Subgroups — #30570845

Order 15616.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21460230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21458736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21458729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11758202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	Q₈×#11758199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21458633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21458537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21458504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21458479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21457102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21456970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21456940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21456081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21455890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21455879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#21454921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16840516	—	2	2	no	—
19	#16840497	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840486	—	2	1	no	—
22	#16840485	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₈×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840427	—	2	1	no	—
25	#16840385	—	2	2	no	—
26	#16840383	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840335	—	2	2	no	—
28	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840172	C₂²	1	4	yes	—
31	#16840165	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840165	C₂²	1	4	yes	—
33	#16840165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840124	C₂²	1	4	yes	—
35	#16840119	C₂²	1	4	yes	—
36	#16840114	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840110	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840103	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840097	C₂²	1	4	yes	—
40	#16840086	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840075	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840066	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840059	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840057	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16840057	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840054	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840054	C₂²	1	4	yes	—
48	#16840054	C₂²	1	2	yes	—
49	#16840052	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16840047	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16840042	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16840042	C₂²	1	4	yes	—
53	#16840039	C₂²	1	2	yes	—
54	#16840039	C₂²	1	2	yes	—
55	#16840039	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839984	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839977	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839972	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16839967	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16839962	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16839957	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16839924	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839907	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839893	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839893	C₂²	1	2	yes	—
66	Q₈×#92418	C₂²	1	2	yes	—
67	Q₈×#92418	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839862	C₂²	1	4	yes	—
69	#16839860	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11758202	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#11758199	C₂²	1	4	yes	—
76	#16839823	C₂²	1	4	yes	—
77	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	Q₈²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₆₁×#557	C₂²	1	2	yes	—
81	C₆₁×#554	—	2	2	no	—
82	C₆₁×#554	C₂²	1	2	yes	—
83	D₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	D₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
85	C₆₁×#544	—	2	2	no	—
86	C₆₁×#544	C₂²	1	2	yes	—
87	C₆₁×#533	—	2	1	no	—
88	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₆₁×#520	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
99	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
102	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14519776	—	2	4	no	—
104	#14519776	—	2	2	no	—
105	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14519772	—	2	4	no	—
107	#14519772	—	2	4	no	—
108	#14519769	—	2	1	no	—
109	#14519766	—	2	2	no	—
110	#14519765	—	2	1	no	—
111	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519763	—	2	4	no	—
113	#14519762	—	2	4	no	—
114	#14519759	—	2	4	no	—
115	#14519757	—	2	2	no	—
116	#14519757	—	2	4	no	—
117	#14519756	—	2	1	no	—
118	#14519756	C₂³	1	2	yes	—
119	#14519755	—	2	4	no	—
120	#14519753	—	2	2	no	—
121	#14519751	—	2	1	no	—
122	#14519751	C₂³	1	2	yes	—
123	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
128	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
130	#14519739	—	2	2	no	—
131	#14519736	—	2	1	no	—
132	#14519735	—	2	2	no	—
133	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
134	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
135	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519710	C₂³	1	2	yes	—
138	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
139	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
140	#14519708	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
147	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
148	#14519701	C₂³	1	2	yes	—
149	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
150	#14519700	C₂³	1	2	yes	—
151	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
152	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519698	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
156	#14519697	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
161	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
179	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
180	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
181	#125×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
182	#125×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
204	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
205	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
214	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
234	Q₈×D₆₁	—	8	4	no	—
235	#11758222	—	8	2	no	—
236	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
269	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
270	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
271	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
278	#11758202	—	2	4	no	—
279	#11758201	—	2	4	no	—
280	#11758200	—	2	4	no	—
281	#11758199	—	2	4	no	—
282	#11758198	—	2	4	no	—
283	#11758198	—	2	4	no	—
284	#11758198	—	2	2	no	—
285	#11758198	—	2	2	no	—
286	#11758198	—	2	4	no	—
287	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
291	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#11758196	—	2	2	no	—
295	#11758196	—	2	4	no	—
296	#11758196	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
307	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
308	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
309	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
310	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
311	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
312	Q₈×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
314	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
315	D₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
338	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
341	D₂₄₄	—	2	2	no	—
342	D₂₄₄	—	2	2	no	—
343	D₂₄₄	—	4	2	no	—
344	D₂₄₄	—	8	1	no	—
345	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
346	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
347	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
348	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
349	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
350	Dic₁₂₂	—	8	1	no	—
351	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
352	#92418	—	2	2	no	—
353	#92418	—	2	2	no	—
354	#92418	—	2	2	no	—
355	#92418	—	2	2	no	—
356	#61870	—	61	1	no	maximal, Sylow
357	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
365	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
366	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
368	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
369	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
370	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
371	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
372	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
373	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
374	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
375	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
376	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
377	C₄×C₆₁	#578	1	2	yes	—
378	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
380	Dic₆₁	—	4	2	no	—
381	Dic₆₁	—	4	2	no	—
382	Dic₆₁	—	4	2	no	—
383	#3550	—	61	1	no	—
384	#3503	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#3386	—	61	2	no	—
386	#3385	—	61	2	no	—
387	Q₈×Q₁₆	—	61	2	no	—
388	Q₈×D₈	—	61	2	no	—
389	#3375	—	61	2	no	—
390	#3367	—	61	2	no	—
391	#3364	—	61	2	no	—
392	#3361	—	61	2	no	—
393	#3243	—	61	4	no	—
394	#3230	—	61	1	no	—
395	#3226	—	61	1	no	—
396	#3124	—	61	4	no	—
397	#3107	—	61	1	no	—
398	#3106	—	61	1	no	—
399	#2986	—	61	1	no	—
400	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
401	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
402	C₂×C₆₁	#3486	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
405	D₆₁	—	8	2	no	—
406	#563	—	122	2	no	—
407	#559	—	61	2	no	—
408	Q₈²	—	61	2	no	—
409	Q₈²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
410	#557	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
411	#556	—	61	2	no	—
412	#556	—	122	1	no	—
413	#554	—	2	2	no	—
414	#554	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
415	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
417	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
418	D₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
419	#544	—	2	2	no	—
420	#544	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
421	#542	—	61	4	no	—
422	#542	—	122	2	no	—
423	#536	—	122	2	no	—
424	#533	—	2	1	no	—
425	#533	—	61	1	no	—
426	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
427	#532	—	61	1	no	—
428	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	#520	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
431	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
432	#501	—	61	4	no	—
433	#500	—	61	4	no	—
434	#500	—	61	2	no	—
435	#500	—	61	2	no	—
436	#489	—	61	4	no	—
437	#488	—	61	4	no	—
438	#487	—	61	2	no	—
439	#486	—	61	2	no	—
440	#485	—	61	2	no	—
441	#484	—	61	4	no	—
442	#482	—	61	2	no	—
443	#480	—	61	4	no	—
444	#479	—	61	4	no	—
445	#478	—	61	4	no	—
446	#477	—	61	2	no	—
447	#477	—	61	4	no	—
448	#477	—	61	2	no	—
449	#477	—	61	1	no	—
450	#477	—	61	4	no	—
451	#476	—	61	1	no	—
452	#475	—	61	1	no	—
453	#474	—	61	2	no	—
454	#474	—	61	2	no	—
455	#474	—	61	4	no	—
456	#474	—	61	1	no	—
457	#474	—	61	4	no	—
458	#464	—	61	4	no	—
459	#463	—	61	4	no	—
460	#462	—	61	1	no	—
461	#461	—	61	1	no	—
462	#460	—	61	1	no	—
463	#459	—	61	1	no	—
464	#452	—	61	2	no	—
465	#449	—	61	2	no	—
466	#446	—	61	2	no	—
467	#446	—	61	2	no	—
468	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
469	C₈×Q₈	—	61	2	no	—
470	#440	—	61	4	no	—
471	#440	—	61	4	no	—
472	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
473	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
474	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
475	C₄×SD₁₆	—	61	2	no	—
476	C₄×D₈	—	61	4	no	—
477	C₄×D₈	—	61	2	no	—
478	#433	—	61	4	no	—
479	#431	—	61	1	no	—
480	#431	—	61	1	no	—
481	C₆₁	#61870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
482	C₂×#41	—	122	1	no	—
483	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
490	C₂×D₈	—	61	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
508	#127	—	61	1	no	—
509	#126	—	122	4	no	—
510	#126	—	122	4	no	—
511	#125	—	2	2	no	—
512	#125	—	2	4	no	—
513	#125	—	122	1	no	—
514	#125	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
515	#125	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
516	#124	—	61	4	no	—
517	#124	—	122	2	no	—
518	#124	—	122	4	no	—
519	#124	—	122	1	no	—
520	#123	—	122	4	no	—
521	#123	—	122	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
534	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
535	#121	—	61	2	no	—
536	#121	—	122	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
543	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
545	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
548	C₄×D₄	—	2	1	no	—
549	C₄×D₄	—	2	1	no	—
550	C₄×D₄	—	2	4	no	—
551	C₄×D₄	—	61	2	no	—
552	C₄×D₄	—	61	4	no	—
553	C₄×D₄	—	122	2	no	—
554	C₄×D₄	—	122	1	no	—
555	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
556	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
557	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
558	#117	—	2	2	no	—
559	#117	—	2	1	no	—
560	#117	—	122	1	no	—
561	#117	—	122	2	no	—
562	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
568	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	#107	—	61	2	no	—
571	#107	—	61	4	no	—
572	#107	—	61	2	no	—
573	#107	—	61	4	no	—
574	#107	—	61	4	no	—
575	#107	—	61	4	no	—
576	#106	—	61	2	no	—
577	#106	—	61	2	no	—
578	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
579	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
580	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
581	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
582	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
584	#103	—	61	2	no	—
585	#103	—	61	2	no	—
586	#103	—	61	2	no	—
587	#103	—	61	2	no	—
588	#103	—	61	4	no	—
589	#103	—	61	4	no	—
590	#102	—	61	2	no	—
591	#102	—	61	2	no	—
592	#102	—	61	2	no	—
593	#102	—	61	4	no	—
594	#102	—	61	2	no	—
595	#102	—	61	4	no	—
596	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
597	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
598	#97	—	61	4	no	—
599	C₄×C₈	—	61	2	no	—
600	C₄×C₈	—	61	2	no	—
601	C₄×C₈	—	61	4	no	—
602	#41	—	2	2	no	—
603	#41	—	2	2	no	—
604	#41	—	488	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
611	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
613	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
614	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
615	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
616	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
617	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	61	2	no	—
620	C₂×D₄	—	122	2	no	—
621	C₂×D₄	—	122	1	no	—
622	C₂×D₄	—	122	1	no	—
623	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
631	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
634	Q₁₆	—	122	4	no	—
635	SD₁₆	—	122	4	no	—
636	SD₁₆	—	122	4	no	—
637	D₈	—	122	4	no	—
638	C₂×C₈	—	61	2	no	—
639	C₂×C₈	—	61	2	no	—
640	C₂×C₈	—	61	2	no	—
641	C₂×C₈	—	61	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
661	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	122	2	no	—
686	C₄²	—	122	4	no	—
687	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
692	C₂³	—	2	1	no	—
693	C₂³	—	122	2	no	—
694	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	4	no	—
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	2	1	no	—
698	Q₈	—	4	4	no	—
699	Q₈	—	8	2	no	—
700	Q₈	—	8	4	no	—
701	Q₈	—	122	2	no	—
702	Q₈	—	122	2	no	—
703	Q₈	—	488	4	no	—
704	Q₈	—	488	1	no	—
705	Q₈	—	244	2	no	—
706	Q₈	#14519825	1	2	yes	—
707	D₄	—	2	4	no	—
708	D₄	—	2	1	no	—
709	D₄	—	122	2	no	—
710	D₄	—	122	2	no	—
711	D₄	—	488	1	no	—
712	D₄	—	488	2	no	—
713	D₄	—	244	2	no	—
714	D₄	#14519825	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	2	no	—
728	C₂×C₄	—	122	2	no	—
729	C₂×C₄	—	122	2	no	—
730	C₂×C₄	—	122	2	no	—
731	C₂×C₄	—	488	4	no	—
732	C₂×C₄	—	244	4	no	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	122	2	no	—
742	C₈	—	122	2	no	—
743	C₈	—	122	2	no	—
744	C₈	—	122	2	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	244	2	no	—
752	C₂²	—	244	2	no	—
753	C₂²	—	244	2	no	—
754	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	4	no	—
761	C₄	—	4	1	no	—
762	C₄	—	4	4	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	244	2	no	—
765	C₄	—	244	2	no	—
766	C₄	—	244	2	no	—
767	C₄	#16840565	1	2	yes	—
768	C₄	#16840577	1	2	yes	—
769	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	4	1	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	488	2	no	—
774	C₂	#21459470	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#16840565	1	1	yes	characteristic
776	C₂	C₂×#16840577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3503	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21455879	C₂
hypercenter	#3503	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61870
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21460230	C₂	semidirect
2. #21458736	C₂	semidirect
3. #21458729	C₂	semidirect
4. Q₈×#11758202	C₂	semidirect
5. Q₈×#11758199	C₂	semidirect
6. #21458633	C₂	semidirect
7. #21458537	C₂	semidirect
8. #21458504	C₂	semidirect
9. #21458479	C₂	semidirect
10. #21457102	C₂	semidirect
11. #21456970	C₂	semidirect
12. #21456940	C₂	semidirect
13. #21456081	C₂	semidirect
14. #21455890	C₂	semidirect
16. #21454921	C₂	semidirect
17. C₆₁×#3503	C₂	semidirect
384. #3503	D₆₁	semidirect
481. C₆₁	#61870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21460230	2
#21458736	2
#21458729	2
Q₈×#11758202	2
Q₈×#11758199	2
#21458633	2
#21458537	2
#21458504	2
#21458479	2
#21457102	2
#21456970	2
#21456940	2
#21456081	2
#21455890	2
#21455879	2
#21454921	2
C₆₁×#3503	2
#61870	61