Finite Group Databasebeta

← #30571098

Subgroups — #30571098

Order 15616.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459915C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458817C213yesmaximal, complemented
5#21458808C213yesmaximal, complemented
6#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21458517C213yesmaximal, complemented
8#21458506C213yesmaximal, complemented
9#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21458455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21456797C213yesmaximal, complemented
12#21456777C213yesmaximal, complemented
13#21455891C213yesmaximal, complemented
14#21455839C213yesmaximal, complemented
15C61×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2213yes—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840490C2213yes—
20#16840485C2213yes—
21#16840485C2213yes—
22#16840460—23no—
23#16840447—23no—
24#16840434C2211yescharacteristic
25Q8×D244C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊D61—21no—
27#16840423—21no—
28#16840370—23no—
29#16840319C2213yes—
30#16840312C2213yes—
31#16840299—23no—
32#16840296C2213yes—
33#16840238—21no—
34C4×#11758226—21no—
35C4×#11758222C2213yes—
36#16840146C2216yes—
37#16840142C2213yes—
38#16840135C2213yes—
39#16840117C2216yes—
40#16840113C2213yes—
41#16840109C2213yes—
42#16840104C2213yes—
43#16840087C2211yescharacteristic
44#16840070C2213yes—
45#16840063C2213yes—
46#16840048C2213yes—
47#16840043C2213yes—
48#16839985C2216yes—
49#16839985C2216yes—
50#16839985C2213yes—
51#16839978C2213yes—
52#16839973C2213yes—
53#16839973C2213yes—
54#16839968C2213yes—
55#16839968C2213yes—
56#16839963C2213yes—
57#16839958C2213yes—
58#16839926C2216yes—
59#16839926C2213yes—
60#16839909C2213yes—
61C4×Dic244C2216yes—
62C4×Dic244C2213yes—
63C4×#11758190C2216yes—
64C4×#11758190C2213yes—
65C4×#11758190C2213yes—
66C4×D488C2213yes—
67C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
70C8×Q8×C61C2213yes—
71C8×Q8×C61C2213yes—
72C61×#431C2213yes—
73C61×#431C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758222C2313yes—
76C2×Q8×D61—21no—
77C2×Dic244C2316yes—
78C2×Dic244C2313yes—
79C2×#11758190C2316yes—
80C2×#11758190C2313yes—
81C2×#11758190C2313yes—
82C2×D488C2313yes—
83#14519777C2313yes—
84#14519777C2313yes—
85#14519777C2313yes—
86#14519775—23no—
87#14519774C2313yes—
88#14519772—26no—
89#14519772—26no—
90#14519771—23no—
91#14519769—23no—
92#14519769C2313yes—
93#14519768—23no—
94#14519768—23no—
95#14519767—26no—
96#14519766—23no—
97#14519765C2313yes—
98#14519765C2316yes—
99#14519762—26no—
100#14519760—23no—
101#14519757—23no—
102#14519756—23no—
103#14519756C2313yes—
104#14519753—23no—
105#14519753—23no—
106#14519752—23no—
107#14519751—23no—
108#14519751—23no—
109#14519751C2311yescharacteristic
110Q8×Dic61—21no—
111Q8×Dic61—21no—
112C4×Dic122—23no—
113C4×Dic122C2313yes—
114C4×Dic122C2313yes—
115C4×Dic122C2313yes—
116C4×Dic122C2316yes—
117#14519742—23no—
118C4×D244—23no—
119C4×D244—23no—
120C4×D244C2313yes—
121C4×D244C2313yes—
122C4×D244C2313yes—
123#14519739—23no—
124C4×C22⋊D61—23no—
125C4×C22⋊D61—23no—
126C4×C22⋊D61—23no—
127#14519736—23no—
128#14519736C2311yescharacteristic
129#14519735—23no—
130#14519735—23no—
131#14519734—23no—
132#14519734—23no—
133C42×D61—23no—
134#14519711C2313yes—
135#14519711C2311yescharacteristic
136#14519709C2313yes—
137#14519709C2311yescharacteristic
138#14519702C2313yes—
139#14519702C2316yes—
140#14519702C2313yes—
141#14519702C2313yes—
142#14519702C2313yes—
143#14519699C2316yes—
144#14519699C2313yes—
145#14519699C2311yescharacteristic
146#14519699C2311yescharacteristic
147#14519699C2313yes—
148C22×Q8×C61D411yescharacteristic
149C4×Q8×C61D411yescharacteristic
150C4×Q8×C61D413yes—
151C4×Q8×C61C2313yes—
152C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C61D413yes—
154C2×C42×C61C2313yes—
155C4⋊C8×C61C2313yes—
156C4⋊C8×C61C2313yes—
157C4⋊C8×C61C2313yes—
158C4⋊C8×C61C2313yes—
159C22⋊C8×C61C2311yescharacteristic
160C22⋊C8×C61C2313yes—
161C4×C8×C61C2313yes—
162C4×C8×C61C2313yes—
163C4×C8×C61C2316yes—
164C2×Q8×C61—24no—
165C2×Q8×C61C2×D413yes—
166C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D413yes—
168C22×C4×C61C2×D413yes—
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—23no—
171C2×C22⋊D61—21no—
172#11758226—44no—
173Q8×D61—44no—
174#11758222—43no—
175#11758222—43no—
176C2×D244—23no—
177C2×D244—23no—
178C2×D244C2413yes—
179C2×D244C2411yescharacteristic
180C2×C4×D61—23no—
181C2×C4×D61—23no—
182C2×C4×D61—23no—
183C2×C4×D61—23no—
184C2×Dic122—23no—
185C2×Dic122C2413yes—
186C2×Dic122C2413yes—
187C2×C8×C61C2411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2413yes—
189C2×C8×C61C2411yescharacteristic
190C2×C8×C61C2413yes—
191C4⋊C4×C61C2×D413yes—
192C4⋊C4×C61C2×D413yes—
193C4⋊C4×C61C2×D416yes—
194C42×C61C2×D413yes—
195C42×C61C2×D413yes—
196C42×C61C2413yes—
197C42×C61C2413yes—
198C22⋊Dic61—23no—
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—23no—
202#11758198—23no—
203#11758198—23no—
204#11758198—26no—
205#11758198—23no—
206#11758198—26no—
207#11758198—23no—
208C4⋊Dic61—23no—
209C4⋊Dic61—23no—
210C4⋊Dic61—23no—
211C4⋊Dic61—23no—
212C4⋊Dic61—23no—
213C4⋊Dic61C2413yes—
214C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
215C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
217#11758196—23no—
218#11758196—23no—
219#11758196—23no—
220#11758196—23no—
221#11758196—23no—
222#11758196—26no—
223#11758196—23no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—23no—
226C4×Dic61—23no—
227C4×Dic61—23no—
228C4×Dic61—26no—
229Dic244—46no—
230Dic244—43no—
231D488—43no—
232#11758190—46no—
233#11758190—43no—
234#11758190—43no—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—21no—
237C22×D61—23no—
238Q8×C61—26no—
239Q8×C61#13514yes—
240C2×C4×C61—26no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—43no—
244C2×C4×C61C22×D413yes—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D413yes—
247C2×C4×C61C22×D413yes—
248C2×C4×C61C22×D413yes—
249C2×C4×C61C2511yescharacteristic
250C22⋊D61—46no—
251C22⋊D61—42no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—23no—
256C2×Dic61—23no—
257C2×Dic61—23no—
258D244—21no—
259D244—23no—
260D244—23no—
261D244—21no—
262D244—46no—
263D244—83no—
264C4×D61—46no—
265C4×D61—46no—
266C4×D61—46no—
267C4×D61—83no—
268Dic122—23no—
269Dic122—23no—
270Dic122—23no—
271Dic122—23no—
272Dic122—46no—
273C8×C61—23no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—23no—
276C8×C61—21no—
277#61887—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—21no—
279C22×C61—21no—
280C22×C61—21no—
281C22×C61C23×D411yescharacteristic
282C2×D61—43no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—43no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—43no—
288C4×C61—23no—
289C4×C61—23no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—23no—
292C4×C61C2×#13516yes—
293C4×C61#58511yescharacteristic
294C4×C61#58511yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—43no—
298Dic61—43no—
299Dic61—43no—
300Dic61—41no—
301#3523—611no—
302#3480—611no—
303#3395—611no—
304#3394—613no—
305#3393—613no—
306#3392—611no—
307#3365—613no—
308#3364—613no—
309#3359—611no—
310#3358—611no—
311#3212—613no—
312#3210—613no—
313#3107—613no—
314#3102—613no—
315#2982D6111yescharacteristic, complemented
316C2×C61—41no—
317C2×C61#348711yescharacteristic
318C2×C61C22×#13511yescharacteristic
319C2×C61#358611yescharacteristic
320D61—83no—
321D61—81no—
322#559—613no—
323#557—613no—
324#557—611no—
325#557—611no—
326#556—613no—
327#556—613no—
328#553—1223no—
329#552—1223no—
330#550—611no—
331D4×Q8—611no—
332D4×Q8—1221no—
333#548—1221no—
334#541—1223no—
335#533—613no—
336#532—613no—
337#529—613no—
338#529—1223no—
339#519—1221no—
340C4×#41—613no—
341C4×#41—1221no—
342C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
343#495—616no—
344#494—613no—
345#492—613no—
346#488—616no—
347#487—613no—
348#486—613no—
349#485—613no—
350#482—611no—
351#479—613no—
352#478—613no—
353#475—613no—
354#474—613no—
355#464—613no—
356#464—616no—
357#464—616no—
358#463—613no—
359#462—613no—
360#462—613no—
361#461—613no—
362#461—613no—
363#460—613no—
364#459—613no—
365#452—613no—
366#452—616no—
367#449—613no—
368C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
369C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
370C8×Q8C2×D6113yes—
371C8×Q8C2×D6113yes—
372C4×Q16—613no—
373C4×Q16—616no—
374C4×SD16—613no—
375C4×SD16—613no—
376C4×SD16—616no—
377C4×D8—613no—
378#431C2×D6113yes—
379#431C2×D6113yes—
380C61#6188711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C2×#41—613no—
382C2×#41—1221no—
383C22×Q8—1221no—
384C22×Q8D24411yescharacteristic
385C2×Q16—616no—
386C2×Q16—613no—
387C2×SD16—613no—
388C2×SD16—616no—
389C2×SD16—613no—
390C2×D8—613no—
391C4⋊Q8—613no—
392C4⋊Q8—613no—
393C4⋊Q8—613no—
394C4⋊Q8—1223no—
395#127—613no—
396#126—1226no—
397#126—1226no—
398#126—1223no—
399#125—613no—
400#125—1223no—
401#125—1226no—
402#125—1223no—
403#125—1223no—
404#124—613no—
405#124—616no—
406#124—1223no—
407#123—1223no—
408#123—1226no—
409C22⋊Q8—613no—
410C22⋊Q8—1223no—
411C22⋊Q8—1223no—
412C22⋊Q8—1223no—
413C22⋊Q8—1223no—
414#121—611no—
415#121—1223no—
416#121—1223no—
417#121—1223no—
418C4×Q8—613no—
419C4×Q8—613no—
420C4×Q8—613no—
421C4×Q8—616no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×Q8—1223no—
425C4×Q8—1223no—
426C4×Q8D24411yescharacteristic
427C4×Q8D24413yes—
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×Q8C22×D6113yes—
430C4×D4—613no—
431C4×D4—613no—
432C4×D4—613no—
433C4×D4—1223no—
434C4×D4—1223no—
435C4×D4—1223no—
436C4×D4—1223no—
437C4×D4—1223no—
438C4×D4—1223no—
439#117—611no—
440#117—1223no—
441#117—1223no—
442#117—1223no—
443#117—1223no—
444#117—1223no—
445C2×C4⋊C4D24413yes—
446C2×C42—1223no—
447C2×C42C22×D6113yes—
448#107—613no—
449#107—611no—
450#106—613no—
451#106—611no—
452C4⋊C8C22×D6113yes—
453C4⋊C8C22×D6113yes—
454C4⋊C8C22×D6113yes—
455C4⋊C8C22×D6113yes—
456#103—613no—
457#103—613no—
458#103—613no—
459#103—613no—
460#103—616no—
461#102—611no—
462#102—613no—
463#102—611no—
464#102—613no—
465#102—616no—
466C22⋊C8C22×D6113yes—
467C22⋊C8C22×D6111yescharacteristic
468C4×C8C22×D6113yes—
469C4×C8C22×D6113yes—
470C4×C8C22×D6116yes—
471#41—2443no—
472#41—2443no—
473#41—2444no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—613no—
476C2×Q8—613no—
477C2×Q8—1223no—
478C2×Q8—2444no—
479C2×Q8C2×D24413yes—
480C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
481C2×D4—613no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1223no—
485C2×D4—1223no—
486C2×D4—1223no—
487C22×C4—1223no—
488C22×C4—1223no—
489C22×C4—1223no—
490C22×C4—1223no—
491C22×C4C2×D24413yes—
492C22×C4C2×D24413yes—
493C22×C4C23×D6111yescharacteristic
494Q16—2446no—
495Q16—2443no—
496SD16—2443no—
497SD16—2443no—
498SD16—2446no—
499D8—2443no—
500C2×C8C23×D6111yescharacteristic
501C2×C8C23×D6113yes—
502C2×C8C23×D6111yescharacteristic
503C2×C8C23×D6113yes—
504C4⋊C4—613no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—1223no—
509C4⋊C4—1223no—
510C4⋊C4—1223no—
511C4⋊C4—1223no—
512C4⋊C4—1223no—
513C4⋊C4—1226no—
514C4⋊C4—1223no—
515C4⋊C4—1223no—
516C4⋊C4—1223no—
517C4⋊C4—1223no—
518C4⋊C4—1223no—
519C4⋊C4—1223no—
520C4⋊C4C2×D24413yes—
521C4⋊C4C2×D24413yes—
522C4⋊C4C2×D24416yes—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1223no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1223no—
527C22⋊C4—1223no—
528C22⋊C4—1223no—
529C22⋊C4—1226no—
530C22⋊C4—1223no—
531C22⋊C4—1226no—
532C22⋊C4—1223no—
533C42—1221no—
534C42—1223no—
535C42—1223no—
536C42—1226no—
537C42—1223no—
538C42C2×D24413yes—
539C42C2×D24413yes—
540C42C23×D6113yes—
541C42C23×D6113yes—
542C23—1221no—
543C23—1223no—
544C23C22×D24411yescharacteristic
545Q8—26no—
546Q8—1223no—
547Q8—1223no—
548Q8—1223no—
549Q8—1223no—
550Q8—2446no—
551Q8#1451979914yes—
552D4—1221no—
553D4—1223no—
554D4—1221no—
555D4—1223no—
556D4—4883no—
557D4—2442no—
558D4—2446no—
559D4—2446no—
560C2×C4—26no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1223no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1223no—
569C2×C4—1223no—
570C2×C4—4883no—
571C2×C4—2446no—
572C2×C4—2446no—
573C2×C4—2446no—
574C2×C4C22×D24413yes—
575C2×C4C22×D24411yescharacteristic
576C2×C4C22×D24413yes—
577C2×C4C22×D24413yes—
578C2×C4C22×D24413yes—
579C2×C4C24×D6111yescharacteristic
580C8—23no—
581C8—21no—
582C8—23no—
583C8—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—2443no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2443no—
591C22—2443no—
592C22—2441no—
593C22C23×D24411yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—23no—
597C4—23no—
598C4—2443no—
599C4—2443no—
600C4—2441no—
601C4—2443no—
602C4—2441no—
603C4—2441no—
604C4C2×#1451979916yes—
605C4#1684059911yescharacteristic
606C4#1684059911yescharacteristic
607C2—41no—
608C2—4883no—
609C2—4881no—
610C2#2145947811yescharacteristic
611C2C22×#1451979911yescharacteristic
612C2#2146060711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D244
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#2982C2
socleC22×C61C23×D4
hypercenter#2982D61
hypocenterC61#61887
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459915C2semidirect
2. #21459414C2semidirect
3. #21458825C2semidirect
4. #21458817C2semidirect
5. #21458808C2semidirect
6. #21458801C2semidirect
7. #21458517C2semidirect
8. #21458506C2semidirect
9. #21458462C2semidirect
10. #21458455C2semidirect
11. #21456797C2semidirect
12. #21456777C2semidirect
13. #21455891C2semidirect
14. #21455839C2semidirect
15. C61×#2982C2semidirect
315. #2982D61semidirect
380. C61#61887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214599152
#214594142
#214588252
#214588172
#214588082
#214588012
#214585172
#214585062
#214584622
#214584552
#214567972
#214567772
#214558912
#214558392
C61×#29822
#6188761