Subgroups — #30571017

Order 15616.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21458453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21458452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21456734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21455816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21454899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₁×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14519824	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11758222	—	2	1	no	—
16	#16840433	—	2	2	no	—
17	#16840433	—	2	2	no	—
18	#16840433	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840433	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840433	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840432	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840427	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16840421	—	2	2	no	—
25	#16840420	—	2	2	no	—
26	#16840340	—	2	1	no	—
27	#16840339	—	2	2	no	—
28	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840307	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519751	—	2	1	no	—
33	C₂×#14519750	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840139	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16840138	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840137	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16840110	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840109	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16840107	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16840075	C₂²	1	2	yes	—
43	#16840042	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16840041	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16839958	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16839957	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839957	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16839956	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16839956	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16839955	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16839898	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839896	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839895	C₂²	1	4	yes	—
54	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839886	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839844	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₄×#11758199	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16839842	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16839812	C₂²	1	4	yes	—
61	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₆₁×#480	C₂²	1	2	yes	—
64	C₆₁×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₆₁×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₆₁×#447	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#14519824	—	4	8	no	—
70	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
71	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
72	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
73	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
74	C₂×#11758222	—	4	8	no	—
75	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
76	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
89	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519774	—	2	1	no	—
92	#14519774	—	2	1	no	—
93	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
94	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
96	#14519773	—	2	4	no	—
97	#14519773	C₂³	1	8	yes	—
98	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519765	—	2	1	no	—
100	#14519763	—	2	4	no	—
101	#14519756	—	2	2	no	—
102	#14519755	—	2	4	no	—
103	#14519754	—	2	4	no	—
104	#14519753	—	2	2	no	—
105	#14519751	—	2	1	no	—
106	#14519751	—	2	4	no	—
107	#14519751	—	2	4	no	—
108	#14519751	—	2	2	no	—
109	#14519751	C₂³	1	2	yes	—
110	#14519750	—	2	8	no	—
111	#14519750	—	2	8	no	—
112	#14519750	—	2	4	no	—
113	#14519749	—	2	4	no	—
114	#14519749	—	2	4	no	—
115	#14519748	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
121	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
122	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519739	—	2	4	no	—
124	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
126	#14519737	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
133	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
134	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
135	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
140	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#124×C₆₁	—	2	1	no	—
148	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
149	#121×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
162	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
167	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
195	#11758224	—	4	16	no	—
196	#11758224	—	4	8	no	—
197	#11758222	—	4	4	no	—
198	#11758222	—	4	16	no	—
199	#11758222	—	4	16	no	—
200	#11758222	—	4	8	no	—
201	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
211	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	8	yes	complemented
221	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	#11758199	—	4	4	no	—
239	#11758199	—	4	8	no	—
240	#11758198	—	2	2	no	—
241	#11758198	—	2	2	no	—
242	#11758198	—	2	8	no	—
243	#11758198	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#11758196	—	2	4	no	—
249	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
254	D₄₈₈	—	4	8	no	—
255	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
266	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
267	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
268	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
270	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
271	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
272	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
273	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
291	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
293	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
294	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	8	yes	—
298	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	D₂₄₄	—	2	4	no	—
301	D₂₄₄	—	2	8	no	—
302	D₂₄₄	—	4	4	no	—
303	D₂₄₄	—	4	4	no	—
304	D₂₄₄	—	4	4	no	—
305	D₂₄₄	—	4	2	no	—
306	D₂₄₄	—	8	1	no	—
307	D₂₄₄	—	8	2	no	—
308	D₂₄₄	—	8	2	no	—
309	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
310	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
311	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
312	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
313	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
314	Dic₁₂₂	C₂×D₈	1	8	yes	—
315	Dic₁₂₂	C₂×D₈	1	8	yes	—
316	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
317	#92418	—	2	4	no	—
318	#61880	—	61	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
329	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
331	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
332	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
333	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
334	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
336	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
337	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
338	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
339	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
340	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
341	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
342	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
343	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
344	C₄×C₆₁	#585	1	2	yes	—
345	Dic₆₁	—	2	4	no	—
346	Dic₆₁	—	4	2	no	—
347	Dic₆₁	C₂²×D₈	1	8	yes	—
348	#3497	—	61	1	no	—
349	C₂×#550	—	61	1	no	—
350	#3391	—	61	4	no	—
351	#3391	—	61	4	no	—
352	#3358	—	61	4	no	—
353	#3358	—	61	4	no	—
354	#3205	—	61	4	no	—
355	#3205	—	61	1	no	—
356	#3205	—	61	1	no	—
357	#3100	—	61	4	no	—
358	#3100	—	61	1	no	—
359	#3100	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#2982	—	61	1	no	—
361	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
362	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
363	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
364	C₂×C₆₁	#3487	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
367	D₆₁	—	8	2	no	—
368	D₆₁	—	8	4	no	—
369	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	1	no	—
370	C₂²×#41	—	122	1	no	—
371	#550	—	61	2	no	—
372	#550	—	61	4	no	—
373	#550	—	61	4	no	—
374	#550	—	61	2	no	—
375	#550	—	122	2	no	—
376	#550	—	122	2	no	—
377	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
378	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
379	#548	—	122	2	no	—
380	#548	—	122	2	no	—
381	#537	—	122	2	no	—
382	#537	—	122	1	no	—
383	#532	—	61	4	no	—
384	#532	—	61	1	no	—
385	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#127	—	61	2	no	—
387	C₂×#127	—	61	1	no	—
388	C₂×#121	—	122	2	no	—
389	C₂×#121	—	122	1	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	#493	—	61	8	no	—
394	#493	—	61	2	no	—
395	#493	—	61	2	no	—
396	#486	—	61	2	no	—
397	#486	—	61	8	no	—
398	#486	—	61	2	no	—
399	#480	—	61	2	no	—
400	#480	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
401	#474	—	61	2	no	—
402	#474	—	61	8	no	—
403	#474	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
404	#459	—	61	8	no	—
405	#459	—	61	2	no	—
406	#459	—	61	4	no	—
407	#459	—	61	4	no	—
408	#459	—	61	8	no	—
409	#459	—	61	8	no	—
410	#459	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
411	#447	—	61	2	no	—
412	#447	—	61	4	no	—
413	#447	—	61	4	no	—
414	#447	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
415	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
416	C₈×Q₈	—	61	4	no	—
417	C₄×D₈	—	61	4	no	—
418	C₄×D₈	—	61	8	no	—
419	C₄×D₈	—	61	8	no	—
420	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
421	#431	—	61	1	no	—
422	#431	—	61	4	no	—
423	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₆₁	#61880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	2₋¹⁺⁴	—	244	8	no	—
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	122	2	no	—
428	C₂×#41	—	122	4	no	—
429	C₂×#41	—	122	4	no	—
430	C₂×#41	—	122	4	no	—
431	C₂×#41	—	122	2	no	—
432	C₂×#41	—	122	1	no	—
433	C₂×#41	—	244	8	no	—
434	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
442	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
445	C₂×D₈	—	61	8	no	—
446	C₂×D₈	—	61	4	no	—
447	C₂×D₈	—	61	8	no	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
449	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	#127	—	61	8	no	—
453	#127	—	61	4	no	—
454	#127	—	61	2	no	—
455	#127	—	61	2	no	—
456	#127	—	61	1	no	—
457	#127	—	122	4	no	—
458	#127	—	122	1	no	—
459	#127	—	122	1	no	—
460	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	#124	—	2	1	no	—
462	#124	—	122	4	no	—
463	#124	—	122	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
468	#121	—	2	1	no	—
469	#121	—	61	2	no	—
470	#121	—	122	8	no	—
471	#121	—	122	8	no	—
472	#121	—	122	4	no	—
473	#121	—	122	4	no	—
474	#121	—	122	4	no	—
475	#121	—	122	2	no	—
476	#121	—	122	2	no	—
477	#121	—	122	4	no	—
478	#121	—	122	4	no	—
479	#121	—	122	1	no	—
480	#121	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
481	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	1	no	—
486	C₄×D₄	—	2	1	no	—
487	C₄×D₄	—	2	1	no	—
488	C₄×D₄	—	61	4	no	—
489	C₄×D₄	—	61	8	no	—
490	C₄×D₄	—	61	4	no	—
491	C₄×D₄	—	61	2	no	—
492	C₄×D₄	—	122	4	no	—
493	C₄×D₄	—	122	4	no	—
494	C₄×D₄	—	122	1	no	—
495	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	#107	—	61	4	no	—
506	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
508	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
509	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
510	#102	—	61	4	no	—
511	#102	—	61	8	no	—
512	#102	—	61	4	no	—
513	#102	—	61	8	no	—
514	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
515	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	—	61	8	no	—
519	C₄×C₈	—	61	2	no	—
520	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
521	C₂⁴	—	2	1	no	—
522	C₂⁴	—	122	2	no	—
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	—	244	16	no	—
525	#41	—	244	16	no	—
526	#41	—	244	8	no	—
527	#41	—	244	16	no	—
528	#41	—	244	8	no	—
529	#41	—	244	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	61	4	no	—
544	C₂×D₄	—	61	2	no	—
545	C₂×D₄	—	122	4	no	—
546	C₂×D₄	—	122	8	no	—
547	C₂×D₄	—	122	4	no	—
548	C₂×D₄	—	122	8	no	—
549	C₂×D₄	—	122	2	no	—
550	C₂×D₄	—	122	1	no	—
551	C₂×D₄	—	122	2	no	—
552	C₂×D₄	—	122	2	no	—
553	C₂×D₄	—	122	2	no	—
554	C₂×D₄	—	122	1	no	—
555	C₂×D₄	—	122	2	no	—
556	C₂×D₄	—	122	2	no	—
557	C₂×D₄	—	488	2	no	—
558	C₂×D₄	—	488	4	no	—
559	C₂×D₄	—	244	4	no	—
560	C₂×D₄	—	244	8	no	—
561	C₂×D₄	—	244	4	no	—
562	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
579	D₈	—	4	4	no	—
580	D₈	—	244	8	no	—
581	D₈	—	244	8	no	—
582	D₈	—	244	4	no	—
583	C₂×C₈	—	61	4	no	—
584	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
605	C₄²	—	61	4	no	—
606	C₄²	—	61	4	no	—
607	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	122	2	no	—
617	C₂³	—	122	4	no	—
618	C₂³	—	244	4	no	—
619	C₂³	—	244	4	no	—
620	C₂³	—	244	4	no	—
621	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	61	8	no	—
624	Q₈	—	61	8	no	—
625	Q₈	—	244	8	no	—
626	Q₈	—	244	2	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	8	1	no	—
634	D₄	—	122	4	no	—
635	D₄	—	122	8	no	—
636	D₄	—	488	1	no	—
637	D₄	—	488	2	no	—
638	D₄	—	488	2	no	—
639	D₄	—	488	4	no	—
640	D₄	—	488	8	no	—
641	D₄	—	244	4	no	—
642	D₄	—	244	16	no	—
643	D₄	—	244	8	no	—
644	D₄	—	244	4	no	—
645	D₄	—	244	4	no	—
646	D₄	—	244	4	no	—
647	D₄	—	244	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	61	8	no	—
657	C₂×C₄	—	61	4	no	—
658	C₂×C₄	—	61	4	no	—
659	C₂×C₄	—	122	2	no	—
660	C₂×C₄	—	244	16	no	—
661	C₂×C₄	—	244	8	no	—
662	C₂×C₄	—	244	8	no	—
663	C₂×C₄	—	244	2	no	—
664	C₂×C₄	—	244	4	no	—
665	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	4	no	—
673	C₈	—	122	4	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	488	8	no	—
684	C₂²	—	244	4	no	—
685	C₂²	—	244	2	no	—
686	C₂²	—	244	2	no	—
687	C₂²	—	244	4	no	—
688	C₂²	—	244	4	no	—
689	C₂²	—	244	2	no	—
690	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	61	8	no	—
698	C₄	—	122	4	no	—
699	C₄	—	244	2	no	—
700	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×D₈×D₆₁	1	2	yes	—
702	C₄	#16840598	1	2	yes	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	8	2	no	—
706	C₂	—	488	4	no	—
707	C₂	—	488	2	no	—
708	C₂	#21459473	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂²×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#21460596	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3100	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3100	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459585	C₂	semidirect
2. C₂×#16840433	C₂	semidirect
3. #21458793	C₂	semidirect
4. #21458790	C₂	semidirect
5. #21458453	C₂	semidirect
6. #21458452	C₂	semidirect
7. #21456739	C₂	semidirect
8. #21456735	C₂	semidirect
9. #21456734	C₂	semidirect
10. #21455819	C₂	semidirect
11. #21455816	C₂	semidirect
12. #21454899	C₂	semidirect
13. C₆₁×#3100	C₂	semidirect
20. #16840433	C₂²	semidirect
21. #16840432	C₂²	semidirect
22. D₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
23. #16840427	C₂²	semidirect
36. #16840139	C₂²	semidirect
37. #16840138	C₂²	semidirect
38. #16840137	C₂²	semidirect
39. #16840110	C₂²	semidirect
40. #16840109	C₂²	semidirect
41. #16840107	C₂²	semidirect
43. #16840042	C₂²	semidirect
44. #16840041	C₂²	semidirect
45. #16839958	C₂²	semidirect
46. #16839957	C₂²	semidirect
47. #16839957	C₂²	semidirect
48. #16839956	C₂²	semidirect
49. #16839956	C₂²	semidirect
50. #16839955	C₂²	semidirect
54. C₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
55. #16839886	C₂²	semidirect
56. #16839844	C₂²	semidirect
57. C₄×#11758199	C₂²	semidirect
58. #16839842	C₂²	semidirect
64. C₆₁×#474	C₂²	semidirect
65. C₆₁×#459	C₂²	semidirect
67. C₄×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
220. C₂×Dic₁₂₂	D₈	semidirect
359. #3100	D₆₁	semidirect
403. #474	C₂×D₆₁	semidirect
410. #459	C₂×D₆₁	semidirect
420. C₄×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
424. C₆₁	#61880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459585	2
C₂×#16840433	2
#21458793	2
#21458790	2
#21458453	2
#21458452	2
#21456739	2
#21456735	2
#21456734	2
#21455819	2
#21455816	2
#21454899	2
C₆₁×#3100	2
#61880	61