Finite Group Databasebeta

← #30572146

Subgroups — #30572146

Order 15616.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11758226C211yesmaximal, characteristic
3#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21457683C213yesmaximal, complemented
7#21457681C213yesmaximal, complemented
8#21457518C213yesmaximal, complemented
9SD16×D244C213yesmaximal, complemented
10#21457134C213yesmaximal, complemented
11#21456745C213yesmaximal, complemented
12#21455825C213yesmaximal, complemented
13#461×D61C213yesmaximal, complemented
14#21454929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758226—21no—
17C2×SD16×D61C2216yes—
18Q8×Dic122—21no—
19#16840491C2211yescharacteristic, complemented
20#16840468—23no—
21#16840434C2211yescharacteristic
22Q8×D244C2213yescomplemented
23#16840427C2213yescomplemented
24#16840423—21no—
25#16840415C2213yes—
26#16840403—23no—
27D4×D244C2213yes—
28#16840392—23no—
29#16840316C2213yescomplemented
30#16840313C2213yes—
31C4⋊Q8×D61C2213yescomplemented
32#16840275—23no—
33#16840244—21no—
34C4×#11758226C2211yescharacteristic
35C4×D4×D61C2213yes—
36#16840136C2213yescomplemented
37#16840135C2213yescomplemented
38#16840114C2213yescomplemented
39#16840094C2213yescomplemented
40#16840091C2213yescomplemented
41#16840051C2213yescomplemented
42#16840050C2211yescharacteristic
43#16840044C2213yescomplemented
44#16839994C2216yescomplemented
45#16839992C2216yescomplemented
46#16839968C2213yescomplemented
47#16839967C2213yes—
48#16839966C2213yescomplemented
49#16839966C2216yescomplemented
50#16839965C2213yes—
51#16839964C2213yescomplemented
52#16839963C2213yescomplemented
53#16839962C2213yescomplemented
54#16839914C2213yes—
55#16839911C2213yes—
56#16839902C2216yescomplemented
57#16839902C2216yescomplemented
58Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11758190C2213yescomplemented
60C4×#11758201C2213yescomplemented
61C4×#11758200C2213yes—
62C8×D244C2213yescomplemented
63#16839827C2213yescomplemented
64#16839813C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D61C2213yescomplemented
66#103×D61C2216yescomplemented
67C61×#557C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
69C61×#487C2213yescomplemented
70C61×#475C2213yescomplemented
71C61×#461C2213yes—
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C61C2213yes—
74C2×#11758226—21no—
75C2×#11758226—23no—
76C2×#11758226—23no—
77C2×#11758226—48no—
78C2×#11758226D411yescharacteristic
79C2×Q8×D61C2316yes—
80C22×D244—23no—
81C2×D4×D61C2313yes—
82C22×C4×D61—23no—
83C2×#11758190C2316yes—
84C2×#11758190C2313yes—
85C2×#11758200C2313yes—
86C2×#11758201C2316yes—
87C2×#11758201C2313yes—
88SD16×D61—412no—
89C2×C8×D61C2316yes—
90#14519777—23no—
91#14519777C2313yes—
92#14519776—23no—
93#14519776—23no—
94#14519776—23no—
95#14519776C2311yescharacteristic
96#14519775C2313yes—
97#14519774C2313yes—
98#14519768—23no—
99#14519767—23no—
100#14519766—23no—
101#14519762—26no—
102#14519757—26no—
103#14519757C2313yes—
104#14519755—23no—
105#14519755—26no—
106#14519753—23no—
107#14519753C2313yes—
108#14519752—23no—
109#14519752—23no—
110#14519752C2316yes—
111#14519751—23no—
112#14519747—26no—
113Q8×Dic61—21no—
114Q8×Dic61D411yescharacteristic
115C4×Dic122—23no—
116C4×Dic122C2313yes—
117C4×D244—23no—
118C4×D244C2313yes—
119C4×D244C2313yes—
120D4×Dic61C2311yescharacteristic
121#14519739—23no—
122#14519739—23no—
123#14519739D413yes—
124#14519739C2313yes—
125C4×C22⋊D61—23no—
126#14519737—23no—
127#14519735D413yes—
128#14519734—23no—
129C4⋊C4×D61—23no—
130C4⋊C4×D61—23no—
131C4⋊C4×D61C2313yes—
132C22⋊C4×D61—23no—
133C42×D61C2313yes—
134#14519709C2311yescharacteristic
135#14519708C2313yes—
136#14519708C2311yescharacteristic
137C4⋊#92418C2313yes—
138#14519706C2313yes—
139#14519706C2311yescharacteristic
140#14519702C2313yes—
141#14519701C2313yes—
142#14519700C2316yes—
143#14519700C2313yes—
144#14519699C2313yes—
145#14519698C2311yescharacteristic
146#14519697C2313yes—
147#14519689C2313yes—
148#14519689C2313yes—
149C4×#92418C2313yes—
150C22×Q8×C61—21no—
151C2×SD16×C61C2313yes—
152C4⋊Q8×C61C2313yes—
153C4⋊Q8×C61C2313yes—
154#125×C61—23no—
155C22⋊Q8×C61—23no—
156C4×Q8×C61—21no—
157C4×Q8×C61C2313yes—
158C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
159C4×D4×C61C2313yes—
160#106×C61C2313yes—
161C4⋊C8×C61C2313yes—
162#103×C61C2316yes—
163#103×C61C2313yes—
164#102×C61C2311yescharacteristic
165C4×C8×C61C2313yes—
166C23×D61—23no—
167C2×Q8×C61—23no—
168C2×Q8×C61—44no—
169C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C61C2413yes—
171C2×D4×C61C2411yescharacteristic
172C22×C4×C61—23no—
173C2×C22⋊D61—23no—
174C22×Dic61—21no—
175#11758226—44no—
176#11758226—412no—
177#11758226—412no—
178#11758226SD1618yescomplemented
179Q8×D61—46no—
180Q8×D61—46no—
181D4×D61—26no—
182D4×D61—43no—
183C2×D244—26no—
184C2×D244—23no—
185C2×D244—23no—
186C2×D244—412no—
187C2×D244C2×D413yes—
188C2×D244C2413yes—
189C2×C4×D61—23no—
190C2×C4×D61—23no—
191C2×C4×D61—23no—
192C2×C4×D61—26no—
193C2×C4×D61—412no—
194C2×C4×D61C2×D413yes—
195C2×C4×D61C2×D413yes—
196C2×C4×D61C2413yes—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—26no—
199C2×Dic122C2413yes—
200SD16×C61—26no—
201C2×C8×C61C2411yescharacteristic
202C2×C8×C61C2413yes—
203C4⋊C4×C61—23no—
204C4⋊C4×C61—23no—
205C4⋊C4×C61—23no—
206C4⋊C4×C61—23no—
207C4⋊C4×C61C2×D413yes—
208C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C61C2413yes—
210C22⋊C4×C61—23no—
211C42×C61—23no—
212C42×C61C2413yes—
213C22⋊Dic61—21no—
214#11758201—46no—
215#11758201—43no—
216#11758200—26no—
217#11758198—23no—
218#11758198—23no—
219#11758198—23no—
220#11758198—23no—
221#11758198—26no—
222#11758198C2×D416yes—
223C4⋊Dic61—23no—
224C4⋊Dic61—23no—
225C4⋊Dic61—23no—
226C4⋊Dic61C2×D413yes—
227C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
229#11758196—23no—
230#11758196—23no—
231#11758196—23no—
232#11758196—23no—
233#11758196—21no—
234#11758196—23no—
235C4×Dic61—23no—
236C4×Dic61C2×D413yes—
237C4×Dic61C2×D413yes—
238C4×Dic61C2411yescharacteristic
239C2×#92418C2411yescharacteristic
240C2×#92418C2413yes—
241#11758190—46no—
242#11758190—43no—
243C8×D61—46no—
244C23×C61—21no—
245C22×D61—23no—
246C22×D61—46no—
247C22×D61—46no—
248C22×D61—83no—
249C22×D61C22×D413yes—
250Q8×C61—23no—
251Q8×C61—23no—
252Q8×C61—46no—
253Q8×C61C2×SD1614yescomplemented
254D4×C61—21no—
255D4×C61H(5,𝔽2)12yes—
256C2×C4×C61—23no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—23no—
259C2×C4×C61—46no—
260C2×C4×C61C22×D413yes—
261C2×C4×C61C22×D413yes—
262C2×C4×C61C2511yescharacteristic
263C22⋊D61—46no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—23no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—42no—
268C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic61C22×D413yes—
270C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
271D244—23no—
272D244—23no—
273D244—412no—
274D244—46no—
275D244—83no—
276D244C2×SD16112yescomplemented
277C4×D61—23no—
278C4×D61—23no—
279C4×D61—43no—
280C4×D61—46no—
281C4×D61—46no—
282C4×D61—46no—
283C4×D61—86no—
284C4×D61C2×SD16112yescomplemented
285Dic122—23no—
286Dic122—23no—
287Dic122—42no—
288Dic122—86no—
289C8×C61—23no—
290C8×C61—21no—
291#92418—23no—
292#92418—21no—
293#61948—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—22no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—41no—
297C22×C61C23×D411yescharacteristic
298C2×D61—23no—
299C2×D61—23no—
300C2×D61—43no—
301C2×D61—43no—
302C2×D61—43no—
303C2×D61—812no—
304C2×D61C22×SD1616yes—
305C4×C61—23no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—43no—
308C4×C61—43no—
309C4×C61C22×SD1616yes—
310C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4×C61#58511yescharacteristic
312Dic61—21no—
313Dic61—23no—
314Dic61—41no—
315Dic61—43no—
316Dic61—41no—
317Dic61C22×SD1612yes—
318#3503—611no—
319D4×#41—611no—
320#3392—611no—
321#3392—611no—
322#3359—611no—
323#3359D6111yescharacteristic, complemented
324#3298—613no—
325#3298—613no—
326D4×SD16—613no—
327D4×SD16—613no—
328#3246—613no—
329#3206—613no—
330#3101—613no—
331C2×#461—613no—
332#2988—611no—
333C2×C61—42no—
334C2×C61#348811yescharacteristic
335C2×C61C23×SD1611yescharacteristic
336C2×C61#358611yescharacteristic
337D61—26no—
338D61—83no—
339C22×#41—1221no—
340C22×SD16—616no—
341Q82—1221no—
342#557—611no—
343#557C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#554—1223no—
345#550—611no—
346D4×Q8—613no—
347D4×Q8—613no—
348D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
349#548—1221no—
350#547—613no—
351#546—1223no—
352D42—613no—
353#544—1223no—
354#533—613no—
355#532—613no—
356C2×C4⋊Q8—613no—
357#525—1223no—
358#520—1221no—
359C4×#41—611no—
360C2×C4×D4—613no—
361#492—613no—
362#492—613no—
363#487—613no—
364#487C2×D6113yescomplemented
365#483—613no—
366#483—613no—
367#476—613no—
368#476—611no—
369#475—613no—
370#475C2×D6113yescomplemented
371#465—616no—
372#465—616no—
373#461—613no—
374#461—613no—
375#461—613no—
376#461—613no—
377#461—613no—
378#461—616no—
379#461C2×D6113yes—
380#460—613no—
381#460—613no—
382#450—613no—
383#450—613no—
384#448—616no—
385#448—616no—
386C8×Q8—611no—
387C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
388C4×SD16—613no—
389C4×SD16—613no—
390C4×SD16—613no—
391C4×SD16C2×D6113yes—
392C8×D4—613no—
393C8×D4—613no—
394#431—613no—
395C2×C4⋊C8—613no—
396C2×#103—616no—
397C61#6194811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—611no—
399C2×#41—1223no—
400C2×#41—1223no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—2448no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—616no—
405C22×D4—613no—
406C22×D4—1223no—
407C23×C4—1223no—
408C2×SD16—613no—
409C2×SD16—616no—
410C2×SD16—613no—
411C2×SD16—616no—
412C2×SD16—613no—
413C2×SD16—24412no—
414C2×SD16C22×D6113yes—
415C22×C8—616no—
416C4⋊Q8—611no—
417C4⋊Q8—613no—
418C4⋊Q8—613no—
419C4⋊Q8—1223no—
420C4⋊Q8—1223no—
421C4⋊Q8—1223no—
422C4⋊Q8—1223no—
423C4⋊Q8C22×D6113yes—
424C4⋊Q8C22×D6113yes—
425#127—613no—
426#125—23no—
427#125—1223no—
428#125—1223no—
429#124—1223no—
430#123—1226no—
431C22⋊Q8—23no—
432C22⋊Q8—613no—
433C22⋊Q8—613no—
434C22⋊Q8—1226no—
435C22⋊Q8—1226no—
436C22⋊Q8—1223no—
437C22⋊Q8—1223no—
438#121—616no—
439#121—1223no—
440#121—1223no—
441#121—1223no—
442#120—1226no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—611no—
445C4×Q8—613no—
446C4×Q8—1223no—
447C4×Q8—1221no—
448C4×Q8C22×D6113yes—
449C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
450C4×D4—613no—
451C4×D4—611no—
452C4×D4—613no—
453C4×D4—613no—
454C4×D4—613no—
455C4×D4—1223no—
456C4×D4—1223no—
457C4×D4—1223no—
458C4×D4—1223no—
459C4×D4—1223no—
460C4×D4C22×D6113yes—
461#117—613no—
462#117—1223no—
463C2×C4⋊C4—613no—
464C2×C4⋊C4—1223no—
465C2×C4⋊C4—1223no—
466C2×C22⋊C4—1223no—
467C2×C42—613no—
468#106—611no—
469#106—611no—
470#106—613no—
471#106C22×D6113yes—
472C4⋊C8—613no—
473C4⋊C8—611no—
474C4⋊C8—613no—
475C4⋊C8C22×D6113yes—
476#103—613no—
477#103—613no—
478#103—616no—
479#103—613no—
480#103C22×D6116yes—
481#103C22×D6113yes—
482#102—611no—
483#102—613no—
484#102—613no—
485#102C22×D6111yescharacteristic
486C22⋊C8—613no—
487C22⋊C8—613no—
488C4×C8—613no—
489C4×C8C22×D6113yes—
490C24—1223no—
491#41—618no—
492#41—24412no—
493#41—24412no—
494#41—2444no—
495C2×Q8—23no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—613no—
498C2×Q8—1226no—
499C2×Q8—1221no—
500C2×Q8—2446no—
501C2×Q8—2446no—
502C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
503C2×Q8C23×D6113yes—
504C2×D4—613no—
505C2×D4—613no—
506C2×D4—1226no—
507C2×D4—1223no—
508C2×D4—1226no—
509C2×D4—1223no—
510C2×D4—1223no—
511C2×D4—24412no—
512C2×D4—2443no—
513C2×D4C23×D6111yescharacteristic
514C22×C4—23no—
515C22×C4—613no—
516C22×C4—613no—
517C22×C4—613no—
518C22×C4—1223no—
519C22×C4—1226no—
520C22×C4—1223no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4—1223no—
523C22×C4—24412no—
524SD16—26no—
525SD16—1226no—
526SD16—2443no—
527SD16—2446no—
528SD16—2443no—
529SD16—2446no—
530C2×C8—611no—
531C2×C8—613no—
532C2×C8—2446no—
533C2×C8C23×D6111yescharacteristic
534C2×C8C23×D6113yes—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—613no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—1223no—
543C4⋊C4—1223no—
544C4⋊C4—1223no—
545C4⋊C4—1221no—
546C4⋊C4—1223no—
547C4⋊C4—1223no—
548C4⋊C4—1223no—
549C4⋊C4—1223no—
550C4⋊C4—1223no—
551C4⋊C4D4×D6113yes—
552C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D6113yes—
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—616no—
556C22⋊C4—1223no—
557C22⋊C4—1226no—
558C22⋊C4—1223no—
559C22⋊C4—1223no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—1223no—
562C42—23no—
563C42—613no—
564C42—613no—
565C42—611no—
566C42—1223no—
567C42C23×D6113yes—
568C23—21no—
569C23—613no—
570C23—1223no—
571C23—4883no—
572C23—2446no—
573C23—2446no—
574Q8—23no—
575Q8—23no—
576Q8—46no—
577Q8—1223no—
578Q8—1223no—
579Q8—4886no—
580Q8—2442no—
581Q8SD16×D6114yescomplemented
582D4—21no—
583D4—6112no—
584D4—1223no—
585D4—1223no—
586D4—4883no—
587D4—24412no—
588D4—2446no—
589D4—2446no—
590D4#1451982312yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—611no—
596C2×C4—6112no—
597C2×C4—611no—
598C2×C4—613no—
599C2×C4—1223no—
600C2×C4—1223no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1223no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—4886no—
605C2×C4—2443no—
606C2×C4—2446no—
607C2×C4—2446no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2446no—
610C2×C4C2×D4×D6113yes—
611C2×C4C2×D4×D6113yes—
612C2×C4C24×D6111yescharacteristic
613C8—23no—
614C8—21no—
615C8—1223no—
616C8—1221no—
617C22—22no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—616no—
621C22—1223no—
622C22—1223no—
623C22—48812no—
624C22—2443no—
625C22—2443no—
626C22—2443no—
627C22C22×D4×D6111yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—43no—
631C4—41no—
632C4—612no—
633C4—1223no—
634C4—1221no—
635C4—2443no—
636C4—2441no—
637C4—2441no—
638C4C2×SD16×D6116yes—
639C4C2×#1451982311yescharacteristic
640C4#1684059911yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—1226no—
643C2—4883no—
644C2#2145948511yescharacteristic
645C2C22×SD16×D6111yescharacteristic
646C2#2146060411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3359C2
socleC22×C61C23×D4
prime radicalD4×#11758226C2
hypercenter#3359D61
hypocenterC61#61948
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459636C2semidirect
3. #21458801C2semidirect
4. #21458796C2semidirect
5. #21458461C2semidirect
6. #21457683C2semidirect
7. #21457681C2semidirect
8. #21457518C2semidirect
9. SD16×D244C2semidirect
10. #21457134C2semidirect
11. #21456745C2semidirect
12. #21455825C2semidirect
13. #461×D61C2semidirect
14. #21454929C2semidirect
15. C61×#3359C2semidirect
19. #16840491C22semidirect
22. Q8×D244C22semidirect
23. #16840427C22semidirect
29. #16840316C22semidirect
31. C4⋊Q8×D61C22semidirect
36. #16840136C22semidirect
37. #16840135C22semidirect
38. #16840114C22semidirect
39. #16840094C22semidirect
40. #16840091C22semidirect
41. #16840051C22semidirect
43. #16840044C22semidirect
44. #16839994C22semidirect
45. #16839992C22semidirect
46. #16839968C22semidirect
48. #16839966C22semidirect
49. #16839966C22semidirect
51. #16839964C22semidirect
52. #16839963C22semidirect
53. #16839962C22semidirect
56. #16839902C22semidirect
57. #16839902C22semidirect
58. Q8×#92418C22semidirect
59. C4×#11758190C22semidirect
60. C4×#11758201C22semidirect
62. C8×D244C22semidirect
63. #16839827C22semidirect
64. #16839813C22semidirect
65. C4⋊C8×D61C22semidirect
66. #103×D61C22semidirect
67. C61×#557C22semidirect
69. C61×#487C22semidirect
70. C61×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C61C22semidirect
178. #11758226SD16semidirect
253. Q8×C61C2×SD16semidirect
276. D244C2×SD16semidirect
284. C4×D61C2×SD16semidirect
323. #3359D61semidirect
343. #557C2×D61semidirect
364. #487C2×D61semidirect
370. #475C2×D61semidirect
387. C8×Q8C2×D61semidirect
397. C61#61948semidirect
581. Q8SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596362
D4×#117582262
#214588012
#214587962
#214584612
#214576832
#214576812
#214575182
SD16×D2442
#214571342
#214567452
#214558252
#461×D612
#214549292
C61×#33592
#6194861