C2314yes—
175#14519699C2314yes—
176#14519699C2314yes—
177C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
178C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
179#125×C61D412yes—
180C22⋊Q8×C61D412yes—
181C22⋊Q8×C61D412yes—
182C4×Q8×C61C2312yes—
183C4×Q8×C61C2312yes—
184#117×C61C2312yes—
185C2×C42×C61C2311yescharacteristic
186C4⋊C8×C61C2312yes—
187C4⋊C8×C61C2312yes—
188C4⋊C8×C61C2314yes—
189C4⋊C8×C61C2314yes—
190C22⋊C8×C61C2312yes—
191C22⋊C8×C61C2312yes—
192#97×C61C2312yes—
193#97×C61C2314yes—
194C4×C8×C61C2311yescharacteristic
195C4×C8×C61C2311yescharacteristic
196C4×C8×C61C2314yes—
197C2×Q8×C61C2×D412yes—
198C2×Q8×C61C2×D412yes—
199C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C61C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D61—22no—
203C22×Dic61—21no—
204C22×Dic61—21no—
205Q8×D61—84no—
206#11758222—82no—
207C2×D244—21no—
208C2×D244—21no—
209C2×D244C2412yes—
210C2×C4×D61—22no—
211C2×C4×D61—24no—
212C2×Dic122—21no—
213C2×Dic122—24no—
214C2×Dic122—21no—
215C2×Dic122—21no—
216C2×Dic122—24no—
217C2×Dic122—21no—
218C2×Dic122—24no—
219C2×Dic122—21no—
220C2×Dic122C2412yes—
221C2×Dic122C2412yes—
222C2×C8×C61C2412yes—
223C2×C8×C61C2412yes—
224C2×C8×C61C2414yes—
225C4⋊C4×C61C2×D412yes—
226C4⋊C4×C61C2×D412yes—
227C4⋊C4×C61C2×D414yes—
228C4⋊C4×C61C2×D414yes—
229C4⋊C4×C61C2×D412yes—
230C4⋊C4×C61C2×D412yes—
231C22⋊C4×C61C2×D414yes—
232C42×C61C2×D411yescharacteristic
233C42×C61C2×D411yescharacteristic
234C42×C61C2411yescharacteristic
235C42×C61C2414yes—
236C42×C61C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic61—22no—
238C22⋊Dic61—22no—
239#11758198—24no—
240#11758198—24no—
241#11758198—22no—
242#11758198—22no—
243#11758198—24no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—21no—
248C4⋊Dic61—21no—
249C4⋊Dic61—21no—
250C4⋊Dic61—21no—
251C4⋊Dic61—24no—
252C4⋊Dic61—24no—
253C4⋊Dic61C2412yes—
254C4⋊Dic61C2412yes—
255C4⋊Dic61C2412yes—
256C4⋊Dic61C2412yes—
257C4⋊Dic61C2412yes—
258#11758196—22no—
259#11758196—22no—
260#11758196—24no—
261#11758196—24no—
262#11758196—22no—
263#11758196—24no—
264#11758196—24no—
265#11758196—22no—
266#11758196—22no—
267#11758196—24no—
268#11758196—22no—
269C4×Dic61—22no—
270C4×Dic61—22no—
271C4×Dic61—24no—
272C4×Dic61—24no—
273C4×Dic61—24no—
274C4×Dic61—22no—
275C4×Dic61—22no—
276Dic244—24no—
277Dic244—24no—
278#11758190—28no—
279C23×C61C22×D411yescharacteristic
280C22×D61—22no—
281Q8×C61—24no—
282Q8×C61—42no—
283C2×C4×C61—22no—
284C2×C4×C61—22no—
285C2×C4×C61—41no—
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D414yes—
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D414yes—
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C61C2511yescharacteristic
294C22⋊D61—82no—
295C2×Dic61—24no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—22no—
298C2×Dic61—22no—
299C2×Dic61—22no—
300C2×Dic61—22no—
301C2×Dic61—22no—
302C2×Dic61—22no—
303C2×Dic61—81no—
304D244—24no—
305D244—42no—
306D244—81no—
307C4×D61—44no—
308C4×D61—84no—
309Dic122—24no—
310Dic122—22no—
311Dic122—22no—
312Dic122—22no—
313Dic122—42no—
314Dic122—42no—
315Dic122—81no—
316Dic122—84no—
317Dic122—81no—
318Dic122—84no—
319Dic1222−1+414yes—
320C8×C61—24no—
321C8×C61—22no—
322C8×C61—22no—
323#61854—611nomaximal, Sylow
324C22×C61—21no—
325C22×C61—21no—
326C22×C61—21no—
327C22×C61C23×D411yescharacteristic
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—24no—
333C4×C61—21no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—24no—
337C4×C61#57812yes—
338C4×C61C2×2−1+412yes—
339Dic61—24no—
340Dic61—42no—
341Dic61—42no—
342Dic61—42no—
343Dic61—42no—
344Dic61—42no—
345Dic61—42no—
346#3550—611no—
347#3502—611no—
348#3387—612no—
349#3386—614no—
350Q8×Q16—612no—
351#3377—614no—
352#3375—612no—
353#3365—612no—
354#3243—614no—
355#3237—611no—
356#3228—611no—
357#3121—614no—
358#3112—611no—
359#3104—611no—
360#2985D6111yescharacteristic, complemented
361C2×C61—41no—
362C2×C61#348611yescharacteristic
363C2×C61C2×#57811yescharacteristic
364C2×C61#358511yescharacteristic
365D61—82no—
366#563—1222no—
367#559—612no—
368Q82—612no—
369Q82—612no—
370Q82—1221no—
371#557—612no—
372#557—614no—
373#557—1221no—
374#557—1222no—
375#556—612no—
376#556—1221no—
377D4×Q8—612no—
378D4×Q8—1221no—
379#544—612no—
380#544—1222no—
381#542—614no—
382#542—1222no—
383#536—1222no—
384#533—611no—
385#533—611no—
386#533—1222no—
387#533C2×D6111yescharacteristic
388#532—611no—
389#519—612no—
390C2×C4×Q8—611no—
391#501—612no—
392#501—614no—
393#500—611no—
394#500—614no—
395#498—611no—
396#491—612no—
397#489—614no—
398#488—614no—
399#486—611no—
400#486—611no—
401#485—614no—
402#484—612no—
403#482—614no—
404#480—612no—
405#479—614no—
406#478—614no—
407#478—614no—
408#477—612no—
409#477—612no—
410#477—612no—
411#477—614no—
412#477—614no—
413#475—612no—
414#475—614no—
415#474—614no—
416#464—614no—
417#464—614no—
418#462—612no—
419#460—612no—
420#451—612no—
421#448—612no—
422#446C2×D6112yes—
423#446C2×D6114yes—
424C8×Q8C2×D6112yes—
425#441—614no—
426#440—614no—
427#440—614no—
428C4×Q16—612no—
429C4×Q16—612no—
430C4×Q16—614no—
431C4×SD16—614no—
432#433C2×D6114yes—
433#432C2×D6111yescharacteristic
434#431C2×D6111yescharacteristic
435C61#6185411yescharacteristic, complemented, Sylow
436C2×#41—1221no—
437C22×Q8—611no—
438C22×Q8—1222no—
439C2×Q16—612no—
440C2×Q16—612no—
441C2×SD16—614no—
442C4⋊Q8—611no—
443C4⋊Q8—611no—
444C4⋊Q8—611no—
445C4⋊Q8—611no—
446C4⋊Q8—614no—
447C4⋊Q8—614no—
448C4⋊Q8—611no—
449C4⋊Q8—1222no—
450C4⋊Q8—1224no—
451C4⋊Q8—1222no—
452C4⋊Q8—1224no—
453C4⋊Q8—1222no—
454C4⋊Q8—1222no—
455C4⋊Q8—1224no—
456C4⋊Q8D24411yescharacteristic
457C4⋊Q8D24411yescharacteristic
458#127—611no—
459#126—1224no—
460#126—1224no—
461#125—612no—
462#125—614no—
463#125—1224no—
464#125—1222no—
465#125—1224no—
466#125—1224no—
467#125—1221no—
468#125D24412yes—
469#124—614no—
470#124—1222no—
471#124—1224no—
472#124—1221no—
473#123—1224no—
474#123—1224no—
475C22⋊Q8—612no—
476C22⋊Q8—1222no—
477C22⋊Q8—1221no—
478C22⋊Q8—1221no—
479C22⋊Q8—1221no—
480C22⋊Q8—1222no—
481C22⋊Q8—1224no—
482C22⋊Q8—1224no—
483C22⋊Q8—1224no—
484C22⋊Q8D24412yes—
485C22⋊Q8D24412yes—
486#121—612no—
487#121—1221no—
488C4×Q8—612no—
489C4×Q8—612no—
490C4×Q8—614no—
491C4×Q8—614no—
492C4×Q8—612no—
493C4×Q8—614no—
494C4×Q8—1222no—
495C4×Q8—1222no—
496C4×Q8—1222no—
497C4×Q8—1222no—
498C4×Q8—1224no—
499C4×Q8—1222no—
500C4×Q8—1221no—
501C4×Q8—1221no—
502C4×Q8—1221no—
503C4×Q8—1221no—
504C4×Q8—1221no—
505C4×Q8C22×D6112yes—
506C4×Q8C22×D6112yes—
507C4×D4—612no—
508C4×D4—614no—
509C4×D4—1222no—
510C4×D4—1221no—
511#117—612no—
512#117—1221no—
513#117—1222no—
514#117—1224no—
515#117C22×D6112yes—
516C2×C4⋊C4—611no—
517C2×C4⋊C4—1221no—
518C2×C42—1221no—
519C2×C42C22×D6111yescharacteristic
520#107—612no—
521#107—614no—
522#107—612no—
523#107—614no—
524#107—614no—
525#106—614no—
526#106—614no—
527C4⋊C8C22×D6112yes—
528C4⋊C8C22×D6112yes—
529C4⋊C8C22×D6114yes—
530C4⋊C8C22×D6114yes—
531#103—612no—
532#103—612no—
533#103—614no—
534#103—612no—
535#103—612no—
536#103—614no—
537#103—614no—
538#102—614no—
539#102—614no—
540#102—614no—
541C22⋊C8C22×D6112yes—
542C22⋊C8C22×D6112yes—
543#97C22×D6112yes—
544#97C22×D6114yes—
545C4×C8C22×D6111yescharacteristic
546C4×C8C22×D6111yescharacteristic
547C4×C8C22×D6114yes—
548#41—4882no—
549C2×Q8—612no—
550C2×Q8—612no—
551C2×Q8—1224no—
552C2×Q8—1221no—
553C2×Q8—1221no—
554C2×Q8—1224no—
555C2×Q8—1224no—
556C2×Q8—1221no—
557C2×Q8—1221no—
558C2×Q8—1221no—
559C2×Q8—4884no—
560C2×Q8C2×D24412yes—
561C2×Q8C2×D24412yes—
562C2×D4—612no—
563C2×D4—1222no—
564C2×D4—1221no—
565C2×D4—1221no—
566C22×C4—1221no—
567C22×C4—1221no—
568C22×C4—1224no—
569C22×C4—1222no—
570C22×C4C2×D24411yescharacteristic
571C22×C4C2×D24411yescharacteristic
572C22×C4C23×D6111yescharacteristic
573Q16—1224no—
574Q16—1224no—
575SD16—1228no—
576C2×C8C23×D6112yes—
577C2×C8C23×D6112yes—
578C2×C8C23×D6114yes—
579C4⋊C4—612no—
580C4⋊C4—612no—
581C4⋊C4—612no—
582C4⋊C4—612no—
583C4⋊C4—612no—
584C4⋊C4—1221no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1224no—
588C4⋊C4—1224no—
589C4⋊C4—1224no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1224no—
594C4⋊C4—1222no—
595C4⋊C4—1224no—
596C4⋊C4—1221no—
597C4⋊C4—1221no—
598C4⋊C4—1221no—
599C4⋊C4—1221no—
600C4⋊C4—1221no—
601C4⋊C4—1224no—
602C4⋊C4—1221no—
603C4⋊C4—1224no—
604C4⋊C4C2×D24412yes—
605C4⋊C4C2×D24412yes—
606C4⋊C4C2×D24412yes—
607C4⋊C4C2×D24412yes—
608C4⋊C4C2×D24414yes—
609C4⋊C4C2×D24414yes—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1224no—
613C22⋊C4—1222no—
614C22⋊C4—1224no—
615C22⋊C4—1222no—
616C22⋊C4—1224no—
617C22⋊C4C2×D24414yes—
618C42—1222no—
619C42—1222no—
620C42—1222no—
621C42—1222no—
622C42—1224no—
623C42—1224no—
624C42—1224no—
625C42C2×D24411yescharacteristic
626C42C2×D24411yescharacteristic
627C42C23×D6111yescharacteristic
628C42C23×D6114yes—
629C42C23×D6111yescharacteristic
630C23—1222no—
631C23C22×D24411yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—614no—
635Q8—1224no—
636Q8—1222no—
637Q8—1222no—
638Q8—1222no—
639Q8—4881no—
640Q8—4884no—
641Q8—4884no—
642Q8—4881no—
643Q8—2442no—
644Q8—2442no—
645D4—1224no—
646D4—4881no—
647D4—4882no—
648D4—2442no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—1224no—
653C2×C4—1222no—
654C2×C4—1222no—
655C2×C4—1222no—
656C2×C4—1222no—
657C2×C4—1222no—
658C2×C4—1222no—
659C2×C4—1222no—
660C2×C4—4884no—
661C2×C4—4881no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4C22×D24411yescharacteristic
664C2×C4C22×D24411yescharacteristic
665C2×C4C22×D24414yes—
666C2×C4C22×D24414yes—
667C2×C4C22×D24411yescharacteristic
668C2×C4C22×D24411yescharacteristic
669C2×C4C22×D24411yescharacteristic
670C2×C4C24×D6111yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—22no—
673C8—22no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—2442no—
678C22—2442no—
679C22—2442no—
680C22C23×D24411yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—24no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—24no—
687C4—1224no—
688C4—2442no—
689C4—2442no—
690C4—2442no—
691C4—2442no—
692C4—2442no—
693C4—2442no—
694C4#1684057912yes—
695C42−1+4×D6112yes—
696C2—41no—
697C2—4882no—
698C2#2145947111yescharacteristic
699C2C2×#1684057911yescharacteristic
700C2#2146060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D244
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2985C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#16840312C22
hypercenter#2985D61
hypocenterC61#61854
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21459624C2semidirect
3. #21458753C2semidirect
4. #21458742C2semidirect
5. Q8×Dic244C2semidirect
6. #21458663C2semidirect
7. #21458635C2semidirect
8. #21458517C2semidirect
9. #21457104C2semidirect
10. #21457035C2semidirect
12. #21456050C2semidirect
14. #21455859C2semidirect
15. C61×#2985C2semidirect
360. #2985D61semidirect
435. C61#61854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214602302
#214596242
#214587532
#214587422
Q8×Dic2442
#214586632
#214586352
#214585172
#214571042
#214570352
#214569572
#214560502
#214559422
#214558592
C61×#29852
#6185461