Subgroups — #30571028

Order 15616.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21458800	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#21458486	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21456760	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21455827	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#21454900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₆₁×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16840491	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16840488	—	2	4	no	—
11	#16840393	—	2	3	no	—
12	#16840319	C₂²	1	6	yes	—
13	#16840240	—	2	1	no	—
14	#16840134	C₂²	1	12	yes	complemented
15	#16840108	C₂²	1	12	yes	complemented
16	#16840092	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840052	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#16839967	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#16839959	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#16839913	C₂²	1	12	yes	—
21	Q₈×#92418	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×#11758200	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#16839815	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂²×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
25	C₆₁×#550	—	2	4	no	—
26	C₆₁×#550	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#121×C₆₁	—	2	3	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×#11758200	C₂³	1	24	yes	—
32	#14519777	C₂³	1	6	yes	—
33	#14519777	C₂³	1	6	yes	—
34	#14519776	—	2	12	no	—
35	#14519769	—	2	6	no	—
36	#14519768	—	2	12	no	—
37	#14519756	—	2	6	no	—
38	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
39	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
40	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
42	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	12	yes	—
43	#14519736	—	2	6	no	—
44	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
45	C₄⋊#92418	C₂³	1	12	yes	—
46	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
47	#14519698	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
49	C₄×#92418	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂×#41×C₆₁	—	4	8	no	—
52	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
54	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
57	#127×C₆₁	—	2	6	no	—
58	#127×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
59	#121×C₆₁	—	2	24	no	—
60	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×D₄×C₆₁	—	2	6	no	—
63	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂⁴×C₆₁	—	2	3	no	—
69	#41×C₆₁	—	4	32	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
71	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×C₆₁	—	2	3	no	—
73	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
74	C₂×D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
75	C₂×D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
76	C₂×D₄×C₆₁	—	4	12	no	—
77	C₂×D₄×C₆₁	—	8	6	no	—
78	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
91	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
94	#11758200	—	4	24	no	—
95	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
96	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
97	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	#11758196	—	2	4	no	—
100	#11758196	—	2	12	no	—
101	C₄×Dic₆₁	—	2	12	no	—
102	C₂×#92418	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
104	C₂³×C₆₁	—	4	6	no	—
105	C₂³×C₆₁	—	4	6	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	4	6	no	—
107	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
109	D₄×C₆₁	—	2	12	no	—
110	D₄×C₆₁	—	4	6	no	—
111	D₄×C₆₁	—	4	24	no	—
112	D₄×C₆₁	—	8	12	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	4	24	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
126	Dic₁₂₂	—	8	6	no	—
127	#92418	—	2	8	no	—
128	#61881	—	61	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	4	6	no	—
134	C₂²×C₆₁	—	8	12	no	—
135	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
138	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
140	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
141	C₄×C₆₁	#585	1	2	yes	—
142	Dic₆₁	—	4	4	no	—
143	Dic₆₁	—	4	4	no	—
144	#3502	—	61	1	no	—
145	C₂×#550	D₆₁	1	1	yes	characteristic
146	#3392	—	61	8	no	—
147	#3362	—	61	8	no	—
148	#3208	—	61	6	no	—
149	#3101	—	61	6	no	—
150	#2982	—	61	1	no	—
151	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₁	—	8	6	no	—
153	C₂×C₆₁	#3487	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×#41	—	2	1	no	—
157	Q₈²	—	61	4	no	—
158	#557	—	61	4	no	—
159	#557	—	122	4	no	—
160	#550	—	2	4	no	—
161	#550	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
162	#544	—	122	3	no	—
163	#533	—	61	6	no	—
164	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
165	C₂×#121	—	2	3	no	—
166	#519	—	122	1	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
169	#492	—	61	12	no	—
170	#486	—	61	12	no	—
171	#483	—	61	4	no	—
172	#476	—	61	12	no	—
173	#461	—	61	12	no	—
174	#460	—	61	24	no	—
175	#450	—	61	12	no	—
176	C₈×Q₈	—	61	8	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	61	24	no	—
178	#431	—	61	6	no	—
179	C₆₁	#61881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	61	24	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	61	6	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	61	6	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	122	12	no	—
191	#127	—	2	6	no	—
192	#127	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
193	#125	—	122	12	no	—
194	#125	—	122	6	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
197	#121	—	2	24	no	—
198	C₄×Q₈	—	61	12	no	—
199	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	122	6	no	—
202	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
203	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
204	C₄×D₄	—	2	6	no	—
205	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
206	#117	—	122	6	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
211	#106	—	61	8	no	—
212	C₄⋊C₈	—	61	12	no	—
213	#103	—	61	8	no	—
214	#102	—	61	24	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
216	C₄×C₈	—	61	12	no	—
217	C₂⁴	—	2	3	no	—
218	#41	—	4	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
221	C₂×Q₈	#11758200	1	8	yes	complemented
222	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	3	no	—
224	C₂×D₄	—	2	12	no	—
225	C₂×D₄	—	2	12	no	—
226	C₂×D₄	—	4	6	no	—
227	C₂×D₄	—	4	12	no	—
228	C₂×D₄	—	8	6	no	—
229	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	3	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	SD₁₆	—	244	24	no	—
237	C₂×C₈	—	61	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
241	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
243	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
244	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
246	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
249	C₄²	—	122	12	no	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
251	C₄²	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
252	C₂³	—	2	6	no	—
253	C₂³	—	4	6	no	—
254	C₂³	—	4	6	no	—
255	C₂³	—	4	6	no	—
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	122	8	no	—
258	Q₈	—	488	6	no	—
259	Q₈	C₂×#11758200	1	16	yes	—
260	D₄	—	2	12	no	—
261	D₄	—	4	6	no	—
262	D₄	—	4	24	no	—
263	D₄	—	8	12	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	24	no	—
269	C₂×C₄	—	122	4	no	—
270	C₂×C₄	—	122	4	no	—
271	C₂×C₄	C₂×#11758200	1	12	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	6	yes	—
275	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	122	8	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	4	6	no	—
280	C₂²	—	4	6	no	—
281	C₂²	—	4	6	no	—
282	C₂²	—	8	12	no	—
283	C₂²	C₂²×#11758200	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	6	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	244	4	no	—
289	C₄	—	244	4	no	—
290	C₄	C₂²×#11758200	1	12	yes	—
291	C₄	#16840598	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	8	6	no	—
294	C₂	#21459477	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂³×#11758200	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#21460599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting, prime radical	C₂×C₆₁×#550	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61881
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459629	C₂	semidirect
2. #21458800	C₂	semidirect
3. #21458486	C₂	semidirect
4. #21456760	C₂	semidirect
5. #21455827	C₂	semidirect
6. #21454900	C₂	semidirect
8. Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
9. #16840491	C₂²	semidirect
14. #16840134	C₂²	semidirect
15. #16840108	C₂²	semidirect
17. #16840052	C₂²	semidirect
18. #16839967	C₂²	semidirect
19. #16839959	C₂²	semidirect
21. Q₈×#92418	C₂²	semidirect
22. C₄×#11758200	C₂²	semidirect
70. C₂×Q₈×C₆₁	SD₁₆	semidirect
179. C₆₁	#61881	semidirect
221. C₂×Q₈	#11758200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459629	2
#21458800	2
#21458486	2
#21456760	2
#21455827	2
#21454900	2
C₂×C₆₁×#550	2
#61881	61