Finite Group Databasebeta

← #30571088

Subgroups — #30571088

Order 15616.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458815C213yesmaximal, complemented
4#21458803C213yesmaximal, complemented
5#21458796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458515C213yesmaximal, complemented
7#21458504C213yesmaximal, complemented
8#21458461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21456791C213yesmaximal, complemented
11#21456771C213yesmaximal, complemented
12#21455884C213yesmaximal, complemented
13#21455831C213yesmaximal, complemented
14#21454900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3523C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2213yes—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840485C2213yes—
19#16840460—23no—
20#16840434C2211yescharacteristic
21#16840423—21no—
22#16840312C2213yes—
23#16840299—23no—
24C4×#11758226—21no—
25C4×#11758222C2213yes—
26#16840144C2216yes—
27#16840141C2213yes—
28#16840136C2213yes—
29#16840119C2216yes—
30#16840114C2213yes—
31#16840110C2213yes—
32#16840100C2213yes—
33#16840083C2211yescharacteristic
34#16840066C2213yes—
35#16840059C2213yes—
36#16840044C2213yes—
37#16840039C2213yes—
38#16839984C2216yes—
39#16839984C2216yes—
40#16839981C2213yes—
41#16839974C2213yes—
42#16839972C2213yes—
43#16839969C2213yes—
44#16839967C2213yes—
45#16839964C2213yes—
46#16839962C2213yes—
47#16839957C2213yes—
48#16839922C2216yes—
49#16839922C2213yes—
50#16839905C2213yes—
51Q8×#92418C2211yescharacteristic
52Q8×#92418C2211yescharacteristic
53Q8×#92418C2213yes—
54Q8×#92418C2213yes—
55C4×#11758202C2216yes—
56C4×#11758202C2213yes—
57C4×#11758201C2216yes—
58C4×#11758201C2213yes—
59C4×#11758200C2213yes—
60C4×#11758199C2213yes—
61#16839815C2213yes—
62#16839815C2213yes—
63C61×#557C2211yescharacteristic
64C61×#557C2213yes—
65C61×#556C2213yes—
66C61×#552—23no—
67D4×Q8×C61—21no—
68D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C61×#541—23no—
70C61×#533C2213yes—
71C61×#529C2213yes—
72C61×#519—21no—
73C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758222C2313yes—
76C2×#11758202C2316yes—
77C2×#11758202C2313yes—
78C2×#11758200C2313yes—
79C2×#11758201C2316yes—
80C2×#11758201C2313yes—
81C2×#11758199C2313yes—
82#14519777C2313yes—
83#14519774C2313yes—
84#14519772—26no—
85#14519768—23no—
86#14519766—23no—
87#14519765C2316yes—
88#14519762—26no—
89#14519753—23no—
90#14519752—23no—
91#14519751—23no—
92#14519751—23no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122C2313yes—
95C4×Dic122C2313yes—
96C4×D244—23no—
97C4×D244—23no—
98C4×D244C2313yes—
99C4×D244C2313yes—
100#14519739—23no—
101C4×C22⋊D61—23no—
102C4×C22⋊D61—23no—
103#14519736C2311yescharacteristic
104#14519735—23no—
105#14519734—23no—
106C42×D61—23no—
107#14519710C2313yes—
108#14519710C2311yescharacteristic
109#14519708C2313yes—
110#14519708C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2313yes—
112C4⋊#92418C2313yes—
113C4⋊#92418C2313yes—
114C4⋊#92418C2313yes—
115#14519701C2313yes—
116#14519701C2313yes—
117#14519700C2316yes—
118#14519700C2313yes—
119#14519700C2313yes—
120#14519698C2311yescharacteristic
121#14519698C2311yescharacteristic
122#14519697C2316yes—
123#14519697C2313yes—
124#14519697C2313yes—
125C22⋊#92418C2311yescharacteristic
126C22⋊#92418C2313yes—
127C4×#92418C2313yes—
128C4×#92418C2313yes—
129C4×#92418C2316yes—
130C22×Q8×C61—21no—
131C22×Q8×C61D411yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61—23no—
133C4⋊Q8×C61C2313yes—
134C4⋊Q8×C61C2313yes—
135#126×C61—26no—
136#126×C61—23no—
137#125×C61—26no—
138#125×C61—23no—
139#125×C61—23no—
140#125×C61C2313yes—
141#124×C61C2313yes—
142#123×C61—23no—
143C22⋊Q8×C61—23no—
144C22⋊Q8×C61—23no—
145C22⋊Q8×C61—23no—
146C22⋊Q8×C61C2313yes—
147#121×C61C2311yescharacteristic
148C4×Q8×C61—21no—
149C4×Q8×C61—23no—
150C4×Q8×C61—23no—
151C4×Q8×C61D413yes—
152C4×Q8×C61D411yescharacteristic
153C4×Q8×C61C2316yes—
154C4×Q8×C61C2313yes—
155C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C61C2313yes—
157C4×D4×C61—23no—
158C4×D4×C61C2313yes—
159#117×C61—23no—
160#117×C61—23no—
161#117×C61—23no—
162C2×C4⋊C4×C61D413yes—
163C2×C42×C61C2313yes—
164C2×Q8×C61—24no—
165C2×Q8×C61—23no—
166C2×Q8×C61—44no—
167C2×Q8×C61C2×D413yes—
168C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C61C2413yes—
170C2×D4×C61—21no—
171C2×D4×C61C2411yescharacteristic
172C22×C4×C61—23no—
173C22×C4×C61C2×D413yes—
174C22×C4×C61C2×D413yes—
175C22×C4×C61C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D61—23no—
177#11758226—44no—
178#11758222—43no—
179#11758222—43no—
180C2×D244—23no—
181C2×D244—23no—
182C2×D244C2413yes—
183C2×C4×D61—23no—
184C2×C4×D61—23no—
185C2×C4×D61—23no—
186C2×Dic122C2413yes—
187C4⋊C4×C61—23no—
188C4⋊C4×C61—23no—
189C4⋊C4×C61—23no—
190C4⋊C4×C61—23no—
191C4⋊C4×C61—23no—
192C4⋊C4×C61—23no—
193C4⋊C4×C61—26no—
194C4⋊C4×C61—23no—
195C4⋊C4×C61C2×D413yes—
196C4⋊C4×C61C2×D413yes—
197C4⋊C4×C61C2×D416yes—
198C4⋊C4×C61C2413yes—
199C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
200C22⋊C4×C61—23no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—23no—
203C22⋊C4×C61—23no—
204C22⋊C4×C61—23no—
205C42×C61—26no—
206C42×C61—23no—
207C42×C61C2×D413yes—
208C42×C61C2×D413yes—
209C42×C61C2413yes—
210C42×C61C2413yes—
211C22⋊Dic61—21no—
212#11758202—46no—
213#11758202—43no—
214#11758201—46no—
215#11758201—43no—
216#11758200—43no—
217#11758199—43no—
218#11758198—23no—
219#11758198—23no—
220#11758198—26no—
221#11758198—26no—
222C4⋊Dic61—23no—
223C4⋊Dic61—23no—
224C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
225C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
226#11758196—23no—
227#11758196—23no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—23no—
230C4×Dic61—23no—
231C2×#92418C2411yescharacteristic
232C2×#92418C2413yes—
233C2×#92418C2413yes—
234C2×#92418C2411yescharacteristic
235C23×C61—21no—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—23no—
238Q8×C61—26no—
239Q8×C61—23no—
240Q8×C61—23no—
241Q8×C61—46no—
242Q8×C61#13514yes—
243D4×C61—21no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—42no—
246C2×C4×C61—26no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—23no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—23no—
252C2×C4×C61—43no—
253C2×C4×C61—46no—
254C2×C4×C61C22×D413yes—
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D413yes—
257C2×C4×C61C22×D413yes—
258C2×C4×C61C22×D413yes—
259C2×C4×C61C2511yescharacteristic
260C22⋊D61—46no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—23no—
264D244—23no—
265D244—23no—
266D244—46no—
267D244—83no—
268C4×D61—46no—
269C4×D61—46no—
270C4×D61—83no—
271Dic122—23no—
272Dic122—23no—
273#92418—23no—
274#92418—23no—
275#92418—21no—
276#92418—21no—
277#61887—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61C23×D411yescharacteristic
285C2×D61—43no—
286C2×D61—43no—
287C2×D61—43no—
288C4×C61—23no—
289C4×C61—23no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—23no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—43no—
294C4×C61—43no—
295C4×C61C2×#13516yes—
296C4×C61#58511yescharacteristic
297C4×C61#58511yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—43no—
300Dic61—41no—
301#3523D6111yescharacteristic, complemented
302#3480—611no—
303#3395—611no—
304#3394—613no—
305#3393—613no—
306#3392—611no—
307#3365—613no—
308#3364—613no—
309#3359—611no—
310#3358—611no—
311#3212—613no—
312#3210—613no—
313#3107—613no—
314#3102—613no—
315#2982—611no—
316C2×C61—41no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61#348711yescharacteristic
319C2×C61C22×#13511yescharacteristic
320C2×C61#358611yescharacteristic
321D61—83no—
322#559—613no—
323#557—611no—
324#557C2×D6111yescharacteristic
325#557C2×D6113yes—
326#556—613no—
327#556C2×D6113yes—
328#553—1223no—
329#552—23no—
330#550—611no—
331D4×Q8—21no—
332D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
333#548—1221no—
334#541—23no—
335#533C2×D6113yes—
336#532—613no—
337#529—1223no—
338#529C2×D6113yes—
339#519—21no—
340C4×#41—613no—
341C4×#41—1221no—
342C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
343#495—616no—
344#494—613no—
345#492—613no—
346#488—616no—
347#487—613no—
348#486—613no—
349#485—613no—
350#482—611no—
351#479—613no—
352#478—613no—
353#475—613no—
354#474—613no—
355#464—613no—
356#464—616no—
357#464—616no—
358#463—613no—
359#462—613no—
360#462—613no—
361#461—613no—
362#461—613no—
363#460—613no—
364#459—613no—
365#452—613no—
366#452—616no—
367#449—613no—
368C8×Q8—611no—
369C8×Q8—611no—
370C8×Q8—613no—
371C8×Q8—613no—
372C4×Q16—613no—
373C4×Q16—616no—
374C4×SD16—613no—
375C4×SD16—616no—
376C4×SD16—613no—
377C4×D8—613no—
378#431—613no—
379#431—613no—
380C61#6188711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—613no—
382C2×#41—1221no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
385C2×Q16—616no—
386C2×Q16—613no—
387C2×SD16—616no—
388C2×SD16—613no—
389C2×SD16—613no—
390C2×D8—613no—
391C4⋊Q8—23no—
392C4⋊Q8—613no—
393C4⋊Q8C22×D6113yes—
394C4⋊Q8C22×D6113yes—
395#127—613no—
396#126—26no—
397#126—23no—
398#126—1226no—
399#125—26no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125—1223no—
403#125C22×D6113yes—
404#124—616no—
405#124—1223no—
406#124C22×D6113yes—
407#123—23no—
408#123—1226no—
409C22⋊Q8—23no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—1223no—
413C22⋊Q8C22×D6113yes—
414#121—1223no—
415#121—1223no—
416#121—1223no—
417#121C22×D6111yescharacteristic
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—23no—
421C4×Q8—613no—
422C4×Q8—613no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
425C4×Q8C22⋊D6113yes—
426C4×Q8C22×D6113yes—
427C4×Q8C22×D6116yes—
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×Q8C22×D6113yes—
430C4×D4—23no—
431C4×D4—613no—
432C4×D4—613no—
433C4×D4—1223no—
434C4×D4—1223no—
435C4×D4—1223no—
436C4×D4—1223no—
437C4×D4—1223no—
438C4×D4C22×D6113yes—
439#117—23no—
440#117—23no—
441#117—23no—
442#117—611no—
443#117—1223no—
444#117—1223no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D6113yes—
446C2×C42—1223no—
447C2×C42C22×D6113yes—
448#107—613no—
449#107—611no—
450#106—613no—
451#106—611no—
452C4⋊C8—613no—
453C4⋊C8—613no—
454C4⋊C8—613no—
455C4⋊C8—613no—
456#103—613no—
457#103—613no—
458#103—613no—
459#103—613no—
460#103—616no—
461#102—611no—
462#102—611no—
463#102—613no—
464#102—613no—
465#102—616no—
466C22⋊C8—613no—
467C22⋊C8—611no—
468C4×C8—613no—
469C4×C8—613no—
470C4×C8—616no—
471#41—2443no—
472#41—2443no—
473#41—2444no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—613no—
478C2×Q8C2×C22⋊D6113yes—
479C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C2×Q8C23×D6113yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—613no—
483C2×D4—1223no—
484C2×D4—1223no—
485C2×D4—1223no—
486C2×D4C23×D6111yescharacteristic
487C22×C4—23no—
488C22×C4—1223no—
489C22×C4—1223no—
490C22×C4—1223no—
491C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
492C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
493C22×C4C23×D6111yescharacteristic
494Q16—2446no—
495Q16—2443no—
496SD16—2443no—
497SD16—2443no—
498SD16—2446no—
499D8—2443no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—613no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—613no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—26no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1223no—
515C4⋊C4—1223no—
516C4⋊C4—1223no—
517C4⋊C4—1223no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊D6116yes—
521C4⋊C4C23×D6113yes—
522C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
523C22⋊C4—23no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1223no—
530C22⋊C4—1223no—
531C22⋊C4—1226no—
532C22⋊C4—1226no—
533C42—26no—
534C42—23no—
535C42—1221no—
536C42—1223no—
537C42—1223no—
538C42C2×C22⋊D6113yes—
539C42C2×C22⋊D6113yes—
540C42C23×D6113yes—
541C42C23×D6113yes—
542C23—21no—
543C23—1223no—
544C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
545Q8—26no—
546Q8—23no—
547Q8—23no—
548Q8—46no—
549Q8—1223no—
550Q8—1223no—
551Q8#1451979714yes—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—42no—
555D4—1223no—
556D4—1223no—
557D4—4883no—
558D4—2446no—
559D4—2446no—
560C2×C4—26no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—46no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1223no—
571C2×C4—4883no—
572C2×C4—2446no—
573C2×C4—2446no—
574C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
575C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
577C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
578C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
579C2×C4C24×D6111yescharacteristic
580C8—1223no—
581C8—1223no—
582C8—1221no—
583C8—1221no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—2443no—
591C22—2443no—
592C22—2443no—
593C22C23×C22⋊D6111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—23no—
597C4—23no—
598C4—43no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—2443no—
602C4—2441no—
603C4—2441no—
604C4C2×#1451979716yes—
605C4#1684059911yescharacteristic
606C4#1684059911yescharacteristic
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—4883no—
610C2#2145947411yescharacteristic
611C2C22×#1451979711yescharacteristic
612C2#2146060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3523C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3523D61
hypocenterC61#61887
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459414C2semidirect
2. #21458822C2semidirect
3. #21458815C2semidirect
4. #21458803C2semidirect
5. #21458796C2semidirect
6. #21458515C2semidirect
7. #21458504C2semidirect
8. #21458461C2semidirect
9. #21458454C2semidirect
10. #21456791C2semidirect
11. #21456771C2semidirect
12. #21455884C2semidirect
13. #21455831C2semidirect
14. #21454900C2semidirect
15. C61×#3523C2semidirect
301. #3523D61semidirect
380. C61#61887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594142
#214588222
#214588152
#214588032
#214587962
#214585152
#214585042
#214584612
#214584542
#214567912
#214567712
#214558842
#214558312
#214549002
C61×#35232
#6188761