Finite Group Databasebeta

← #30571023

Subgroups — #30571023

Order 15616.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D61C211yesmaximal, characteristic
3#21458797C213yesmaximal, complemented
4#21458796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458795C213yesmaximal, complemented
6#21458491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21458488C213yesmaximal, complemented
8#21458486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458485C213yesmaximal, complemented
10#21456759C213yesmaximal, complemented
11#21456756C213yesmaximal, complemented
12#21455826C213yesmaximal, complemented
13#21455825C213yesmaximal, complemented
14#21454898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D61—21no—
17Q8×Dic122C2213yescomplemented
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
19#16840491—21no—
20#16840489—23no—
21#16840487C2213yescomplemented
22#16840434C2211yescharacteristic
23#16840433C2213yes—
24#16840432C2213yes—
25#16840431—21no—
26#16840430—23no—
27#16840392—23no—
28#16840317C2213yes—
29#16840316C2213yes—
30#127×D61C2213yes—
31#121×D61—23no—
32#16840238—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34C4×D4×D61C2213yes—
35#16840136C2213yescomplemented
36#16840133C2216yescomplemented
37#16840109C2213yescomplemented
38#16840108C2213yescomplemented
39#16840107C2216yescomplemented
40#16840094C2211yescharacteristic
41#16840091C2213yes—
42#16840053C2213yescomplemented
43#16840052C2213yescomplemented
44#16840051C2213yescomplemented
45#16840050C2213yescomplemented
46#16839966C2213yescomplemented
47#16839965C2213yescomplemented
48#16839964C2213yescomplemented
49#16839963C2213yescomplemented
50#16839962C2213yescomplemented
51#16839960C2216yescomplemented
52#16839960C2216yescomplemented
53#16839959C2213yescomplemented
54#16839914C2213yes—
55#16839911C2213yes—
56#16839911C2216yes—
57Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
58C8×Dic122C2213yescomplemented
59#16839886C2213yescomplemented
60C4×#11758190C2213yescomplemented
61SD16×Dic61C2216yescomplemented
62C4×#11758201C2213yescomplemented
63C4×#11758200C2213yescomplemented
64#16839847C2216yescomplemented
65#16839814C2213yes—
66#16839813C2213yes—
67C61×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C61×#550C2211yescharacteristic
69C61×#492C2213yescomplemented
70C61×#461C2213yescomplemented
71C61×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C61C2213yescomplemented
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758222—23no—
76C2×#11758224—23no—
77#41×D61—48no—
78C2×Q8×D61D411yescharacteristic
79C2×D4×D61—23no—
80C2×D4×D61—23no—
81C2×D4×D61C2313yes—
82C22×C4×D61—23no—
83C2×#11758190C2313yes—
84C2×#11758200C2313yes—
85C2×#11758201C2313yes—
86C2×#11758201C2316yes—
87#14519777—23no—
88#14519777C2313yes—
89#14519776—23no—
90#14519776—26no—
91#14519776C2313yes—
92#14519775C2313yes—
93#14519774C2313yes—
94#14519773—23no—
95#14519773—23no—
96#14519773C2316yes—
97#14519768—23no—
98#14519768—23no—
99#14519767—26no—
100#14519767—23no—
101#14519757—23no—
102#14519757C2311yescharacteristic
103#14519755—23no—
104#14519753C2313yes—
105#14519752—23no—
106#14519751—23no—
107#14519750—26no—
108#14519749—26no—
109#14519748—23no—
110Q8×Dic61—21no—
111Q8×Dic61D411yescharacteristic
112Q8×Dic61C2316yes—
113C4×Dic122—23no—
114C4×Dic122—23no—
115C4×Dic122C2313yes—
116C4×Dic122C2313yes—
117#14519742—23no—
118#14519742—23no—
119#14519742D413yes—
120C4×D244C2313yes—
121D4×Dic61C2313yes—
122#14519739C2313yes—
123C4×C22⋊D61—23no—
124#14519737—23no—
125#14519735—23no—
126#14519734—23no—
127C4⋊C4×D61D413yes—
128C4⋊C4×D61C2311yescharacteristic
129C22⋊C4×D61—23no—
130C42×D61C2313yes—
131#14519709C2313yes—
132#14519708C2311yescharacteristic
133#14519708C2313yes—
134C4⋊#92418C2313yes—
135#14519706C2313yes—
136#14519706C2313yes—
137#14519702C2311yescharacteristic
138#14519701C2313yes—
139#14519700C2311yescharacteristic
140#14519699C2313yes—
141#14519699C2316yes—
142#14519698C2316yes—
143#14519698C2313yes—
144#14519697C2313yes—
145#14519689C2311yescharacteristic
146#14519689C2313yes—
147C4×#92418C2313yes—
148C8×Dic61C2316yes—
149C2×#41×C61—21no—
150C2×SD16×C61C2313yes—
151C2×SD16×C61C2316yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153#127×C61C2313yes—
154#125×C61—23no—
155#121×C61—23no—
156C4×Q8×C61—21no—
157C4×Q8×C61C2313yes—
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159C4×D4×C61C2313yes—
160#106×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C61C2313yes—
162#103×C61C2313yes—
163#102×C61C2313yes—
164C4×C8×C61C2313yes—
165C23×D61—23no—
166#41×C61—44no—
167C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C61C2413yes—
169C2×D4×C61—23no—
170C2×D4×C61—23no—
171C2×D4×C61C2413yes—
172C22×C4×C61—23no—
173C2×C22⋊D61—26no—
174C2×C22⋊D61—23no—
175C2×C22⋊D61—26no—
176C22×Dic61—23no—
177#11758226—44no—
178Q8×D61SD1618yescomplemented
179#11758224—412no—
180D4×D61—43no—
181D4×D61—43no—
182D4×D61—412no—
183D4×D61—86no—
184#11758222—412no—
185C2×D244—23no—
186C2×D244—23no—
187C2×D244C2413yes—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—23no—
190C2×C4×D61—23no—
191C2×C4×D61—412no—
192C2×C4×D61C2×D413yes—
193C2×C4×D61C2×D413yes—
194C2×C4×D61C2411yescharacteristic
195C2×Dic122—23no—
196C2×Dic122—23no—
197C2×Dic122C2×D413yes—
198C2×Dic122C2411yescharacteristic
199SD16×C61—46no—
200SD16×C61—43no—
201C2×C8×C61C2411yescharacteristic
202C2×C8×C61C2413yes—
203C4⋊C4×C61—23no—
204C4⋊C4×C61—23no—
205C4⋊C4×C61—23no—
206C4⋊C4×C61C2×D413yes—
207C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
209C22⋊C4×C61—23no—
210C42×C61—23no—
211C42×C61C2413yes—
212C22⋊Dic61—23no—
213#11758201—46no—
214#11758201—43no—
215#11758200—43no—
216#11758198—21no—
217#11758198—23no—
218#11758198—23no—
219#11758198—23no—
220C4⋊Dic61—23no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—26no—
223C4⋊Dic61C2×D413yes—
224C4⋊Dic61C2413yes—
225C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
226#11758196—23no—
227#11758196—21no—
228#11758196—23no—
229#11758196—23no—
230#11758196—23no—
231#11758196—23no—
232#11758196C2×D416yes—
233C4×Dic61—23no—
234C4×Dic61—26no—
235C4×Dic61C2×D413yes—
236C4×Dic61C2×D413yes—
237C4×Dic61C2413yes—
238C2×#92418C2413yes—
239C2×#92418C2411yescharacteristic
240#11758190—43no—
241C23×C61—23no—
242C22×D61—23no—
243C22×D61—46no—
244C22×D61—46no—
245C22×D61—46no—
246C22×D61C22×D411yescharacteristic
247Q8×C61—23no—
248Q8×C61—23no—
249Q8×C61C2×SD1614yes—
250D4×C61—23no—
251D4×C61—23no—
252D4×C61—46no—
253D4×C61—83no—
254C2×C4×C61—23no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—46no—
258C2×C4×C61C22×D413yes—
259C2×C4×C61C22×D413yes—
260C2×C4×C61C2511yescharacteristic
261C22⋊D61—46no—
262C22⋊D61—412no—
263C22⋊D61—86no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—23no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—46no—
268C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic61C22×D413yes—
270C2×Dic61C22×D413yes—
271D244—23no—
272D244—23no—
273D244—46no—
274D244—83no—
275C4×D61—21no—
276C4×D61—21no—
277C4×D61—43no—
278C4×D61—42no—
279C4×D61—46no—
280C4×D61—46no—
281C4×D61C2×SD16112yes—
282Dic122—21no—
283Dic122—21no—
284Dic122—83no—
285Dic122—83no—
286Dic122C2×SD16112yes—
287C8×C61—23no—
288C8×C61—21no—
289#92418—23no—
290#92418—21no—
291#61881—611nomaximal, Sylow
292C22×C61—43no—
293C22×C61—43no—
294C22×C61—43no—
295C22×C61C23×D411yescharacteristic
296C2×D61—21no—
297C2×D61—21no—
298C2×D61—43no—
299C2×D61—43no—
300C2×D61—43no—
301C2×D61—812no—
302C2×D61C22×SD1612yes—
303C4×C61—23no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—43no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61C22×SD1616yes—
308C4×C61#58511yescharacteristic
309C4×C61#58511yescharacteristic
310Dic61—23no—
311Dic61—21no—
312Dic61—43no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61C22×SD1616yes—
316#3502—611no—
317C2×#550—611no—
318#3392—613no—
319#3392—613no—
320#3392—611no—
321#3392D6111yescharacteristic, complemented
322#3362—613no—
323#3362—611no—
324#3362—613no—
325#3362—611no—
326#3208—613no—
327#3208—613no—
328#3101—613no—
329#3101—613no—
330#2982—611no—
331C2×C61—83no—
332C2×C61#348711yescharacteristic
333C2×C61C23×SD1611yescharacteristic
334C2×C61#358511yescharacteristic
335D61—22no—
336D61—83no—
337C22×#41—1221no—
338Q82—613no—
339Q82—611no—
340#557—613no—
341#557—1221no—
342#557—1223no—
343#557C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#550—613no—
345#550—611no—
346#550—613no—
347#550—1223no—
348#550—1221no—
349#550C2×D6111yescharacteristic
350#544—1223no—
351#533—613no—
352#533—613no—
353C2×#127—613no—
354C2×#121—1223no—
355#519—1221no—
356C2×C4×Q8—611no—
357C2×C4×D4—613no—
358#492—616no—
359#492—613no—
360#492C2×D6113yescomplemented
361#486—613no—
362#486—616no—
363#486—613no—
364#483—611no—
365#483—613no—
366#476—613no—
367#476—613no—
368#476—613no—
369#476—613no—
370#461—613no—
371#461—613no—
372#461—613no—
373#461C2×D6113yescomplemented
374#460—616no—
375#460—616no—
376#460—613no—
377#460—613no—
378#460—613no—
379#460C2×D6113yescomplemented
380#450—616no—
381#450—613no—
382#450—613no—
383C8×Q8—611no—
384C8×Q8—613no—
385C8×Q8—613no—
386C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
387C4×SD16—616no—
388C4×SD16—613no—
389C4×SD16—613no—
390C4×SD16—616no—
391C4×SD16—613no—
392C4×SD16C2×D6113yescomplemented
393#431—613no—
394#431—613no—
395C61#6188111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—21no—
397C2×#41—1223no—
398C2×#41—1223no—
399C2×#41—1221no—
400C2×#41—2448no—
401C22×Q8—611no—
402C22×D4—613no—
403C22×D4—1223no—
404C22×D4—1223no—
405C23×C4—1223no—
406C2×SD16—613no—
407C2×SD16—616no—
408C2×SD16—613no—
409C2×SD16—613no—
410C2×SD16C22×D6116yes—
411C2×SD16C22×D6113yes—
412C4⋊Q8—613no—
413C4⋊Q8—613no—
414C4⋊Q8—613no—
415C4⋊Q8—1223no—
416C4⋊Q8—1226no—
417C4⋊Q8—1223no—
418C4⋊Q8C22×D6113yes—
419#127—616no—
420#127—613no—
421#127—1223no—
422#127—1223no—
423#127C22×D6113yes—
424#125—23no—
425#125—1223no—
426#125—1223no—
427#125—1226no—
428#125—1223no—
429C22⋊Q8—613no—
430C22⋊Q8—611no—
431C22⋊Q8—1223no—
432C22⋊Q8—1223no—
433#121—23no—
434#121—1226no—
435#121—1223no—
436#121—1223no—
437#121—1226no—
438#121—1223no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—611no—
441C4×Q8—613no—
442C4×Q8—613no—
443C4×Q8—616no—
444C4×Q8—613no—
445C4×Q8—1223no—
446C4×Q8—1223no—
447C4×Q8—1223no—
448C4×Q8—1223no—
449C4×Q8—1221no—
450C4×Q8C22×D6113yes—
451C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
452C4×D4—613no—
453C4×D4—613no—
454C4×D4—613no—
455C4×D4—1223no—
456C4×D4—1223no—
457C4×D4C22×D6113yes—
458#117—1223no—
459#117—1223no—
460C2×C4⋊C4—613no—
461C2×C4⋊C4—611no—
462C2×C22⋊C4—1223no—
463C2×C42—613no—
464#106—613no—
465#106—613no—
466#106—611no—
467#106C22×D6111yescharacteristic
468C4⋊C8—613no—
469C4⋊C8—613no—
470C4⋊C8—613no—
471C4⋊C8C22×D6113yes—
472#103—613no—
473#103—611no—
474#103—611no—
475#103C22×D6113yes—
476#102—616no—
477#102—613no—
478#102—616no—
479#102—613no—
480#102—613no—
481#102C22×D6113yes—
482C22⋊C8—613no—
483C22⋊C8—611no—
484C4×C8—616no—
485C4×C8—613no—
486C4×C8C22×D6113yes—
487C24—1223no—
488#41—44no—
489#41—24412no—
490#41—24412no—
491#41—2444no—
492C2×Q8—618no—
493C2×Q8—613no—
494C2×Q8—611no—
495C2×Q8—1223no—
496C2×Q8—1223no—
497C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
498C2×Q8C23×D6113yes—
499C2×D4—23no—
500C2×D4—23no—
501C2×D4—613no—
502C2×D4—1226no—
503C2×D4—1223no—
504C2×D4—1226no—
505C2×D4—1223no—
506C2×D4—1223no—
507C2×D4—4886no—
508C2×D4—24412no—
509C2×D4—2443no—
510C2×D4—2443no—
511C2×D4C23×D6113yes—
512C22×C4—23no—
513C22×C4—613no—
514C22×C4—611no—
515C22×C4—613no—
516C22×C4—1223no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1223no—
519C22×C4—1223no—
520C22×C4—24412no—
521SD16—46no—
522SD16—43no—
523SD16—2443no—
524SD16—2443no—
525SD16—2443no—
526SD16—2446no—
527C2×C8—611no—
528C2×C8—613no—
529C2×C8C23×D6113yes—
530C2×C8C23×D6111yescharacteristic
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—616no—
535C4⋊C4—613no—
536C4⋊C4—613no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1223no—
540C4⋊C4—1223no—
541C4⋊C4—1223no—
542C4⋊C4—1223no—
543C4⋊C4—1226no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1223no—
546C4⋊C4—1223no—
547C4⋊C4D4×D6113yes—
548C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
549C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—1223no—
552C22⋊C4—1221no—
553C22⋊C4—1223no—
554C22⋊C4—1223no—
555C22⋊C4—1223no—
556C42—23no—
557C42—613no—
558C42—613no—
559C42—613no—
560C42—1226no—
561C42—1223no—
562C42C23×D6113yes—
563C23—23no—
564C23—611no—
565C23—1223no—
566C23—2446no—
567C23—2446no—
568C23—2446no—
569Q8—23no—
570Q8—23no—
571Q8—6112no—
572Q8—1221no—
573Q8—1221no—
574Q8—4883no—
575Q8—4883no—
576Q8SD16×D6114yes—
577D4—23no—
578D4—23no—
579D4—46no—
580D4—83no—
581D4—1223no—
582D4—1223no—
583D4—4883no—
584D4—4886no—
585D4—24412no—
586D4—2446no—
587D4—2446no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—613no—
593C2×C4—6112no—
594C2×C4—611no—
595C2×C4—613no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1223no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—2443no—
602C2×C4—2446no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4—2446no—
605C2×C4—2446no—
606C2×C4C2×D4×D6113yes—
607C2×C4C2×D4×D6113yes—
608C2×C4C24×D6111yescharacteristic
609C8—23no—
610C8—21no—
611C8—1221no—
612C8—1223no—
613C22—43no—
614C22—43no—
615C22—43no—
616C22—612no—
617C22—1221no—
618C22—1221no—
619C22—48812no—
620C22—2443no—
621C22—2443no—
622C22—2443no—
623C22C22×D4×D6111yescharacteristic
624C4—23no—
625C4—43no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—616no—
629C4—1221no—
630C4—1223no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4—2443no—
634C4C2×SD16×D6116yes—
635C4#1684059711yescharacteristic
636C4#1684059811yescharacteristic
637C2—83no—
638C2—1222no—
639C2—4883no—
640C2#2145947211yescharacteristic
641C2C22×SD16×D6111yescharacteristic
642C2#2146059711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3392C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#550×D61C2
hypercenter#3392D61
hypocenterC61#61881
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459623C2semidirect
3. #21458797C2semidirect
4. #21458796C2semidirect
5. #21458795C2semidirect
6. #21458491C2semidirect
7. #21458488C2semidirect
8. #21458486C2semidirect
9. #21458485C2semidirect
10. #21456759C2semidirect
11. #21456756C2semidirect
12. #21455826C2semidirect
13. #21455825C2semidirect
14. #21454898C2semidirect
15. C61×#3392C2semidirect
17. Q8×Dic122C22semidirect
18. Q8×Dic122C22semidirect
21. #16840487C22semidirect
35. #16840136C22semidirect
36. #16840133C22semidirect
37. #16840109C22semidirect
38. #16840108C22semidirect
39. #16840107C22semidirect
42. #16840053C22semidirect
43. #16840052C22semidirect
44. #16840051C22semidirect
45. #16840050C22semidirect
46. #16839966C22semidirect
47. #16839965C22semidirect
48. #16839964C22semidirect
49. #16839963C22semidirect
50. #16839962C22semidirect
51. #16839960C22semidirect
52. #16839960C22semidirect
53. #16839959C22semidirect
57. Q8×#92418C22semidirect
58. C8×Dic122C22semidirect
59. #16839886C22semidirect
60. C4×#11758190C22semidirect
61. SD16×Dic61C22semidirect
62. C4×#11758201C22semidirect
63. C4×#11758200C22semidirect
64. #16839847C22semidirect
67. C61×#557C22semidirect
69. C61×#492C22semidirect
70. C61×#461C22semidirect
71. C61×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C61C22semidirect
73. C4×SD16×C61C22semidirect
178. Q8×D61SD16semidirect
321. #3392D61semidirect
343. #557C2×D61semidirect
360. #492C2×D61semidirect
373. #461C2×D61semidirect
379. #460C2×D61semidirect
386. C8×Q8C2×D61semidirect
392. C4×SD16C2×D61semidirect
395. C61#61881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596232
#550×D612
#214587972
#214587962
#214587952
#214584912
#214584882
#214584862
#214584852
#214567592
#214567562
#214558262
#214558252
#214548982
C61×#33922
#6188161