Finite Group Databasebeta

← #30571082

Subgroups — #30571082

Order 15616.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458830C213yesmaximal, complemented
4#21458813C213yesmaximal, complemented
5#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21458497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21458484C213yesmaximal, complemented
9#21458467C213yesmaximal, complemented
10#21456799C213yesmaximal, complemented
11#21456753C213yesmaximal, complemented
12#21455881C213yesmaximal, complemented
13#21455841C213yesmaximal, complemented
14#21454898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2213yes—
17#16840497C2213yes—
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840482C2213yes—
20#16840473C2213yes—
21#16840459—23no—
22#16840434C2211yescharacteristic
23#16840424—21no—
24#16840419—21no—
25#16840415—23no—
26#16840386—23no—
27#16840313C2213yes—
28#16840310C2213yes—
29#16840299C2213yes—
30#16840293—23no—
31#16840244—21no—
32#41×Dic61—21no—
33C4×#11758224C2213yes—
34C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
35#16840143C2216yes—
36#16840138C2213yes—
37#16840135C2213yes—
38#16840115C2216yes—
39#16840114C2213yes—
40#16840101C2211yescharacteristic
41#16840088C2213yes—
42#16840072C2213yes—
43#16840064C2213yes—
44#16840054C2213yes—
45#16839987C2213yes—
46#16839979C2213yes—
47#16839976C2216yes—
48#16839976C2216yes—
49#16839972C2213yes—
50#16839968C2213yes—
51#16839963C2213yes—
52#16839957C2213yes—
53#16839954C2213yes—
54#16839921C2213yes—
55#16839908C2216yes—
56#16839908C2213yes—
57Q8×#92418C2211yescharacteristic
58C8×Dic122C2213yes—
59#16839886C2213yes—
60C4×#11758202C2213yes—
61C4×#11758190C2213yes—
62#16839849C2216yes—
63C4×#11758199C2213yes—
64#16839842C2216yes—
65#16839814C2213yes—
66#16839813C2213yes—
67Q82×C61C2211yescharacteristic
68C61×#550C2211yescharacteristic
69C61×#486C2213yes—
70C61×#476C2213yes—
71C61×#460C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C61C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226—23no—
76C2×#11758224C2313yes—
77C2×Q8×D61D411yescharacteristic
78C2×#11758202C2313yes—
79C2×#11758190C2316yes—
80C2×#11758190C2313yes—
81C2×#11758199C2316yes—
82C2×#11758199C2313yes—
83#14519777C2313yes—
84#14519774C2313yes—
85#14519772—23no—
86#14519770—26no—
87#14519768—23no—
88#14519768C2313yes—
89#14519766—23no—
90#14519766C2313yes—
91#14519765—23no—
92#14519764—23no—
93#14519764C2316yes—
94#14519762—23no—
95#14519762—26no—
96#14519758—26no—
97#14519757—23no—
98#14519756—23no—
99#14519753—26no—
100#14519753C2311yescharacteristic
101#14519752—23no—
102#14519752—23no—
103#14519752C2313yes—
104#14519748—23no—
105#14519748—23no—
106Q8×Dic61—21no—
107Q8×Dic61D411yescharacteristic
108C4×Dic122C2313yes—
109C4×Dic122C2313yes—
110#14519742D413yes—
111#14519742C2313yes—
112C4×D244—23no—
113C4×D244—23no—
114C4×D244C2313yes—
115D4×Dic61—23no—
116D4×Dic61—23no—
117D4×Dic61—23no—
118D4×Dic61C2313yes—
119#14519739—23no—
120#14519739C2316yes—
121C4×C22⋊D61—23no—
122#14519737—23no—
123#14519736—23no—
124#14519735C2311yescharacteristic
125#14519734—23no—
126#14519733—23no—
127C4⋊C4×D61—23no—
128C4⋊C4×D61D413yes—
129C2×C4×Dic61—23no—
130C42×D61C2313yes—
131#14519710C2313yes—
132#14519710C2311yescharacteristic
133#14519709C2311yescharacteristic
134C4⋊#92418C2313yes—
135#14519706C2313yes—
136#14519706C2313yes—
137#14519702C2313yes—
138#14519701C2311yescharacteristic
139#14519700C2316yes—
140#14519700C2313yes—
141#14519699C2313yes—
142#14519698C2313yes—
143#14519697C2313yes—
144#14519689C2311yescharacteristic
145#14519689C2313yes—
146C4×#92418C2313yes—
147C8×Dic61C2316yes—
148C2×#41×C61—21no—
149C2×SD16×C61C2313yes—
150C4⋊Q8×C61—23no—
151C4⋊Q8×C61C2313yes—
152#127×C61C2313yes—
153#121×C61—23no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61C2313yes—
156C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
157C4×D4×C61C2313yes—
158#106×C61C2313yes—
159C4⋊C8×C61C2313yes—
160#103×C61C2311yescharacteristic
161#102×C61C2313yes—
162#102×C61C2316yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164#41×C61—44no—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C61C2411yescharacteristic
168C2×D4×C61—23no—
169C2×D4×C61—23no—
170C2×D4×C61C2413yes—
171C22×C4×C61—23no—
172C2×C22⋊D61—23no—
173C22×Dic61—23no—
174C22×Dic61—23no—
175#11758226—44no—
176#11758226—86no—
177Q8×D61—24no—
178#11758224—43no—
179#11758224—43no—
180C2×D244—23no—
181C2×D244—23no—
182C2×D244—23no—
183C2×D244C2413yes—
184C2×C4×D61—23no—
185C2×C4×D61—26no—
186C2×C4×D61C2×D413yes—
187C2×C4×D61C2×D413yes—
188C2×C4×D61C2411yescharacteristic
189C2×Dic122C2×D413yes—
190C2×Dic122C2413yes—
191SD16×C61—43no—
192C2×C8×C61C2411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2413yes—
194C4⋊C4×C61—23no—
195C4⋊C4×C61—23no—
196C4⋊C4×C61C2×D413yes—
197C4⋊C4×C61C2413yes—
198C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—23no—
200C42×C61—23no—
201C42×C61C2413yes—
202C22⋊Dic61—23no—
203C22⋊Dic61—26no—
204C22⋊Dic61—26no—
205#11758202—43no—
206#11758199—43no—
207#11758199—46no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210#11758198—23no—
211#11758198—23no—
212#11758198—23no—
213#11758198—26no—
214#11758198—23no—
215C4⋊Dic61—23no—
216C4⋊Dic61—23no—
217C4⋊Dic61—23no—
218C4⋊Dic61C2×D413yes—
219C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
221#11758196—23no—
222#11758196—23no—
223#11758196—23no—
224#11758196—21no—
225#11758196C2×D416yes—
226C4×Dic61—23no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—23no—
229C4×Dic61C2×D413yes—
230C4×Dic61C2×D413yes—
231C4×Dic61C2413yes—
232C2×#92418C2413yes—
233C2×#92418C2411yescharacteristic
234#11758190—43no—
235#11758190—46no—
236C23×C61—23no—
237C22×D61—23no—
238C22×D61C22×D411yescharacteristic
239Q8×C61—21no—
240Q8×C61—21no—
241Q8×C61—83no—
242Q8×C61#13514yes—
243D4×C61—23no—
244D4×C61—23no—
245D4×C61—46no—
246D4×C61—83no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—23no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—46no—
251C2×C4×C61C22×D413yes—
252C2×C4×C61C22×D413yes—
253C2×C4×C61C2511yescharacteristic
254C22⋊D61—46no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—23no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—46no—
259C2×Dic61—83no—
260C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic61C22×D413yes—
262C2×Dic61C22×D413yes—
263D244—23no—
264D244—23no—
265D244—46no—
266D244—46no—
267D244—83no—
268C4×D61—26no—
269C4×D61—21no—
270C4×D61—21no—
271C4×D61—43no—
272C4×D61—46no—
273C4×D61—86no—
274Dic122—26no—
275Dic122—23no—
276Dic122—23no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—23no—
279#92418—21no—
280#92418—23no—
281#61886—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—43no—
283C22×C61—43no—
284C22×C61—43no—
285C22×C61C23×D411yescharacteristic
286C2×D61—21no—
287C2×D61—21no—
288C2×D61—21no—
289C2×D61—43no—
290C2×D61—43no—
291C2×D61—43no—
292C4×C61—23no—
293C4×C61—43no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61C2×#13516yes—
297C4×C61#58511yescharacteristic
298C4×C61#58511yescharacteristic
299Dic61—23no—
300Dic61—21no—
301Dic61—23no—
302Dic61—41no—
303Dic61—43no—
304Dic61—41no—
305#3522—611no—
306#3480—611no—
307#3396—613no—
308#3394—613no—
309#3392—611no—
310#3391—611no—
311#3363—611no—
312#3362D6111yescharacteristic, complemented
313#3361—613no—
314#3360—613no—
315#3212—613no—
316#3207—613no—
317#3106—613no—
318#3102—613no—
319#2982—611no—
320C2×C61—83no—
321C2×C61#348711yescharacteristic
322C2×C61C22×#13511yescharacteristic
323C2×C61#358511yescharacteristic
324D61—41no—
325D61—83no—
326#559—613no—
327#559—613no—
328Q82C2×D6111yescharacteristic
329#557—611no—
330#556—613no—
331#554—613no—
332#553—1223no—
333#550—611no—
334#550C2×D6111yescharacteristic
335#548—1221no—
336#548—1221no—
337#547—1223no—
338#542—1223no—
339#532—613no—
340#532—613no—
341#529—613no—
342#529—1223no—
343#520—1221no—
344C4×#41—613no—
345C4×#41—1221no—
346C2×C4×Q8—611no—
347#495—616no—
348#493—613no—
349#492—613no—
350#488—616no—
351#487—613no—
352#486C2×D6113yes—
353#485—611no—
354#482—613no—
355#479—613no—
356#478—613no—
357#477—613no—
358#476C2×D6113yes—
359#464—613no—
360#463—613no—
361#463—616no—
362#463—616no—
363#462—613no—
364#461—613no—
365#460—613no—
366#460C2×D6113yes—
367#459—613no—
368#459—613no—
369#452—613no—
370#449—613no—
371#449—616no—
372C8×Q8—611no—
373C8×Q8—613no—
374C8×Q8—613no—
375C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
376C4×Q16—613no—
377C4×SD16—616no—
378C4×SD16—613no—
379C4×SD16C2×D6113yes—
380C4×D8—613no—
381C4×D8—616no—
382#431—613no—
383#431—613no—
384C61#6188611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—21no—
386C2×#41—613no—
387C2×#41—1223no—
388C2×#41—1221no—
389C22×Q8—611no—
390C2×Q16—613no—
391C2×SD16—616no—
392C2×SD16—613no—
393C2×SD16C22×D6113yes—
394C2×D8—616no—
395C2×D8—613no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—613no—
398C4⋊Q8C22×D6113yes—
399#127—613no—
400#127C22×D6113yes—
401#126—1223no—
402#126—1226no—
403#125—613no—
404#125—1223no—
405#124—613no—
406#124—616no—
407#124—1223no—
408#124—1223no—
409#124—1223no—
410#123—1226no—
411#123—1223no—
412#123—1226no—
413C22⋊Q8—611no—
414C22⋊Q8—1223no—
415C22⋊Q8—1226no—
416C22⋊Q8—1223no—
417#121—23no—
418#121—613no—
419#121—1223no—
420#121—1223no—
421#121—1223no—
422#121—1223no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—613no—
426C4×Q8—613no—
427C4×Q8—613no—
428C4×Q8—613no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8C22×D6113yes—
431C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
432C4×D4—613no—
433C4×D4—616no—
434C4×D4—613no—
435C4×D4—1223no—
436C4×D4—1223no—
437C4×D4—1223no—
438C4×D4—1223no—
439C4×D4—1223no—
440C4×D4—1223no—
441C4×D4—1223no—
442C4×D4—1223no—
443C4×D4C22×D6113yes—
444#117—611no—
445#117—1223no—
446#117—1223no—
447#117—1223no—
448C2×C4⋊C4—613no—
449C2×C4⋊C4—1223no—
450C2×C42—613no—
451C2×C42—1223no—
452#107—611no—
453#107—613no—
454#106—611no—
455#106C22×D6113yes—
456C4⋊C8—613no—
457C4⋊C8—613no—
458C4⋊C8—613no—
459C4⋊C8C22×D6113yes—
460#103—611no—
461#103—613no—
462#103—616no—
463#103—613no—
464#103C22×D6111yescharacteristic
465#102—613no—
466#102—613no—
467#102—613no—
468#102C22×D6116yes—
469#102C22×D6113yes—
470C22⋊C8—611no—
471C22⋊C8—613no—
472C4×C8—616no—
473C4×C8—613no—
474C4×C8C22×D6113yes—
475#41—44no—
476#41—4886no—
477#41—2443no—
478#41—2443no—
479#41—2444no—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—613no—
482C2×Q8—613no—
483C2×Q8—1224no—
484C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
485C2×Q8C23×D6111yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—613no—
489C2×D4—1223no—
490C2×D4—1223no—
491C2×D4—1223no—
492C2×D4—1223no—
493C2×D4C23×D6113yes—
494C22×C4—23no—
495C22×C4—613no—
496C22×C4—611no—
497C22×C4—613no—
498C22×C4—1226no—
499C22×C4—1223no—
500C22×C4—1223no—
501C22×C4—1223no—
502Q16—2443no—
503SD16—43no—
504SD16—2446no—
505SD16—2443no—
506D8—2443no—
507D8—2446no—
508C2×C8—613no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8C23×D6113yes—
511C2×C8C23×D6111yescharacteristic
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—613no—
515C4⋊C4—616no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—1223no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1223no—
521C4⋊C4—1223no—
522C4⋊C4—1223no—
523C4⋊C4—1223no—
524C4⋊C4—1223no—
525C4⋊C4D4×D6113yes—
526C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D6113yes—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—1223no—
530C22⋊C4—1223no—
531C22⋊C4—1226no—
532C22⋊C4—1223no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1223no—
536C22⋊C4—1226no—
537C22⋊C4—1226no—
538C22⋊C4—1223no—
539C42—23no—
540C42—613no—
541C42—613no—
542C42—613no—
543C42—1221no—
544C42—1223no—
545C42—1223no—
546C42C23×D6113yes—
547C23—23no—
548C23—611no—
549C23—1223no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—83no—
553Q8—1226no—
554Q8—1223no—
555Q8—1223no—
556Q8#1451979814yes—
557D4—23no—
558D4—23no—
559D4—46no—
560D4—83no—
561D4—1223no—
562D4—1223no—
563D4—4883no—
564D4—2446no—
565D4—2446no—
566D4—2446no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—611no—
572C2×C4—613no—
573C2×C4—613no—
574C2×C4—1226no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1223no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—4886no—
581C2×C4—4883no—
582C2×C4—2443no—
583C2×C4—2446no—
584C2×C4—2446no—
585C2×C4C2×D4×D6113yes—
586C2×C4C2×D4×D6113yes—
587C2×C4C24×D6111yescharacteristic
588C8—23no—
589C8—21no—
590C8—1221no—
591C8—1223no—
592C22—43no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—1221no—
596C22—1221no—
597C22—1221no—
598C22—2443no—
599C22—2443no—
600C22—2443no—
601C22C22×D4×D6111yescharacteristic
602C4—23no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—43no—
606C4—1221no—
607C4—1223no—
608C4—1223no—
609C4—2443no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451979816yes—
613C4#1684059811yescharacteristic
614C4#1684059911yescharacteristic
615C2—83no—
616C2—4883no—
617C2—2441no—
618C2#2145947611yescharacteristic
619C2C22×#1451979811yescharacteristic
620C2#2146059411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3362C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3362D61
hypocenterC61#61886
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459905C2semidirect
2. #21459418C2semidirect
3. #21458830C2semidirect
4. #21458813C2semidirect
5. #21458801C2semidirect
6. #21458791C2semidirect
7. #21458497C2semidirect
8. #21458484C2semidirect
9. #21458467C2semidirect
10. #21456799C2semidirect
11. #21456753C2semidirect
12. #21455881C2semidirect
13. #21455841C2semidirect
14. #21454898C2semidirect
15. C61×#3362C2semidirect
312. #3362D61semidirect
384. C61#61886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599052
#214594182
#214588302
#214588132
#214588012
#214587912
#214584972
#214584842
#214584672
#214567992
#214567532
#214558812
#214558412
#214548982
C61×#33622
#6188661