Finite Group Databasebeta

← #30571083

Subgroups — #30571083

Order 15616.

1796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459904C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458832C213yesmaximal, complemented
4#21458817C213yesmaximal, complemented
5#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21458498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21458491C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458481C213yesmaximal, complemented
10#21458470C213yesmaximal, complemented
11#21456797C213yesmaximal, complemented
12#21456754C213yesmaximal, complemented
13#21455880C213yesmaximal, complemented
14#21455839C213yesmaximal, complemented
15C61×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2213yes—
17#16840497C2213yes—
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840491C2211yescharacteristic
20#16840485C2213yes—
21#16840472C2213yes—
22#16840460—23no—
23#16840434C2211yescharacteristic
24#16840434C2211yescharacteristic
25#16840423—21no—
26#16840423—21no—
27#16840413—23no—
28#16840384—23no—
29#16840312C2213yes—
30#16840312C2213yes—
31#16840299—23no—
32#16840296C2213yes—
33#16840244—21no—
34C4×#11758226—21no—
35C4×#11758222C2213yes—
36#16840146C2216yes—
37#16840139C2213yes—
38#16840135C2213yes—
39#16840117C2216yes—
40#16840113C2213yes—
41#16840109C2213yes—
42#16840104C2211yescharacteristic
43#16840087C2213yes—
44#16840070C2213yes—
45#16840063C2213yes—
46#16840058C2213yes—
47#16840053C2213yes—
48#16839985C2213yes—
49#16839978C2216yes—
50#16839978C2216yes—
51#16839978C2213yes—
52#16839973C2213yes—
53#16839968C2213yes—
54#16839963C2213yes—
55#16839963C2213yes—
56#16839958C2213yes—
57#16839958C2213yes—
58#16839926C2213yes—
59#16839909C2216yes—
60#16839909C2213yes—
61C4×Dic244C2213yes—
62C4×#11758190C2216yes—
63C4×#11758190C2213yes—
64C4×#11758190C2213yes—
65C4×D488C2216yes—
66C4×D488C2213yes—
67C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C61C2213yes—
69C8×Q8×C61C2213yes—
70C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
71C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
72C61×#431C2213yes—
73C61×#431C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226—21no—
76C2×#11758222—23no—
77C2×#11758222C2313yes—
78C2×Dic244C2313yes—
79C2×#11758190C2313yes—
80C2×#11758190C2316yes—
81C2×#11758190C2313yes—
82C2×D488C2316yes—
83C2×D488C2313yes—
84#14519777C2313yes—
85#14519777C2313yes—
86#14519776—23no—
87#14519774C2313yes—
88#14519774C2313yes—
89#14519772—26no—
90#14519771—23no—
91#14519769C2313yes—
92#14519768—23no—
93#14519766—23no—
94#14519766—23no—
95#14519765—23no—
96#14519765C2316yes—
97#14519765C2313yes—
98#14519762—26no—
99#14519762—26no—
100#14519760—23no—
101#14519756C2311yescharacteristic
102#14519755—26no—
103#14519753—23no—
104#14519753—23no—
105#14519752—23no—
106#14519752—23no—
107#14519751—23no—
108#14519751—23no—
109#14519751—23no—
110#14519751C2313yes—
111Q8×Dic61—21no—
112Q8×Dic61—21no—
113C4×Dic122C2313yes—
114C4×Dic122C2313yes—
115C4×Dic122C2313yes—
116C4×D244—23no—
117C4×D244—23no—
118C4×D244—23no—
119C4×D244C2313yes—
120C4×D244C2313yes—
121C4×D244C2316yes—
122C4×D244C2313yes—
123#14519739—23no—
124#14519739—23no—
125C4×C22⋊D61—23no—
126C4×C22⋊D61—23no—
127C4×C22⋊D61—23no—
128#14519736C2311yescharacteristic
129#14519735—23no—
130#14519734—23no—
131#14519734—23no—
132C4⋊C4×D61—23no—
133C42×D61—23no—
134#14519711C2313yes—
135#14519711C2311yescharacteristic
136#14519709C2313yes—
137#14519709C2311yescharacteristic
138#14519702C2313yes—
139#14519702C2316yes—
140#14519702C2311yescharacteristic
141#14519702C2313yes—
142#14519702C2311yescharacteristic
143#14519699C2313yes—
144#14519699C2313yes—
145#14519699C2313yes—
146#14519699C2316yes—
147#14519699C2313yes—
148C22×Q8×C61D411yescharacteristic
149C4×Q8×C61D411yescharacteristic
150C4×Q8×C61D413yes—
151C4×Q8×C61C2313yes—
152C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C61D413yes—
154C2×C42×C61C2313yes—
155C4⋊C8×C61C2313yes—
156C4⋊C8×C61C2313yes—
157C4⋊C8×C61C2313yes—
158C4⋊C8×C61C2313yes—
159C22⋊C8×C61C2313yes—
160C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
161C4×C8×C61C2316yes—
162C4×C8×C61C2313yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164C2×Q8×C61—24no—
165C2×Q8×C61C2×D413yes—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D413yes—
168C22×C4×C61C2×D413yes—
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—23no—
171C2×C22⋊D61—23no—
172#11758226—44no—
173#11758226—44no—
174#11758222—43no—
175#11758222—43no—
176#11758222—86no—
177C2×D244—23no—
178C2×D244—23no—
179C2×D244—23no—
180C2×D244—23no—
181C2×D244C2413yes—
182C2×D244C2413yes—
183C2×C4×D61—23no—
184C2×C4×D61—23no—
185C2×C4×D61—23no—
186C2×C4×D61—26no—
187C2×C4×D61—23no—
188C2×Dic122—23no—
189C2×Dic122C2413yes—
190C2×Dic122C2411yescharacteristic
191C2×C8×C61C2413yes—
192C2×C8×C61C2411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2413yes—
194C2×C8×C61C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2×D413yes—
196C4⋊C4×C61C2×D413yes—
197C4⋊C4×C61C2×D416yes—
198C42×C61C2×D413yes—
199C42×C61C2×D413yes—
200C42×C61C2413yes—
201C42×C61C2413yes—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204#11758198—23no—
205#11758198—23no—
206#11758198—23no—
207#11758198—23no—
208#11758198—26no—
209#11758198—23no—
210#11758198—26no—
211#11758198—26no—
212#11758198—23no—
213C4⋊Dic61—23no—
214C4⋊Dic61—23no—
215C4⋊Dic61—23no—
216C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C2413yes—
218C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
220#11758196—23no—
221#11758196—21no—
222#11758196—23no—
223#11758196—23no—
224#11758196—23no—
225#11758196—23no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61—23no—
229C4×Dic61—23no—
230Dic244—43no—
231D488—43no—
232D488—46no—
233#11758190—43no—
234#11758190—46no—
235#11758190—43no—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—23no—
238C22×D61—23no—
239Q8×C61—26no—
240Q8×C61#13514yes—
241C2×C4×C61—26no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—43no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D413yes—
247C2×C4×C61C22×D413yes—
248C2×C4×C61C22×D413yes—
249C2×C4×C61C22×D413yes—
250C2×C4×C61C2511yescharacteristic
251C22⋊D61—46no—
252C22⋊D61—46no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—23no—
257C2×Dic61—23no—
258C2×Dic61—21no—
259D244—23no—
260D244—23no—
261D244—23no—
262D244—23no—
263D244—46no—
264D244—46no—
265D244—83no—
266D244—83no—
267C4×D61—46no—
268C4×D61—46no—
269C4×D61—46no—
270C4×D61—83no—
271C4×D61—86no—
272Dic122—21no—
273Dic122—23no—
274Dic122—23no—
275Dic122—21no—
276Dic122—83no—
277C8×C61—23no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—21no—
280C8×C61—23no—
281#61886—611nomaximal, Sylow
282C22×C61—21no—
283C22×C61—21no—
284C22×C61—21no—
285C22×C61C23×D411yescharacteristic
286C2×D61—43no—
287C2×D61—43no—
288C2×D61—43no—
289C2×D61—43no—
290C2×D61—43no—
291C2×D61—43no—
292C4×C61—23no—
293C4×C61—23no—
294C4×C61—21no—
295C4×C61—23no—
296C4×C61C2×#13516yes—
297C4×C61#58511yescharacteristic
298C4×C61#58511yescharacteristic
299Dic61—43no—
300Dic61—41no—
301Dic61—43no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305#3522—611no—
306#3480—611no—
307#3396—613no—
308#3394—613no—
309#3392—611no—
310#3391—611no—
311#3363—611no—
312#3362—611no—
313#3361—613no—
314#3360—613no—
315#3212—613no—
316#3207—613no—
317#3106—613no—
318#3102—613no—
319#2982D6111yescharacteristic, complemented
320C2×C61—41no—
321C2×C61#348711yescharacteristic
322C2×C61C22×#13511yescharacteristic
323C2×C61#358511yescharacteristic
324D61—83no—
325D61—83no—
326#559—613no—
327#559—613no—
328Q82—611no—
329#557—611no—
330#556—613no—
331#554—613no—
332#553—1223no—
333#550—611no—
334#550—611no—
335#548—1221no—
336#548—1221no—
337#547—1223no—
338#542—1223no—
339#532—613no—
340#532—613no—
341#529—613no—
342#529—1223no—
343#520—1221no—
344C4×#41—613no—
345C4×#41—1221no—
346C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
347#495—616no—
348#493—613no—
349#492—613no—
350#488—616no—
351#487—613no—
352#486—613no—
353#485—611no—
354#482—613no—
355#479—613no—
356#478—613no—
357#477—613no—
358#476—613no—
359#464—613no—
360#463—613no—
361#463—616no—
362#463—616no—
363#462—613no—
364#461—613no—
365#460—613no—
366#460—613no—
367#459—613no—
368#459—613no—
369#452—613no—
370#449—613no—
371#449—616no—
372C8×Q8C2×D6113yes—
373C8×Q8C2×D6113yes—
374C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
375C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
376C4×Q16—613no—
377C4×SD16—613no—
378C4×SD16—613no—
379C4×SD16—616no—
380C4×D8—613no—
381C4×D8—616no—
382#431C2×D6113yes—
383#431C2×D6113yes—
384C61#6188611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—613no—
386C2×#41—1221no—
387C2×#41—1221no—
388C2×#41—1223no—
389C22×Q8D24411yescharacteristic
390C2×Q16—613no—
391C2×SD16—616no—
392C2×SD16—613no—
393C2×SD16—613no—
394C2×D8—616no—
395C2×D8—613no—
396C4⋊Q8—613no—
397C4⋊Q8—613no—
398C4⋊Q8—1223no—
399#127—613no—
400#127—613no—
401#126—1226no—
402#126—1223no—
403#125—613no—
404#125—1223no—
405#124—613no—
406#124—616no—
407#124—1223no—
408#124—1223no—
409#124—1223no—
410#123—1223no—
411#123—1226no—
412#123—1226no—
413C22⋊Q8—611no—
414C22⋊Q8—1223no—
415C22⋊Q8—1223no—
416C22⋊Q8—1226no—
417#121—613no—
418#121—1223no—
419#121—1223no—
420#121—1223no—
421#121—1223no—
422#121—1223no—
423C4×Q8—613no—
424C4×Q8—613no—
425C4×Q8—613no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8—1221no—
428C4×Q8D24411yescharacteristic
429C4×Q8D24413yes—
430C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
431C4×Q8C22×D6113yes—
432C4×D4—613no—
433C4×D4—613no—
434C4×D4—613no—
435C4×D4—616no—
436C4×D4—1223no—
437C4×D4—1223no—
438C4×D4—1223no—
439C4×D4—1223no—
440C4×D4—1223no—
441C4×D4—1223no—
442C4×D4—1223no—
443C4×D4—1223no—
444#117—611no—
445#117—1223no—
446#117—1223no—
447#117—1223no—
448C2×C4⋊C4—1223no—
449C2×C4⋊C4D24413yes—
450C2×C42—1223no—
451C2×C42C22×D6113yes—
452#107—611no—
453#107—613no—
454#106—613no—
455#106—611no—
456C4⋊C8C22×D6113yes—
457C4⋊C8C22×D6113yes—
458C4⋊C8C22×D6113yes—
459C4⋊C8C22×D6113yes—
460#103—611no—
461#103—616no—
462#103—613no—
463#103—611no—
464#103—613no—
465#102—613no—
466#102—613no—
467#102—616no—
468#102—613no—
469#102—613no—
470C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
471C22⋊C8C22×D6113yes—
472C4×C8C22×D6116yes—
473C4×C8C22×D6113yes—
474C4×C8C22×D6113yes—
475#41—4886no—
476#41—2443no—
477#41—2443no—
478#41—2444no—
479#41—2444no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—613no—
482C2×Q8—611no—
483C2×Q8—1223no—
484C2×Q8C2×D24413yes—
485C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
486C2×D4—613no—
487C2×D4—613no—
488C2×D4—1223no—
489C2×D4—1223no—
490C2×D4—1223no—
491C2×D4—1223no—
492C2×D4—1223no—
493C2×D4—1223no—
494C22×C4—1223no—
495C22×C4—1226no—
496C22×C4—1223no—
497C22×C4—1223no—
498C22×C4—1223no—
499C22×C4C2×D24413yes—
500C22×C4C2×D24413yes—
501C22×C4C23×D6111yescharacteristic
502Q16—2443no—
503SD16—2443no—
504SD16—2446no—
505SD16—2443no—
506D8—2443no—
507D8—2446no—
508C2×C8C23×D6113yes—
509C2×C8C23×D6111yescharacteristic
510C2×C8C23×D6113yes—
511C2×C8C23×D6111yescharacteristic
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—613no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—1223no—
517C4⋊C4—1223no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1223no—
520C4⋊C4—1223no—
521C4⋊C4—1223no—
522C4⋊C4—1223no—
523C4⋊C4—1223no—
524C4⋊C4—1223no—
525C4⋊C4C2×D24413yes—
526C4⋊C4C2×D24413yes—
527C4⋊C4C2×D24416yes—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1223no—
531C22⋊C4—1223no—
532C22⋊C4—1223no—
533C22⋊C4—1226no—
534C22⋊C4—1223no—
535C22⋊C4—1223no—
536C22⋊C4—1226no—
537C22⋊C4—1226no—
538C22⋊C4—1223no—
539C42—1221no—
540C42—1223no—
541C42—1223no—
542C42—1223no—
543C42C2×D24413yes—
544C42C2×D24413yes—
545C42C23×D6113yes—
546C42C23×D6113yes—
547C23—1223no—
548C23—1223no—
549C23C22×D24411yescharacteristic
550Q8—26no—
551Q8—1221no—
552Q8—1223no—
553Q8—1223no—
554Q8—1221no—
555Q8—4883no—
556Q8#1451979914yes—
557D4—1223no—
558D4—1223no—
559D4—1223no—
560D4—1223no—
561D4—4883no—
562D4—4883no—
563D4—2446no—
564D4—2446no—
565D4—2446no—
566D4—2446no—
567C2×C4—26no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1223no—
575C2×C4—1223no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—4883no—
578C2×C4—4886no—
579C2×C4—2446no—
580C2×C4—2446no—
581C2×C4—2446no—
582C2×C4C22×D24411yescharacteristic
583C2×C4C22×D24413yes—
584C2×C4C22×D24413yes—
585C2×C4C22×D24413yes—
586C2×C4C22×D24413yes—
587C2×C4C24×D6111yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—23no—
590C8—23no—
591C8—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—2443no—
596C22—2443no—
597C22—2443no—
598C22—2443no—
599C22—2443no—
600C22—2443no—
601C22C23×D24411yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—23no—
605C4—23no—
606C4—2443no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2443no—
612C4C2×#1451979916yes—
613C4#1684059911yescharacteristic
614C4#1684059911yescharacteristic
615C2—41no—
616C2—4883no—
617C2—4883no—
618C2#2145947811yescharacteristic
619C2C22×#1451979911yescharacteristic
620C2#2146060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D244
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2982C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#2982D61
hypocenterC61#61886
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459904C2semidirect
2. #21459414C2semidirect
3. #21458832C2semidirect
4. #21458817C2semidirect
5. #21458801C2semidirect
6. #21458794C2semidirect
7. #21458498C2semidirect
8. #21458491C2semidirect
9. #21458481C2semidirect
10. #21458470C2semidirect
11. #21456797C2semidirect
12. #21456754C2semidirect
13. #21455880C2semidirect
14. #21455839C2semidirect
15. C61×#2982C2semidirect
319. #2982D61semidirect
384. C61#61886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599042
#214594142
#214588322
#214588172
#214588012
#214587942
#214584982
#214584912
#214584812
#214584702
#214567972
#214567542
#214558802
#214558392
C61×#29822
#6188661