Finite Group Databasebeta

← #30571096

Subgroups — #30571096

Order 15616.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458811C213yesmaximal, complemented
4#21458803C213yesmaximal, complemented
5#21458800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21458511C213yesmaximal, complemented
7#21458500C213yesmaximal, complemented
8#21458457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21458450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21456795C213yesmaximal, complemented
11#21456775C213yesmaximal, complemented
12#21455890C213yesmaximal, complemented
13#21455837C213yesmaximal, complemented
14#21454900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840490C2213yes—
18#16840485C2213yes—
19#16840447—23no—
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D61—21no—
22#16840370—23no—
23#16840319C2213yes—
24#16840296C2213yes—
25#16840238—21no—
26#16840144C2216yes—
27#16840141C2213yes—
28#16840134C2213yes—
29#16840116C2216yes—
30#16840112C2213yes—
31#16840108C2213yes—
32#16840103C2213yes—
33#16840086C2211yescharacteristic
34#16840069C2213yes—
35#16840062C2213yes—
36#16840047C2213yes—
37#16840042C2213yes—
38#16839984C2213yes—
39#16839981C2216yes—
40#16839981C2216yes—
41#16839977C2213yes—
42#16839972C2213yes—
43#16839969C2213yes—
44#16839967C2213yes—
45#16839964C2213yes—
46#16839959C2213yes—
47#16839954C2213yes—
48#16839924C2216yes—
49#16839924C2213yes—
50#16839907C2213yes—
51Q8×#92418C2211yescharacteristic
52Q8×#92418C2211yescharacteristic
53Q8×#92418C2213yes—
54Q8×#92418C2213yes—
55C4×#11758202C2216yes—
56C4×#11758202C2213yes—
57C4×#11758201C2213yes—
58C4×#11758200C2216yes—
59C4×#11758200C2213yes—
60C4×#11758199C2213yes—
61#16839815C2213yes—
62#16839815C2213yes—
63C61×#559C2213yes—
64C61×#557C2211yescharacteristic
65C61×#556C2213yes—
66C61×#553—23no—
67C61×#550C2211yescharacteristic
68C61×#548—21no—
69C61×#532C2213yes—
70C61×#529—23no—
71C4×#41×C61—21no—
72C4×#41×C61C2213yes—
73C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
74C2×Q8×D61—21no—
75C2×#11758202C2316yes—
76C2×#11758202C2313yes—
77C2×#11758200C2316yes—
78C2×#11758200C2313yes—
79C2×#11758201C2313yes—
80C2×#11758199C2313yes—
81#14519777C2313yes—
82#14519777C2313yes—
83#14519775—23no—
84#14519772—26no—
85#14519771—23no—
86#14519769—23no—
87#14519769C2313yes—
88#14519768—23no—
89#14519767—26no—
90#14519765C2313yes—
91#14519760—23no—
92#14519757—23no—
93#14519756—23no—
94#14519756C2313yes—
95#14519753—23no—
96#14519751C2311yescharacteristic
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122—23no—
99C4×Dic122C2313yes—
100C4×Dic122C2316yes—
101#14519742—23no—
102C4×D244C2313yes—
103C4×C22⋊D61—23no—
104#14519736—23no—
105#14519735—23no—
106#14519734—23no—
107#14519710C2313yes—
108#14519710C2311yescharacteristic
109#14519708C2313yes—
110#14519708C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2313yes—
112C4⋊#92418C2313yes—
113C4⋊#92418C2313yes—
114C4⋊#92418C2313yes—
115#14519701C2316yes—
116#14519701C2313yes—
117#14519701C2313yes—
118#14519700C2313yes—
119#14519700C2313yes—
120#14519698C2316yes—
121#14519698C2313yes—
122#14519698C2313yes—
123#14519697C2311yescharacteristic
124#14519697C2311yescharacteristic
125C22⋊#92418C2311yescharacteristic
126C22⋊#92418C2313yes—
127C4×#92418C2313yes—
128C4×#92418C2313yes—
129C4×#92418C2316yes—
130C2×#41×C61—21no—
131C2×#41×C61C2313yes—
132C22×Q8×C61D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2313yes—
134#127×C61C2313yes—
135#126×C61—26no—
136#125×C61—23no—
137#124×C61—23no—
138#124×C61C2316yes—
139#123×C61—26no—
140C22⋊Q8×C61—23no—
141#121×C61—23no—
142#121×C61—23no—
143#121×C61—23no—
144C4×Q8×C61—21no—
145C4×Q8×C61D411yescharacteristic
146C4×Q8×C61D413yes—
147C4×Q8×C61C2313yes—
148C4×Q8×C61C2313yes—
149C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
150C4×Q8×C61C2313yes—
151C4×D4×C61—23no—
152C4×D4×C61—23no—
153C4×D4×C61—23no—
154C4×D4×C61—23no—
155C4×D4×C61—23no—
156C4×D4×C61C2313yes—
157C4×D4×C61C2313yes—
158#117×C61—23no—
159#117×C61—23no—
160#117×C61C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C4×C61D413yes—
162C2×C42×C61—23no—
163C2×C42×C61C2313yes—
164#41×C61—43no—
165#41×C61—43no—
166#41×C61—44no—
167C2×Q8×C61—24no—
168C2×Q8×C61C2×D413yes—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C61C2413yes—
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61—23no—
173C2×D4×C61—23no—
174C2×D4×C61C2413yes—
175C22×C4×C61—23no—
176C22×C4×C61—23no—
177C22×C4×C61—23no—
178C22×C4×C61C2×D413yes—
179C22×C4×C61C2×D413yes—
180C22×C4×C61C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D61—21no—
182Q8×D61—44no—
183C2×D244C2411yescharacteristic
184C2×C4×D61—23no—
185C2×Dic122—23no—
186C2×Dic122C2413yes—
187C4⋊C4×C61—23no—
188C4⋊C4×C61—23no—
189C4⋊C4×C61—23no—
190C4⋊C4×C61—23no—
191C4⋊C4×C61C2×D413yes—
192C4⋊C4×C61C2×D413yes—
193C4⋊C4×C61C2×D416yes—
194C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—26no—
198C22⋊C4×C61—23no—
199C22⋊C4×C61—23no—
200C22⋊C4×C61—26no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—23no—
203C42×C61—23no—
204C42×C61C2×D413yes—
205C42×C61C2×D413yes—
206C42×C61C2413yes—
207C42×C61C2413yes—
208C22⋊Dic61—23no—
209#11758202—46no—
210#11758202—43no—
211#11758201—43no—
212#11758200—43no—
213#11758200—46no—
214#11758199—43no—
215#11758198—21no—
216#11758198—23no—
217#11758198—23no—
218#11758198—23no—
219C4⋊Dic61—23no—
220C4⋊Dic61—23no—
221C4⋊Dic61—23no—
222C4⋊Dic61C2413yes—
223C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
224#11758196—23no—
225#11758196—23no—
226#11758196—23no—
227#11758196—26no—
228#11758196—23no—
229C4×Dic61—23no—
230C4×Dic61—26no—
231C2×#92418C2411yescharacteristic
232C2×#92418C2411yescharacteristic
233C2×#92418C2413yes—
234C2×#92418C2413yes—
235C23×C61—23no—
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—21no—
238Q8×C61—26no—
239Q8×C61—23no—
240Q8×C61—23no—
241Q8×C61#13514yes—
242D4×C61—23no—
243D4×C61—23no—
244D4×C61—46no—
245D4×C61—46no—
246D4×C61—83no—
247C2×C4×C61—26no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—23no—
253C2×C4×C61—43no—
254C2×C4×C61—46no—
255C2×C4×C61—46no—
256C2×C4×C61—83no—
257C2×C4×C61C22×D413yes—
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D413yes—
260C2×C4×C61C22×D413yes—
261C2×C4×C61C22×D413yes—
262C2×C4×C61C2511yescharacteristic
263C22⋊D61—42no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—23no—
266C2×Dic61—23no—
267D244—21no—
268D244—21no—
269C4×D61—46no—
270Dic122—23no—
271Dic122—23no—
272Dic122—46no—
273#92418—23no—
274#92418—21no—
275#92418—23no—
276#92418—21no—
277#61887—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61—43no—
282C22×C61—43no—
283C22×C61—43no—
284C22×C61C23×D411yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C4×C61—23no—
289C4×C61—23no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—23no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—43no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61C2×#13516yes—
296C4×C61#58511yescharacteristic
297C4×C61#58511yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—43no—
300Dic61—43no—
301#3523—611no—
302#3480D6111yescharacteristic, complemented
303#3395—611no—
304#3394—613no—
305#3393—613no—
306#3392—611no—
307#3365—613no—
308#3364—613no—
309#3359—611no—
310#3358—611no—
311#3212—613no—
312#3210—613no—
313#3107—613no—
314#3102—613no—
315#2982—611no—
316C2×C61—41no—
317C2×C61—83no—
318C2×C61#348711yescharacteristic
319C2×C61C22×#13511yescharacteristic
320C2×C61#358611yescharacteristic
321D61—81no—
322#559C2×D6113yes—
323#557—613no—
324#557—611no—
325#557C2×D6111yescharacteristic
326#556—613no—
327#556C2×D6113yes—
328#553—23no—
329#552—1223no—
330#550C2×D6111yescharacteristic
331D4×Q8—611no—
332D4×Q8—1221no—
333#548—21no—
334#541—1223no—
335#533—613no—
336#532C2×D6113yes—
337#529—23no—
338#529—613no—
339#519—1221no—
340C4×#41—21no—
341C4×#41C2×D6113yes—
342C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
343#495—616no—
344#494—613no—
345#492—613no—
346#488—616no—
347#487—613no—
348#486—613no—
349#485—613no—
350#482—611no—
351#479—613no—
352#478—613no—
353#475—613no—
354#474—613no—
355#464—616no—
356#464—616no—
357#464—613no—
358#463—613no—
359#462—613no—
360#462—613no—
361#461—613no—
362#461—613no—
363#460—613no—
364#459—613no—
365#452—613no—
366#452—616no—
367#449—613no—
368C8×Q8—611no—
369C8×Q8—611no—
370C8×Q8—613no—
371C8×Q8—613no—
372C4×Q16—613no—
373C4×Q16—616no—
374C4×SD16—613no—
375C4×SD16—613no—
376C4×SD16—616no—
377C4×D8—613no—
378#431—613no—
379#431—613no—
380C61#6188711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—21no—
382C2×#41C22×D6113yes—
383C22×Q8—1221no—
384C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
385C2×Q16—616no—
386C2×Q16—613no—
387C2×SD16—613no—
388C2×SD16—616no—
389C2×SD16—613no—
390C2×D8—613no—
391C4⋊Q8—613no—
392C4⋊Q8—613no—
393C4⋊Q8—1223no—
394C4⋊Q8C22×D6113yes—
395#127C22×D6113yes—
396#126—26no—
397#126—1226no—
398#126—1223no—
399#125—23no—
400#125—613no—
401#125—1226no—
402#125—1223no—
403#125—1223no—
404#124—23no—
405#124—613no—
406#124C22×D6116yes—
407#123—26no—
408#123—1223no—
409C22⋊Q8—23no—
410C22⋊Q8—613no—
411C22⋊Q8—1223no—
412C22⋊Q8—1223no—
413C22⋊Q8—1223no—
414#121—23no—
415#121—23no—
416#121—23no—
417#121—611no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—613no—
420C4×Q8—616no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1223no—
423C4×Q8—1223no—
424C4×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
425C4×Q8C22⋊D6113yes—
426C4×Q8C22×D6113yes—
427C4×Q8C22×D6113yes—
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×Q8C22×D6113yes—
430C4×D4—23no—
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—23no—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—613no—
436C4×D4—1223no—
437C4×D4C22×D6113yes—
438C4×D4C22×D6113yes—
439#117—23no—
440#117—23no—
441#117—1223no—
442#117—1223no—
443#117—1223no—
444#117C22×D6111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D6113yes—
446C2×C42—23no—
447C2×C42C22×D6113yes—
448#107—613no—
449#107—611no—
450#106—613no—
451#106—611no—
452C4⋊C8—613no—
453C4⋊C8—613no—
454C4⋊C8—613no—
455C4⋊C8—613no—
456#103—613no—
457#103—613no—
458#103—616no—
459#103—613no—
460#103—613no—
461#102—613no—
462#102—613no—
463#102—616no—
464#102—611no—
465#102—611no—
466C22⋊C8—613no—
467C22⋊C8—611no—
468C4×C8—613no—
469C4×C8—613no—
470C4×C8—616no—
471#41—43no—
472#41—43no—
473#41—44no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—613no—
476C2×Q8—1223no—
477C2×Q8—2444no—
478C2×Q8C2×C22⋊D6113yes—
479C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C2×Q8C23×D6113yes—
481C2×D4—23no—
482C2×D4—23no—
483C2×D4—23no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4C23×D6113yes—
487C22×C4—23no—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—23no—
490C22×C4—1223no—
491C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
492C22×C4C2×C22⋊D6113yes—
493C22×C4C23×D6111yescharacteristic
494Q16—2446no—
495Q16—2443no—
496SD16—2443no—
497SD16—2446no—
498SD16—2443no—
499D8—2443no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—613no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—613no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—613no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1223no—
511C4⋊C4—1223no—
512C4⋊C4—1223no—
513C4⋊C4—1226no—
514C4⋊C4—1223no—
515C4⋊C4—1223no—
516C4⋊C4—1223no—
517C4⋊C4—1223no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D6113yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊D6116yes—
521C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
522C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—26no—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—26no—
528C22⋊C4—1223no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1223no—
531C22⋊C4—1223no—
532C22⋊C4—1223no—
533C42—21no—
534C42—23no—
535C42—23no—
536C42—1226no—
537C42—1223no—
538C42C2×C22⋊D6113yes—
539C42C2×C22⋊D6113yes—
540C42C23×D6113yes—
541C42C23×D6113yes—
542C23—23no—
543C23—1221no—
544C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
545Q8—26no—
546Q8—23no—
547Q8—23no—
548Q8—1223no—
549Q8—1223no—
550Q8—2446no—
551Q8#1451979714yes—
552D4—23no—
553D4—23no—
554D4—46no—
555D4—46no—
556D4—83no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—2442no—
560C2×C4—26no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—46no—
568C2×C4—46no—
569C2×C4—83no—
570C2×C4—1223no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1223no—
573C2×C4—2446no—
574C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
575C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
577C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
578C2×C4C22×C22⋊D6113yes—
579C2×C4C24×D6111yescharacteristic
580C8—1223no—
581C8—1221no—
582C8—1223no—
583C8—1221no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—43no—
588C22—43no—
589C22—43no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22C23×C22⋊D6111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—23no—
597C4—23no—
598C4—43no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2443no—
602C4—2443no—
603C4—2441no—
604C4C2×#1451979716yes—
605C4#1684059811yescharacteristic
606C4#1684059811yescharacteristic
607C2—41no—
608C2—83no—
609C2—4881no—
610C2#2145947711yescharacteristic
611C2C22×#1451979711yescharacteristic
612C2#2146060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3480C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#3480D61
hypocenterC61#61887
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459915C2semidirect
2. #21458822C2semidirect
3. #21458811C2semidirect
4. #21458803C2semidirect
5. #21458800C2semidirect
6. #21458511C2semidirect
7. #21458500C2semidirect
8. #21458457C2semidirect
9. #21458450C2semidirect
10. #21456795C2semidirect
11. #21456775C2semidirect
12. #21455890C2semidirect
13. #21455837C2semidirect
14. #21454900C2semidirect
15. C61×#3480C2semidirect
302. #3480D61semidirect
380. C61#61887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599152
#214588222
#214588112
#214588032
#214588002
#214585112
#214585002
#214584572
#214584502
#214567952
#214567752
#214558902
#214558372
#214549002
C61×#34802
#6188761