Finite Group Databasebeta

← #30571089

Subgroups — #30571089

Order 15616.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458814C213yesmaximal, complemented
4#21458809C213yesmaximal, complemented
5#21458796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458513C213yesmaximal, complemented
7#21458508C213yesmaximal, complemented
8#21458457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21456800C213yesmaximal, complemented
11#21456772C213yesmaximal, complemented
12#21455889C213yesmaximal, complemented
13#21455843C213yesmaximal, complemented
14#21454898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2213yes—
17#16840491C2213yes—
18#16840486C2213yes—
19#16840486C2213yes—
20#16840465—23no—
21#16840450—23no—
22#16840434C2211yescharacteristic
23Q8×D244—21no—
24Q8×D244C2211yescharacteristic
25#16840424—21no—
26#16840375—23no—
27#16840317C2213yes—
28#16840313C2213yes—
29#16840299C2213yes—
30#16840297—23no—
31#16840238—21no—
32C4×#11758226—21no—
33C4×#11758226C2213yes—
34C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
35#16840147C2216yes—
36#16840136C2213yes—
37#16840118C2216yes—
38#16840112C2213yes—
39#16840109C2213yes—
40#16840102C2213yes—
41#16840089C2211yescharacteristic
42#16840071C2213yes—
43#16840065C2213yes—
44#16840047C2213yes—
45#16840043C2213yes—
46#16839986C2216yes—
47#16839986C2216yes—
48#16839986C2213yes—
49#16839980C2213yes—
50#16839964C2213yes—
51#16839964C2213yes—
52#16839962C2213yes—
53#16839958C2213yes—
54#16839923C2216yes—
55#16839923C2213yes—
56#16839910C2213yes—
57Q8×#92418C2211yescharacteristic
58C8×Dic122C2213yes—
59#16839886C2213yes—
60Q16×Dic61C2216yes—
61C4×#11758201C2213yes—
62C4×#11758201C2213yes—
63#16839847C2216yes—
64C4×D488C2213yes—
65#16839814C2213yes—
66#16839813C2213yes—
67C61×#557C2211yescharacteristic
68C61×#557C2211yescharacteristic
69C61×#494C2213yes—
70C61×#462C2213yes—
71C61×#462C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C61C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226C2313yes—
76C2×Q8×D61—21no—
77C2×Q8×D61D411yescharacteristic
78C2×#11758201C2316yes—
79C2×#11758201C2313yes—
80C2×#11758201C2313yes—
81C2×D488C2313yes—
82#14519777—23no—
83#14519777C2313yes—
84#14519774C2313yes—
85#14519772—26no—
86#14519772—26no—
87#14519772—23no—
88#14519768—26no—
89#14519768—23no—
90#14519768C2313yes—
91#14519766C2313yes—
92#14519766C2316yes—
93#14519765—23no—
94#14519762—23no—
95#14519762—26no—
96#14519757—23no—
97#14519757—23no—
98#14519757—23no—
99#14519757—23no—
100#14519753C2313yes—
101#14519752—23no—
102#14519752—23no—
103#14519752—23no—
104#14519752C2311yescharacteristic
105Q8×Dic61D411yescharacteristic
106Q8×Dic61C2313yes—
107Q8×Dic61C2316yes—
108C4×Dic122—23no—
109C4×Dic122C2313yes—
110#14519742—23no—
111#14519742D413yes—
112C4×D244—23no—
113C4×D244—23no—
114C4×D244—23no—
115C4×D244C2313yes—
116C4×D244C2313yes—
117#14519739—23no—
118#14519739—23no—
119#14519739—23no—
120#14519739C2313yes—
121#14519735—23no—
122#14519735—23no—
123#14519735—23no—
124#14519735—23no—
125#14519735C2311yescharacteristic
126#14519734—23no—
127C4⋊C4×D61D413yes—
128C42×D61—23no—
129C42×D61C2313yes—
130#14519711C2313yes—
131#14519708C2313yes—
132#14519708C2311yescharacteristic
133C4⋊#92418C2313yes—
134#14519706C2313yes—
135#14519706C2313yes—
136#14519701C2313yes—
137#14519701C2316yes—
138#14519701C2313yes—
139#14519699C2316yes—
140#14519699C2311yescharacteristic
141#14519699C2313yes—
142#14519697C2313yes—
143#14519697C2311yescharacteristic
144#14519689C2311yescharacteristic
145#14519689C2313yes—
146C4×#92418C2313yes—
147C8×Dic61C2316yes—
148C2×Q16×C61C2313yes—
149C2×Q16×C61C2316yes—
150C4⋊Q8×C61C2313yes—
151C4⋊Q8×C61C2313yes—
152#125×C61—23no—
153#125×C61—23no—
154C4×Q8×C61—21no—
155C4×Q8×C61—21no—
156C4×Q8×C61C2313yes—
157C4×Q8×C61C2313yes—
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159#107×C61C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C61C2313yes—
161#103×C61C2313yes—
162#103×C61C2313yes—
163C4×C8×C61C2313yes—
164C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C61C2413yes—
166C2×Q8×C61C2413yes—
167#11758226—43no—
168#11758226—43no—
169#11758226—44no—
170Q8×D61—24no—
171Q8×D61—44no—
172C2×D244—23no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—23no—
175C2×D244—23no—
176C2×D244C2413yes—
177C2×D244C2411yescharacteristic
178C2×C4×D61—23no—
179C2×C4×D61—23no—
180C2×C4×D61—23no—
181C2×C4×D61—23no—
182C2×C4×D61C2×D413yes—
183C2×C4×D61C2×D413yes—
184C2×C4×D61C2411yescharacteristic
185C2×Dic122—23no—
186C2×Dic122C2×D413yes—
187Q16×C61—46no—
188Q16×C61—43no—
189C2×C8×C61C2411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2413yes—
191C4⋊C4×C61—23no—
192C4⋊C4×C61—23no—
193C4⋊C4×C61—23no—
194C4⋊C4×C61—23no—
195C4⋊C4×C61—23no—
196C4⋊C4×C61—23no—
197C4⋊C4×C61C2×D413yes—
198C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
200C42×C61—23no—
201C42×C61—23no—
202C42×C61C2413yes—
203#11758201—43no—
204#11758201—43no—
205#11758201—46no—
206#11758198—23no—
207#11758198—21no—
208#11758198—23no—
209#11758198—23no—
210#11758198—21no—
211#11758198—23no—
212#11758198—26no—
213#11758198—23no—
214#11758198—26no—
215#11758198—23no—
216C4⋊Dic61—23no—
217C4⋊Dic61—23no—
218C4⋊Dic61—23no—
219C4⋊Dic61—26no—
220C4⋊Dic61C2×D413yes—
221C4⋊Dic61C2413yes—
222C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
223#11758196—23no—
224#11758196—23no—
225#11758196C2×D416yes—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61—26no—
229C4×Dic61C2×D413yes—
230C4×Dic61C2×D413yes—
231C4×Dic61C2413yes—
232C2×#92418C2413yes—
233C2×#92418C2411yescharacteristic
234D488—43no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—23no—
237C22×D61C22×D411yescharacteristic
238Q8×C61—23no—
239Q8×C61—23no—
240Q8×C61—23no—
241Q8×C61—23no—
242Q8×C61#13514yes—
243C2×C4×C61—23no—
244C2×C4×C61—23no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61C22×D413yes—
248C2×C4×C61C22×D413yes—
249C2×C4×C61C2511yescharacteristic
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—23no—
252C2×Dic61C22×D413yes—
253C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic61C22×D413yes—
255D244—21no—
256D244—23no—
257D244—21no—
258D244—23no—
259D244—42no—
260D244—46no—
261D244—46no—
262D244—83no—
263C4×D61—26no—
264C4×D61—21no—
265C4×D61—21no—
266C4×D61—43no—
267C4×D61—46no—
268C4×D61—46no—
269C4×D61—46no—
270C4×D61—83no—
271Dic122—26no—
272Dic122—46no—
273C8×C61—23no—
274C8×C61—21no—
275#92418—21no—
276#92418—23no—
277#61887—611nomaximal, Sylow
278C22×C61C23×D411yescharacteristic
279C2×D61—21no—
280C2×D61—21no—
281C2×D61—21no—
282C2×D61—43no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—43no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—43no—
288C4×C61—23no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—43no—
292C4×C61—43no—
293C4×C61C2×#13516yes—
294C4×C61#58511yescharacteristic
295C4×C61#58511yescharacteristic
296Dic61—23no—
297Dic61—21no—
298Dic61—23no—
299Dic61—43no—
300Dic61—41no—
301#3523—611no—
302#3480—611no—
303#3395D6111yescharacteristic, complemented
304#3394—613no—
305#3393—613no—
306#3392—611no—
307#3365—613no—
308#3364—613no—
309#3359—611no—
310#3358—611no—
311#3212—613no—
312#3210—613no—
313#3107—613no—
314#3102—613no—
315#2982—611no—
316C2×C61#348711yescharacteristic
317C2×C61C22×#13511yescharacteristic
318C2×C61#358611yescharacteristic
319D61—41no—
320D61—83no—
321D61—81no—
322#559—613no—
323#557—613no—
324#557C2×D6111yescharacteristic
325#557C2×D6111yescharacteristic
326#556—613no—
327#556—613no—
328#553—1223no—
329#552—1223no—
330#550—611no—
331D4×Q8—611no—
332D4×Q8—1221no—
333#548—1221no—
334#541—1223no—
335#533—613no—
336#532—613no—
337#529—613no—
338#529—1223no—
339#519—1221no—
340C4×#41—613no—
341C4×#41—1221no—
342C2×C4×Q8—611no—
343#495—616no—
344#494C2×D6113yes—
345#492—613no—
346#488—616no—
347#487—613no—
348#486—613no—
349#485—613no—
350#482—611no—
351#479—613no—
352#478—613no—
353#475—613no—
354#474—613no—
355#464—613no—
356#464—616no—
357#464—616no—
358#463—613no—
359#462C2×D6113yes—
360#462C2×D6113yes—
361#461—613no—
362#461—613no—
363#460—613no—
364#459—613no—
365#452—613no—
366#452—616no—
367#449—613no—
368C8×Q8—611no—
369C8×Q8—613no—
370C8×Q8—613no—
371C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
372C4×Q16—616no—
373C4×Q16C2×D6113yes—
374C4×SD16—613no—
375C4×SD16—613no—
376C4×SD16—616no—
377C4×D8—613no—
378#431—613no—
379#431—613no—
380C61#6188711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—613no—
382C2×#41—1221no—
383C22×Q8—611no—
384C22×Q8—1221no—
385C2×Q16C22×D6116yes—
386C2×Q16C22×D6113yes—
387C2×SD16—613no—
388C2×SD16—616no—
389C2×SD16—613no—
390C2×D8—613no—
391C4⋊Q8—613no—
392C4⋊Q8—1223no—
393C4⋊Q8C22×D6113yes—
394C4⋊Q8C22×D6113yes—
395#127—613no—
396#126—1223no—
397#126—1226no—
398#126—1226no—
399#125—23no—
400#125—23no—
401#125—613no—
402#125—1223no—
403#125—1226no—
404#124—613no—
405#124—616no—
406#124—1223no—
407#123—1226no—
408#123—1223no—
409C22⋊Q8—613no—
410C22⋊Q8—1223no—
411C22⋊Q8—1223no—
412C22⋊Q8—1223no—
413C22⋊Q8—1223no—
414#121—611no—
415#121—1223no—
416#121—1223no—
417#121—1223no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—611no—
421C4×Q8—613no—
422C4×Q8—613no—
423C4×Q8—613no—
424C4×Q8—616no—
425C4×Q8—1223no—
426C4×Q8—1223no—
427C4×Q8C22×D6113yes—
428C4×Q8C22×D6113yes—
429C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
430C4×D4—613no—
431C4×D4—613no—
432C4×D4—613no—
433C4×D4—1223no—
434C4×D4—1223no—
435C4×D4—1223no—
436C4×D4—1223no—
437C4×D4—1223no—
438C4×D4—1223no—
439#117—611no—
440#117—1223no—
441#117—1223no—
442#117—1223no—
443#117—1223no—
444#117—1223no—
445C2×C4⋊C4—613no—
446C2×C42—613no—
447C2×C42—1223no—
448#107—613no—
449#107C22×D6111yescharacteristic
450#106—613no—
451#106—611no—
452C4⋊C8—613no—
453C4⋊C8—613no—
454C4⋊C8—613no—
455C4⋊C8C22×D6113yes—
456#103—613no—
457#103—613no—
458#103—616no—
459#103C22×D6113yes—
460#103C22×D6113yes—
461#102—611no—
462#102—613no—
463#102—616no—
464#102—611no—
465#102—613no—
466C22⋊C8—613no—
467C22⋊C8—611no—
468C4×C8—616no—
469C4×C8—613no—
470C4×C8C22×D6113yes—
471#41—2443no—
472#41—2443no—
473#41—2444no—
474C2×Q8—613no—
475C2×Q8—1224no—
476C2×Q8—1223no—
477C2×Q8—2444no—
478C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
479C2×Q8C23×D6113yes—
480C2×Q8C23×D6113yes—
481C2×D4—613no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1223no—
485C2×D4—1223no—
486C2×D4—1223no—
487C22×C4—613no—
488C22×C4—611no—
489C22×C4—613no—
490C22×C4—1223no—
491C22×C4—1223no—
492C22×C4—1223no—
493C22×C4—1223no—
494Q16—46no—
495Q16—43no—
496SD16—2443no—
497SD16—2443no—
498SD16—2446no—
499D8—2443no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—613no—
502C2×C8C23×D6113yes—
503C2×C8C23×D6111yescharacteristic
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—616no—
511C4⋊C4—613no—
512C4⋊C4—613no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1223no—
515C4⋊C4—1223no—
516C4⋊C4—1223no—
517C4⋊C4—1223no—
518C4⋊C4—1226no—
519C4⋊C4—1223no—
520C4⋊C4D4×D6113yes—
521C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
522C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1223no—
525C22⋊C4—1223no—
526C22⋊C4—1226no—
527C22⋊C4—1226no—
528C22⋊C4—1223no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1223no—
531C22⋊C4—1223no—
532C22⋊C4—1223no—
533C42—23no—
534C42—23no—
535C42—613no—
536C42—613no—
537C42—613no—
538C42—1221no—
539C42—1223no—
540C42—1226no—
541C42C23×D6113yes—
542C23—611no—
543C23—1221no—
544C23—1223no—
545Q8—23no—
546Q8—23no—
547Q8—23no—
548Q8—23no—
549Q8—1226no—
550Q8—2446no—
551Q8#1451980014yes—
552D4—1221no—
553D4—1223no—
554D4—1221no—
555D4—1223no—
556D4—4883no—
557D4—2442no—
558D4—2446no—
559D4—2446no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—611no—
565C2×C4—613no—
566C2×C4—613no—
567C2×C4—1226no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1223no—
572C2×C4—4883no—
573C2×C4—2443no—
574C2×C4—2446no—
575C2×C4—2446no—
576C2×C4—2446no—
577C2×C4C2×D4×D6113yes—
578C2×C4C2×D4×D6113yes—
579C2×C4C24×D6111yescharacteristic
580C8—23no—
581C8—21no—
582C8—1221no—
583C8—1223no—
584C22—1221no—
585C22—1221no—
586C22—1221no—
587C22—2443no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2443no—
591C22—2443no—
592C22—2441no—
593C22C22×D4×D6111yescharacteristic
594C4—23no—
595C4—43no—
596C4—43no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—1221no—
600C4—1223no—
601C4—1223no—
602C4—2441no—
603C4—2443no—
604C4C2×#1451980016yes—
605C4#1684059711yescharacteristic
606C4#1684059811yescharacteristic
607C2—4883no—
608C2—4881no—
609C2—2441no—
610C2#2145947211yescharacteristic
611C2C22×#1451980011yescharacteristic
612C2#2146060411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3395C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3395D61
hypocenterC61#61887
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459916C2semidirect
2. #21459419C2semidirect
3. #21458814C2semidirect
4. #21458809C2semidirect
5. #21458796C2semidirect
6. #21458513C2semidirect
7. #21458508C2semidirect
8. #21458457C2semidirect
9. #21458455C2semidirect
10. #21456800C2semidirect
11. #21456772C2semidirect
12. #21455889C2semidirect
13. #21455843C2semidirect
14. #21454898C2semidirect
15. C61×#3395C2semidirect
303. #3395D61semidirect
380. C61#61887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599162
#214594192
#214588142
#214588092
#214587962
#214585132
#214585082
#214584572
#214584552
#214568002
#214567722
#214558892
#214558432
#214548982
C61×#33952
#6188761