Finite Group Databasebeta

← #30572148

Subgroups — #30572148

Order 15616.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21459309C211yesmaximal, characteristic
3#21458800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21458457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21457687C213yesmaximal, complemented
7#21457686C213yesmaximal, complemented
8#21457514C213yesmaximal, complemented
9#21457510C213yesmaximal, complemented
10#21457133C213yesmaximal, complemented
11#21456740C213yesmaximal, complemented
12#21455825C213yesmaximal, complemented
13#461×D61C213yesmaximal, complemented
14#21454929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D61—21no—
17C2×SD16×D61C2216yes—
18Q8×Dic122—21no—
19#16840491C2211yescharacteristic, complemented
20#16840468—23no—
21Q8×D244C2211yescharacteristic
22Q8×D244C2213yescomplemented
23#16840427C2213yescomplemented
24#16840419—21no—
25#16840417C2213yes—
26#16840409—23no—
27#16840397C2213yes—
28#16840392—23no—
29#16840316C2213yescomplemented
30#16840310C2213yes—
31C4⋊Q8×D61C2213yescomplemented
32#16840272—23no—
33#16840244—21no—
34C4×#11758226C2211yescharacteristic
35C4×D4×D61C2213yes—
36#16840134C2213yescomplemented
37#16840113C2213yescomplemented
38#16840112C2213yescomplemented
39#16840094C2213yescomplemented
40#16840091C2213yescomplemented
41#16840051C2211yescharacteristic
42#16840050C2213yescomplemented
43#16840048C2213yescomplemented
44#16840047C2213yescomplemented
45#16839990C2216yescomplemented
46#16839988C2216yescomplemented
47#16839968C2213yes—
48#16839967C2213yescomplemented
49#16839966C2213yes—
50#16839965C2213yescomplemented
51#16839965C2216yescomplemented
52#16839964C2213yes—
53#16839959C2213yescomplemented
54#16839914C2213yes—
55#16839911C2213yes—
56#16839899C2216yescomplemented
57#16839899C2216yescomplemented
58Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
59C4×#11758190C2213yes—
60C4×#11758201C2213yes—
61C4×#11758200C2213yescomplemented
62C8×D244C2213yescomplemented
63#16839827C2213yescomplemented
64#16839813C2213yescomplemented
65C4⋊C8×D61C2213yescomplemented
66#103×D61C2216yescomplemented
67C61×#557C2211yescharacteristic, complemented
68C61×#550C2211yescharacteristic
69C61×#492C2213yescomplemented
70C61×#461C2213yescomplemented
71C61×#460C2213yescomplemented
72C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C61C2213yescomplemented
74C2×#11758226D411yescharacteristic
75C2×#11758222—23no—
76C2×#11758224—23no—
77#41×D61—48no—
78C2×Q8×D61—21no—
79C2×Q8×D61C2316yes—
80C2×D4×D61—23no—
81C2×D4×D61C2313yes—
82C22×C4×D61—23no—
83C2×#11758190C2313yes—
84C2×#11758200C2316yes—
85C2×#11758200C2313yes—
86C2×#11758201C2313yes—
87SD16×D61—412no—
88C2×C8×D61C2316yes—
89#14519777—23no—
90#14519777C2313yes—
91#14519777C2313yes—
92#14519776—23no—
93#14519776—23no—
94#14519776—23no—
95#14519776C2311yescharacteristic
96#14519775C2313yes—
97#14519768—23no—
98#14519767—23no—
99#14519764—23no—
100#14519759—26no—
101#14519757—23no—
102#14519757—26no—
103#14519757C2313yes—
104#14519756—23no—
105#14519755—23no—
106#14519755—26no—
107#14519753C2313yes—
108#14519748—23no—
109#14519748—23no—
110#14519748C2316yes—
111#14519745—26no—
112Q8×Dic61—21no—
113Q8×Dic61D411yescharacteristic
114C4×Dic122—23no—
115C4×Dic122C2313yes—
116C4×D244—23no—
117C4×D244C2313yes—
118C4×D244C2313yes—
119D4×Dic61—23no—
120D4×Dic61C2313yes—
121#14519739—23no—
122#14519739D413yes—
123#14519739C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D61—23no—
125#14519737—23no—
126#14519735D413yes—
127#14519734—23no—
128C4⋊C4×D61—23no—
129C4⋊C4×D61—23no—
130C4⋊C4×D61C2313yes—
131C22⋊C4×D61—23no—
132C42×D61C2313yes—
133#14519709C2313yes—
134#14519708C2313yes—
135#14519708C2311yescharacteristic
136C4⋊#92418C2313yes—
137#14519706C2311yescharacteristic
138#14519706C2313yes—
139#14519702C2316yes—
140#14519702C2313yes—
141#14519701C2316yes—
142#14519701C2313yes—
143#14519700C2313yes—
144#14519699C2311yescharacteristic
145#14519698C2313yes—
146#14519697C2311yescharacteristic
147#14519689C2313yes—
148#14519689C2313yes—
149C4×#92418C2313yes—
150C2×#41×C61—21no—
151C2×SD16×C61C2316yes—
152C2×SD16×C61C2313yes—
153C4⋊Q8×C61C2313yes—
154#127×C61C2313yes—
155#125×C61—23no—
156#121×C61—23no—
157C4×Q8×C61—21no—
158C4×Q8×C61C2313yes—
159C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
160C4×D4×C61C2313yes—
161#106×C61C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C61C2313yes—
163#103×C61C2313yes—
164#102×C61C2313yes—
165C4×C8×C61C2313yes—
166C23×D61—23no—
167#41×C61—44no—
168C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C61C2413yes—
170C2×D4×C61—23no—
171C2×D4×C61—23no—
172C2×D4×C61C2413yes—
173C22×C4×C61—23no—
174C2×C22⋊D61—26no—
175C2×C22⋊D61—23no—
176C22×Dic61—23no—
177#11758226SD1618yescomplemented
178Q8×D61—46no—
179Q8×D61—46no—
180Q8×D61—44no—
181#11758224—412no—
182D4×D61—26no—
183D4×D61—43no—
184D4×D61—412no—
185#11758222—412no—
186C2×D244C2×D413yes—
187C2×D244C2411yescharacteristic
188C2×C4×D61—23no—
189C2×C4×D61—23no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—26no—
192C2×C4×D61—412no—
193C2×C4×D61C2×D413yes—
194C2×C4×D61C2×D413yes—
195C2×C4×D61C2413yes—
196C2×Dic122—23no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—26no—
199C2×Dic122C2413yes—
200SD16×C61—43no—
201SD16×C61—46no—
202C2×C8×C61C2411yescharacteristic
203C2×C8×C61C2413yes—
204C4⋊C4×C61—23no—
205C4⋊C4×C61—23no—
206C4⋊C4×C61—23no—
207C4⋊C4×C61C2×D413yes—
208C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C61C2411yescharacteristic
210C22⋊C4×C61—23no—
211C42×C61—23no—
212C42×C61C2413yes—
213C22⋊Dic61—23no—
214C22⋊Dic61—26no—
215#11758201—26no—
216#11758200—46no—
217#11758200—43no—
218#11758198—23no—
219#11758198—23no—
220#11758198—23no—
221#11758198—21no—
222#11758198C2×D416yes—
223C4⋊Dic61—23no—
224C4⋊Dic61—23no—
225C4⋊Dic61—23no—
226C4⋊Dic61—23no—
227C4⋊Dic61C2×D413yes—
228C4⋊Dic61C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic61C2413yes—
230#11758196—23no—
231#11758196—23no—
232#11758196—23no—
233#11758196—23no—
234#11758196—21no—
235#11758196—23no—
236C4×Dic61—23no—
237C4×Dic61C2×D413yes—
238C4×Dic61C2×D413yes—
239C4×Dic61C2411yescharacteristic
240C2×#92418C2411yescharacteristic
241C2×#92418C2413yes—
242#11758190—26no—
243C8×D61—46no—
244C23×C61—23no—
245C22×D61—21no—
246C22×D61—46no—
247C22×D61—46no—
248C22×D61—83no—
249C22×D61C22×D413yes—
250Q8×C61—23no—
251Q8×C61—23no—
252Q8×C61C2×SD1614yescomplemented
253D4×C61—23no—
254D4×C61—23no—
255D4×C61—46no—
256D4×C61—83no—
257C2×C4×C61—23no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—46no—
261C2×C4×C61C22×D413yes—
262C2×C4×C61C22×D413yes—
263C2×C4×C61C2511yescharacteristic
264C22⋊D61—46no—
265C22⋊D61—412no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—23no—
268C2×Dic61—23no—
269C2×Dic61—46no—
270C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic61C22×D413yes—
272C2×Dic61C22×D411yescharacteristic
273D244—21no—
274D244C2×SD16112yescomplemented
275D244H(5,𝔽2)12yes—
276C4×D61—23no—
277C4×D61—23no—
278C4×D61—43no—
279C4×D61—46no—
280C4×D61—46no—
281C4×D61—42no—
282C4×D61—86no—
283C4×D61C2×SD16112yescomplemented
284Dic122—23no—
285Dic122—23no—
286Dic122—42no—
287Dic122—46no—
288Dic122—86no—
289C8×C61—23no—
290C8×C61—21no—
291#92418—23no—
292#92418—21no—
293#61948—611nomaximal, Sylow
294C22×C61—43no—
295C22×C61—43no—
296C22×C61—43no—
297C22×C61C23×D411yescharacteristic
298C2×D61—23no—
299C2×D61—23no—
300C2×D61—22no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—812no—
304C2×D61C22×SD1616yes—
305C4×C61—23no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—43no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61C22×SD1616yes—
310C4×C61C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4×C61#58511yescharacteristic
312Dic61—21no—
313Dic61—23no—
314Dic61—41no—
315Dic61—43no—
316Dic61—43no—
317Dic61C22×SD1612yes—
318#3503—611no—
319D4×#41—611no—
320#3392—611no—
321#3392D6111yescharacteristic, complemented
322#3359—611no—
323#3359—611no—
324#3298—613no—
325#3298—613no—
326D4×SD16—613no—
327D4×SD16—613no—
328#3246—613no—
329#3206—613no—
330#3101—613no—
331C2×#461—613no—
332#2988—611no—
333C2×C61—83no—
334C2×C61#348811yescharacteristic
335C2×C61C23×SD1611yescharacteristic
336C2×C61#358611yescharacteristic
337D61—26no—
338D61—42no—
339C22×#41—1221no—
340C22×SD16—616no—
341Q82—1221no—
342#557—611no—
343#557C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#554—1223no—
345#550C2×D6111yescharacteristic
346D4×Q8—611no—
347D4×Q8—613no—
348D4×Q8—613no—
349#548—1221no—
350#547—613no—
351#546—1223no—
352D42—613no—
353#544—1223no—
354#533—613no—
355#532—613no—
356C2×C4⋊Q8—613no—
357#525—1223no—
358#520—1221no—
359C4×#41—611no—
360C2×C4×D4—613no—
361#492—613no—
362#492C2×D6113yescomplemented
363#487—613no—
364#487—613no—
365#483—613no—
366#483—613no—
367#476—611no—
368#476—613no—
369#475—613no—
370#475—613no—
371#465—616no—
372#465—616no—
373#461—613no—
374#461—616no—
375#461—613no—
376#461—613no—
377#461—613no—
378#461—613no—
379#461C2×D6113yescomplemented
380#460—613no—
381#460C2×D6113yescomplemented
382#450—613no—
383#450—613no—
384#448—616no—
385#448—616no—
386C8×Q8—611no—
387C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
388C4×SD16—613no—
389C4×SD16—613no—
390C4×SD16—613no—
391C4×SD16C2×D6113yescomplemented
392C8×D4—613no—
393C8×D4—613no—
394#431—613no—
395C2×C4⋊C8—613no—
396C2×#103—616no—
397C61#6194811yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C2×#41—611no—
400C2×#41—1223no—
401C2×#41—1223no—
402C2×#41—2448no—
403C22×Q8—616no—
404C22×Q8—1221no—
405C22×D4—613no—
406C22×D4—1223no—
407C23×C4—1223no—
408C2×SD16—613no—
409C2×SD16—616no—
410C2×SD16—613no—
411C2×SD16—613no—
412C2×SD16—24412no—
413C2×SD16C22×D6116yes—
414C2×SD16C22×D6113yes—
415C22×C8—616no—
416C4⋊Q8—611no—
417C4⋊Q8—613no—
418C4⋊Q8—613no—
419C4⋊Q8—613no—
420C4⋊Q8—1223no—
421C4⋊Q8—1223no—
422C4⋊Q8—1223no—
423C4⋊Q8—1223no—
424C4⋊Q8C22×D6113yes—
425#127C22×D6113yes—
426#125—23no—
427#125—1223no—
428#125—1223no—
429#124—1223no—
430#123—1226no—
431C22⋊Q8—613no—
432C22⋊Q8—613no—
433C22⋊Q8—1226no—
434C22⋊Q8—1226no—
435C22⋊Q8—1223no—
436C22⋊Q8—1223no—
437C22⋊Q8—1223no—
438#121—23no—
439#121—616no—
440#121—1223no—
441#121—1223no—
442#120—1226no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—611no—
445C4×Q8—613no—
446C4×Q8—1223no—
447C4×Q8—1221no—
448C4×Q8C22×D6113yes—
449C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
450C4×D4—613no—
451C4×D4—613no—
452C4×D4—611no—
453C4×D4—613no—
454C4×D4—613no—
455C4×D4—1223no—
456C4×D4—1223no—
457C4×D4—1223no—
458C4×D4—1223no—
459C4×D4—1223no—
460C4×D4C22×D6113yes—
461#117—613no—
462#117—1223no—
463C2×C4⋊C4—613no—
464C2×C4⋊C4—1223no—
465C2×C4⋊C4—1223no—
466C2×C22⋊C4—1223no—
467C2×C42—613no—
468#106—613no—
469#106—611no—
470#106—613no—
471#106C22×D6111yescharacteristic
472C4⋊C8—613no—
473C4⋊C8—611no—
474C4⋊C8—613no—
475C4⋊C8C22×D6113yes—
476#103—616no—
477#103—613no—
478#103—616no—
479#103—613no—
480#103—613no—
481#103C22×D6113yes—
482#102—613no—
483#102—611no—
484#102—611no—
485#102C22×D6113yes—
486C22⋊C8—613no—
487C22⋊C8—613no—
488C4×C8—613no—
489C4×C8C22×D6113yes—
490C24—1223no—
491#41—44no—
492#41—618no—
493#41—24412no—
494#41—24412no—
495C2×Q8—613no—
496C2×Q8—1226no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1223no—
499C2×Q8—2446no—
500C2×Q8—2446no—
501C2×Q8—2444no—
502C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
503C2×Q8C23×D6113yes—
504C2×D4—23no—
505C2×D4—23no—
506C2×D4—613no—
507C2×D4—611no—
508C2×D4—1223no—
509C2×D4—1226no—
510C2×D4—1226no—
511C2×D4—2443no—
512C2×D4—24412no—
513C2×D4C23×D6113yes—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—613no—
516C22×C4—613no—
517C22×C4—613no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1226no—
520C22×C4—1223no—
521C22×C4—1223no—
522C22×C4—1223no—
523C22×C4—24412no—
524SD16—46no—
525SD16—43no—
526SD16—1226no—
527SD16—1226no—
528SD16—2443no—
529SD16—2446no—
530C2×C8—611no—
531C2×C8—613no—
532C2×C8—2446no—
533C2×C8C23×D6111yescharacteristic
534C2×C8C23×D6113yes—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—613no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—613no—
541C4⋊C4—1223no—
542C4⋊C4—1223no—
543C4⋊C4—1223no—
544C4⋊C4—1221no—
545C4⋊C4—1223no—
546C4⋊C4—1223no—
547C4⋊C4—1223no—
548C4⋊C4—1223no—
549C4⋊C4—1223no—
550C4⋊C4—1223no—
551C4⋊C4D4×D6113yes—
552C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D6111yescharacteristic
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—616no—
556C22⋊C4—1221no—
557C22⋊C4—1223no—
558C22⋊C4—1223no—
559C22⋊C4—1223no—
560C22⋊C4—1226no—
561C22⋊C4—1223no—
562C42—23no—
563C42—613no—
564C42—613no—
565C42—611no—
566C42—1223no—
567C42C23×D6113yes—
568C23—23no—
569C23—613no—
570C23—1221no—
571C23—4883no—
572C23—2446no—
573C23—2446no—
574Q8—23no—
575Q8—23no—
576Q8—1223no—
577Q8—1223no—
578Q8—4886no—
579Q8—2442no—
580Q8—2446no—
581Q8SD16×D6114yescomplemented
582D4—23no—
583D4—23no—
584D4—46no—
585D4—83no—
586D4—6112no—
587D4—612no—
588D4—1221no—
589D4—2446no—
590D4—24412no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—611no—
596C2×C4—6112no—
597C2×C4—611no—
598C2×C4—613no—
599C2×C4—1223no—
600C2×C4—1223no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1223no—
603C2×C4—1223no—
604C2×C4—4886no—
605C2×C4—2443no—
606C2×C4—2442no—
607C2×C4—2446no—
608C2×C4—2446no—
609C2×C4—2446no—
610C2×C4C2×D4×D6113yes—
611C2×C4C2×D4×D6113yes—
612C2×C4C24×D6111yescharacteristic
613C8—23no—
614C8—21no—
615C8—1223no—
616C8—1221no—
617C22—43no—
618C22—43no—
619C22—43no—
620C22—616no—
621C22—1223no—
622C22—1223no—
623C22—1222no—
624C22—48812no—
625C22—2441no—
626C22—2441no—
627C22C22×D4×D6111yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—612no—
633C4—1223no—
634C4—1221no—
635C4—2443no—
636C4—2443no—
637C4—2441no—
638C4C2×SD16×D6116yes—
639C4H(5,𝔽2)×D6111yescharacteristic
640C4#1684059811yescharacteristic
641C2—83no—
642C2—1226no—
643C2—2442no—
644C2#2145948711yescharacteristic
645C2C22×SD16×D6111yescharacteristic
646C2#2146060111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3392C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459309C2
hypercenter#3392D61
hypocenterC61#61948
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459636C2semidirect
3. #21458800C2semidirect
4. #21458462C2semidirect
5. #21458457C2semidirect
6. #21457687C2semidirect
7. #21457686C2semidirect
8. #21457514C2semidirect
9. #21457510C2semidirect
10. #21457133C2semidirect
11. #21456740C2semidirect
12. #21455825C2semidirect
13. #461×D61C2semidirect
14. #21454929C2semidirect
15. C61×#3392C2semidirect
19. #16840491C22semidirect
22. Q8×D244C22semidirect
23. #16840427C22semidirect
29. #16840316C22semidirect
31. C4⋊Q8×D61C22semidirect
36. #16840134C22semidirect
37. #16840113C22semidirect
38. #16840112C22semidirect
39. #16840094C22semidirect
40. #16840091C22semidirect
42. #16840050C22semidirect
43. #16840048C22semidirect
44. #16840047C22semidirect
45. #16839990C22semidirect
46. #16839988C22semidirect
48. #16839967C22semidirect
50. #16839965C22semidirect
51. #16839965C22semidirect
53. #16839959C22semidirect
56. #16839899C22semidirect
57. #16839899C22semidirect
58. Q8×#92418C22semidirect
61. C4×#11758200C22semidirect
62. C8×D244C22semidirect
63. #16839827C22semidirect
64. #16839813C22semidirect
65. C4⋊C8×D61C22semidirect
66. #103×D61C22semidirect
67. C61×#557C22semidirect
69. C61×#492C22semidirect
70. C61×#461C22semidirect
71. C61×#460C22semidirect
72. C8×Q8×C61C22semidirect
73. C4×SD16×C61C22semidirect
177. #11758226SD16semidirect
252. Q8×C61C2×SD16semidirect
274. D244C2×SD16semidirect
283. C4×D61C2×SD16semidirect
321. #3392D61semidirect
343. #557C2×D61semidirect
362. #492C2×D61semidirect
379. #461C2×D61semidirect
381. #460C2×D61semidirect
387. C8×Q8C2×D61semidirect
391. C4×SD16C2×D61semidirect
397. C61#61948semidirect
581. Q8SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214596362
#214593092
#214588002
#214584622
#214584572
#214576872
#214576862
#214575142
#214575102
#214571332
#214567402
#214558252
#461×D612
#214549292
C61×#33922
#6194861