Finite Group Databasebeta

← #30571043

Subgroups — #30571043

Order 15616.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459584C211yesmaximal, characteristic
2#557×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458799C213yesmaximal, complemented
5#21458797C213yesmaximal, complemented
6#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21458459C213yesmaximal, complemented
8#21458457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458456C213yesmaximal, complemented
10#21456743C213yesmaximal, complemented
11#21456740C213yesmaximal, complemented
12#21455849C213yesmaximal, complemented
13#21455848C213yesmaximal, complemented
14#21454898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519824—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840490C2213yes—
19#16840489—23no—
20#16840488—21no—
21#16840487C2213yes—
22#16840432C2213yes—
23Q8×D244C2211yescharacteristic
24D4×Dic122C2213yes—
25#16840419—21no—
26#16840418—23no—
27#16840341—23no—
28#16840310C2213yes—
29#16840309C2213yes—
30C4⋊Q8×D61C2213yes—
31#125×D61—23no—
32C4×Q8×D61—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D61C2213yes—
35#16840134C2213yes—
36#16840133C2216yes—
37#16840113C2213yes—
38#16840112C2213yes—
39#16840111C2216yes—
40#16840082C2211yescharacteristic
41#16840079C2213yes—
42#16840048C2213yes—
43#16840047C2213yes—
44#16840046C2213yes—
45#16840045C2213yes—
46#16839968C2213yes—
47#16839967C2213yes—
48#16839965C2216yes—
49#16839965C2216yes—
50#16839964C2213yes—
51#16839961C2213yes—
52#16839960C2213yes—
53#16839959C2213yes—
54#16839902C2213yes—
55#16839899C2213yes—
56#16839899C2216yes—
57Q8×#92418C2211yescharacteristic
58C8×Dic122C2213yes—
59#16839886C2213yes—
60#16839853C2216yes—
61C4×#11758190C2213yes—
62SD16×Dic61C2216yes—
63C4×#11758201C2213yes—
64C4×#11758200C2213yes—
65#16839814C2213yes—
66#16839813C2213yes—
67C61×#557C2211yescharacteristic
68C61×#550C2211yescharacteristic
69C61×#492C2213yes—
70C61×#461C2213yes—
71C61×#460C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C61C2213yes—
74#14519824—48no—
75C2×#11758222—23no—
76C2×#11758224—23no—
77C2×#11758224—23no—
78C22×Dic122—23no—
79C2×Q8×D61—21no—
80C2×Q8×D61D411yescharacteristic
81C2×Q8×D61C2313yes—
82C2×#11758190C2313yes—
83C2×#11758200C2316yes—
84C2×#11758200C2313yes—
85C2×#11758201C2313yes—
86#14519777C2313yes—
87#14519777C2313yes—
88#14519776—23no—
89#14519776—23no—
90#14519776C2313yes—
91#14519775C2316yes—
92#14519773C2313yes—
93#14519769—23no—
94#14519768—23no—
95#14519768—23no—
96#14519767—26no—
97#14519767—26no—
98#14519764—23no—
99#14519763—23no—
100#14519757—23no—
101#14519756—23no—
102#14519754—26no—
103#14519752C2311yescharacteristic
104#14519750—23no—
105#14519749—26no—
106#14519748—23no—
107#14519748—23no—
108#14519748C2313yes—
109Q8×Dic61—21no—
110Q8×Dic61D411yescharacteristic
111Q8×Dic61C2313yes—
112C4×Dic122—23no—
113C4×Dic122—23no—
114C4×Dic122C2313yes—
115C4×Dic122C2313yes—
116#14519742—23no—
117#14519742—23no—
118#14519742D413yes—
119#14519742C2313yes—
120C4×D244C2313yes—
121D4×Dic61—23no—
122D4×Dic61C2316yes—
123C4×C22⋊D61—23no—
124C4⋊C4×D61—23no—
125C4⋊C4×D61—23no—
126C4⋊C4×D61—23no—
127C4⋊C4×D61D413yes—
128C4⋊C4×D61C2311yescharacteristic
129C42×D61—23no—
130C42×D61C2313yes—
131#14519709C2313yes—
132#14519708C2311yescharacteristic
133#14519708C2313yes—
134C4⋊#92418C2313yes—
135#14519706C2313yes—
136#14519706C2313yes—
137#14519702C2313yes—
138#14519702C2316yes—
139#14519701C2316yes—
140#14519701C2313yes—
141#14519700C2313yes—
142#14519699C2311yescharacteristic
143#14519698C2313yes—
144#14519697C2311yescharacteristic
145#14519689C2311yescharacteristic
146#14519689C2313yes—
147C4×#92418C2313yes—
148C8×Dic61C2316yes—
149C2×#41×C61—21no—
150C2×SD16×C61C2313yes—
151C2×SD16×C61C2316yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153#127×C61C2313yes—
154#125×C61—23no—
155#121×C61—23no—
156C4×Q8×C61—21no—
157C4×Q8×C61C2313yes—
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159C4×D4×C61C2313yes—
160#106×C61C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C61C2313yes—
162#103×C61C2313yes—
163#102×C61C2313yes—
164C4×C8×C61C2313yes—
165#41×C61—44no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C61C2413yes—
168C2×D4×C61—23no—
169C2×D4×C61—23no—
170C2×D4×C61C2413yes—
171C22×C4×C61—23no—
172C2×C22⋊D61—23no—
173C2×C22⋊D61—23no—
174C2×C22⋊D61—23no—
175C22×Dic61—26no—
176Q8×D61—43no—
177Q8×D61—43no—
178Q8×D61—44no—
179Q8×D61SD1618yescomplemented
180#11758224—412no—
181#11758224—412no—
182#11758222—412no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244C2411yescharacteristic
185C2×C4×D61—23no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—23no—
188C2×C4×D61C2×D413yes—
189C2×C4×D61C2×D413yes—
190C2×C4×D61C2411yescharacteristic
191C2×Dic122—23no—
192C2×Dic122—23no—
193C2×Dic122—23no—
194C2×Dic122—412no—
195C2×Dic122C2×D413yes—
196C2×Dic122C2413yes—
197SD16×C61—46no—
198SD16×C61—43no—
199C2×C8×C61C2411yescharacteristic
200C2×C8×C61C2413yes—
201C4⋊C4×C61—23no—
202C4⋊C4×C61—23no—
203C4⋊C4×C61—23no—
204C4⋊C4×C61C2×D413yes—
205C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
206C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
207C22⋊C4×C61—23no—
208C42×C61—23no—
209C42×C61C2413yes—
210C22⋊Dic61—23no—
211C22⋊Dic61—26no—
212#11758201—43no—
213#11758200—43no—
214#11758200—46no—
215#11758198—23no—
216#11758198—21no—
217C4⋊Dic61—23no—
218C4⋊Dic61—23no—
219C4⋊Dic61—23no—
220C4⋊Dic61—23no—
221C4⋊Dic61C2×D413yes—
222C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic61C2413yes—
224#11758196—23no—
225#11758196—26no—
226#11758196—23no—
227#11758196—26no—
228#11758196—21no—
229#11758196—23no—
230#11758196C2×D416yes—
231C4×Dic61—23no—
232C4×Dic61—23no—
233C4×Dic61—23no—
234C4×Dic61C2×D413yes—
235C4×Dic61C2×D413yes—
236C4×Dic61C2413yes—
237C2×#92418C2413yes—
238C2×#92418C2411yescharacteristic
239#11758190—43no—
240C23×C61—23no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61C22×D411yescharacteristic
243Q8×C61—23no—
244Q8×C61—23no—
245Q8×C61C2×SD1614yes—
246D4×C61—23no—
247D4×C61—23no—
248D4×C61—46no—
249D4×C61—83no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—23no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—46no—
254C2×C4×C61C22×D413yes—
255C2×C4×C61C22×D413yes—
256C2×C4×C61C2511yescharacteristic
257C22⋊D61—46no—
258C22⋊D61—46no—
259C22⋊D61—83no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—23no—
262C2×Dic61—23no—
263C2×Dic61—412no—
264C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic61C22×D413yes—
266C2×Dic61C22×D413yes—
267D244—21no—
268D244—21no—
269D244—42no—
270C4×D61—21no—
271C4×D61—21no—
272C4×D61—43no—
273C4×D61—42no—
274C4×D61—46no—
275C4×D61—46no—
276C4×D61C2×SD16112yes—
277Dic122—23no—
278Dic122—23no—
279Dic122—46no—
280Dic122—46no—
281Dic122—46no—
282Dic122C2×SD16112yes—
283C8×C61—23no—
284C8×C61—21no—
285#92418—21no—
286#92418—23no—
287#61883—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—43no—
289C22×C61—43no—
290C22×C61—43no—
291C22×C61C23×D411yescharacteristic
292C2×D61—21no—
293C2×D61—21no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61C22×SD1612yes—
298C4×C61—23no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—43no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61C22×SD1616yes—
303C4×C61#58511yescharacteristic
304C4×C61#58511yescharacteristic
305Dic61—23no—
306Dic61—21no—
307Dic61—41no—
308Dic61—43no—
309Dic61—43no—
310Dic61C22×SD1616yes—
311#3497—611no—
312C2×#557—611no—
313#3392—613no—
314#3392—613no—
315#3392—611no—
316#3392D6111yescharacteristic, complemented
317#3359—613no—
318#3359—611no—
319#3359—613no—
320#3359—611no—
321#3206—613no—
322#3206—613no—
323#3103—613no—
324#3103—613no—
325#2982—611no—
326C2×C61—83no—
327C2×C61#348711yescharacteristic
328C2×C61C23×SD1611yescharacteristic
329C2×C61#358611yescharacteristic
330D61—22no—
331D61—81no—
332C2×2−1+4—1221no—
333#557—613no—
334#557—613no—
335#557—611no—
336#557—1221no—
337#557—1223no—
338#557C2×D6111yescharacteristic
339#550—613no—
340#550C2×D6111yescharacteristic
341D4×Q8—611no—
342D4×Q8—613no—
343#548—1223no—
344#548—1221no—
345#537—1223no—
346#532—613no—
347#532—613no—
348C2×C4⋊Q8—613no—
349C2×#125—1223no—
350C2×C4×Q8—611no—
351C2×C4×Q8—613no—
352C2×C4×Q8—1221no—
353#492—616no—
354#492—613no—
355#492C2×D6113yes—
356#487—613no—
357#487—616no—
358#487—613no—
359#481—611no—
360#481—613no—
361#475—613no—
362#475—613no—
363#475—613no—
364#475—613no—
365#461—616no—
366#461—616no—
367#461—613no—
368#461—613no—
369#461—613no—
370#461C2×D6113yes—
371#460—613no—
372#460—613no—
373#460—613no—
374#460C2×D6113yes—
375#448—616no—
376#448—613no—
377#448—613no—
378C8×Q8—611no—
379C8×Q8—613no—
380C8×Q8—613no—
381C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
382C4×SD16—616no—
383C4×SD16—613no—
384C4×SD16—613no—
385C4×SD16—616no—
386C4×SD16—613no—
387C4×SD16C2×D6113yes—
388#431—613no—
389#431—613no—
390C61#6188311yescharacteristic, complemented, Sylow
3912−1+4—2448no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—1223no—
394C2×#41—1223no—
395C2×#41—1223no—
396C22×Q8—611no—
397C22×Q8—613no—
398C22×Q8—1223no—
399C22×Q8—1221no—
400C2×SD16—613no—
401C2×SD16—613no—
402C2×SD16—616no—
403C2×SD16—613no—
404C2×SD16C22×D6116yes—
405C2×SD16C22×D6113yes—
406C4⋊Q8—613no—
407C4⋊Q8—616no—
408C4⋊Q8—613no—
409C4⋊Q8—613no—
410C4⋊Q8—1223no—
411C4⋊Q8—1223no—
412C4⋊Q8C22×D6113yes—
413#127—613no—
414#127C22×D6113yes—
415#125—23no—
416#125—1223no—
417#125—1226no—
418#125—1226no—
419#125—1223no—
420#125—1223no—
421#124—1223no—
422#124—1223no—
423C22⋊Q8—1226no—
424C22⋊Q8—1223no—
425C22⋊Q8—1223no—
426#121—23no—
427#121—613no—
428#121—611no—
429#121—1223no—
430#121—1223no—
431#121—1226no—
432#121—1223no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—611no—
435C4×Q8—613no—
436C4×Q8—613no—
437C4×Q8—613no—
438C4×Q8—613no—
439C4×Q8—613no—
440C4×Q8—1223no—
441C4×Q8—1223no—
442C4×Q8—1223no—
443C4×Q8—1223no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×Q8C22×D6113yes—
446C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
447C4×D4—616no—
448C4×D4—613no—
449C4×D4—1223no—
450C4×D4—1223no—
451C4×D4C22×D6113yes—
452C2×C4⋊C4—613no—
453C2×C4⋊C4—611no—
454C2×C4⋊C4—1223no—
455C2×C4⋊C4—1223no—
456C2×C4⋊C4—1223no—
457C2×C42—613no—
458C2×C42—1223no—
459#106—613no—
460#106—611no—
461#106—613no—
462#106C22×D6111yescharacteristic
463C4⋊C8—613no—
464C4⋊C8—613no—
465C4⋊C8—613no—
466C4⋊C8C22×D6113yes—
467#103—616no—
468#103—613no—
469#103—616no—
470#103—613no—
471#103—613no—
472#103C22×D6113yes—
473#102—613no—
474#102—611no—
475#102—611no—
476#102C22×D6113yes—
477C22⋊C8—613no—
478C22⋊C8—611no—
479C4×C8—616no—
480C4×C8—613no—
481C4×C8C22×D6113yes—
482#41—44no—
483#41—24412no—
484#41—24412no—
485#41—24412no—
486C2×Q8—618no—
487C2×Q8—613no—
488C2×Q8—613no—
489C2×Q8—1223no—
490C2×Q8—1223no—
491C2×Q8—1223no—
492C2×Q8—24412no—
493C2×Q8—2443no—
494C2×Q8—2443no—
495C2×Q8—2444no—
496C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
497C2×Q8C23×D6113yes—
498C2×D4—23no—
499C2×D4—23no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1223no—
503C2×D4—1223no—
504C2×D4—1223no—
505C2×D4C23×D6113yes—
506C22×C4—23no—
507C22×C4—613no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—613no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1223no—
512C22×C4—1226no—
513C22×C4—1223no—
514SD16—46no—
515SD16—43no—
516SD16—2443no—
517SD16—2443no—
518SD16—2446no—
519SD16—2443no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—613no—
522C2×C8C23×D6113yes—
523C2×C8C23×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—616no—
528C4⋊C4—613no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—613no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1223no—
533C4⋊C4—1226no—
534C4⋊C4—1226no—
535C4⋊C4—1223no—
536C4⋊C4—1223no—
537C4⋊C4—1223no—
538C4⋊C4—1223no—
539C4⋊C4—1223no—
540C4⋊C4—1223no—
541C4⋊C4D4×D6113yes—
542C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
543C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
544C22⋊C4—23no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1226no—
547C22⋊C4—1223no—
548C22⋊C4—1223no—
549C42—23no—
550C42—613no—
551C42—613no—
552C42—613no—
553C42—1223no—
554C42—1223no—
555C42—1223no—
556C42C23×D6113yes—
557C23—23no—
558C23—611no—
559C23—1221no—
560Q8—23no—
561Q8—23no—
562Q8—6112no—
563Q8—1223no—
564Q8—1223no—
565Q8—2446no—
566Q8—2446no—
567Q8—2446no—
568Q8SD16×D6114yes—
569D4—23no—
570D4—23no—
571D4—46no—
572D4—83no—
573D4—1221no—
574D4—1221no—
575D4—4883no—
576D4—2442no—
577D4—2446no—
578D4—2446no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—46no—
583C2×C4—613no—
584C2×C4—6112no—
585C2×C4—611no—
586C2×C4—613no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1223no—
591C2×C4—1223no—
592C2×C4—2443no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2446no—
595C2×C4—24412no—
596C2×C4—2446no—
597C2×C4C2×D4×D6113yes—
598C2×C4C2×D4×D6113yes—
599C2×C4C24×D6111yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—21no—
602C8—1221no—
603C8—1223no—
604C22—43no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—612no—
608C22—1221no—
609C22—1221no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22C22×D4×D6111yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—43no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—616no—
619C4—1221no—
620C4—1223no—
621C4—2443no—
622C4—2443no—
623C4—2441no—
624C4C2×SD16×D6116yes—
625C4#1684059711yescharacteristic
626C4#1684059811yescharacteristic
627C2—83no—
628C2—1222no—
629C2—4881no—
630C2#2145947211yescharacteristic
631C2C22×SD16×D6111yescharacteristic
632C2#2146060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3392C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459584C2
hypercenter#3392D61
hypocenterC61#61883
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #557×D61C2semidirect
3. #21458800C2semidirect
4. #21458799C2semidirect
5. #21458797C2semidirect
6. #21458462C2semidirect
7. #21458459C2semidirect
8. #21458457C2semidirect
9. #21458456C2semidirect
10. #21456743C2semidirect
11. #21456740C2semidirect
12. #21455849C2semidirect
13. #21455848C2semidirect
14. #21454898C2semidirect
15. C61×#3392C2semidirect
179. Q8×D61SD16semidirect
316. #3392D61semidirect
390. C61#61883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214595842
#557×D612
#214588002
#214587992
#214587972
#214584622
#214584592
#214584572
#214584562
#214567432
#214567402
#214558492
#214558482
#214548982
C61×#33922
#6188361