Finite Group Databasebeta

← #30571081

Subgroups — #30571081

Order 15616.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458827C213yesmaximal, complemented
3#21458815C213yesmaximal, complemented
4#21458796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21458486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21458475C213yesmaximal, complemented
9#21458464C213yesmaximal, complemented
10#21456795C213yesmaximal, complemented
11#21456752C213yesmaximal, complemented
12#21455879C213yesmaximal, complemented
13#21455837C213yesmaximal, complemented
14#21454900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2213yes—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840472C2213yes—
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840423—21no—
21#16840413—23no—
22#16840384—23no—
23#16840312C2213yes—
24#16840296C2213yes—
25#16840244—21no—
26#16840144C2216yes—
27#16840138C2213yes—
28#16840136C2213yes—
29#16840116C2216yes—
30#16840112C2213yes—
31#16840108C2213yes—
32#16840103C2211yescharacteristic
33#16840086C2213yes—
34#16840069C2213yes—
35#16840062C2213yes—
36#16840057C2213yes—
37#16840052C2213yes—
38#16839984C2213yes—
39#16839977C2213yes—
40#16839974C2216yes—
41#16839974C2216yes—
42#16839969C2213yes—
43#16839964C2213yes—
44#16839962C2213yes—
45#16839959C2213yes—
46#16839957C2213yes—
47#16839954C2213yes—
48#16839924C2213yes—
49#16839907C2216yes—
50#16839907C2213yes—
51Q8×#92418C2213yes—
52Q8×#92418C2213yes—
53Q8×#92418C2211yescharacteristic
54Q8×#92418C2211yescharacteristic
55C4×#11758202C2213yes—
56C4×#11758201C2216yes—
57C4×#11758201C2213yes—
58C4×#11758200C2213yes—
59C4×#11758199C2216yes—
60C4×#11758199C2213yes—
61#16839815C2213yes—
62#16839815C2213yes—
63C61×#559C2213yes—
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#556C2213yes—
66C61×#553—23no—
67C61×#550C2211yescharacteristic
68C61×#548—21no—
69C61×#532C2213yes—
70C61×#529—23no—
71C4×#41×C61—21no—
72C4×#41×C61C2213yes—
73C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758222—23no—
76C2×#11758202C2313yes—
77C2×#11758200C2313yes—
78C2×#11758201C2316yes—
79C2×#11758201C2313yes—
80C2×#11758199C2316yes—
81C2×#11758199C2313yes—
82#14519777C2313yes—
83#14519776—23no—
84#14519774C2313yes—
85#14519771—23no—
86#14519769C2313yes—
87#14519766—23no—
88#14519765—23no—
89#14519765C2313yes—
90#14519762—26no—
91#14519760—23no—
92#14519756C2311yescharacteristic
93#14519755—26no—
94#14519753—23no—
95#14519752—23no—
96#14519751—23no—
97#14519751C2313yes—
98Q8×Dic61—21no—
99C4×Dic122C2313yes—
100C4×D244—23no—
101C4×D244C2313yes—
102C4×D244C2316yes—
103#14519739—23no—
104C4×C22⋊D61—23no—
105#14519734—23no—
106C4⋊C4×D61—23no—
107#14519710C2313yes—
108#14519710C2311yescharacteristic
109#14519708C2313yes—
110#14519708C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2313yes—
112C4⋊#92418C2313yes—
113C4⋊#92418C2313yes—
114C4⋊#92418C2313yes—
115#14519701C2313yes—
116#14519701C2316yes—
117#14519701C2313yes—
118#14519700C2311yescharacteristic
119#14519700C2311yescharacteristic
120#14519698C2313yes—
121#14519698C2316yes—
122#14519698C2313yes—
123#14519697C2313yes—
124#14519697C2313yes—
125C22⋊#92418C2313yes—
126C22⋊#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2316yes—
128C4×#92418C2313yes—
129C4×#92418C2313yes—
130C2×#41×C61—21no—
131C2×#41×C61C2313yes—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2313yes—
134#127×C61C2313yes—
135#126×C61—26no—
136#125×C61—23no—
137#124×C61—23no—
138#124×C61C2316yes—
139#123×C61—26no—
140C22⋊Q8×C61—23no—
141#121×C61—23no—
142#121×C61—23no—
143#121×C61—23no—
144C4×Q8×C61—21no—
145C4×Q8×C61D411yescharacteristic
146C4×Q8×C61D413yes—
147C4×Q8×C61C2313yes—
148C4×Q8×C61C2313yes—
149C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
150C4×Q8×C61C2313yes—
151C4×D4×C61—23no—
152C4×D4×C61—23no—
153C4×D4×C61—23no—
154C4×D4×C61—23no—
155C4×D4×C61—23no—
156C4×D4×C61C2313yes—
157C4×D4×C61C2313yes—
158#117×C61—23no—
159#117×C61—23no—
160#117×C61C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C61D413yes—
162C2×C42×C61—23no—
163C2×C42×C61C2313yes—
164#41×C61—43no—
165#41×C61—43no—
166#41×C61—44no—
167C2×Q8×C61—24no—
168C2×Q8×C61C2×D413yes—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C61C2413yes—
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61—23no—
173C2×D4×C61—23no—
174C2×D4×C61C2413yes—
175C22×C4×C61—23no—
176C22×C4×C61—23no—
177C22×C4×C61—23no—
178C22×C4×C61C2×D413yes—
179C22×C4×C61C2×D413yes—
180C22×C4×C61C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D61—23no—
182#11758226—44no—
183#11758222—86no—
184C2×D244—23no—
185C2×D244—23no—
186C2×D244C2413yes—
187C2×C4×D61—23no—
188C2×C4×D61—26no—
189C2×Dic122—23no—
190C2×Dic122C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61—23no—
192C4⋊C4×C61—23no—
193C4⋊C4×C61—23no—
194C4⋊C4×C61—23no—
195C4⋊C4×C61C2×D413yes—
196C4⋊C4×C61C2×D413yes—
197C4⋊C4×C61C2×D416yes—
198C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—26no—
202C22⋊C4×C61—23no—
203C22⋊C4×C61—23no—
204C22⋊C4×C61—26no—
205C42×C61—21no—
206C42×C61—23no—
207C42×C61—23no—
208C42×C61C2×D413yes—
209C42×C61C2×D413yes—
210C42×C61C2413yes—
211C42×C61C2413yes—
212C22⋊Dic61—21no—
213#11758202—43no—
214#11758201—46no—
215#11758201—43no—
216#11758200—43no—
217#11758199—43no—
218#11758199—46no—
219#11758198—23no—
220#11758198—23no—
221#11758198—23no—
222#11758198—26no—
223#11758198—23no—
224C4⋊Dic61—23no—
225C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
226C4⋊Dic61C2413yes—
227#11758196—23no—
228#11758196—21no—
229#11758196—23no—
230#11758196—23no—
231C4×Dic61—23no—
232C2×#92418C2413yes—
233C2×#92418C2413yes—
234C2×#92418C2411yescharacteristic
235C2×#92418C2411yescharacteristic
236C23×C61—23no—
237C23×C61C22×D411yescharacteristic
238C22×D61—23no—
239Q8×C61—26no—
240Q8×C61—23no—
241Q8×C61—23no—
242Q8×C61#13514yes—
243D4×C61—23no—
244D4×C61—23no—
245D4×C61—46no—
246D4×C61—46no—
247D4×C61—83no—
248C2×C4×C61—26no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—23no—
254C2×C4×C61—43no—
255C2×C4×C61—46no—
256C2×C4×C61—46no—
257C2×C4×C61—83no—
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D413yes—
260C2×C4×C61C22×D413yes—
261C2×C4×C61C22×D413yes—
262C2×C4×C61C22×D413yes—
263C2×C4×C61C2511yescharacteristic
264C22⋊D61—46no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—23no—
267C2×Dic61—21no—
268D244—23no—
269D244—23no—
270D244—46no—
271D244—83no—
272C4×D61—46no—
273C4×D61—86no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276Dic122—83no—
277#92418—21no—
278#92418—23no—
279#92418—23no—
280#92418—21no—
281#61886—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61—43no—
286C22×C61—43no—
287C22×C61—43no—
288C22×C61C23×D411yescharacteristic
289C2×D61—43no—
290C2×D61—43no—
291C2×D61—43no—
292C4×C61—23no—
293C4×C61—23no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—23no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—43no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61C2×#13516yes—
300C4×C61#58511yescharacteristic
301C4×C61#58511yescharacteristic
302Dic61—43no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305#3522—611no—
306#3480D6111yescharacteristic, complemented
307#3396—613no—
308#3394—613no—
309#3392—611no—
310#3391—611no—
311#3363—611no—
312#3362—611no—
313#3361—613no—
314#3360—613no—
315#3212—613no—
316#3207—613no—
317#3106—613no—
318#3102—613no—
319#2982—611no—
320C2×C61—41no—
321C2×C61—83no—
322C2×C61#348711yescharacteristic
323C2×C61C22×#13511yescharacteristic
324C2×C61#358511yescharacteristic
325D61—83no—
326#559—613no—
327#559C2×D6113yes—
328Q82—611no—
329#557C2×D6111yescharacteristic
330#556C2×D6113yes—
331#554—613no—
332#553—23no—
333#550—611no—
334#550C2×D6111yescharacteristic
335#548—21no—
336#548—1221no—
337#547—1223no—
338#542—1223no—
339#532—613no—
340#532C2×D6113yes—
341#529—23no—
342#529—613no—
343#520—1221no—
344C4×#41—21no—
345C4×#41C2×D6113yes—
346C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
347#495—616no—
348#493—613no—
349#492—613no—
350#488—616no—
351#487—613no—
352#486—613no—
353#485—611no—
354#482—613no—
355#479—613no—
356#478—613no—
357#477—613no—
358#476—613no—
359#464—613no—
360#463—616no—
361#463—616no—
362#463—613no—
363#462—613no—
364#461—613no—
365#460—613no—
366#460—613no—
367#459—613no—
368#459—613no—
369#452—613no—
370#449—613no—
371#449—616no—
372C8×Q8—613no—
373C8×Q8—613no—
374C8×Q8—611no—
375C8×Q8—611no—
376C4×Q16—613no—
377C4×SD16—613no—
378C4×SD16—616no—
379C4×SD16—613no—
380C4×D8—613no—
381C4×D8—616no—
382#431—613no—
383#431—613no—
384C61#6188611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—21no—
386C2×#41—1221no—
387C2×#41—1223no—
388C2×#41C22×D6113yes—
389C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
390C2×Q16—613no—
391C2×SD16—616no—
392C2×SD16—613no—
393C2×SD16—613no—
394C2×D8—616no—
395C2×D8—613no—
396C4⋊Q8—613no—
397C4⋊Q8—1223no—
398C4⋊Q8C22×D6113yes—
399#127—613no—
400#127C22×D6113yes—
401#126—26no—
402#126—1223no—
403#125—23no—
404#125—613no—
405#124—23no—
406#124—613no—
407#124—1223no—
408#124—1223no—
409#124C22×D6116yes—
410#123—26no—
411#123—1223no—
412#123—1226no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—611no—
415C22⋊Q8—1223no—
416C22⋊Q8—1226no—
417#121—23no—
418#121—23no—
419#121—23no—
420#121—613no—
421#121—1223no—
422#121—1223no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—613no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D6113yes—
428C4×Q8C22×D6113yes—
429C4×Q8C22×D6113yes—
430C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
431C4×Q8C22×D6113yes—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—23no—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—613no—
438C4×D4—616no—
439C4×D4—1223no—
440C4×D4—1223no—
441C4×D4—1223no—
442C4×D4C22×D6113yes—
443C4×D4C22×D6113yes—
444#117—23no—
445#117—23no—
446#117—1223no—
447#117C22×D6111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—1223no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D6113yes—
450C2×C42—23no—
451C2×C42C22×D6113yes—
452#107—611no—
453#107—613no—
454#106—613no—
455#106—611no—
456C4⋊C8—613no—
457C4⋊C8—613no—
458C4⋊C8—613no—
459C4⋊C8—613no—
460#103—616no—
461#103—613no—
462#103—613no—
463#103—611no—
464#103—611no—
465#102—616no—
466#102—613no—
467#102—613no—
468#102—613no—
469#102—613no—
470C22⋊C8—611no—
471C22⋊C8—613no—
472C4×C8—616no—
473C4×C8—613no—
474C4×C8—613no—
475#41—43no—
476#41—43no—
477#41—44no—
478#41—4886no—
479#41—2444no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—611no—
482C2×Q8—1223no—
483C2×Q8C2×C22⋊D6113yes—
484C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C2×Q8C23×D6113yes—
486C2×D4—23no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—23no—
489C2×D4—613no—
490C2×D4—1223no—
491C2×D4—1223no—
492C2×D4—1223no—
493C2×D4C23×D6113yes—
494C22×C4—23no—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—1226no—
498C22×C4—1223no—
499C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
500C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—2443no—
503SD16—2443no—
504SD16—2443no—
505SD16—2446no—
506D8—2443no—
507D8—2446no—
508C2×C8—613no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—613no—
511C2×C8—611no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—613no—
518C4⋊C4—1223no—
519C4⋊C4—1223no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1223no—
522C4⋊C4—1223no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D6116yes—
526C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—26no—
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—26no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1223no—
535C22⋊C4—1223no—
536C22⋊C4—1223no—
537C22⋊C4—1226no—
538C22⋊C4—1223no—
539C42—21no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—1223no—
543C42C2×C22⋊D6113yes—
544C42C2×C22⋊D6113yes—
545C42C23×D6113yes—
546C42C23×D6113yes—
547C23—23no—
548C23—1223no—
549C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
550Q8—26no—
551Q8—23no—
552Q8—23no—
553Q8—1221no—
554Q8—1221no—
555Q8—4883no—
556Q8#1451979714yes—
557D4—23no—
558D4—23no—
559D4—46no—
560D4—46no—
561D4—83no—
562D4—1223no—
563D4—1223no—
564D4—4883no—
565D4—2446no—
566D4—2446no—
567C2×C4—26no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—83no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1223no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—4886no—
581C2×C4—2446no—
582C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
584C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
585C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
586C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
587C2×C4C24×D6111yescharacteristic
588C8—1221no—
589C8—1223no—
590C8—1223no—
591C8—1221no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—43no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—2443no—
599C22—2443no—
600C22—2443no—
601C22C23×C22⋊D6111yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—23no—
605C4—23no—
606C4—43no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2443no—
612C4C2×#1451979716yes—
613C4#1684059811yescharacteristic
614C4#1684059811yescharacteristic
615C2—41no—
616C2—83no—
617C2—4883no—
618C2#2145947711yescharacteristic
619C2C22×#1451979711yescharacteristic
620C2#2146059811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3480C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3480D61
hypocenterC61#61886
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459904C2semidirect
2. #21458827C2semidirect
3. #21458815C2semidirect
4. #21458796C2semidirect
5. #21458791C2semidirect
6. #21458493C2semidirect
7. #21458486C2semidirect
8. #21458475C2semidirect
9. #21458464C2semidirect
10. #21456795C2semidirect
11. #21456752C2semidirect
12. #21455879C2semidirect
13. #21455837C2semidirect
14. #21454900C2semidirect
15. C61×#3480C2semidirect
306. #3480D61semidirect
384. C61#61886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599042
#214588272
#214588152
#214587962
#214587912
#214584932
#214584862
#214584752
#214584642
#214567952
#214567522
#214558792
#214558372
#214549002
C61×#34802
#6188661