Subgroups — #30571137

Order 15616.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21458866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21458865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21458616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21458615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21456737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21455905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21455851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21455846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21454902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₁×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14519824	—	2	1	no	—
15	#16840498	—	2	2	no	—
16	#16840498	—	2	2	no	—
17	#16840498	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840498	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840433	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840432	C₂²	1	2	yes	complemented
21	D₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840427	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840421	—	2	2	no	—
24	#16840420	—	2	2	no	—
25	#16840340	—	2	1	no	—
26	#16840339	—	2	2	no	—
27	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16840307	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14519764	—	2	1	no	—
30	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519758	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840150	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16840138	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840120	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16840108	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840081	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840078	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840050	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16840048	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16840044	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16839976	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16839975	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16839963	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16839959	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16839955	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16839954	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839903	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839900	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839896	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839892	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839889	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839874	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16839871	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#11758200	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16839816	C₂²	1	4	yes	—
61	#16839815	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₆₁×#493	C₂²	1	2	yes	—
65	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	—
66	C₆₁×#459	C₂²	1	4	yes	—
67	C₆₁×#447	C₂²	1	4	yes	—
68	C₆₁×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#14519824	—	4	8	no	—
70	C₂×#11758222	—	2	1	no	—
71	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
72	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
73	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	—
82	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
84	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
86	#14519765	—	2	1	no	—
87	#14519764	—	2	4	no	—
88	#14519764	—	2	4	no	—
89	#14519764	—	2	4	no	—
90	#14519764	C₂³	1	8	yes	—
91	#14519763	—	2	4	no	—
92	#14519758	—	2	8	no	—
93	#14519758	—	2	8	no	—
94	#14519756	—	2	2	no	—
95	#14519755	—	2	4	no	—
96	#14519754	—	2	4	no	—
97	#14519753	—	2	2	no	—
98	#14519751	—	2	1	no	—
99	#14519751	—	2	2	no	—
100	#14519751	C₂³	1	2	yes	—
101	#14519750	—	2	4	no	—
102	#14519749	—	2	4	no	—
103	#14519749	—	2	4	no	—
104	#14519748	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
114	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
115	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
116	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
117	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
119	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519737	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
125	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
132	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
134	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
135	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
138	#14519698	C₂³	1	8	yes	—
139	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²⋊#92418	C₂³	1	2	yes	—
141	#14519687	C₂³	1	8	yes	—
142	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#41×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
148	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
150	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
151	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
153	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#124×C₆₁	—	2	1	no	—
155	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
156	#121×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
165	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₆₁	—	8	4	no	—
192	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
195	#11758224	—	4	8	no	—
196	#11758224	—	4	16	no	—
197	#11758222	—	4	8	no	—
198	#11758222	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
213	D₈×C₆₁	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
227	#11758200	—	4	4	no	—
228	#11758199	—	4	8	no	—
229	#11758198	—	2	2	no	—
230	#11758198	—	2	2	no	—
231	#11758198	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
234	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#11758196	—	2	2	no	—
239	#11758196	—	2	2	no	—
240	#11758196	—	2	4	no	—
241	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#11758190	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
256	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
257	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
258	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
259	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
260	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
261	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
262	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
263	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
264	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
265	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
266	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
281	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
290	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	D₂₄₄	—	2	4	no	—
293	D₂₄₄	—	4	2	no	—
294	D₂₄₄	—	8	1	no	—
295	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
296	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
297	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
298	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
299	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
300	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
301	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
302	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
303	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
304	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
305	#92418	—	2	4	no	—
306	#61891	—	61	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
317	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
321	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
322	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
323	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
324	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₄×C₆₁	#585	1	2	yes	—
328	Dic₆₁	—	2	4	no	—
329	Dic₆₁	—	2	4	no	—
330	Dic₆₁	—	4	2	no	—
331	Dic₆₁	—	4	2	no	—
332	Dic₆₁	—	4	2	no	—
333	#3497	—	61	1	no	—
334	C₂×#559	—	61	1	no	—
335	#3399	—	61	4	no	—
336	#3399	—	61	4	no	—
337	#3373	—	61	4	no	—
338	#3373	—	61	4	no	—
339	#3213	—	61	4	no	—
340	#3205	—	61	1	no	—
341	#3205	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#3109	—	61	4	no	—
343	#3103	—	61	1	no	—
344	#3103	—	61	1	no	—
345	#2983	—	61	1	no	—
346	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
348	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
349	C₂×C₆₁	#3487	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₁	#3585	1	1	yes	characteristic
352	D₆₁	—	8	2	no	—
353	C₂×2₋¹⁺⁴	—	122	1	no	—
354	#559	—	61	4	no	—
355	#559	—	61	4	no	—
356	#559	—	122	2	no	—
357	#559	—	122	2	no	—
358	#550	—	61	2	no	—
359	#550	—	61	2	no	—
360	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
361	D₄×Q₈	—	61	2	no	—
362	#548	—	122	2	no	—
363	#548	—	122	2	no	—
364	#537	—	122	2	no	—
365	#537	—	122	1	no	—
366	#532	—	61	4	no	—
367	#532	—	61	1	no	—
368	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#124	—	61	2	no	—
371	C₂×#124	—	122	1	no	—
372	C₂×#123	—	122	2	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
377	#496	—	61	8	no	—
378	#493	—	61	2	no	—
379	#493	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
380	#489	—	61	8	no	—
381	#486	—	61	2	no	—
382	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
383	#481	—	61	2	no	—
384	#481	—	61	2	no	—
385	#476	—	61	8	no	—
386	#475	—	61	2	no	—
387	#475	—	61	2	no	—
388	#463	—	61	8	no	—
389	#463	—	61	8	no	—
390	#460	—	61	2	no	—
391	#460	—	61	2	no	—
392	#459	—	61	8	no	—
393	#459	—	61	4	no	—
394	#459	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
395	#448	—	61	2	no	—
396	#448	—	61	2	no	—
397	#447	—	61	4	no	—
398	#447	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
399	#446	—	61	4	no	—
400	#446	—	61	4	no	—
401	#442	—	61	8	no	—
402	#442	—	61	8	no	—
403	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
404	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
405	#432	—	61	4	no	—
406	#431	—	61	1	no	—
407	#431	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
408	C₆₁	#61891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	2₋¹⁺⁴	—	244	8	no	—
410	C₂×#41	—	2	1	no	—
411	C₂×#41	—	122	2	no	—
412	C₂×#41	—	122	4	no	—
413	C₂×#41	—	122	2	no	—
414	C₂×#41	—	122	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
425	C₂×D₈	—	61	8	no	—
426	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
427	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	#127	—	2	1	no	—
431	#127	—	2	1	no	—
432	#127	—	61	4	no	—
433	#127	—	61	1	no	—
434	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
435	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
436	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	#124	—	2	1	no	—
438	#124	—	61	8	no	—
439	#124	—	122	4	no	—
440	#124	—	122	4	no	—
441	#124	—	122	4	no	—
442	#124	—	122	4	no	—
443	#124	—	122	1	no	—
444	#123	—	122	8	no	—
445	#123	—	122	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	61	2	no	—
452	#121	—	122	4	no	—
453	#121	—	122	2	no	—
454	#121	—	122	2	no	—
455	#121	—	122	4	no	—
456	#121	—	122	4	no	—
457	#121	—	122	1	no	—
458	#121	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
467	C₄×D₄	—	2	1	no	—
468	C₄×D₄	—	61	8	no	—
469	C₄×D₄	—	61	4	no	—
470	C₄×D₄	—	61	4	no	—
471	C₄×D₄	—	61	2	no	—
472	C₄×D₄	—	122	4	no	—
473	C₄×D₄	—	122	4	no	—
474	C₄×D₄	—	122	4	no	—
475	C₄×D₄	—	122	4	no	—
476	C₄×D₄	—	122	1	no	—
477	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	#106	—	61	4	no	—
489	#106	—	61	4	no	—
490	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
491	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
492	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
493	#103	—	61	4	no	—
494	#103	—	61	4	no	—
495	#102	—	61	4	no	—
496	#102	—	61	8	no	—
497	#102	—	61	4	no	—
498	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
499	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
501	#97	—	61	8	no	—
502	C₄×C₈	—	61	2	no	—
503	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	—	244	8	no	—
507	#41	—	244	16	no	—
508	#41	—	244	8	no	—
509	#41	—	244	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	61	2	no	—
533	C₂×D₄	—	122	4	no	—
534	C₂×D₄	—	122	4	no	—
535	C₂×D₄	—	122	2	no	—
536	C₂×D₄	—	122	1	no	—
537	C₂×D₄	—	122	1	no	—
538	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
553	SD₁₆	—	244	4	no	—
554	SD₁₆	—	244	4	no	—
555	D₈	—	4	8	no	—
556	D₈	—	244	8	no	—
557	C₂×C₈	—	61	4	no	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
581	C₄²	—	61	4	no	—
582	C₄²	—	61	4	no	—
583	C₄²	—	122	2	no	—
584	C₄²	—	122	2	no	—
585	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	122	2	no	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	4	2	no	—
597	Q₈	—	122	4	no	—
598	Q₈	—	122	4	no	—
599	Q₈	—	122	2	no	—
600	Q₈	—	122	2	no	—
601	Q₈	—	244	2	no	—
602	Q₈	—	244	8	no	—
603	Q₈	—	244	2	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	8	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	8	1	no	—
612	D₄	—	8	2	no	—
613	D₄	—	8	2	no	—
614	D₄	—	122	4	no	—
615	D₄	—	488	1	no	—
616	D₄	—	488	4	no	—
617	D₄	—	244	8	no	—
618	D₄	—	244	4	no	—
619	D₄	—	244	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	61	4	no	—
625	C₂×C₄	—	61	4	no	—
626	C₂×C₄	—	122	4	no	—
627	C₂×C₄	—	122	2	no	—
628	C₂×C₄	—	122	2	no	—
629	C₂×C₄	—	122	2	no	—
630	C₂×C₄	—	488	8	no	—
631	C₂×C₄	—	244	8	no	—
632	C₂×C₄	—	244	2	no	—
633	C₂×C₄	—	244	8	no	—
634	C₂×C₄	—	244	2	no	—
635	C₂×C₄	—	244	2	no	—
636	C₂×C₄	—	244	4	no	—
637	C₂×C₄	#14519801	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	122	4	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	8	8	no	—
655	C₂²	—	244	2	no	—
656	C₂²	—	244	2	no	—
657	C₂²	—	244	2	no	—
658	C₂²	C₂×#14519801	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	122	4	no	—
665	C₄	—	122	4	no	—
666	C₄	—	244	2	no	—
667	C₄	—	244	2	no	—
668	C₄	—	244	2	no	—
669	C₄	C₂×#14519801	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×#14519801	1	2	yes	—
671	C₄	#16840597	1	2	yes	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	—	8	2	no	—
675	C₂	—	488	2	no	—
676	C₂	#21459475	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂²×#14519801	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#21460595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3205	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3205	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#61891
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459585	C₂	semidirect
2. C₂×#16840498	C₂	semidirect
3. #21458866	C₂	semidirect
4. #21458865	C₂	semidirect
5. #21458616	C₂	semidirect
6. #21458615	C₂	semidirect
7. #21456803	C₂	semidirect
8. #21456737	C₂	semidirect
9. #21455905	C₂	semidirect
10. #21455851	C₂	semidirect
11. #21455846	C₂	semidirect
12. #21454902	C₂	semidirect
13. C₆₁×#3205	C₂	semidirect
19. #16840433	C₂²	semidirect
20. #16840432	C₂²	semidirect
21. D₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
22. #16840427	C₂²	semidirect
36. #16840150	C₂²	semidirect
38. #16840120	C₂²	semidirect
42. #16840050	C₂²	semidirect
43. #16840048	C₂²	semidirect
44. #16840044	C₂²	semidirect
45. #16839976	C₂²	semidirect
46. #16839975	C₂²	semidirect
47. #16839963	C₂²	semidirect
48. #16839959	C₂²	semidirect
49. #16839955	C₂²	semidirect
54. #16839892	C₂²	semidirect
55. #16839889	C₂²	semidirect
56. #16839874	C₂²	semidirect
57. #16839871	C₂²	semidirect
58. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
59. C₄×#11758200	C₂²	semidirect
341. #3205	D₆₁	semidirect
408. C₆₁	#61891	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459585	2
C₂×#16840498	2
#21458866	2
#21458865	2
#21458616	2
#21458615	2
#21456803	2
#21456737	2
#21455905	2
#21455851	2
#21455846	2
#21454902	2
C₆₁×#3205	2
#61891	61