Finite Group Databasebeta

← #30571054

Subgroups — #30571054

Order 15616.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459628C211yesmaximal, characteristic
2#557×D61C211yesmaximal, characteristic
3#21458825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458824C213yesmaximal, complemented
5#21458822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458821C213yesmaximal, complemented
7#21458497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21458496C213yesmaximal, complemented
9#21458494C213yesmaximal, complemented
10#21456768C213yesmaximal
11#21456766C213yesmaximal
12#21455860C213yesmaximal
13#21455856C213yesmaximal
14#21454898C211yesmaximal, characteristic
15C61×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492C2213yes—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840490C2213yes—
20#16840490C2213yes—
21#16840489—23no—
22#16840488—21no—
23#16840488—21no—
24#16840487—23no—
25#16840487C2213yes—
26#16840389—23no—
27#16840317C2213yes—
28#16840316C2213yes—
29C4⋊Q8×D61C2213yes—
30#125×D61—23no—
31#16840238—21no—
32C4×Q8×D61—21no—
33C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D61C2213yes—
35#16840142C2213yes—
36#16840141C2213yes—
37#16840140C2216yes—
38#16840114C2213yes—
39#16840111C2216yes—
40#16840099C2213yes—
41#16840096C2211yescharacteristic
42#16840056C2213yes—
43#16840055C2213yes—
44#16840054C2213yes—
45#16839973C2213yes—
46#16839973C2213yes—
47#16839972C2213yes—
48#16839972C2213yes—
49#16839971C2216yes—
50#16839971C2216yes—
51#16839971C2213yes—
52#16839970C2213yes—
53#16839969C2213yes—
54#16839919C2216yes—
55#16839919C2213yes—
56#16839916C2213yes—
57Q8×#92418C2211yescharacteristic
58C8×Dic122C2213yes—
59#16839886C2213yes—
60C4×Dic244C2213yes—
61#16839856C2216yes—
62C4×#11758202C2213yes—
63C4×#11758202C2213yes—
64#16839854C2216yes—
65#16839814C2213yes—
66#16839813C2213yes—
67Q82×C61C2211yescharacteristic
68C61×#557C2211yescharacteristic
69C61×#487C2213yes—
70C61×#477C2213yes—
71C61×#462C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C61C2213yes—
74C2×Q8×D61D411yescharacteristic
75C2×Q8×D61C2313yes—
76C2×Dic244C2313yes—
77C2×Dic244C2316yes—
78C2×#11758202C2316yes—
79C2×#11758202C2313yes—
80C2×#11758202C2313yes—
81#14519777C2313yes—
82#14519777C2313yes—
83#14519776—23no—
84#14519776—23no—
85#14519776—23no—
86#14519776C2313yes—
87#14519775—26no—
88#14519775C2313yes—
89#14519775C2316yes—
90#14519769—23no—
91#14519769—23no—
92#14519768—23no—
93#14519768—23no—
94#14519768—23no—
95#14519768—23no—
96#14519767—26no—
97#14519767—26no—
98#14519767—26no—
99#14519767—23no—
100#14519757C2313yes—
101#14519755—23no—
102#14519753—23no—
103#14519753C2311yescharacteristic
104Q8×Dic61—21no—
105Q8×Dic61—21no—
106Q8×Dic61—23no—
107Q8×Dic61D411yescharacteristic
108Q8×Dic61C2313yes—
109C4×Dic122—23no—
110C4×Dic122—23no—
111C4×Dic122—23no—
112C4×Dic122—23no—
113C4×Dic122C2313yes—
114C4×Dic122C2313yes—
115C4×Dic122C2313yes—
116#14519742—23no—
117#14519742—23no—
118#14519742—23no—
119#14519742D413yes—
120#14519742C2313yes—
121#14519742C2316yes—
122#14519735—23no—
123#14519734—23no—
124C4⋊C4×D61—23no—
125C4⋊C4×D61—23no—
126C4⋊C4×D61—23no—
127C4⋊C4×D61D413yes—
128C4⋊C4×D61C2311yescharacteristic
129C42×D61—23no—
130C42×D61C2313yes—
131#14519711C2311yescharacteristic
132#14519710C2313yes—
133#14519710C2311yescharacteristic
134C4⋊#92418C2313yes—
135#14519706C2313yes—
136#14519706C2313yes—
137#14519702C2313yes—
138#14519702C2313yes—
139#14519701C2313yes—
140#14519701C2311yescharacteristic
141#14519700C2313yes—
142#14519700C2313yes—
143#14519700C2316yes—
144#14519689C2311yescharacteristic
145#14519689C2313yes—
146C4×#92418C2313yes—
147C8×Dic61C2316yes—
148C2×Q16×C61C2313yes—
149C4⋊Q8×C61—23no—
150C4⋊Q8×C61C2313yes—
151C4⋊Q8×C61C2313yes—
152#125×C61—23no—
153C4×Q8×C61—21no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61C2313yes—
156C4×Q8×C61C2313yes—
157C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
158#107×C61C2313yes—
159C4⋊C8×C61C2313yes—
160#103×C61C2311yescharacteristic
161#103×C61C2313yes—
162#103×C61C2316yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164C2×Q8×C61—23no—
165C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C61C2413yes—
167C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
168Q8×D61—43no—
169Q8×D61—43no—
170Q8×D61Q1618yescomplemented
171C2×C4×D61—23no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61C2×D413yes—
174C2×C4×D61C2×D413yes—
175C2×C4×D61C2411yescharacteristic
176C2×Dic122—23no—
177C2×Dic122—23no—
178C2×Dic122C2×D413yes—
179C2×Dic122C2413yes—
180C2×Dic122C2413yes—
181Q16×C61—43no—
182C2×C8×C61C2411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2413yes—
184C4⋊C4×C61—23no—
185C4⋊C4×C61—23no—
186C4⋊C4×C61—23no—
187C4⋊C4×C61—23no—
188C4⋊C4×C61—23no—
189C4⋊C4×C61C2×D413yes—
190C4⋊C4×C61C2413yes—
191C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
192C42×C61—23no—
193C42×C61—23no—
194C42×C61C2413yes—
195#11758202—43no—
196#11758202—46no—
197#11758202—43no—
198#11758198—21no—
199#11758198—23no—
200C4⋊Dic61—23no—
201C4⋊Dic61—23no—
202C4⋊Dic61—23no—
203C4⋊Dic61—23no—
204C4⋊Dic61—23no—
205C4⋊Dic61—23no—
206C4⋊Dic61C2×D413yes—
207C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
209#11758196—23no—
210#11758196—23no—
211#11758196—26no—
212#11758196—23no—
213#11758196—26no—
214#11758196—21no—
215#11758196—23no—
216#11758196—23no—
217#11758196—26no—
218#11758196—21no—
219#11758196—23no—
220#11758196C2×D416yes—
221C4×Dic61—23no—
222C4×Dic61—23no—
223C4×Dic61—23no—
224C4×Dic61—23no—
225C4×Dic61—26no—
226C4×Dic61C2×D413yes—
227C4×Dic61C2×D413yes—
228C4×Dic61C2413yes—
229C2×#92418C2413yes—
230C2×#92418C2411yescharacteristic
231Dic244—43no—
232Dic244—46no—
233C22×D61C22×D411yescharacteristic
234Q8×C61—21no—
235Q8×C61—23no—
236Q8×C61—23no—
237Q8×C61—21no—
238Q8×C61—83no—
239Q8×C61C2×Q1614yes—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—23no—
242C2×C4×C61—23no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61C22×D413yes—
245C2×C4×C61C22×D413yes—
246C2×C4×C61C2511yescharacteristic
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—23no—
250C2×Dic61—23no—
251C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic61C22×D413yes—
253C2×Dic61C22×D413yes—
254C4×D61—21no—
255C4×D61—21no—
256C4×D61—43no—
257C4×D61—42no—
258C4×D61—46no—
259C4×D61C2×Q16112yes—
260Dic122—23no—
261Dic122—23no—
262Dic122—23no—
263Dic122—23no—
264Dic122—46no—
265Dic122—83no—
266Dic122C2×Q16112yes—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—23no—
269#92418—21no—
270#92418—23no—
271#61884—611nomaximal, Sylow
272C22×C61C23×D411yescharacteristic
273C2×D61—21no—
274C2×D61—21no—
275C2×D61C22×Q1612yes—
276C4×C61—23no—
277C4×C61—43no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—43no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61C22×Q1616yes—
282C4×C61#58511yescharacteristic
283C4×C61#58511yescharacteristic
284Dic61—23no—
285Dic61—21no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—43no—
289Dic61—43no—
290Dic61C22×Q1616yes—
291#3502—611no—
292C2×#557—611no—
293#3395—613no—
294#3395—611no—
295#3395—613no—
296#3395—611no—
297#3363—613no—
298#3363—613no—
299#3363—611no—
300#3363D6111yescharacteristic, complemented
301#3209—613no—
302#3209—613no—
303#3104—613no—
304#3104—613no—
305#2982—611no—
306C2×C61#348711yescharacteristic
307C2×C61C23×Q1611yescharacteristic
308C2×C61#358611yescharacteristic
309D61—22no—
310Q82—613no—
311Q82C2×D6111yescharacteristic
312#557—613no—
313#557—613no—
314#557—613no—
315#557—611no—
316#557—611no—
317#557—1221no—
318#557—1221no—
319#557—1223no—
320#557—1223no—
321#557C2×D6111yescharacteristic
322#544—1223no—
323#533—613no—
324#533—613no—
325C2×C4⋊Q8—613no—
326C2×#125—1223no—
327#519—1221no—
328C2×C4×Q8—611no—
329C2×C4×Q8—613no—
330C2×C4×Q8—1221no—
331#494—616no—
332#494—613no—
333#494—613no—
334#487—613no—
335#487—616no—
336#487C2×D6113yes—
337#484—613no—
338#484—611no—
339#477—613no—
340#477—613no—
341#477—613no—
342#477C2×D6113yes—
343#462—613no—
344#462—613no—
345#462—613no—
346#462—613no—
347#462—613no—
348#462—613no—
349#462—613no—
350#462—616no—
351#462—616no—
352#462C2×D6113yes—
353#451—613no—
354#451—616no—
355#451—613no—
356C8×Q8—611no—
357C8×Q8—613no—
358C8×Q8—613no—
359C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
360C4×Q16—613no—
361C4×Q16—613no—
362C4×Q16—616no—
363C4×Q16—616no—
364C4×Q16—613no—
365C4×Q16C2×D6113yes—
366#431—613no—
367#431—613no—
368C61#6188411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8—611no—
370C22×Q8—613no—
371C2×Q16—613no—
372C2×Q16—613no—
373C2×Q16—616no—
374C2×Q16—616no—
375C2×Q16—613no—
376C2×Q16C22×D6113yes—
377C4⋊Q8—23no—
378C4⋊Q8—613no—
379C4⋊Q8—616no—
380C4⋊Q8—613no—
381C4⋊Q8—613no—
382C4⋊Q8—613no—
383C4⋊Q8—1223no—
384C4⋊Q8—1223no—
385C4⋊Q8—1223no—
386C4⋊Q8—1226no—
387C4⋊Q8C22×D6113yes—
388C4⋊Q8C22×D6113yes—
389#125—23no—
390#125—1223no—
391#125—1223no—
392#125—1223no—
393#125—1223no—
394#125—1226no—
395#125—1226no—
396#125—1223no—
397#125—1226no—
398#125—1223no—
399#125—1223no—
400C22⋊Q8—611no—
401C22⋊Q8—613no—
402C22⋊Q8—1223no—
403C22⋊Q8—1223no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—611no—
407C4×Q8—613no—
408C4×Q8—613no—
409C4×Q8—613no—
410C4×Q8—613no—
411C4×Q8—616no—
412C4×Q8—613no—
413C4×Q8—613no—
414C4×Q8—1223no—
415C4×Q8—1223no—
416C4×Q8—1223no—
417C4×Q8—1223no—
418C4×Q8—1223no—
419C4×Q8—1223no—
420C4×Q8—1223no—
421C4×Q8—1223no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8C22×D6113yes—
425C4×Q8C22×D6113yes—
426C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
427#117—1223no—
428#117—1223no—
429C2×C4⋊C4—613no—
430C2×C4⋊C4—611no—
431C2×C4⋊C4—1223no—
432C2×C4⋊C4—1223no—
433C2×C4⋊C4—1223no—
434C2×C42—613no—
435C2×C42—1223no—
436#107—611no—
437#107—611no—
438#107—613no—
439#107C22×D6113yes—
440C4⋊C8—613no—
441C4⋊C8—613no—
442C4⋊C8—613no—
443C4⋊C8C22×D6113yes—
444#103—611no—
445#103—613no—
446#103—613no—
447#103—613no—
448#103—613no—
449#103—613no—
450#103—616no—
451#103C22×D6116yes—
452#103C22×D6111yescharacteristic
453#103C22×D6113yes—
454C22⋊C8—613no—
455C22⋊C8—611no—
456C4×C8—616no—
457C4×C8—613no—
458C4×C8C22×D6113yes—
459C2×Q8—23no—
460C2×Q8—618no—
461C2×Q8—613no—
462C2×Q8—613no—
463C2×Q8—613no—
464C2×Q8—1223no—
465C2×Q8—1223no—
466C2×Q8—2443no—
467C2×Q8—2443no—
468C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
469C2×Q8C23×D6113yes—
470C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
471C22×C4—613no—
472C22×C4—611no—
473C22×C4—613no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—1223no—
476Q16—43no—
477Q16—2446no—
478Q16—2443no—
479Q16—2443no—
480Q16—2443no—
481Q16—2446no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—613no—
484C2×C8C23×D6113yes—
485C2×C8C23×D6111yescharacteristic
486C4⋊C4—23no—
487C4⋊C4—23no—
488C4⋊C4—23no—
489C4⋊C4—23no—
490C4⋊C4—23no—
491C4⋊C4—616no—
492C4⋊C4—613no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1223no—
497C4⋊C4—1226no—
498C4⋊C4—1226no—
499C4⋊C4—1223no—
500C4⋊C4—1223no—
501C4⋊C4—1223no—
502C4⋊C4—1226no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1223no—
505C4⋊C4—1223no—
506C4⋊C4—1223no—
507C4⋊C4—1223no—
508C4⋊C4—1223no—
509C4⋊C4—1223no—
510C4⋊C4—1223no—
511C4⋊C4—1223no—
512C4⋊C4D4×D6113yes—
513C4⋊C4C23×D6113yes—
514C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1223no—
517C42—23no—
518C42—23no—
519C42—613no—
520C42—613no—
521C42—613no—
522C42—1223no—
523C42—1223no—
524C42—1226no—
525C42—1223no—
526C42—1223no—
527C42C23×D6113yes—
528C23—611no—
529Q8—21no—
530Q8—23no—
531Q8—21no—
532Q8—23no—
533Q8—83no—
534Q8—6112no—
535Q8—1223no—
536Q8—1223no—
537Q8—1223no—
538Q8—1223no—
539Q8—4883no—
540Q8—2446no—
541Q8Q16×D6114yes—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—613no—
547C2×C4—6112no—
548C2×C4—611no—
549C2×C4—613no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1223no—
555C2×C4—1223no—
556C2×C4—2443no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2446no—
559C2×C4C2×D4×D6113yes—
560C2×C4C2×D4×D6113yes—
561C2×C4C24×D6111yescharacteristic
562C8—23no—
563C8—21no—
564C8—1221no—
565C8—1223no—
566C22—612no—
567C22—1221no—
568C22—1221no—
569C22C22×D4×D6111yescharacteristic
570C4—23no—
571C4—43no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—43no—
575C4—616no—
576C4—1221no—
577C4—1223no—
578C4—2443no—
579C4—2443no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4C2×Q16×D6116yes—
583C4#1684059811yescharacteristic
584C4#1684059911yescharacteristic
585C2—1222no—
586C2#2145947611yescharacteristic
587C2C22×Q16×D6111yescharacteristic
588C2#2146060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3363C2
socleC22×C61C23×D4
prime radicalC22×D61C22×D4
hypercenter#3363D61
hypocenterC61#61884
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458825C2semidirect
4. #21458824C2semidirect
5. #21458822C2semidirect
6. #21458821C2semidirect
7. #21458497C2semidirect
8. #21458496C2semidirect
9. #21458494C2semidirect
15. C61×#3363C2semidirect
170. Q8×D61Q16semidirect
300. #3363D61semidirect
368. C61#61884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596282
#557×D612
#214588252
#214588242
#214588222
#214588212
#214584972
#214584962
#214584942
#214567682
#214567662
#214558602
#214558562
#214548982
C61×#33632
#6188461