Finite Group Databasebeta

← #30571016

Subgroups — #30571016

Order 15616.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458792C213yesmaximal, complemented
4#21458791C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458790C213yesmaximal, complemented
6#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21458452C213yesmaximal, complemented
8#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458449C213yesmaximal, complemented
10#21456736C213yesmaximal, complemented
11#21456733C213yesmaximal, complemented
12#21455818C213yesmaximal, complemented
13#21455817C213yesmaximal, complemented
14#21454898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824—21no—
17C2×#41×D61—21no—
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840433C2213yes—
20#16840432C2213yes—
21#16840432C2213yescomplemented
22#16840431—21no—
23#16840430—23no—
24Q8×D244C2211yescharacteristic, complemented
25D4×Dic122C2213yescomplemented
26#16840419—21no—
27#16840418—23no—
28#16840341—23no—
29#16840310C2213yes—
30#16840309C2213yes—
31#127×D61C2213yes—
32#121×D61—23no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34C4×D4×D61C2213yes—
35#16840138C2213yescomplemented
36#16840137C2216yescomplemented
37#16840109C2213yescomplemented
38#16840108C2213yescomplemented
39#16840107C2216yescomplemented
40#16840077C2211yescharacteristic
41#16840074C2213yes—
42#16840043C2213yescomplemented
43#16840042C2213yescomplemented
44#16840041C2213yescomplemented
45#16840040C2213yescomplemented
46#16839958C2213yescomplemented
47#16839957C2213yescomplemented
48#16839956C2213yescomplemented
49#16839955C2216yescomplemented
50#16839955C2216yescomplemented
51#16839955C2213yescomplemented
52#16839954C2213yescomplemented
53#16839954C2213yescomplemented
54#16839897C2213yes—
55#16839894C2213yes—
56#16839894C2216yes—
57Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
58C8×Dic122C2213yescomplemented
59#16839886C2213yescomplemented
60C4×D488C2213yescomplemented
61D8×Dic61C2216yescomplemented
62C4×#11758199C2213yescomplemented
63C4×#11758199C2213yescomplemented
64#16839842C2216yescomplemented
65#16839814C2213yes—
66#16839813C2213yes—
67C61×#550C2211yescharacteristic
68C61×#550C2211yescharacteristic, complemented
69C61×#493C2213yescomplemented
70C61×#459C2213yescomplemented
71C61×#459C2213yescomplemented
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C61C2213yescomplemented
74#14519824—48no—
75C2×#11758226—21no—
76C2×#11758222—23no—
77C2×#11758222—23no—
78C2×#11758224—23no—
79C2×#11758224—23no—
80C2×#11758224—23no—
81#41×D61—48no—
82C22×Dic122—23no—
83C2×Q8×D61—21no—
84C2×Q8×D61D411yescharacteristic
85C2×D4×D61—23no—
86C2×D4×D61—23no—
87C2×D4×D61C2313yes—
88C22×C4×D61—23no—
89C2×D488C2313yes—
90C2×#11758199C2313yes—
91C2×#11758199C2316yes—
92C2×#11758199C2313yes—
93#14519777C2313yes—
94#14519776C2313yes—
95#14519774C2313yes—
96#14519773—23no—
97#14519773—23no—
98#14519773C2316yes—
99#14519773C2313yes—
100#14519764—23no—
101#14519763—23no—
102#14519757—23no—
103#14519756—23no—
104#14519754—26no—
105#14519752—23no—
106#14519752C2311yescharacteristic
107#14519751—23no—
108#14519750—23no—
109#14519750—26no—
110#14519749—26no—
111#14519749—26no—
112#14519748—23no—
113#14519748—23no—
114#14519748—23no—
115#14519748C2313yes—
116Q8×Dic61D411yescharacteristic
117C4×Dic122C2313yes—
118#14519742D413yes—
119C4×D244C2313yes—
120C4×D244C2313yes—
121D4×Dic61—23no—
122D4×Dic61C2316yes—
123D4×Dic61C2313yes—
124#14519739C2313yes—
125C4×C22⋊D61—23no—
126C4×C22⋊D61—23no—
127#14519737—23no—
128C4⋊C4×D61D413yes—
129C4⋊C4×D61C2311yescharacteristic
130C22⋊C4×D61—23no—
131C42×D61C2313yes—
132#14519711C2313yes—
133#14519710C2311yescharacteristic
134#14519710C2313yes—
135C4⋊#92418C2313yes—
136#14519706C2313yes—
137#14519706C2313yes—
138#14519699C2311yescharacteristic
139#14519699C2313yes—
140#14519699C2316yes—
141#14519698C2313yes—
142#14519698C2316yes—
143#14519698C2313yes—
144#14519697C2311yescharacteristic
145#14519697C2313yes—
146#14519689C2311yescharacteristic
147#14519689C2313yes—
148C4×#92418C2313yes—
149C8×Dic61C2316yes—
150C2×#41×C61—21no—
151C2×#41×C61—21no—
152C2×D8×C61C2313yes—
153C2×D8×C61C2316yes—
154#127×C61C2313yes—
155#127×C61C2313yes—
156#121×C61—23no—
157#121×C61—23no—
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159C4×D4×C61C2313yes—
160C4×D4×C61C2313yes—
161#107×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C61C2313yes—
163#102×C61C2313yes—
164#102×C61C2313yes—
165C4×C8×C61C2313yes—
166C23×D61—23no—
167#41×C61—44no—
168#41×C61—44no—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C61—23no—
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61—23no—
173C2×D4×C61—23no—
174C2×D4×C61C2413yes—
175C2×D4×C61C2413yes—
176C22×C4×C61—23no—
177C22×C4×C61—23no—
178C2×C22⋊D61—23no—
179C2×C22⋊D61—26no—
180C2×C22⋊D61—23no—
181C2×C22⋊D61—23no—
182C2×C22⋊D61—26no—
183C2×C22⋊D61—23no—
184C22×Dic61—23no—
185C22×Dic61—26no—
186#11758226—44no—
187Q8×D61—44no—
188Q8×D61D818yescomplemented
189#11758224—412no—
190#11758224—412no—
191#11758224—412no—
192D4×D61—43no—
193D4×D61—43no—
194D4×D61—412no—
195D4×D61—86no—
196#11758222—412no—
197#11758222—412no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—23no—
200C2×D244—23no—
201C2×D244C2413yes—
202C2×D244C2411yescharacteristic
203C2×C4×D61—21no—
204C2×C4×D61—23no—
205C2×C4×D61—23no—
206C2×C4×D61—23no—
207C2×C4×D61—412no—
208C2×C4×D61C2×D413yes—
209C2×C4×D61C2×D413yes—
210C2×C4×D61C2411yescharacteristic
211C2×Dic122—23no—
212C2×Dic122—23no—
213C2×Dic122—412no—
214C2×Dic122C2×D413yes—
215D8×C61—46no—
216D8×C61—43no—
217C2×C8×C61C2411yescharacteristic
218C2×C8×C61C2413yes—
219C4⋊C4×C61C2×D413yes—
220C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
222C22⋊C4×C61—23no—
223C22⋊C4×C61—23no—
224C42×C61C2413yes—
225C22⋊Dic61—23no—
226C22⋊Dic61—23no—
227C22⋊Dic61—26no—
228#11758199—43no—
229#11758199—43no—
230#11758199—46no—
231#11758198—23no—
232#11758198—23no—
233#11758198—23no—
234#11758198—21no—
235C4⋊Dic61—23no—
236C4⋊Dic61C2×D413yes—
237C4⋊Dic61C2413yes—
238C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
239#11758196—21no—
240#11758196—23no—
241#11758196C2×D416yes—
242C4×Dic61C2×D413yes—
243C4×Dic61C2×D413yes—
244C4×Dic61C2413yes—
245C2×#92418C2413yes—
246C2×#92418C2411yescharacteristic
247D488—43no—
248C23×C61—23no—
249C23×C61—23no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—23no—
252C22×D61—46no—
253C22×D61—46no—
254C22×D61—46no—
255C22×D61C22×D411yescharacteristic
256Q8×C61C2×D814yes—
257D4×C61—23no—
258D4×C61—23no—
259D4×C61—23no—
260D4×C61—23no—
261D4×C61—46no—
262D4×C61—46no—
263D4×C61—83no—
264D4×C61—83no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—46no—
268C2×C4×C61—46no—
269C2×C4×C61C22×D413yes—
270C2×C4×C61C22×D413yes—
271C2×C4×C61C2511yescharacteristic
272C22⋊D61—46no—
273C22⋊D61—46no—
274C22⋊D61—412no—
275C22⋊D61—46no—
276C22⋊D61—86no—
277C22⋊D61—83no—
278C2×Dic61—23no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—412no—
281C2×Dic61—46no—
282C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic61C22×D413yes—
284C2×Dic61C22×D413yes—
285D244—21no—
286D244—23no—
287D244—21no—
288D244—23no—
289D244—42no—
290D244—46no—
291D244—83no—
292C4×D61—21no—
293C4×D61—21no—
294C4×D61—43no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—46no—
297C4×D61—46no—
298C4×D61—46no—
299C4×D61C2×D8112yes—
300Dic122—46no—
301Dic122—46no—
302Dic122C2×D8112yes—
303C8×C61—23no—
304C8×C61—21no—
305#92418—21no—
306#92418—23no—
307#61880—611nomaximal, Sylow
308C22×C61—43no—
309C22×C61—43no—
310C22×C61—43no—
311C22×C61—43no—
312C22×C61—43no—
313C22×C61—43no—
314C22×C61C23×D411yescharacteristic
315C2×D61—21no—
316C2×D61—21no—
317C2×D61—43no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—43no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—43no—
323C2×D61—812no—
324C2×D61C22×D812yes—
325C4×C61—23no—
326C4×C61—41no—
327C4×C61—41no—
328C4×C61C22×D816yes—
329C4×C61#58511yescharacteristic
330C4×C61#58511yescharacteristic
331Dic61—23no—
332Dic61—21no—
333Dic61—43no—
334Dic61—41no—
335Dic61C22×D816yes—
336#3497—611no—
337C2×#550—611no—
338#3391—613no—
339#3391—613no—
340#3391—611no—
341#3391D6111yescharacteristic, complemented
342#3358—613no—
343#3358—611no—
344#3358—613no—
345#3358—611no—
346#3205—613no—
347#3205—613no—
348#3100—613no—
349#3100—613no—
350#2982—611no—
351C2×C61—83no—
352C2×C61—83no—
353C2×C61#348711yescharacteristic
354C2×C61C23×D811yescharacteristic
355C2×C61#358511yescharacteristic
356D61—22no—
357D61—81no—
358D61—83no—
359C2×2−1+4—1221no—
360C22×#41—1221no—
361#550—613no—
362#550—613no—
363#550—611no—
364#550—613no—
365#550—1223no—
366#550—1221no—
367#550C2×D6111yescharacteristic
368#550C2×D6111yescharacteristic, complemented
369D4×Q8—611no—
370D4×Q8—613no—
371#548—1223no—
372#548—1221no—
373#537—1223no—
374#532—613no—
375#532—613no—
376C2×#127—613no—
377C2×#121—1223no—
378C2×C4×Q8—611no—
379C2×C4×D4—613no—
380#493—616no—
381#493—613no—
382#493C2×D6113yescomplemented
383#486—613no—
384#486—616no—
385#486—613no—
386#480—611no—
387#480—613no—
388#474—613no—
389#474—613no—
390#474—613no—
391#474—613no—
392#459—613no—
393#459—616no—
394#459—616no—
395#459—613no—
396#459—613no—
397#459—613no—
398#459—613no—
399#459—613no—
400#459C2×D6113yescomplemented
401#459C2×D6113yescomplemented
402#447—616no—
403#447—613no—
404#447—613no—
405C8×Q8—611no—
406C8×Q8—613no—
407C8×Q8—613no—
408C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
409C4×D8—616no—
410C4×D8—613no—
411C4×D8—613no—
412C4×D8—616no—
413C4×D8—613no—
414C4×D8C2×D6113yescomplemented
415#431—613no—
416#431—613no—
417C61#6188011yescharacteristic, complemented, Sylow
4182−1+4—2448no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—1223no—
422C2×#41—1223no—
423C2×#41—1223no—
424C2×#41—1223no—
425C2×#41—1223no—
426C2×#41—1221no—
427C2×#41—2448no—
428C22×Q8—611no—
429C22×Q8—1223no—
430C22×Q8—1221no—
431C22×D4—613no—
432C22×D4—1223no—
433C22×D4—1223no—
434C23×C4—1223no—
435C2×D8—613no—
436C2×D8—616no—
437C2×D8—613no—
438C2×D8—613no—
439C2×D8C22×D6116yes—
440C2×D8C22×D6113yes—
441C4⋊Q8—613no—
442C4⋊Q8—613no—
443#127—616no—
444#127—613no—
445#127—613no—
446#127—1223no—
447#127—1223no—
448#127C22×D6113yes—
449#127C22×D6113yes—
450#124—1223no—
451#124—1223no—
452C22⋊Q8—1226no—
453C22⋊Q8—1223no—
454C22⋊Q8—1223no—
455#121—23no—
456#121—23no—
457#121—613no—
458#121—611no—
459#121—1226no—
460#121—1223no—
461#121—1223no—
462#121—1223no—
463#121—1226no—
464#121—1223no—
465#121—1226no—
466#121—1223no—
467#121—1223no—
468C4×Q8—611no—
469C4×Q8—613no—
470C4×Q8—613no—
471C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
472C4×D4—613no—
473C4×D4—616no—
474C4×D4—613no—
475C4×D4—613no—
476C4×D4—613no—
477C4×D4—1223no—
478C4×D4—1223no—
479C4×D4—1223no—
480C4×D4—1223no—
481C4×D4C22×D6113yes—
482C4×D4C22×D6113yes—
483C2×C4⋊C4—613no—
484C2×C4⋊C4—611no—
485C2×C22⋊C4—1223no—
486C2×C42—613no—
487#107—613no—
488#107—613no—
489#107—611no—
490#107C22×D6111yescharacteristic
491C4⋊C8—613no—
492C4⋊C8—613no—
493C4⋊C8—613no—
494C4⋊C8C22×D6113yes—
495#102—613no—
496#102—616no—
497#102—613no—
498#102—611no—
499#102—616no—
500#102—613no—
501#102—611no—
502#102—613no—
503#102C22×D6113yes—
504#102C22×D6113yes—
505C22⋊C8—613no—
506C22⋊C8—611no—
507C4×C8—616no—
508C4×C8—613no—
509C4×C8C22×D6113yes—
510C24—1223no—
511#41—44no—
512#41—44no—
513#41—24412no—
514#41—24412no—
515#41—24412no—
516#41—24412no—
517#41—24412no—
518#41—2444no—
519C2×Q8—618no—
520C2×Q8—613no—
521C2×Q8—1223no—
522C2×Q8—1223no—
523C2×Q8—24412no—
524C2×Q8—2444no—
525C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
526C2×D4—23no—
527C2×D4—23no—
528C2×D4—23no—
529C2×D4—23no—
530C2×D4—613no—
531C2×D4—611no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—1223no—
534C2×D4—1226no—
535C2×D4—1223no—
536C2×D4—1223no—
537C2×D4—1226no—
538C2×D4—1223no—
539C2×D4—1223no—
540C2×D4—1223no—
541C2×D4—4886no—
542C2×D4—24412no—
543C2×D4—2443no—
544C2×D4—2443no—
545C2×D4C23×D6113yes—
546C2×D4C23×D6113yes—
547C22×C4—23no—
548C22×C4—23no—
549C22×C4—613no—
550C22×C4—611no—
551C22×C4—613no—
552C22×C4—1223no—
553C22×C4—1221no—
554C22×C4—1223no—
555C22×C4—1226no—
556C22×C4—1223no—
557C22×C4—1223no—
558C22×C4—24412no—
559D8—46no—
560D8—43no—
561D8—2443no—
562D8—2443no—
563D8—2446no—
564D8—2443no—
565C2×C8—611no—
566C2×C8—613no—
567C2×C8C23×D6113yes—
568C2×C8C23×D6111yescharacteristic
569C4⋊C4—616no—
570C4⋊C4—613no—
571C4⋊C4—613no—
572C4⋊C4—611no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1223no—
575C4⋊C4—1223no—
576C4⋊C4D4×D6113yes—
577C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
578C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
579C22⋊C4—23no—
580C22⋊C4—23no—
581C22⋊C4—1223no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1223no—
584C22⋊C4—1226no—
585C22⋊C4—1223no—
586C22⋊C4—1223no—
587C22⋊C4—1223no—
588C42—613no—
589C42—613no—
590C42—613no—
591C42C23×D6113yes—
592C23—23no—
593C23—23no—
594C23—611no—
595C23—1221no—
596C23—1223no—
597C23—2446no—
598C23—2446no—
599C23—2446no—
600Q8—6112no—
601Q8—2446no—
602Q8—2446no—
603Q8D8×D6114yes—
604D4—23no—
605D4—23no—
606D4—23no—
607D4—23no—
608D4—46no—
609D4—46no—
610D4—83no—
611D4—83no—
612D4—1221no—
613D4—1223no—
614D4—1221no—
615D4—1223no—
616D4—4883no—
617D4—4883no—
618D4—4886no—
619D4—2442no—
620D4—24412no—
621D4—2446no—
622D4—2446no—
623D4—2446no—
624D4—2446no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—46no—
628C2×C4—46no—
629C2×C4—613no—
630C2×C4—6112no—
631C2×C4—611no—
632C2×C4—613no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1221no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1223no—
637C2×C4—2443no—
638C2×C4—2446no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2446no—
641C2×C4—24412no—
642C2×C4—2446no—
643C2×C4—2446no—
644C2×C4C2×D4×D6113yes—
645C2×C4C2×D4×D6113yes—
646C2×C4C24×D6111yescharacteristic
647C8—23no—
648C8—21no—
649C8—1221no—
650C8—1223no—
651C22—43no—
652C22—43no—
653C22—43no—
654C22—43no—
655C22—43no—
656C22—43no—
657C22—612no—
658C22—1221no—
659C22—1221no—
660C22—48812no—
661C22—2443no—
662C22—2441no—
663C22—2441no—
664C22—2443no—
665C22—2443no—
666C22—2441no—
667C22C22×D4×D6111yescharacteristic
668C4—23no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—616no—
672C4—1221no—
673C4—1223no—
674C4—2441no—
675C4—2443no—
676C4C2×D8×D6116yes—
677C4#1684059711yescharacteristic
678C4#1684059811yescharacteristic
679C2—83no—
680C2—83no—
681C2—1222no—
682C2—4883no—
683C2—4881no—
684C2#2145947211yescharacteristic
685C2C22×D8×D6111yescharacteristic
686C2#2146059411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3391C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3391D61
hypocenterC61#61880
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459584C2semidirect
2. #550×D61C2semidirect
3. #21458792C2semidirect
4. #21458791C2semidirect
5. #21458790C2semidirect
6. #21458455C2semidirect
7. #21458452C2semidirect
8. #21458450C2semidirect
9. #21458449C2semidirect
10. #21456736C2semidirect
11. #21456733C2semidirect
12. #21455818C2semidirect
13. #21455817C2semidirect
14. #21454898C2semidirect
15. C61×#3391C2semidirect
21. #16840432C22semidirect
24. Q8×D244C22semidirect
25. D4×Dic122C22semidirect
35. #16840138C22semidirect
36. #16840137C22semidirect
37. #16840109C22semidirect
38. #16840108C22semidirect
39. #16840107C22semidirect
42. #16840043C22semidirect
43. #16840042C22semidirect
44. #16840041C22semidirect
45. #16840040C22semidirect
46. #16839958C22semidirect
47. #16839957C22semidirect
48. #16839956C22semidirect
49. #16839955C22semidirect
50. #16839955C22semidirect
51. #16839955C22semidirect
52. #16839954C22semidirect
53. #16839954C22semidirect
57. Q8×#92418C22semidirect
58. C8×Dic122C22semidirect
59. #16839886C22semidirect
60. C4×D488C22semidirect
61. D8×Dic61C22semidirect
62. C4×#11758199C22semidirect
63. C4×#11758199C22semidirect
64. #16839842C22semidirect
68. C61×#550C22semidirect
69. C61×#493C22semidirect
70. C61×#459C22semidirect
71. C61×#459C22semidirect
72. C8×Q8×C61C22semidirect
73. C4×D8×C61C22semidirect
188. Q8×D61D8semidirect
341. #3391D61semidirect
368. #550C2×D61semidirect
382. #493C2×D61semidirect
400. #459C2×D61semidirect
401. #459C2×D61semidirect
408. C8×Q8C2×D61semidirect
414. C4×D8C2×D61semidirect
417. C61#61880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595842
#550×D612
#214587922
#214587912
#214587902
#214584552
#214584522
#214584502
#214584492
#214567362
#214567332
#214558182
#214558172
#214548982
C61×#33912
#6188061