Subgroups — #30571056

Order 15616.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21458825	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21458498	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21456769	C₂	1	6	yes	maximal
6	#21455859	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₆₁×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	Q₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
9	#16840491	—	2	4	no	—
10	#16840491	C₂²	1	8	yes	—
11	#16840491	C₂²	1	4	yes	—
12	#16840488	—	2	4	no	—
13	#16840393	—	2	3	no	—
14	#16840319	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#14519777	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#14519768	—	2	3	no	—
17	#16840240	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	3	yes	—
20	#16840142	C₂²	1	12	yes	—
21	#16840113	C₂²	1	12	yes	—
22	#16840098	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840058	C₂²	1	12	yes	—
24	#16839973	C₂²	1	24	yes	—
25	#16839973	C₂²	1	12	yes	—
26	#16839920	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
30	C₆₁×#431	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	24	yes	—
33	#14519777	—	2	6	no	—
34	#14519777	C₂³	1	12	yes	—
35	#14519777	C₂³	1	6	yes	—
36	#14519777	C₂³	1	6	yes	—
37	#14519776	—	2	12	no	—
38	#14519769	—	2	6	no	—
39	#14519768	—	2	12	no	—
40	#14519768	—	2	24	no	—
41	#14519756	—	2	6	no	—
42	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
43	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
44	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
47	C₄×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
48	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	12	yes	—
49	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	12	yes	—
50	#14519736	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11758196	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	3	no	—
56	#14519711	C₂³	1	8	yes	—
57	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
58	#14519702	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
64	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×Q₈×C₆₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
68	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	3	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₂₂	—	2	3	no	—
75	C₂×Dic₁₂₂	—	2	6	no	—
76	C₂×Dic₁₂₂	—	4	6	no	—
77	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
81	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
85	C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
86	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
88	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
89	C₄⋊Dic₆₁	—	2	6	no	—
90	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
92	#11758196	—	2	12	no	—
93	#11758196	—	2	4	no	—
94	#11758196	—	2	12	no	—
95	C₄×Dic₆₁	—	2	12	no	—
96	C₄×Dic₆₁	—	2	12	no	—
97	Dic₂₄₄	—	4	24	no	—
98	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₆₁	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₆₁	—	4	6	no	—
112	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
113	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
114	Dic₁₂₂	—	2	12	no	—
115	Dic₁₂₂	—	4	6	no	—
116	Dic₁₂₂	—	8	6	no	—
117	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
118	#61884	—	61	1	no	maximal, Sylow
119	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
124	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₄×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
126	C₄×C₆₁	#585	1	2	yes	—
127	Dic₆₁	—	4	4	no	—
128	Dic₆₁	—	4	2	no	—
129	Dic₆₁	—	4	6	no	—
130	Dic₆₁	—	4	4	no	—
131	#3502	—	61	1	no	—
132	C₂×#557	—	61	1	no	—
133	#3395	—	61	8	no	—
134	#3363	—	61	8	no	—
135	#3209	—	61	6	no	—
136	#3104	—	61	6	no	—
137	#2982	D₆₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₁	#3487	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₆₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₆₁	#3586	1	1	yes	characteristic
142	Q₈²	—	61	4	no	—
143	#557	—	61	8	no	—
144	#557	—	61	4	no	—
145	#557	—	122	4	no	—
146	#557	—	122	4	no	—
147	#544	—	122	3	no	—
148	#533	—	61	6	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	3	no	—
150	C₂×#125	—	122	3	no	—
151	#519	—	122	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	61	3	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
155	#494	—	61	12	no	—
156	#487	—	61	12	no	—
157	#484	—	61	4	no	—
158	#477	—	61	12	no	—
159	#462	—	61	12	no	—
160	#462	—	61	24	no	—
161	#451	—	61	12	no	—
162	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
163	C₄×Q₁₆	—	61	24	no	—
164	#431	C₂×D₆₁	1	6	yes	—
165	C₆₁	#61884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×Q₈	—	61	3	no	—
167	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₁₆	—	61	24	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	61	6	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	61	12	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	61	6	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	122	12	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	122	6	no	—
174	#125	—	122	24	no	—
175	#125	—	122	12	no	—
176	#125	—	122	6	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	122	6	no	—
179	C₄×Q₈	—	61	12	no	—
180	C₄×Q₈	—	61	12	no	—
181	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	122	6	no	—
185	C₄×Q₈	—	122	6	no	—
186	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
188	#117	—	122	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	122	3	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄²	—	122	3	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
196	#107	—	61	8	no	—
197	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
198	#103	—	61	8	no	—
199	#103	—	61	24	no	—
200	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
201	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
202	C₂×Q₈	—	61	6	no	—
203	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	122	6	no	—
205	C₂×Q₈	—	122	3	no	—
206	C₂×Q₈	—	244	6	no	—
207	C₂×Q₈	Dic₂₄₄	1	8	yes	complemented
208	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	122	3	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	3	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	Q₁₆	—	244	24	no	—
215	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
216	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
220	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
221	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
222	C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
223	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
225	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
226	C₄⋊C₄	—	122	6	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	12	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
229	C₄²	—	122	12	no	—
230	C₄²	—	122	12	no	—
231	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	6	yes	—
232	C₄²	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	122	8	no	—
235	Q₈	—	122	12	no	—
236	Q₈	—	488	6	no	—
237	Q₈	—	244	6	no	—
238	Q₈	C₂×Dic₂₄₄	1	16	yes	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	3	no	—
241	C₂×C₄	—	122	2	no	—
242	C₂×C₄	—	122	4	no	—
243	C₂×C₄	—	122	4	no	—
244	C₂×C₄	—	122	6	no	—
245	C₂×C₄	—	244	2	no	—
246	C₂×C₄	—	244	6	no	—
247	C₂×C₄	C₂×Dic₂₄₄	1	12	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	6	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	6	yes	—
251	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	C₂²×Dic₂₄₄	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	6	no	—
259	C₄	—	244	6	no	—
260	C₄	—	244	4	no	—
261	C₄	—	244	2	no	—
262	C₄	—	244	4	no	—
263	C₄	C₂²×Dic₂₄₄	1	12	yes	—
264	C₄	#16840599	1	2	yes	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	#21459478	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂³×Dic₂₄₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#21460607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2982	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2982	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61884
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21458825	C₂	semidirect
4. #21458498	C₂	semidirect
67. C₂×Q₈×C₆₁	Q₁₆	semidirect
165. C₆₁	#61884	semidirect
207. C₂×Q₈	Dic₂₄₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459629	2
C₂×#16840491	2
#21458825	2
#21458498	2
#21456769	2
#21455859	2
C₆₁×#2982	2
#61884	61